基于模糊解耦策略的小型注塑機料筒溫度F-PI復合控制器

張紹坤，沈加明，傅挺，胡燕海

(1.寧波大學機械工程與力學學院，浙江寧波 315211； 2.寧波華美達機械制造有限公司，浙江寧波 315803)

小型注塑機因其體積小巧、操作簡單，在國內外有著非常廣泛的應用。小型注塑機料筒內部包含有3個加熱段：加料段、壓縮段、均化段。由于不同加熱段控制溫度不同，相鄰加熱段存在溫差，造成熱量傳遞以及溫度場耦合。目前，大多數注塑機生產廠家的料筒溫度控制采用傳統的PID控制方法[1]，雖然能達到一定的控制效果，但不能滿足市場發展的高精度控制要求。有學者提出模糊控制與PID控制相結合的方法[2-4]、基于啟發式優化算法的PID參數整定方法[5-6]，有效改善了注塑機料筒溫度的控制效果，但沒有解決料筒不同加熱區之間溫度場的耦合作用。文獻[7]提出的神經網絡解耦控制方法在理論上可行，但是由于計算量過大，并不適用于一般的嵌入式工程中。

針對料筒各加熱段之間溫度場的耦合現象，筆者在分析料筒溫度特性和模糊控制特點的基礎上，提出模糊解耦控制策略，在此基礎上進一步地提出F-PI復合控制與模糊解耦控制器相結合的方法對料筒溫度進行控制。

1 料筒溫度特性分析

為滿足注塑工藝要求，料筒要分段控制，小型機一般為3段，每個加熱段包含1或2個加熱區，其結構如圖1所示。每個加熱區由單獨的固態繼電器(SSR)對加熱線圈進行通斷控制，從而實現調節溫度的目的，溫度信號由螺孔處安裝的熱電偶采樣，經過放大濾波輸送給主機，再由主機內部A/D轉換將數據傳輸給CPU進行計算得到SSR的通斷時間比[8]。

圖1 注塑機料筒結構示意圖Fig. 1 Structure of injection molding machine barrel

選用料筒壓縮段和均化段中相鄰的3個加熱區進行實驗，通過在生產現場以50%的全功率輸入，對每個加熱區分次單獨施加階躍電壓信號，記錄其余兩段加熱區的變化，得到溫度響應曲線如圖2所示。

圖2 階躍電壓信號下各加熱區溫度響應曲線Fig. 2 Temperature response curves of each heating section under step voltage signal

分析圖2可知，相鄰的加熱區之間的溫度存在著較大的耦合，而分離的加熱區之間溫度場的耦合較小，可以忽略不計。在實際生產中，往往忽視了相鄰加熱區之間溫度的耦合對于控制精度的影響，使得溫度曲線的超調量增大、過渡時間增長。

注塑機料筒溫度控制系統是一個大容積滯后加純滯后的對象。其動態參數隨著筒溫變化，而在設定的工作溫區附近，動態特性近似呈線性。為了方便控制，通常將其視為線性系統，模型可描述為式(1)。

式中：Y為料筒溫度；t為加熱時間；Ta為慣性時間常數；K0為放大系數；U(t)為控制電壓；τ為純滯后時間。

若控制器輸出控制量為p(t)，而p(t)和[U(t)]2成正比關系，即Kp(t)=K0[[U(t)]2]，則對式(1)進行拉氏變換，可得式(2)。

式中:P(s)為經過拉氏變換之后控制器的輸出控制量；s為復變量；K為比列系數。

將式(2)變換為傳遞函數形式，則料筒溫度控制模型即為一階慣性純滯后系統[9]，其傳遞函數方程見式(3)。

式中：G(s)為系統傳遞函數。

2 料筒溫度控制策略

2.1 模糊控制

根據討論的注塑機料筒溫度控制系統模型，以料筒中單獨的一段加熱區作為控制對象，選取設定溫度與實際溫度之間的差值e和溫差的變化率ec作為輸入變量x的兩個分量，構建兩輸入單輸出的模糊控制器。輸入和輸出變量均劃分為7個模糊子集(NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB)，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中和正大七個等級，量化等級為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，隸屬度函數均選擇三角形，模糊推理采用Mamdani推理法進行計算，清晰化過程采用面積中心法[10]。根據實際操作經驗和控制常識，經過多次調整后得到相應的模糊規則，見表1。

表1 模糊推理規則表Tab. 1 List of fuzzy inference rules

采用兩點法對料筒壓縮段第1個加熱區模型進行參數辨識[11]，經計算得到其參數K=5，T=1 706，τ=105，在Matlab軟件中對其進行仿真，設定目標溫度為240 ℃，得到其溫度曲線圖，如圖3所示。

圖3 采用模糊控制的溫度曲線Fig. 3 Temperature curve with fuzzy control

由圖3可知，當仿真時間到1 750 s時，最大超調量為258 ℃，且加熱至設定溫度所用時間較長，穩態性能較差。因此，模糊控制器雖然具有一定的解耦能力，但對于料筒溫度控制區間的強耦合特性來說顯然不夠。

2.2 模糊解耦控制策略

模糊解耦的目的是消除相鄰加熱段對當前控制段溫度的耦合[12]。筆者采取以下策略來消除相鄰段之間溫度的耦合。

以料筒壓縮段和均化段中相鄰的兩個加熱區為例，首先對每一個加熱區設計一個二維Mamdani型模糊控制器，得到其輸出Qi。相鄰段加熱區(第i-1區)對當前控制區(第i區)的影響作為模糊補償項，通過設計模糊解耦控制器，得到其模糊補償項Qi,i-1，則當前控制段的總控制量Q見式(4)。

模糊解耦控制器的具體設計步驟如下。

設第i-1區和第i區的實際溫度分別為和目標溫度分別為Ti-1和Ti，則可得式(5)和式(6)。

式中：li,i-1為第i-1段加熱區的偏差ei-1與第i段加熱區的偏差ei之差。

式中：ei,i-1為第i段加熱區和第i-1段加熱區的實際溫度之差。

模糊解耦控制器的輸入變量分別為li,i-1和ei,i-1，輸出變量是模糊補償項Qi,i-1。li,i-1大于零代表第i-1段加熱區的溫度偏差比第i段加熱區的溫度偏差大，則第i-1段加熱區的PWM輸出中占空比更大，固態繼電器通電時間更長。ei,i-1為正表示第i段加熱區實際溫度比第i-1段加熱區實際溫度高，熱量便會從溫度較高處流向較低處。因此，li,i-1和ei,i-1越大，則第i段加熱區所需要的模糊補償越大，反之則越小。

輸入和輸出變量的模糊子集均取為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，其模糊論域為[-3，3]，隸屬函數選擇三角形[13]。結合仿真實驗和工程技術人員的操作經驗，總結出49條模糊規則如下：

1. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is NB) then (Qi,i-1is NB)

2. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is NM) then (Qi,i-1is NB)

3. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is NS) then (Qi,i-1is NB)

4. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is ZE) then (Qi,i-1is NB)

...

49. If (li,i-1is PB) and (ei,i-1is PB) then (Qi,i-1is PB)

將該控制方法應用于料筒中壓縮段的一個加熱區，目標溫度為200 ℃，其控制效果如圖4所示。

圖4 應用模糊解耦控制方法的溫度曲線Fig. 4 Temperature curve with application of fuzzy decoupling control method

分析圖4可知，模糊解耦控制方法效果良好，最大超調量為3%，加熱至目標溫度所用時間為1 092 s，但存在穩態誤差。究其原因，模糊解耦控制算法的控制效果十分依賴模糊規則的制定，當模糊規則制定之后，其抵抗外界干擾的能力較弱，不能實現無差的高精度控制。

2.3 F-PI復合控制

二維模糊控制器的輸入變量x通常有兩個分量：偏差和偏差變化率，相當于有了PID控制器中的比例和微分兩個環節，缺少積分環節[14]。

積分控制的作用是消除靜差，模糊控制所缺少的是積分環節，積分控制的動態響應較慢，與比例環節結合構建PI控制器可提高響應速度。為了彌補模糊控制器在平衡點附近的盲區缺陷，結合模糊解耦控制策略，將PI控制器與模糊控制器聯合構成F-PI復合控制器，其原理圖如圖5所示。

圖5 F-PI復合控制器原理圖Fig. 5 Schematic diagram of F-PI composite controller

在輸入信號e之后設置一個帶閾值的模態轉換模塊，當e大于閾值時，信號傳輸到模糊控制器，以獲得良好的瞬態性能。當e小于等于閾值時，信號傳輸到PI控制器，以獲得良好的穩態性能。至此，注塑機料筒加熱過程的策略為：當加熱段的實際溫度(Tact)低于設定溫度(Tset)30 ℃以上時，采用100%全功率加熱；當Tset-30＜Tact＜Tset-3時，采用模糊控制方法加熱；其他情況下采用PI控制方法加熱。

3 仿真實驗及其驗證

3.1 基于F-PI復合控制的仿真研究

選取靠近落料口的最后一個加熱段(第i段)進行仿真，與其相隔的加熱段(第i-2段)對其產生的影響已通過與當前控制段相鄰的加熱段(第i-1段)的溫度耦合間接反映到當前控制段的溫度變化中，即只考慮前一加熱段對當前溫度控制段的影響，忽略與當前加熱段相隔的加熱段的影響[15-17]。設定最后兩個加熱段的目標溫度分別為220 ℃和200 ℃，將上述控制策略在Matlab平臺上進行仿真，如圖6所示。

圖6 溫度控制系統仿真結構Fig. 6 Simulation structure of temperature control system

分別對兩段加熱區輸入值為220和200的階躍信號，設定其仿真時間為1 000 s，最后一段加熱區的溫度響應曲線如圖7所示。

圖7 應用F-PI復合控制方法的溫度曲線Fig. 7 Temperature curve with application of F-PI composite control method

由圖7分析可知，溫度曲線波動極小，穩態誤差小于1 ℃，該系統的穩態性能相比單一的模糊解耦控制有很大的改善。

3.2 實驗結果驗證

為驗證F-PI復合控制在注塑機上的控制效果，在注塑機料筒上選擇相鄰兩段加熱區進行溫度控制實驗，系統采樣周期為5 s，輸出周期為12 s，分別設定其目標溫度為220 ℃和200 ℃，得到注塑機料筒溫度控制曲線如圖8所示。

圖8 溫度控制曲線Fig. 8 Temperature control curve

分析圖8實驗數據可知，在初始溫度為19 ℃的條件下，第i-1段達到目標溫度所用時間為1 029 s，第i段所用時間為945 s，兩條溫度響應曲線的最大超調量均為3 ℃，穩態誤差都在±1 ℃以內，能夠滿足控制要求。故結合模糊解耦策略，采用F-PI復合控制不僅能消除料筒相鄰加熱區之間的溫度場耦合，還具有更好的穩態性能，也提升了系統的魯棒性。

4 結論

(1)針對注塑機料筒不同加熱區域間溫度場耦合特性，根據相鄰加熱區的溫度信息與溫度場耦合規律提出了一種模糊解耦策略，設計了模糊解耦控制器，其輸出量作為當前控制段的模糊補償量。實驗表明，該方法解決了料筒相鄰加熱段之間的耦合問題，提升了系統的瞬態性能，但有較大的穩態誤差。

(2)提出了一種F-PI復合控制的注塑機料筒溫度控制方法，實驗結果表明，該方法不僅具有良好的瞬態性能，穩態精度也較高，幾乎沒有靜差。在實際應用中，F-PI復合控制為生產效率和產品質量的提高提供了有效手段。