滑動效應對球軸承滾動體缺陷頻率影響的研究*

侯新玉,范 君*,馬俊杰,付獻斌

(1.唐山海運職業學院 機電工程學院,河北 唐山 063509;2.河北環境工程學院 信息工程系,河北 秦皇島 066102)

0 引 言

球軸承是旋轉機械系統中重要的部件,對旋轉機械系統起到承載作用,被廣泛應用于航空航天、風力發電等領域[1-2]。同時,球軸承抗沖擊能力較差,是機械設備中易損的零件之一。球軸承一旦發生故障,極有可能影響到整個設備的正常運行。因此,需要對球軸承進行故障監測,及時發現球軸承故障,從而保證設備的穩定運行[3-4]。

將軸承實際振動信號通過傅里葉變換得到的頻譜,與求解軸承故障動力學模型得到的振動頻譜進行對比,這是當前球軸承故障診斷的主要方法,國內外學者對此也進行了大量的研究[5-7]。

陳果[8]考慮了機匣的運動、支承剛度與油膜剛度等因素,分別建立了滾動軸承(含內圈、外圈、滾動體故障)的動力學模型,分析了系統的振動特征;同時,采用數值積分的方法,求解了中介軸承外圈早期剝落故障模型,獲取了外圈故障激勵作用下的整機振動,結果表明,中介軸承早期故障產生的沖擊效應傳遞到機匣測點后發生了較大程度的衰減[9]。LIU J等人[10]認為滾動體與滾道間的接觸為非赫茲接觸,并認為滾動體經過缺陷-健康區域時,由于剛度變化而導致了接觸力的變化,并研究了載荷、缺陷尺寸和類型對滾動體與滾道間接觸的影響。

但上述對于故障軸承動力學響應的研究,并未考慮到彈流潤滑作用下軸承內部存在的滑動效應。

對于軸承打滑的研究,國內外學者也開展了大量工作。

GAO S等人[11-12]采用建模與分析的方法,獲取了軸承滾動打滑發生的條件,即當滾道與滾動體間的驅動力小于摩擦力時,滾動體將發生打滑。涂文兵等人[13-14]在考慮了轉子系統啟動階段的加速工況的基礎上,推導了軸承加速工況的動力學模型,獲取了軸承加速階段的滑動效應,該研究豐富了軸承打滑分析的相關理論;但其模型中并未考慮軸承的潤滑條件,這使得模型計算結果與實際可能存在較大的誤差。謝聰等人[15]考慮了滾道剝落引起的時變位移和時變沖擊激勵、油膜時變剛度和時變阻尼、鋼球與滾道時變接觸剛度和時變接觸角、時變接觸力等非線性因素,建立了外滾道剝落的高速軸承轉子系統非線性動力學模型。袁倩倩等人[16]建立了考慮潤滑碰撞的保持架動力學模型,研究了軸承保持架和滾動體之間的碰磨效應,得出了考慮潤滑的保持架動態特性與試驗更吻合的結論。韓勤鍇等人[17]建立了一種角接觸球軸承打滑預測模型,綜合考慮了軸承部件間非線性接觸與彈流潤滑等因素,可以為建立彈流潤滑作用下的球軸承動力學模型提供參考。涂文兵等人[18]考慮了軸承的時變剛度、游隙及打滑激勵等因素,建立了滾動軸承滾動體打滑的動力學模型,可以為相關的研究提供參考。LI X等人[19]建立了球軸承在外滾道上存在故障的動力學模型,獲取了球軸承接觸角和載荷隨轉速的變化,可以為相關研究的創新點選取提供參考依據;但其研究對象為寬溫域工況下的陶瓷軸承,對于鋼制軸承而言是否適用尚未可知。牛藺楷等人[20]建立了考慮軸承部件間相對滑動的滾動球軸承故障動力學模型,為球軸承的故障定性診斷提供了參考依據;但其并未準確量化滑動效應對球軸承缺陷頻率的影響。

綜合以往學者的研究,筆者擬建立一種考慮彈流潤滑作用下球軸承滑動效應的軸承動力學模型;為獲取含滾動體故障的軸承動力學響應,設置相應的滾動體缺陷,建立考慮軸承滑動效應的含滾動體缺陷的軸承動力學模型;通過試驗對其進行驗證,探究彈流潤滑作用下滑動效應對滾動體缺陷頻率的影響,為彈流潤滑作用下球軸承的定量、定性診斷提供參考依據。

1 含滾動體缺陷的軸承動力學模型

含滾動體故障的軸承模型如圖1所示。

圖1 含滾動體故障的軸承模型

第j個滾動體方位角ψj的表達式如下:

(1)

1.1 彈流潤滑作用下軸承部件相互作用力分析

1.1.1 滾動體與部件的接觸力與摩擦力

第j個滾動體與軸承各部件間的相互作用關系如圖2所示。

圖2 第j個滾動體受力示意圖

設rj為第j個滾動體的徑向位移,則第j個滾動體沿徑向的變形可以表示為:

δij=[yicosψj+zisinψj-rj-0.5e-hi]+
δoj=[rj-yocosφj-zosinφj-0.5e-ho]+

(2)

式中:e為游隙;hi,ho為油膜厚度;“+”為等式只取正值。

根據赫茲接觸理論,滾動體與內外圈間接觸力為:

(3)

式中:KEi,KEo為潤滑條件下滾動體與內外圈間的等效接觸剛度。

滾動體與保持架間的接觸力可以表示為:

(4)

式中:KEc為潤滑條件下滾動體與保持架間的等效接觸剛度;Vcj為接觸點相對速度;θc為保持架轉動角度。

充分潤滑條件下,軸承滾動體與內圈、外圈、保持架間的卷吸速度可以表示為:

(5)

考慮卷吸速度的油膜厚度可以表示為:

(6)

式中:Eeff為彈性模量;ηo為潤滑油黏度;N為接觸力;α為黏壓系數;u為卷吸速度;Ry為卷吸速度方向曲率半徑。

對油膜厚度求偏導,可得到軸承滾動體與內圈、外圈、保持架間接觸區的正向油膜剛度為Khi,Kho,Khc。

潤滑入口區油膜剛度以及油膜阻尼可以表示為:

(7)

(8)

未考慮潤滑時,剛度求解方法可由赫茲接觸理論直接得出;而考慮潤滑條件時,軸承部件間等效接觸剛度為與干摩擦狀態下的接觸剛度與油膜剛度相關的等式。

因此,滾動體與內圈間的等效接觸剛度可以表示為[21]:

(9)

式中:Ki為干摩擦狀態下滾動體與內圈間的接觸剛度。

KEo,KEc均通過該方法計算得到。等效阻尼的求解方法與等效剛度求解方法一致[21]。

滾動體與內圈間的摩擦力可以表示為:

Fij=μrNij

(10)

式中:μ為摩擦系數。

Foj,Fcj計算方式與此相似。

滾動體與保持架、內外圈間的摩擦系數可以表示為:

μc=(-0.1+22.28s)e-181.46s+0.1

(11)

(12)

式中:s為滑滾比。

滾動體與內外圈間的滑移速度Vij,ΔVoj可以表示為:

(13)

滾動體上黏性阻力Fη可以表示為:

(14)

式中:ρe為油氣混合物的密度;Cd是滾動體的阻力系數。

作用在保持架非引導面上的流體阻力Mc可以表達如下:

(15)

式中:Cb為保持架的阻力矩系數;Ac為保持架柱面面積。

1.1.2 故障激勵

缺陷滾動體與內外圈接觸的示意圖如圖3所示。

圖3 滾動體缺陷與內外圈接觸

滾動體缺陷與內、外圈接觸時的撞擊力Fpij、Fpoj可以表示為:

(16)

式中:ωm為滾動體公轉角速度;mj為滾動體質量。

當滾動體故障點與內外圈接觸時,各角度之間的關系可以表示為:

(17)

定義α、β為滾動體缺陷與軸承內、外圈的開關量,其可以表示0為:

(18)

式中:ωr為滾動體自轉角速度;ni,no為滾動體缺陷分別與內外圈接觸時轉過的圈數。

ni,no可以表示為:

(19)

1.2 動力學模型的建立

含滾動體缺陷故障的軸承內外圈的動力學方程可以表示為:

(20)

(21)

式中:Nij,Noj為第j個滾動體與內、外圈的接觸力;FRij,FRoj為第j個滾動體與內、外圈的摩擦力;Frij,Fpoj為缺陷滾動體與內、外圈接觸時產生的故障激勵;Fe為不平衡質量引起的偏心力;φj的計算方法與ψj一致。

保持架的運動可以描述為:

(22)

式中:Ncj為保持架與滾動體間的接觸力;Jc為保持架的轉動慣量。

保持架轉速ωc可以表示為:

(23)

如圖2所示,滾動體與保持架間的接觸力為Ncj,其滾動體動力學方程可以表示為:

(24)

2 仿真計算

仿真計算以深溝球軸承為研究對象,選用的軸承型號為SKF公司生產的6205深溝球軸承,軸承接觸角為0,系統所受軸向載荷為0。

6205深溝球軸承參數如表1所示。

表1 球軸承參數

考慮到軸承內外圈溝道曲率,此處內圈滾道直徑為30.6 mm,外圈滾道直徑為46.3 mm,軸承內圈所受不平衡質量為0.5 g,其他結構質量參數可由相關物理公式得出。

潤滑劑為潤滑脂,密度為850 kg/m3,常溫時的動力黏度為0.04 Pa·s,極限剪切系數為0.043 4,黏溫系數為0.027,黏壓指數為Z=0.45。

內圈轉速設定為2 400 r/min,徑向載荷設置為500 N。

該軸承中只有一個滾動體含缺陷故障,且缺陷尺寸設置為θsi=θso=1°。假設缺陷區域無潤滑油填充,外圈運動坐標系xoyozo等效于內圈運動坐標系xiyizi。

不考慮軸承內部滑動效應的滾動體缺陷頻率可表示為:

(25)

第j個滾動體與內圈、外圈間的滑移速度如圖4所示。

圖4 滾動體與內外圈間的滑移速度

圖4中,CD段滾動體進入承載后,與內圈間產生接觸,摩擦力驅動滾動體進行公轉與自轉運動,同時滾動體自身重力、所受載荷也是驅動滾動體加速的因素,使滾動體與內圈間的滑移速度減小;由于彈流潤滑作用下,滾動體與軸承內圈間的滑動效應始終存在,因此,滾動體與內圈間的滑移速度降低到一定程度后便不再降低;滾動體進入非承載區某區域后,內圈提供給滾動體的驅動摩擦力不足以克服自身重力,滾動體與保持架間的摩擦力、滾動體與內圈的滑移速度變大,滑動效應加劇。

對于滾動體與外圈間的滑移速度而言,其承載區與內圈一致。當滾動體到達滾道頂端后,重力成為驅動滾動體加速的因素,軸承與外圈間的滑移速度快速降低;進入承載區后,在載荷的作用下,滾動體與外圈間的滑移速度趨于0;由于滾動體所受離心力始終朝向外圈,導致滾動體與外圈間的滑動效應始終大于內圈。

滾動體與內圈、外圈和保持架間的摩擦力曲線如圖5所示。

圖5 滾動體與軸承內圈、外圈、保持架間的摩擦力

滾動體進入承載區后,在載荷的作用下,其與內圈間的接觸力增大,導致摩擦力增大;進入承載區后半段后,接觸力減小,滾動體與內圈間的摩擦力減小,滾動體與保持架間摩擦力的變化趨勢與此一致(外圈對滾動體的摩擦力對滾動體的運動起到了驅動或阻止的作用);滾動體進入承載區后,在重力與載荷的作用下,滾動體與外圈間的滑動效應降低,外圈對滾動體的運動起到驅動作用,滾動體轉速迅速增大;當滾動體轉速趨近理論值后不再加速,此時外圈對滾動體的運動起到了阻止作用,從而出現了如圖5所示的摩擦力方向發生變化的情況。

滾動體在軸承內周期性運轉,從而出現了摩擦力的周期性波動。

滾動體實際公轉速度與理論公轉速度的對比結果如圖6所示。

圖6 滾動體公轉速度計算值與理論值的對比

由于滾動體與內圈、外圈、保持架間存在滑動效應,其與內圈、外圈、保持架間的摩擦力不斷變化,滾動體的運動不再是純滾動,其實際公轉速度低于理論值,從而出現了如圖6所示的結果。

筆者對含滾動體缺陷的軸承動力學模型求解,并對結果進行傅里葉變換,得到頻譜如圖7所示。

圖7 考慮滑動效應的滾動體缺陷動力學模型頻譜

筆者以fbsf,2fbsf表示滾動體缺陷特征頻率,頻譜中的主要頻率為87.41 Hz、174.73 Hz,二者為滾動體缺陷特征頻率及其倍頻。

筆者根據式(25)求得滾動體缺陷特征頻率約為93.40 Hz、186.80 Hz,實際缺陷頻率約為理論值的93.59%,說明考慮滑動效應的滾動體缺陷頻率小于理論值。這是由于考慮球軸承內部的滑動效應后,滾動體的實際公轉速度小于理論值,表現出如圖6所示的轉動波動,以致含缺陷的滾動體周期性沖擊軸承內外圈的時間間隔增大,使實際特征頻率低于理論值。

筆者將徑向載荷設置為1 000 N,求解其動力學模型,并將其結果與徑向載荷為500 N的頻率曲線對比,得到的頻譜如圖8所示。

圖8 不同載荷下的特征頻率曲線

頻譜中的主要頻率成分如表2所示。

表2 不同載荷下缺陷頻率與理論值的對比

在圖8與表2中,當載荷為1 000 N時,滾動體缺陷特征頻率fbsf為90.17 Hz,二倍特征頻率2fbsf為180.42 Hz,缺陷頻率及其倍頻與增大載荷前相比有所增大,但仍未達到理論值,滾動體缺陷頻率約為理論值的96.54%。這是由于增大載荷后軸承內的滑動效應仍然存在,但增大載荷對軸承內的滑動效應有抑制作用,因而滾動體缺陷特征頻率有所增大,但仍小于理論值。

上述結果與已有的研究成果是吻合的。

3 試驗驗證

為了驗證彈流潤滑作用下滑動效應對滾動體缺陷頻率的影響,筆者專門搭建了軸承轉子試驗臺,如圖9所示。

圖9 軸承轉子試驗臺

其中,電機輸出轉速設置為2 400 r/min,且轉速穩定,帶動軸與軸承內圈轉動,軸承潤滑良好;含滾動體缺陷的軸承位于遠離電機端,缺陷尺寸與仿真一致;采用加載器調節載荷,最大載荷1 200 N。

振動傳感器采集軸承振動信號,采樣頻率1 024 Hz。由于軸承在實際運轉中已存在滑動效應,因此設定載荷為500 N。

筆者將采集到的振動信號進行傅里葉變換,并將頻率結果與理論值進行比較,以驗證模型的正確性。最后得到了載荷500 N時的試驗結果,即頻譜如圖10所示。

圖10 載荷500 N時的試驗結果

由于轉子系統在運行過程中的非線性因素較多,頻譜上出現了較多諧波頻率分量?？紤]87.06 Hz與174.10 Hz為滾動體缺陷頻率和缺陷頻率的二倍頻,與理論值相比,Fr=500 N時的滾動體缺陷頻率約為理論值的93.21%,發生了較明顯的頻率變化。這是由于軸承在實際運轉過程中存在較明顯的滑動效應,滾動體公轉和自轉速度均小于理論值,從而使滾動體缺陷頻率低于理論值。

筆者設置Fr=1 000 N,轉速不變,獲取了相應的頻譜,如圖11所示。

圖11 載荷1 000 N時的試驗結果

由于增大載荷可以抑制軸承的滑動效應,89.97 Hz與179.81 Hz為此時滾動體缺陷頻率和缺陷頻率的二倍頻,約為理論值的96.33%。與增大載荷前頻率進行對比,可知缺陷頻率發生了明顯變化,但缺陷頻率仍小于采用式(25)求得的理論值。

將試驗結果與仿真結果進行對比,結果如表3所示。

表3 仿真結果與試驗結果的對比

表3中,試驗結果與仿真計算的結果偏差總體不超過0.4%,說明了該模型的正確性。

同時,也驗證了滑動效應對滾動體缺陷頻率存在較大的影響,在進行軸承故障診斷時,應充分考慮滑動效應帶來的頻率偏差。

4 結束語

在彈流潤滑作用下,球軸承滑動效應引起的滾動體缺陷頻率低于理論值,不利于球軸承故障診斷。為此,筆者綜合以往學者的研究,建立了一種考慮彈流潤滑作用下球軸承滑動效應的軸承動力學模型,研究了球軸承滑動效應對滾動體缺陷頻率的影響;最后,通過試驗對動力學模型的正確性進行了驗證。

研究結論如下:

1)彈流潤滑作用下,球軸承內存在明顯的滑動效應,表現為滾動體的公轉速度與自轉速度低于理論值;

2)滾動體與外圈間的滑動效應更加明顯,表現為在相同的角位置,滾動體與外圈間的滑移速度更大;

3)由于滾動體的公轉與自轉速度低于理論值,導致滾動體缺陷頻率明顯低于理論值。仿真與試驗結果表明:500 N徑向載荷下滾動體缺陷頻率約為理論值的93%;增大載荷后,滾動體缺陷頻率約為理論值的96%。該研究結果可為彈流潤滑作用下球軸承的打滑抑制與故障診斷提供理論依據。

在后續的研究中,筆者將在該模型的基礎上,考慮軸承運轉引起的溫升對潤滑劑性能的影響,以進一步探討軸承滑動效應對軸承故障特性的影響。