雙智能反射面輔助的上行鏈路通信調度分析

柳 翠 芮賢義

（蘇州大學電子信息學院，江蘇蘇州 215006）

1 引言

隨著移動互聯網、物聯網等技術的發展，無線通信系統的需求越來越大。用戶對高速、高質量的數據傳輸的要求不斷增加，提高信息傳輸速率已經逐漸成為無線通信系統中的一個重要問題。為此，學術界和工業界一直在探索各種技術來提高無線通信系統的傳輸速率和容量。其中，使用智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作為無線通信系統的輔助設計引起了廣泛的關注［1-2］。IRS 是由大量反射單元組成的一種被動元件，可以改變電磁波的相位和振幅，從而控制電磁波的傳播，用于控制信號的波束形成，改善信號的強度和信噪比，以及抑制多徑衰落等［3］。例如，Wu 等人［4］研究了一種使用IRS 增強的點對點多輸入單輸出（MISO）無線系統，其中部署了一個IRS 來協助多天線接入點（AP）與單天線用戶之間的通信，通過聯合優化AP的主動發射波束成形和IRS 的被動反射波束成形，旨在最大化用戶接收到的總信號功率。他們首先提出了一種基于半定松弛（SDR）技術的集中式算法，假設IRS 具有全局信道狀態信息（CSI）。然而，由于集中式實現需要大量的信道估計和信號交換開銷，因此進一步提出了一種低復雜度的分布式算法。分布式算法中，AP和IRS獨立地調整發射波束成形和相位調整，直到達到收斂。仿真結果表明，與基準方案相比，所提出的算法能夠實現顯著的性能提升。他們的實驗證實使用IRS相較傳統設置能夠顯著提高鏈路質量和覆蓋范圍。類似地，IRS 還被廣泛研究和應用于無線通信系統中，以提高通信速率和容量［5-7］。

現有的IRS研究主要集中在被動波束成形設計和性能優化，例如通過調整IRS 的反射相位和振幅來實現波束成形［8-10］。在單一天線系統中，波束成形技術可以通過改變天線輻射圖的形狀來實現信號傳輸的指向性。然而，對于多用戶的情況，天線的指向性不能很好地滿足用戶間的信號隔離要求［11-13］。因此，近年來智能反射面（IRS）技術在多用戶調度上的應用逐漸受到研究者的關注。但是，現有研究通常只考慮了單個IRS 的情況，并且沒有考慮反射面之間的信號反射。目前，眾多研究已在多IRS輔助通信系統領域取得了顯著進展。不少研究者認為可以部署雙IRS 分布在建筑物表面，以協助發射器向接收器傳輸自己的信號，并通過IRS 的被動波束成形改善信號傳播。文獻［14］提出了一種針對雙IRS 輔助的多用戶MIMO 系統的有效上行鏈路信道估計方案，通過最大化反射信號功率和利用級聯CSI 的低維縮放版本，實現了最小化訓練時間和開銷的信道估計方法。此外，還有一些研究考慮了多IRS 輔助下的多用戶波束成形問題，例如HAO 等人［15］提出了雙IRS 輔助的多用戶MIMO 通信系統，通過聯合接收和協同反射波束形成優化，實現了顯著的性能增益。在該信道模型中，從MΤ發射的一部分信號在到達MR之前會反射到靠近發射器的IRS 或靠近接收器的IRS 上。一些信號從MΤ 發射出來后，會射到集群上，然后再到達MR。文章研究了雙IRS MIMO 信道傳播特性，即空時（SΤ）交叉相關函數（CCF），針對不同數量和布局的IRS 單元格以及IRS 的方向角進行了研究。但是這些研究通常集中在優化波束成形權重矩陣，以最大化多用戶之間的通信速率。然而，盡管現有研究在多IRS 輔助通信系統領域取得了顯著進展，但它們通常沒有考慮到多用戶調度下的多IRS與用戶側的功率分配和波束成形的聯合優化問題。在多用戶場景中，用戶間的干擾和信號隔離問題變得更加復雜，需要綜合考慮功率分配和波束成形策略，以實現更高的系統性能。

同時，缺乏對用戶側的功率分配策略的考慮也可能導致傳輸性能的損失。因此，在多用戶調度下，必須進行多個IRS 與用戶側功率分配和波束成形的聯合優化，以充分發揮多個IRS的協同優勢，最大化系統的傳輸速率和容量。

本文的研究工作將聚焦于多用戶調度下的多IRS 系統。我們旨在提出一種聯合優化多個IRS 的反射系數、基站的發射波束成形以及用戶側的功率分配的算法，以實現系統速率的最大化。通過在多個IRS之間實現協同波束成形和優化功率分配，我們可以進一步提高系統的抗干擾性能和用戶的傳輸速率。

具體來說，為了解決多用戶調度下的多IRS 與用戶側功率分配和波束成形的聯合優化問題，本文提出了一個雙智能反射表面（IRS）輔助的上行多用戶調度系統。該系統采用了被動波束成形設計，將多個IRS 之間的協同作用融入系統的優化過程中。在該系統中，優化問題是聯合優化兩個IRS 的反射系數以及基站端的發射波束成形，在滿足約束條件的同時最大化系統的傳輸速率。具體而言，我們考慮了反射系數和發射波束成形權重的聯合調整，以實現多個IRS 之間的協同優化。通過調整反射系數，每個IRS可以調整反射信號的相位和振幅，從而對信號進行精確的波束成形。同時，基站也可以優化發射波束成形權重，以最大化用戶接收到的總信號功率。通過仿真實驗，本文評估了該優化算法在雙IRS 多用戶調度模型中的性能表現。結果顯示，該算法能夠顯著提升用戶的傳輸速率。通過聯合優化多個IRS 的反射系數和基站的發射波束成形，系統能夠更好地控制信號的傳播和干擾，從而提高用戶的傳輸質量和速率。

2 系統和信道模型

2.1 系統模型

如圖1 所示，本文考慮一個點對點單輸入多輸出（SIMO）無線系統，其中包括一個配備了M個天線的基站（BS）和K個單天線用戶。為了提高鏈路的性能，在周圍安裝了兩個分別由N1，N2個無源元件組成的智能反射面（IRS），用于協助用戶-BS上行鏈路的通信功率傳輸。與現有的IRS 技術相比，本文提出的創新之處在于雙IRS的協同輔助方式。每個IRS 配備了一個智能控制器，能夠通過對傳播環境的周期性感知學習，并動態調整每個反射元件的相移。具體而言，IRS 控制器協調兩種工作模式之間的切換：接收模式用于環境感知（如CSI估計），而反射模式用于散射來自基站的入射信號。本文假設受到IRS反射兩次及以上的信號功率可以忽略不計，因為存在顯著的路徑損耗。此外，我們采用準靜態的平面衰落信道模型來描述所考慮的系統設置。雖然我們關注的是從AP 到用戶的上行通信，但結果也適用于下行鏈路?？紤]到IRS是一種被動反射設備，本文采用時分雙工協議用于上行和下行傳輸，并利用信道互易性在兩個鏈路方向上獲取IRS的信道狀態信息（CSI）。

圖1 雙IRS協同輔助的多用戶通信系統Fig.1 Multi-User Communication System with Dual IRS-Assisted Cooperative Τechnique

用戶-AP鏈路，用戶-IRS鏈路，IRS-AP鏈路分別用表示，上標H表示共軛轉置操作。兩個IRS之間的通信鏈路用Η表示，Η?CN1×N2。然后，復合用戶-IRS-AP信道可以表示為三個鏈路的串聯，即用戶-IRS 鏈路，帶相位反射的IRS和IRS-AP鏈路。它不同于傳統的AF 中繼信道，因為中繼不僅放大其接收的源信號，而且放大其自己的接收噪聲，并將放大的信號轉發到目的地。在本文中，在BS 處接收到的用戶k的信號可以表示為

其中fk?CM×1，對BS 處接收到的信號進行波束成形，即有。其中xk是用戶k的發射信號，有。n～CN(0，σ2Ιm)為加性高斯白噪聲（AWGN），n?CM×1。由此可得BS 處用戶k信號的速率為

2.2 數學模型

在實際應用中，所提出的系統可被應用于無線功率或信息傳輸。在前一種情況下，收集的能量通常被建模為信息傳輸速率R的凹形和遞增函數。在后一種情況下，信息可達率是信息傳輸速率的對數函數，它也隨著R的增加而增加。因此，在AP 的最大傳輸功率約束下，通過聯合優化傳輸波束形成fk和相移Φ1，k、Φ2，k來最大化信息傳輸速率，即相應的優化問題可以表述為

雖然所有的約束都是凸的，但由于問題（P1）是非凸的，因此該問題是一個非凸優化問題。一般來說，沒有標準的方法來最優地求解這類非凸優化問題。接下來本文將使用一個分布式算法，應用交替優化技術來求解。

3 聯合優化設計算法

為了便于實現，本節提出了一種基于交替優化的低復雜度分布式算法。具體地說，AP 的發射波束形成fk和兩個IRS 的相移Φ1，k，Φ2，k以交替的方式進行迭代優化，每次迭代中固定一個，直到收斂或最大迭代次數。值得指出的是，交替優化本身并不一定意味著分布式實現，而利用我們制定問題的特殊結構，使我們能夠避免AP 和IRS 之間的信道反饋/信號交換，也降低了信道估計的復雜度。我們首先提出了基于交替優化的求解方法如下。

對于任何給定的相移θ，可以驗證最大比傳輸（MRΤ）是問題（P1）的最優傳輸波束形成解決方案［16］，即

對于任意給定的發射波束形成fk，P1 的目標函數滿足以下不等式：

其中fHk hd，k和G1，kΦ1，kΗΦ2，kh2，k均為常數項。當且僅當arg(fkHhd，k)=arg(G1，kΦ1，kh1，k)=arg(G2，kΦ2，kh2，k)=arg(G1，kΦ1，kΗΦ2，kh2，k)=φ0時，式（5）中的等式才成立，其中arg(·)表示復向量的分量相位。接下來，證明總是存在一對解Φ1，k、Φ2，k，滿足（5）相等以及（3）中的相位約束。這里可以看出Φ1，k、Φ2，k耦合在一起，沒有辦法同時進行處理。因此我們需要分兩步對他們進行優化。

接下來我們再處理Φ2，k，其優化步驟與IRS1 完全一致。同樣地，忽略常數項和無關項|，應用變量，其中；得到問題P1''

表1 算法步驟Tab.1 Steps of the algorithm

4 仿真結果與性能分析

本節通過仿真實驗對提出的方案進行性能分析。本文假設AP-IRS信道由LoS鏈路主導，因此相應的信道矩陣G的秩為1，其中行/列向量是線性相關的。然而，考慮到用戶的移動性和復雜的傳播環境（如室內），將獨立瑞利衰落和IRS 用戶信道的路徑損耗指數設置為3。在本研究中，我們使用AP的信息傳輸速率作為性能度量指標，并考慮一個信息傳輸場景。在仿真中，AP 和用戶的天線增益均為0 dBi，而IRS 處各反射元件的天線增益均為5 dBi。其他所需參數參考文獻［17］，設置如下：ε=10-4、σ2=-90 dBm、=5 dBm、Lmax=40。

在仿真過程中采用了不同的用戶調度方法，包括遍歷（Τransverses）、距離（Distance）、信道質量（Channel quality）、輪詢（Round-Robin）等。這些用戶調度方法的選擇將直接影響所提出的聯合設計方法的性能表現［18］。不同的用戶調度方法具有不同的優缺點，它們的選擇將直接影響所提出的聯合設計方法的性能表現。仿真中考慮了多個影響因素，如IRS反射單元數量、基站天線數量、用戶數量、用戶區域半徑等，并對每種影響因素進行了分析。

4.1 計算復雜度分析

在本節中，我們將對雙智能反射面（IRS）輔助的上行鏈路通信調度方案的計算復雜度進行詳細分析。復雜度的計算主要集中在涉及復數乘法的三個步驟中。算法方案的復雜度主要源于求解歐幾里得梯度的過程。首先，針對步驟3，計算復數乘法的次數的復雜度為O（M2），其中M表示涉及的復數的數量。在該步驟中，本文執行了多次復數乘法操作，因此復雜度與復數數量的平方成正比。步驟4 和步驟5 這兩個步驟中，涉及到的計算主要是基于矩陣運算和計算向量的范數。對于步驟4，其復雜度為O（），其中N1表示涉及的矩陣的維度。類似地，步驟5的復雜度為O（），其中N2表示另一個涉及的矩陣的維度。這些復雜度與涉及的矩陣維度的平方成正比。

假設我們進行L次迭代，則算法的整體復雜度為。這表示在L次迭代的過程中，我們需要考慮步驟3、步驟4 和步驟5 的復雜度?？偟挠嬎銖碗s度取決于迭代次數L以及涉及的復數和矩陣的數量和維度。

即：復雜度計算：計算復數的乘法次數

步驟3：O（M2）

假設迭代次數：L次

4.2 IRS反射單元總數目與傳輸速率的關系

圖2 展示了IRS 反射單元數對系統信息傳輸速率的影響。根據仿真結果，隨著IRS 反射單元總數的增加，信息傳輸速率逐漸增加。這是因為更多的IRS 反射單元提供了更多的反射鏈路，增加了能量和信息傳輸的機會。此外，遍歷調度方法在多種調度方案中表現略優，因為遍歷調度方法能夠更好地利用多個IRS 反射單元進行通信。當有兩個IRS 均參與通信時，信息傳輸速率均高于只有一個IRS 參與通信的情況，而且離基站端較近的IRS 可以實現更高的信息傳輸速率。因此，合理的IRS 布置方式和用戶調度方法可以有效提高信息傳輸速率。

圖2 反射單元數與信息傳輸速率曲線圖Fig.2 Number of Reflection Units vs.Information Τransmission Rate Curve

4.3 基站天線數與傳輸速率的關系

圖3顯示了基站天線數M與系統信息傳輸速率呈正相關關系。結果顯示，基站天線數與信息傳輸速率呈正相關關系。隨著M的增加，IRS 可以為基站和無線設備之間能量和信息傳輸提供更多的反射鏈路，從而使系統的信息傳輸速率增加。遍歷調度方法在各種調度方案中表現最佳，略優于信道質量調度和距離調度方法，而輪詢調度方案的性能最差。這是因為遍歷調度方法能夠更好地利用多個基站天線和IRS反射單元進行通信。

圖3 基站天線數目與信息傳輸速率曲線圖Fig.3 Number of Base Station Antennas vs.Information Τransmission Rate Curve

4.4 用戶個數與傳輸速率的關系

圖4展示了無線用戶數量K對多用戶通信系統信息傳輸速率的影響。結果表明，隨著無線用戶數量K的增加，系統信息傳輸速率也隨之增加。這是因為無線設備所能收集的信號能量隨著設備數量的增多而增加，從而提高了系統信息傳輸速率。同時，遍歷調度方法在所有用戶數量下表現出最佳性能，并且其優勢逐漸擴大。輪詢調度方法不隨用戶數量的增加而改善，其曲線趨于平穩。這是因為輪詢調度方法沒有考慮到用戶的空間分布信息，無法有效利用多個天線和反射單元進行通信。

圖4 用戶數與信息傳輸速率曲線圖Fig.4 Number of Users vs.Information Τransmission Rate Curve

4.5 用戶區域半徑與信息傳輸速率的關系

從圖5可知，隨著用戶區域半徑的增大，系統信息傳輸速率也隨之增加。這是因為用戶區域半徑的增大增加了覆蓋范圍，使得更多的用戶能夠受益于多個基站天線和IRS 反射單元的通信。然而，輪詢調度方法的性能并沒有得到明顯的提高，甚至略有下降。這是因為輪詢調度方法沒有充分考慮用戶的空間分布，無法有效地利用多個天線和反射單元進行通信。

圖5 用戶區域半徑與信息傳輸速率曲線圖Fig.5 User Area Radius vs.Information Τransmission Rate Curve

通過對圖2 至圖5 的定量分析，我們可以進一步理解所提出的方案對系統性能的改進。在不同情況下，合理的IRS 布置方式和用戶調度方法可以充分利用多個天線和反射單元，提高信息傳輸速率。這驗證了所提算法的有效性，并展示了其在理論上的創新貢獻。

5 結論

本文主要研究了基于雙智能反射表面（IRS）輔助通信的上行鏈路多用戶調度問題，并提出了一種聯合用戶調度和被動波束成形設計的方法，旨在最大化無線通信系統的信息傳輸速率。該模型對上行鏈路中多個用戶進行調度，接著再對雙IRS 進行波束成形設計。通過采用低復雜度的分布式迭代算法，聯合優化用戶側的功率分配和波束成形，以及基站和IRS 的被動波束成形，實現了系統性能的優化。實驗結果驗證了所提出方法在多用戶上行調度模型中的適用性，并展示了雙IRS 合作系統在最大化信息傳輸速率和提高多用戶有效信道秩方面的優越性?；陔pIRS輔助的上行鏈路多用戶通信方案可以廣泛應用于各種需要高效、可靠通信的場景，如大型企業辦公樓、會議中心、機場、體育場館等。在這些場景中，存在大量用戶同時進行上行通信的需求，而傳統系統常常面臨容量限制和干擾問題。通過引入雙IRS 輔助，我們可以充分利用波束成形和信號反射的優勢，提高系統的傳輸效率和抗干擾能力，從而滿足多用戶通信的需求。因此，該研究對無線通信技術的發展具有重要意義，為多用戶通信系統的性能提升和優化提供了新的途徑，有助于推動無線通信技術在各種實際應用場景中的應用和發展。