雙IRS輔助大規模MIMO系統中基于雙時間尺度的信道估計方案

梁 彥 魏浩章 李 飛

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003）

1 引言

智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）近來已成為實現無線通信智能可重構環境的創新性解決方案［1-2］。IRS 由大量具有超低功耗的無源反射元件組成，各無源反射元件能夠以可編程的方式控制入射信號的反射振幅和相位，從而協同重塑無線傳播信道，有利于信號的傳輸［3］。因此，IRS提供了一種有效地對抗無線信道衰落和同信道干擾的新方法。此外，由于其重量輕且不使用射頻（Radio Frequency，RF）鏈，大型IRS 可以密集地部署在各種無線通信系統中，以低硬件成本和可持續的能源效應來提高無線通信系統的性能［4-5］。為了保障有效的波束成形與IRS 反射相移優化，實現高速率和超可靠的通信，IRS 輔助通信環境的準確信道狀態信息（Channel State Information，CSI）的獲取至關重要。然而，由于無源IRS 元件沒有收發信號以及信號處理的能力，使得IRS 輔助通信的信道估計成為一項具有挑戰性的任務。特別是對于IRS輔助的大規模多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統，由于大規模天線和大量的IRS 元件數量，使信道估計的復雜度和所需導頻開銷成倍增加［6-7］。因此，無線通信領域的研究人員致力于為不同的IRS 架構設計高效的信道估計方案，旨在以較低的導頻開銷實現較高的信道估計精度［8-9］。

為減少導頻開銷，文獻［10］提出了一種用于IRS 輔助無線通信系統的雙時間尺度信道估計框架。該框架的關鍵思想是利用信道的雙時間尺度特性，即基站（Base Station，BS）-IRS 信道是高維且準靜態的，而IRS-用戶設備（User Equipment，UE）信道和BS-UE 信道是低維且時變的。對于準靜態的BS-IRS 信道，不需要頻繁進行信道估計，因此可以從長期角度減少平均導頻開銷。由于UE 的位置不確定性以及移動性，需要頻繁地估計IRS-UE 和BS-UE 信道，但它們的維度小于級聯信道維度，因此從整體考慮，基于雙時間尺度的信道估計可以顯著減少導頻開銷。

現有的關于IRS輔助通信系統中信道估計的研究大多以單個IRS輔助的無線通信系統為背景。在多個IRS 輔助通信系統的信道估計研究中，則通常忽略掉多個IRS 之間的反射信道［11-12］。最近，在雙IRS 輔助通信系統的研究中發現，在IRS 之間的信道上進行協作無源波束形成具有巨大的潛力，該系統能夠提供遠大于單IRS輔助通信系統的無源波束形成增益［13-14］。盡管無源波束成形增益更為顯著，但是雙IRS輔助通信系統的結構給信道估計帶來了更加復雜的挑戰［15-16］。

文獻［14］研究了雙IRS 輔助單輸入單輸出（Single-Input Single-Output，SISO）系統中的信道估計問題，將IRS 間信道假定為視距（Line of Sight，LoS）無線傳輸信道，通過估計級聯信道的兩個特征向量來獲取整個級聯信道的CSI。文獻［17］提出了一種基于開關訓練反射模式的信道估計方案，以獲取雙IRS 輔助多用戶多入單出（Multiple-Input Single-Output，MISO）系統中單反射鏈路和雙反射鏈路的級聯CSI。為了克服［17］中由于開關反射控制引起的誤差傳播問題和反射功率損失，文獻［18］提出了一種具有全開訓練反射的有效信道估計方案，以聯合估計單反射鏈路和雙反射鏈路的級聯CSI。文獻［17］和［18］中提出的信道估計方案通過利用反射信道以及多用戶信道之間的內在關系，實現了較低的訓練開銷，但未考慮BS-IRS信道的準靜態特性，導頻開銷仍有進一步下降的空間。

本文針對雙IRS 協同輔助的大規模MIMO 通信系統，提出一種基于雙時間尺度的信道估計方案。對于準靜態信道，在第一階段，由BS 傳輸導頻并接收由IRS 反射的導頻，基于坐標下降算法估計BS-IRS 信道；在第二階段，BS 發送導頻經由雙IRS多路徑反射后，再由BS 接收，對接收信號進行重構并使用最小二乘法估計IRS-IRS信道。對于時變信道，利用準靜態信道的估計結果基于最小二乘法進一步估計IRS-UE 信道。該方案在估計精度上具有較好的表現，且由于準靜態信道估計頻率較低，所以在長期角度上，可以明顯降低導頻開銷。

2 系統模型

考慮雙IRS 協同輔助的多用戶MIMO 通信系統，即兩個IRS協同輔助一個天線個數為M的BS與K個單天線用戶之間的通信，系統模型如圖1 所示?；九c用戶之間的直接信道被障礙物遮擋，為了繞過障礙物并最小化路徑損失，IRS1和IRS2分別被放置在用戶集群和BS 附近，使得BS 可以利用這兩個IRS創建的單反射鏈路和雙反射鏈路有效地服務于K個用戶。設N為兩個IRS 的子表面總個數，其中IRS1和IRS2分別包括N1和N2個子表面，滿足N1+N2=N。通過采用文獻［17］、［18］中的元素分組策略，每個IRS 子表面由任意數量的相鄰反射元件組成，這些反射元件共享一個共同的相移，以降低信道估計和反射設計的復雜性。

圖1 雙IRS輔助的多用戶MIMO通信系統模型Fig.1 Communication system model of multi-user MIMO assisted by double IRSs

其中，μ?{1，2}，IRSμ的反射振幅和相移分別為βμ，m=1，?μ，m?[0，2π)。

因此，從UEk到BS的信道可表示為：

其中，G2diag(θ2)vk和G1diag(θ1)uk分別是UEk-IRS1-BS 以及UEk-IRS2-BS 的兩條單反射鏈路，G2diag(θ2)Ddiag(θ1)uk是UEk-IRS1-IRS2-BS 的雙反射鏈路。設UEk發送的信號為xk，則BS接收到的信號為：

其中，n～CN(0，ΙM)表示加性高斯噪聲，σn2為噪聲的功率。

3 基于雙時間尺度的信道估計方案

本節針對雙IRS 協同輔助的多用戶的MIMO通信系統提出一種基于雙時間尺度的信道估計方案。由于BS 與IRS 之間以及兩個IRS 之間的位置相對固定，構成準靜態信道，因此只需要在一個較大的時間尺度上估計Gλ和D，即在相對較長的一段時間內對Gλ和D進行一次估計，其中λ?{1，2}。而由于用戶終端具有移動性，UEk-IRS 的信道uk和vk是時變的，需要在較小的時間尺度上進行估計。因此，信號傳輸的幀結構設計如圖2所示。

圖2 雙IRS輔助多用戶MIMO通信系統的信號傳輸幀結構Fig.2 Framework of signal transmission in multi-user MIMO assisted by double IRSs

3.1 大時間尺度信道估計

在大時間尺度的信道估計過程中，由于IRS 不具備有源收發器，因此IRS 既不能發射導頻也不能接收導頻，從而增加了信道估計的難度。為了解決這一問題，提出一種雙鏈路傳輸方案。BS天線工作在全雙工模式，BS 通過單天線將導頻傳輸給IRS，然后IRS通過一組預先設計的反射系數將導頻反射回BS，BS 基于接收信號進行大時間尺度的信道估計。

3.1.1 基站-智能反射面信道估計

由于估計IRS-BS 的兩條信道Gλ均可以使用相同的方法，因此以估計IRS1-BS 的信道G1為例進行說明，為了便于表示，在本小節中將G1簡寫為G。如圖3 所示，估計G所使用的導頻由N1個子幀組成，每個子幀包含L個時隙，為了確保接收的導頻數大于信道系數的個數，需要滿足2 ≤L≤M，則該過程所需導頻開銷為τG1=LN1。

圖3 IRS1-BS信道估計階段的導頻結構Fig.3 Pilot structure of IRS1-BS channel-estimation stage

打開IRS1并且關閉IRS2，在第t個子幀中，IRS1處的反射系數θt?CN1×1取值于N1×N1的DFΤ矩陣?；谌p工MIMO 架構，在第t個子幀的時隙l中，由BS 天線m1=l發射非零導頻sm1，t，其余BS 天線不發射導頻，則BS 天線m2在子幀t的時隙l中接收到的導頻為：

CI 主要是由于BS 工作在全雙工模式下，BS 天線m1的發送信號直接被BS 天線m2接收所造成的。CI 抑制的方法已被廣泛研究［19-20］，其中文獻［19］提出的抑制方法可以將干擾降低到比接收機噪聲高約3 dB 的水平。因此，假設抑制后的CI 滿足在數量級上相同。

假設對于任意的t?{1，2，…，N1}，BS 天線m1發送的導頻均滿足，其中PBS是發射功率，則對于給定的BS天線m1，m2有：

其中，gm，n=G(m，n)表示BS天線m與IRS的第n個子表面之間的信道，是估計的誤差。

基于公式（7），BS分三個階段估計IRS-BS準靜態信道。首先，將IRS-BS準靜態信道估計問題劃分為N1個獨立的子問題，每個子問題用于估計BS 與單個IRS 子表面之間的信道。其次，計算每個子問題的初始估計值。最后，采用坐標下降法對IRS-BS信道估計進行迭代優化。

在第一階段，分別求解N1個子問題來估計IRSBS 信道。對于給定的IRS 子表面n，第n個子問題可表述為：

為了有助于迭代快速收斂，給公式（8）中的變量賦初始值：

在第三階段，基于坐標下降算法［10］獲得IRS-BS信道的精確估計?；谧鴺讼陆档乃惴ㄓ兄炼郔max個外部迭代，每個外部迭代由M個內部迭代組成。該算法的關鍵思想是，在每次外部迭代中，所有系數的估計值全部被優化；在每次內部迭代中，優化一個系數的估計值，同時固定其余M-1 個系數的估計值。在每一次內部迭代中，公式（9）變成一個單變量問題，通過求偏導得到：

算法1總結了基于坐標下降的信道估計算法。

3.1.2 智能反射面級聯信道估計

在上一小節已經獲得了Gλ信道的估計結果。在此基礎上，提出一種估計雙智能反射面之間信道的方案。

同時打開IRS1和IRS2，BS 天線m在第t個導頻時刻發送非零導頻信號st，其中t=1，2，…，τD。假設τD是這一估計階段需要的導頻個數，導頻結構如圖4 所示。發送的信號經由兩個IRS 分別反射后由BS 天線m進行接收?？紤]BS 天線為全雙工天線，導頻信號可以由天線的發射部發射，同時由同一根天線的接收部進行接收，即BS 的天線可以同時發送和接收導頻信號［19］。針對同一根天線進行收發時產生的自干擾（Self Interference，SI）問題，采用文獻［19］、［20］中提出的自干擾抑制方法可以將SI抑制到較低水平。

圖4 IRS1-IRS2信道估計階段的導頻結構Fig.4 Pilot structure of IRS1-IRS2 channel-estimation stage

圖5 描繪了導頻的傳輸路徑，發送的導頻信號共有四條路徑，分別為BS-IRS1-BS，BS-IRS2-BS，BS-IRS1-IRS2-BS，BS-IRS2-IRS1-BS。則BS 天線m在第t個導頻時刻接收到的信號為：

圖5 估計IRS1-IRS2信道時導頻傳輸路徑分析Fig.5 Analysis results of pilot transmission path for estimating IRS1-IRS2 channel

由于在上一節中已經獲得Gλ的估計值，假設估計精度較高，則：

假設對于任意的t?{1，2，…，τD}，BS 天線m發送的導頻均滿足，將接收到的信號在該階段的τD個時隙上疊加為Tv×Th矩陣，其中Tv≥N2，Th≥N1，因此有：

其中，A?=(AHA)-1AH，B?=BH(BBH)-1。

3.2 小時間尺度信道估計

在3.1中，已經獲得了Gλ和D的信道狀態信息。在此基礎上，估計兩個IRS 到K個UE 的信道uk和vk。因為估計uk和vk的方法相同，以估計uk為例進行說明。

假設用戶k發送的導頻信號為xk?CK×1，其中取導頻的長度為用戶個數K，且不同用戶發射的導頻信號相互正交，即：

其中，PUE是用戶發射導頻的功率。則BS 在第t時刻接收到的信號為：

其中，t=1，2，…，τu，τu是估計uk需要的導頻數量，導頻結構如圖6所示，Νt?CM×K表示BS接收到的噪聲。在公式（23）等號兩端右乘，有：

圖6 UE-IRS1信道估計階段的導頻結構Fig.6 Pilot structure of UE-IRS1 channel-estimation stage

基于最小二乘法得到IRS1與UEk之間信道uk的估計值為：

同理，可以得到IRS2與UEk之間信道vk的估計值。

4 仿真分析

4.1 導頻開銷分析

在估計IRS-BS 信道Gλ的過程中，以G1為例，使用N1個子幀，每個子幀由L個時隙組成，其最小導頻開銷為τG1=LN1。同理，估計信道G2需要的最小導頻開銷τG2=LN2。在估計兩個IRS 之間的信道D的過程中，為滿足rank(A)=N2，rank(B)=N1，最小導頻開銷為τD=N1N2。在估計IRS到多用戶的信道uk和vk的過程中，以估計信道uk為例，一共使用τu個導頻，為了在τu個導頻中能估計N1K個信道參數，有Mτu≥KN1，因此，其中表示大于或等于a的最小整數，因此該階段最小導頻開銷τu=，同理，估計信道vk需要的最小導頻開銷τv=

由于估計準靜態信道與時變信道是在不同的時間尺度上進行的，因此為衡量該算法的導頻開銷需要計算平均導頻開銷。設TLarge和TSmall分別是準靜態信道與時變信道的相干時間，所有信道在其相干時間內假設是保持不變的，而認為信道在相鄰的相干時間發生了變化，因此每TLarge和TSmall時間內分別估計一次準靜態信道與時變信道。由于準靜態信道會在較長的時間內保持不變，而時變信道會在較小的時間內發生變化，因此有TLarge=αTSmall，α表示準靜態信道的相干時間與時變信道相干時間的比值，同時α也可以表示大時間尺度與小時間尺度的比值，其物理含義是估計時變信道的頻率是估計準靜態信道頻率的α倍。當IRS 或BS 處于移動狀態例如安裝在汽車、無人機上時，BS-IRS 信道與IRSIRS信道不再為準靜態信道，其相干時間TLarge≈TSmall，即α≈1。但在絕大多數情況下，BS與IRS會架設在較高處且處于靜止狀態，因此可認為BS-IRS信道與IRS-IRS 信道的相干時間TLarge?TSmall，即α?1［21-22］，可以通過本文提出的雙時間尺度信道估計方案減少導頻開銷。將估計準靜態信道的導頻開銷平均到每一次信道估計中，由此可得，整個信道估計過程的平均導頻開銷為：

由公式（29）可以得到，信道估計的導頻開銷隨α的增大而減小，即當準靜態信道的相干時間TLarge比較大時，導頻開銷較低。

提出的雙時間尺度信道估計方案與兩個對比方案的訓練開銷如表1 所示。假設兩個IRS 有相同的子表面個數且子表面總個數為N，即每個子表面由5×5 個相鄰的IRS 反射元件組成，這些反射元件共享一個共同的相移以降低設計復雜性［17-18］。

表1 不同方案的導頻開銷對比Tab.1 Comparison of pilot overhead values with different schemes

根據表1 使用Matlab 繪制圖7。該圖分別給出了表1 中多種信道估計方案的導頻開銷與IRS 子表面總個數N、BS 天線個數M、UE 個數K的關系曲線，其中，L=2，由于大時間尺度與小時間尺度比值α?1，且在文獻［21］的仿真中，作者分別設置α的取值分別為10、20、50進行仿真模擬，因此本文設置α=10［21-22］。圖7（a）中M=128，K=50，可以看出導頻開銷隨N的增長而增長。圖7（b）中N=40，K=50，導頻開銷隨M的增加而減少。圖7（c）中，N=40，M=128，導頻開銷隨K的增加而增加。由圖7可見，本文所提出雙時間尺度的信道估計方案，其平均導頻開銷遠低于文獻［17］和［18］中的對比方案，在用戶數量與基站天線數量都較大的大規模MIMO 系統中優勢尤為顯著，體現了本文方案的有效性。

圖7 不同方案的導頻開銷對比Fig.7 Comparison of pilot overhead values with different schemes

4.2 誤差分析

在本小節中給出了信道估計精準度的仿真結果，用數值仿真驗證了本文所提出信道估計方案在雙IRS 協同輔助多用戶MIMO 系統中的精度。設UE-IRS2之間距離為45 m，表示用戶集群中心到IRS2的距離是45 m，用戶距離用戶集群中心位置分布滿足均勻分布U(0，3)，即任意一個用戶與IRS2的距離在42 m到48 m之間均勻分布。同理，IRS2-BS、IRS1-BS、IRS1-IRS2、UE-IRS1的距離分別是5 m、45 m、45 m、5 m。此外，假設BS 具有均勻線性陣列天線，而兩個IRS則采用均勻平面陣列。路徑損耗模型為γ=γ0d-ξ，其中設置γ0=-30 dB 表示參考距離為1 m時的路徑損耗，d表示路徑的距離，ξ表示路徑損耗指數，對于IRS2-BS和UE-IRS1這兩個距離較近的路徑，設置ξ=2.2，對于其他相對較遠的路徑設置ξ=2.8。載波頻率為20 GHz，帶寬為400 kHz，用戶發射功率為2 W。

在下面的仿真中，計算500 次獨立衰落信道實現的單反射和雙反射信道的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）。因為本文方案得到的是各個信道獨立的CSI，而對比文獻［18］得到的是級聯信道的CSI，為了方便對比，因此把獨立CSI轉化為級聯信道的CSI后再進行誤差計算。因為兩條單反鏈路使用方法相同，為了避免重復，只考慮UE-IRS1-BS一條單反射路徑，即Η1=G1diag(uk)。雙反射鏈路級聯信道設為Η2=G2Ddiag(uk)。級聯信道的NMSE定義為：

其中，λ?{1，2}。

圖8比較了本文所提雙時間尺度信道估計方案與文獻［17］、［18］中的信道估計方案的估計誤差隨信噪比的變化曲線。首先分析單用戶場景，BS天線個數M=128，IRS 子表面總個數N=50，用戶個數K=1。由圖8 可見，兩種信道估計方案都是雙反射鏈路的信道估計誤差相比于單反射鏈路較高，這是由于估計雙反射鏈路的信道需要單反射鏈路的先驗信息，因此造成了一定的誤差累積。其中圖8（a）是基站天線與用戶設備天線發送信號功率相同的情況，這時看出本文所提方案的信道估計精準度比文獻［17］略高，與文獻［18］方案基本一致。圖8（b）是基站天線與用戶設備天線發送信號功率不同的情況，這是由于受到設備規模與電池續航的限制，移動用戶設備發射導頻的功率不會很高，而本文所提方案在大時間尺度信道估計階段采用基站發射導頻，發射功率可以遠高于用戶設備發射導頻的功率。圖8（b）中基站發射導頻功率與用戶發射導頻功率的比值為10［10］，可以看出該情況下本文方案的估計誤差相比下更低，性能有了明顯的提升。

圖8 單用戶情況下信道估計精確度對比圖Fig.8 Comparison of channel-estimation accuracies in the single-user case

圖9反映了文獻［18］所提級聯信道估計方案與本文所提雙時間尺度信道估計方案在多用戶情況下，信道估計的誤差隨信噪比的變化曲線。因為文獻［17］與文獻［18］采用相同的單用戶到多用戶擴展方案，且圖8 已經說明文獻［18］的信道估計方案的估計精度高于文獻［17］方案的估計精度，為避免重復，圖9 中只分析了本文方案與文獻［18］方案的信道估計精度受用戶數量的影響情況。對于多用戶的情況，由于不同用戶的級聯信道UE-IRS-BS 中IRS-BS段是相同的，只有UE-IRS段信道是不同的，因此對于已經估計出單用戶情況下的級聯信道G1diag(u1)，其他用戶的級聯信道G1diag(uk) 是G1diag(u1)的縮放，其中，k=2，3，…，K，據此文獻［18］采用估計縮放參數向量來估計整個級聯信道的方法來降低導頻開銷。圖9（a）中，繪出了該方案分別在單用戶、用戶數K=20 以及用戶數K=50 時的信道估計誤差情況。顯然，單用戶時誤差較低，但對于多用戶情況下，由于估計縮放向量帶來的誤差累積，導致估計精度下降，在單反射鏈路尤為明顯。本文所提雙時間尺度方案對于多用戶的情況，與單用戶情況下方法相同，不需要額外的擴展。如圖9（b）所示，本文方案在單用戶，用戶數K=20，用戶數K=50時，誤差曲線基本重合，用戶數的變化并不會帶來精確度上的影響，因此本文所提雙時間尺度信道估計方案，在多用戶大規模MIMO 場景下，精準度上的優勢更加顯著。

圖9 用戶數量對信道估計精度的影響Fig.9 Impact of the number of users on channel-estimation accuracy

圖10反映了IRS輔助通信系統的和速率在不同的CSI下隨信噪比的變化曲線。采用與文獻［10］類似的預編碼方案，分別使用完美情況下的CSI、本文所提雙時間尺度信道估計方案，以及文獻［17］與文獻［18］信道估計方案獲取的CSI，對BS 處預編碼矩陣和IRS處的反射系數進行聯合優化，和速率表示為：

圖10 不同信道估計方案帶來的和速率的對比Fig.10 Comparison of the sum-rates due to different channelestimation schemes

其中SINRk表示聯合優化后第k個用戶的信干噪比。從圖10可以看出，由于本文所提雙時間尺度信道估計方案精度較高，因此相較于對比方案在通信性能上有更好的表現。

5 結論

本文針對雙IRS 協同輔助的多用戶大規模MIMO 通信系統，設計了一種基于雙時間尺度的信道估計方案。該方案適用于雙IRS 輔助的、用戶數量較多且環境較為復雜的通信場景，如架設雙IRS的體育場館、居民小區、高架橋等［18］。通過在信道估計中降低準靜態的IRS-BS 信道與IRS-IRS 信道的估計頻率，能夠有效減少信道估計的導頻開銷，從而提高系統傳輸的有效性。該方案首先單獨估計BSIRS信道的CSI，然后據此基于最小二乘法分別估計IRS-IRS 和UE-IRS 信道的CSI。仿真結果表明，該方案在估計精度上有較好的表現，單反射鏈路與多反射鏈路信道估計的歸一化均方誤差相較對比方案分別下降10 dB 與8 dB；由于準靜態信道估計頻率較低，平均導頻開銷可以降低至對比方案導頻開銷的50%以下。而且本文方案可以單獨獲取各段信道的CSI 從而提供更多的有效信息，充分體現出該方案在有效性、可靠性以及實用性方面的優勢。