魚類叉狀尾鰭效率轉捩點水動力性能研究

熊仲營,劉越堯

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮江,212100)

0 引言

在逃避捕獵者、追捕獵物和遷移的自然選擇壓力下,魚類已經演化出優秀的水下機動性能[1],其中鮪科為身體/尾鰭(body and caudal fin,BCF)游動模式魚類,具有較高的游動速度和游動效率,因此成為了仿生水下機器魚的理想生物原型。這種能力激起了更多工程師和研究者去研究其游動推力、阻力、功率消耗、效率和機動性能的潛在機理。鮪科魚類的推動方式可歸納為基于尾鰭的升力基法,而尾鰭的形狀差異性也被認為是不同游動行為的主要決定因素之一。

對于一個優秀的仿生自主水下航行器(autonomous undersea vehicle,AUV)而言,尋求一個有利的仿生尾鰭推進器是工程應用的關鍵。然而,Salazar 等[2]認為現代的機器魚仍然不能復制特定魚類的機動性特征,且缺少有效率的推進器。Yu等[3]認為目前仿生水下航行器樣機尚無法做到內在機理上的相似,造成性能偏差的主要原因是對魚體的主動驅動特性和流體控制機制尚不清晰,從而制約了仿魚形水下航行器的高效推進性能。在這方面,一個優化或理想的尾鰭形狀已經變成許多學者追求的目標[4-5]。Webb 等[6]總結了帶有不同形狀尾鰭的形式和功能差異,例如,帶有窄尾柄的叉狀或者半月形尾鰭能夠提供加強型游動經濟性。Low 等[7]發現即使低長寬比尾鰭具有較大的鰭面面積,但帶有較高長寬比的尾鰭能在產生每單元推力和升力的同時引起較小的阻力。另外,Geder 等[8]研究了尾鰭鰭面面積對推進力的影響,得出當鰭面面積增加3 倍時,推進力增加了9 倍。Borazjani 等[9]發現在鳥和昆蟲飛行中翼的前緣渦的再附著也發生在類魚類游動中,許多魚類的游動是通過身體波動帶動尾鰭擺動實現推進運動,并證實了波動速度比游動速度更高,這個過程可以抑制沿魚體的流動分離,且有助于前緣渦的再附著。Krishnadas 等[10]總結出尾鰭的推力主要源于推動流體向下流運動而產生的附加質量力、渦增推力和產生的前緣渦。Xiong 等[11]研究了擺動尾鰭前緣渦的產生和攻角之間的關系。然而,這些研究成果并沒有充分考慮前緣渦誘導產生的渦增推力對總推力的貢獻度,且尾鰭推進機理的研究又受限于尾鰭形狀的多樣性,因此這些研究是不充分的。

盡管學者們付出了許多努力,但尾鰭形狀對于推進力性能的影響并沒有被完全揭示[12-15]。在最近幾十年內,生物推進的研究領域已經進行了許多基于計算流體動力學的數值研究和采用數字粒子圖像測速(digital particle image velocimetry,DPIV)方法的實驗研究。然而,當進行DPIV 實驗研究時,由于分辨率或者光線限制的緣故,一些關鍵領域通常呈模糊狀態,比如擺動尾鰭的前緣附近區域[9]。因此,更多研究關注在尾鰭的尾跡區域。但是,計算流體動力學仿真能夠可視化這些關鍵區域的流動特性,并可檢測潛在的流動機理。為了更好地識別尾鰭形狀對于推進性能的影響,有計劃地改變類鰭推進器的平面結構是一種常見的方法。然而,尾鰭的前緣和后緣也分別能夠影響推進性能,這就難以對鮪科魚類叉狀尾鰭的推進性能提出歸一性的評估方法。

文中為了研究叉狀尾鰭效率轉捩點的特征,將對推力產生和功率消耗的源項進行重點分析,目的是得出鮪科魚類叉狀尾鰭的高效推進內在作用機理,為水下仿生機器魚推進器的設計和優化提供參考。

1 計算模型及研究方法

1.1 計算模型

為了揭示叉狀尾鰭效率轉捩點的特征,采用3 種鮪科魚類叉狀尾鰭結構模型,分別命名為Model-1,Model-2 和Model-3,從形態上分別類似于鮪魚、扁舵鰹和灰躍鰹,如圖1 所示。

圖1 尾鰭模型和掃掠角定義Fig.1 The shape of the three caudal fin models and the definition of the sweep angle

圖1 中,3 種模型的最大弦長分別為0.1 m、0.073 3 m 和0.126 7 m。更多的幾何特征數據見表1,其中Sr2和Sr3分別為無量綱化2 階矩面積和3 階矩面積,定義為

表1 3 種模型的幾何參數Table 1 Geometric parameters of the three models

式中:r為尾鰭任意前緣位置到俯仰軸之間的距離;rmax為尾鰭弦向頂點與俯仰軸之間的距離,其值等于弦長c;S為尾鰭表面積;θ為掃掠角,定義為前緣頂點到后緣展向頂點之間的連線和俯仰軸之間的夾角。

從上表可以得出,3 種尾鰭具有相同的表面積、展弦比Ω和叉長b。這種布置形式顯示了尾鰭除了弦向長度不同外,具有明顯的相似性。不同的掃掠角雖然對應不同的弦長,但3 種尾鰭的掃掠角一旦被確定,其前緣和后緣形狀也相應地被確定下來,因此叉狀尾鰭的外形平面結構也就被確定。為了統一尾鰭形狀的尺度,選取掃掠角來表征3 種不同的叉狀尾鰭結構。另外,這種幾何結構也確定了任意展向水平下都具有相同的從前緣到后緣的下游面積,從而使前緣渦的演化過程具有相同的激活時間。因此,這3 種尾鰭模型均較好地滿足了控制研究要求的形狀孤立因素。

1.2 運動模型

鮪科魚類叉狀尾鰭的運動形式可設定為沉浮-俯仰運動,表示為

式中:h為沉浮運動位移;Ψ為俯仰角,幅值為Ψ0;h0為尾鰭沉浮運動的幅值,其數值等于尾柄末端的波動幅值;ω為尾鰭擺動角頻率;沉浮-俯仰運動之間存在著運動滯后,即存在相位差φ,全文取φ=90°。文中h0=0.05 m,Ψ0=25°。

決定推力和阻力的動量轉換機制因素有: 雷諾數Re=Uc/υ,斯特勞哈爾數St=fA/U和尾鰭展弦比Ω=b2/S,其中,U為來流速度;c為弦長;υ為介質運動粘性系數;f為尾鰭的擺動頻率,f=1 Hz;A通常被認為等于沉浮運動幅值的2 倍,即2h0,通過改變來流速度可獲取不同的St。

Fx(t),Fy(t)和Mz(t)分別為瞬時推進力、瞬時側向力和瞬時力矩,表示為

式中:nx,ny分別為鰭面沿x方向和y方向的法向單位向量;pn為尾鰭表面微元面積dS上的總壓強。在1 個給定的擺動周期T內,尾鰭的平均推進力

尾鰭的平均輸出功率為有用功率或推進功率,為

擺動尾鰭的瞬時總功率P(t)可以理解為灌輸給尾鰭的用于克服流體力的總能量,目的是為了維持沉浮-俯仰運動,表示為

式中負號表示側向力Fy(t)和繞俯仰軸的力矩Mz(t)是來源于流體介質的反作用力。1 個周期內的平均輸入功率可表示為

從而,水動力推進效率η可定義為有助于推進的輸出功率和總輸入功率之比,即

1.3 仿真研究及網格無關性驗證

在動邊界流體域求解方法中,重疊網格技術可生成適合復雜幾何邊界的結構化網格,但頻繁在重疊網格界面之間進行插值將對三維非定常流場求解的效率和準確性造成影響[16]。同時,采用浸入邊界法對“銳邊界”相關的動邊界流動問題求解時,在浸入邊界附近會出現違反幾何守恒定律的情況,造成所謂的“偽”壓力振動[17]。但是,貼體非結構化網格沒有這些問題。

針對鮪科尾鰭的動邊界擺動過程進行仿真,尾鰭的實際擺動運動通過ANSYS Fluent 軟件的用戶自定義函數(user define function,UDF)中DEFINE_CG_MOTION 宏進行規劃,其可以預設叉狀尾鰭擺動運動所包含的俯仰速度和沉浮速度。湍流模型采用了SSTk-ω模型,PRESTO!和QUICK 項則分別用于離散壓力和力矩方程。計算區域尺度沿x,y和z方向分別設置為20c×10c×8c,尾鰭的前端端點到進口的距離為5c。計算域入口和出口分別設定為pressure-inlet 和outflow 邊界條件,擺動尾鰭表面滿足無滑移壁面條件,計算域的其他面則設定為symmetry 邊界條件。

計算域內的網格劃分采用非結構化網格,四面體網格用于空間離散三維計算域,并進行網格動態更新。網格無關性研究選取了4 種不同分辨率的網格作為研究對象,獲取4 種分辨率網格主要是通過改變尾鰭表面的節點數和三維計算區域的單元數來實現,即增加尾鰭表面和尾鰭附近區域的節點和單元數,以及整個計算區域體的總單元數。4 種網格分辨率分別為36.9×104(Grid-1),58.2×104(Grid-2),12×105(Grid-3),和19.5×105(Grid-4)。網格無關性研究主要是通過檢測平均推力系數和效率η隨著總單元數的變化規律,如圖2 所示。計算結果也顯示了Grid-3 和Grid-4 之間具有較小的差異。更者,Grid-3 和Grid-4 時的平均推力分別為0.134 N 和0.132 N,相差3%。因此,選擇Grid-3 作為三維數值仿真的網格量級。

圖2 平均推力系數和效率隨單元數變化曲線(St=0.25)Fig.2 Curves of average thrust coefficient and efficiency with the number of units(St=0.25)

除此之外,圖3 顯示了所采用的Grid-3 和Grid-4 網格分辨率下的尾跡渦結構,并且發現在可見區域內尾跡發夾渦結構僅僅存在較小的差異。因此,三維模型所擁有的1.2×106網格單元量級對于尾跡渦結構研究是合適的,同時也證實了數值方法可以有效模擬魚類叉狀尾鰭擺動過程的水動力特征。

圖3 2 種網格尺度下尾跡渦結構對比Fig.3 Comparison of wake vortex structures at two grid scales

為了避免過大的網格變形,甚至負網格單元體,時間步長通常由流動速度和尾鰭速度決定。依據一般的經驗法則,在1 個給定時間步長內,尾鰭邊界運動的距離需要小于最小單元尺度的一半。而文中三維仿真設定的時間步長為0.000 5 s,所采用的時間步長較好地滿足了這一標準。因此,文中所選擇的時間步長尺度是可以接受且可信的。

2 仿真結果及分析

2.1 推進效率與St 的關系

為了達到優秀的巡游推進性能,最好的方法是采用一種較高的游動效率。圖4 顯示了在St=0.2～0.3 范圍內3 種尾鰭模型的推進效率。其中3 種模型的效率轉捩點都在St=0.25 處獲得,因此選取St=0.2～0.3 作為研究范圍。從圖4 可知,Model-3 在上述范圍內具有較高效率,Model-2 的效率較小,而Model-1 則處于兩者之間。

圖4 3 種模型的推進效率(St=0.2～0.3)Fig.4 Propulsion efficiency of three models with St numbers in the range of 0.2-0.3

2.2 推進力和功率與St 數的關系

圖5 和圖6 分別顯示了3 種尾鰭模型在St=0.2～0.3 范圍內的時均推力和時均功率。值得注意的是,3 種模型的隨著St的增加而增加,并且三者之間的差距在轉捩點附近也變得越來越小。從圖中可以得出Model-3 的增長率最低,而Model-2 最高。然而,3 種模型的時均功率曲線都一致地隨著St的增加而增加。另外,從Model-3 到Model-1,再到Model-2,功率消耗在St=0.2～0.3 范圍內連續增加。平均推力和功率的不同變化規律源于掃掠角的改變,也意味著來自前緣和后緣的差異,同時也可以看出影響平均推力和功率的源項是不同的。

圖5 3 種模型的時均推力(St=0.2～0.3)Fig.5 Time-averaged thrust of the three models with St numbers in the range of 0.2-0.3

圖6 3 種模型的時均功率(St=0.2～0.3)Fig.6 Time-averaged power of the three models with St numbers in the range of 0.2-0.3

對于St=0.2～0.3,Model-3 具有較高的效率,但是推力并不總是最大的,特別是在較高的St情況下。另外,Model-2 具有最低的效率,但卻有在較高St下較好地產生推進力的潛力。Model-1 則是處于兩者之間的中間狀態,具有較高水平的推力和效率值。

2.3 叉狀尾鰭推力和功率的源項分析

Krishnadas 等[10]將尾鰭的推力F推力分解為附加質量力F附加質量力、渦增推力F渦增推力和前緣渦吸力F前緣吸力。前緣渦吸力是指在尾鰭前緣由于渦的分離造成的負壓。由于前緣渦量較小,因此前緣渦吸力通常相對較小。但隨著前緣渦不斷在尾鰭吸力面延伸、發展和脫落,在吸力面形成的負壓將會逐步增大從而形成渦增推力。附加質量力是由于尾鰭的壓力面推動流體向下流運動而產生的流體附加質量力,同時該附加質量力也會對尾鰭形成反作用力,即附加質量力實際為擺動尾鰭受到流體的反作用力。擺動尾鰭的推力可表示為

對于類似昆蟲和以尾鰭等擺動運動的生物推進功能部件,其推力和功耗水平可用S×Sr2和S×Sr3來表征,且S×Sr2在本質上代表了尾鰭的“有效面積”。但對于不同的功能部件和運動方式的差異,S×Sr2和S×Sr3是否能表征叉狀尾鰭的推力和功耗水平是需要驗證的。圖7 和圖8 分別顯示了在St=0.2～0.3 范圍內推力和功率隨著S×Sr2和S×Sr3的變化規律。從表1 中可以看出,Model-3 具有較大的掃掠角,但是它的S×Sr2和S×Sr3值卻是最小的,Model-2 卻恰恰相反,Model-1 則處于兩者之間。因此,在圖7 和圖8 中每條曲線的縱坐標值是隨著橫坐標值從Model-3 到Model-1,再到Model-2 的過程而相應發生變化。在圖7 中,在St=0.2 時推力隨著S×Sr2值的增加而降低,而在St=0.25 時則近似呈水平狀態,在St=0.3 時則有略微的增加,這種趨勢顯示有多種因素影響了推力的產生。由于Model-3 具有較小的有效面積,來自于流體的反作用力略小于其他模型。因此,對于Model-3在St=0.2 具有最大推力的唯一原因可能源于強烈的前緣渦和較大的渦增推力。另外,隨著St的增加,源于尾跡的反作用力變得更大,并且反作用力的份額也變得更大。因此,在St=0.3 時推力隨著S×Sr2值的增加而增加。圖8 顯示了在St=0.2～0.3范圍內功率也隨著S×Sr3值的增加而增加。另外,其增長率也隨著St的增加而增加。盡管由于橫坐標值差異較小造成可能的近似線性關系,但是推力和效率也并非分別與S×Sr2和S×Sr3值呈嚴格的線性關系。推力和S×Sr2值之間的非嚴格線性關系除了強烈的非穩態特征外,可能還源于在不同掃掠角下前緣渦的產生和發展的差異,以及St的不同。這是基于如下事實: 前緣渦的行為引起了不同的低壓分布,影響了整個尾鰭表面的壓力差。然而,功率和S×Sr3值之間的非線性關系可能主要源于在每個St下尾跡的強非穩態特征。很明顯,產生推力的源項并不是唯一的,而S×Sr2僅僅反映了由于推動流體向下游運動而引起的對壓力面的反作用力,即附加質量力。推力的其他源項將和前緣渦有直接關系,因此尾鰭前緣結構也是推力產生的主要影響因素之一。然而,S×Sr3則較好地反映了功率消耗的能力水平。

圖7 推力相對于S×Sr2 的關系(St=0.2～0.3)Fig.7 Thrust as a function of S×Sr2 with St numbers in the range of 0.2-0.3

圖8 功率相對于S×Sr3 的關系(St=0.2～0.3)Fig.8 Power as a function of S×Sr3 with St numbers in the range of 0.2-0.3

因此,增加掃掠角引起了較低的功率消耗,并獲得了一個適中的推力。然而,盡管增加掃掠角可能導致功率消耗的降低,但過度增加掃掠角可能引起推力和效率的下降,特別是在較高St的情況下。

2.4 功率消耗評估

巡游游動時,將在y坐標方向和z坐標方向的速度平方分別命名為v2和w2,實際上意味著在相應方向的能量消耗。圖9 顯示了在St=0.3 的3 s時3 種尾鰭模型的v2+w2分別為0.003(藍色區域)、0.01(綠色區域)和0.03(紅色區域)的等值面圖。結果顯示,圍繞3 種尾鰭的區域具有相似的功率消耗分布,且在3 種模型之間仍具有可辨識的差異。比如,Model-2 在尾跡區具有最高的功率消耗,Model-3 則最低,這種結果也證實了上述功率消耗的變化規律。

圖9 3 種模型在3 s 時的能量消耗等值面圖(St=0.3)Fig.9 Energy consumption contours of three models at 3 s(St=0.3)

2.5 叉狀尾鰭尾跡射流特征

由尾跡渦所誘導的噴射流極大地決定了推力的產生。為了檢測與噴射流相關聯的流向方向的動量,在St=0.25 時3 種尾鰭模型流向方向的速度等值面如圖10 所示。

圖10 3 種模型尾跡流向方向速度的瞬態等值面圖(St=0.25)Fig.10 Transient contours of wake flow direction velocity for three models at St=0.25

圖10為3、3.16、3.32 s3 個時刻流向方向的速度等值面。其中,藍色,綠色和紅色區域分別表示高于自由來流速度的7.5%、15%和20%。由圖可知,在St=0.25 時Model-3 所產生的噴射流在3 個時刻都是最弱的,這表現了相對于其余2 個模型,Model-3 具有較弱產生推力的特性,而這部分推力主要來源于推動流體向后運動產生的反作用力,實際上是由于較小有效面積所造成的。另外,Model-1 的藍色面積大于Model-2,但是綠色面積卻較少,因此,Model-2 具有較好的推力產生潛力,這也對應于其具有較大的有效面積。

如果巡游需要產生足夠的推力,帶有較低掃掠角的叉狀尾鰭應當被選作為水下航行器的合適推進器。這是因為魚類并不總是游動在較高效率區間內,但是卻常游動在能夠應付特定的或者復雜的游動環境下。即Model-2 在較高St條件下具有較好的推力產生潛力。相反,具有較大掃掠角的叉狀尾鰭能夠提供較高效率的游動性能,但卻是以降低推力產生為代價。

2.6 擺動尾鰭表面壓力分布規律

圖11 和圖12 分別為在St=0.25 和St=0.2 時3 種尾鰭模型在3.16、3.28、3.48 s 時刻的表面壓力云圖。前緣渦出現、發展并延伸到整個吸力面是在前緣渦從尾緣分離之前完成的,因此決定了吸力面的渦增推力分布。

圖11 3 種模型在3.16 s、3.28 s 和3.48 s 的表面壓力分布(St=0.25)Fig.11 Pressure contours of the three models at 3.16 s,3.28 s and 3.48 s at St=0.25

圖12 3 種模型在3.16 s、3.28 s 和3.48 s 的表面壓力分布(St=0.2)Fig.12 Pressure contours of the three models at 3.16 s,3.28 s and 3.48 s at St=0.2

在3.28 s 時,正壓區域已經填滿了整個壓力表面。3 種尾鰭模型在壓力面的高壓在St=0.25 時比St=0.2 時占據了更大的面積。此外,在St=0.25 和St=0.2 時,Model-2 的高壓面積大于Model-1,而Model-3 的高壓面積最小。另外,越接近前緣端點,壓力就越高。這種壓力分布反映了不同有效面積的叉狀尾鰭提供推進力的差別。而且,較高的沉浮速度也促使3 種尾鰭模型在此時獲得了較高的壓力。此外,3 種尾鰭模型的吸力面顯示了前緣渦向下游平動,并且負壓區域在Model-3 中傳播得最遠,而在Model-2 中則最近。這種負壓區域的分布意味著Model-3 的前緣產生了最強的前緣渦,而Model-2 所產生的前緣渦是最弱的。

在尾鰭擺動過程中,大部分推力來源于在整個尾鰭表面貢獻于推進方向分量的壓力差。在3.28 s時,壓力面具有較高的正壓值,且吸力面也表現出一定程度的負壓區域。配合較大的角位移,2 個表面之間的壓力差導致了在3.28 s 附近產生了最大推力。因此,在接近3.28 s 時整個尾鰭表面的壓力差較大程度決定了瞬態推力的幅值。另外,在St=0.2 的3.28 s 時,壓力面顯示了3 種尾鰭模型存在較小的壓力差異。然而,Model-3 的吸力面具有較大的負壓面積,從而導致了在St=0.2 時出現最大推力。甚至在St=0.2 的3.48 s 時,在壓力面和吸力面之間存在較大的壓力差也證實了這種說法。因此,盡管Model-2 帶有較低的掃掠角,并且前緣渦產生得更快且發展得更早,但其前緣渦的強度卻是最低的。再者,在St=0.25 的3.28 s 時,Model-2的壓力面顯示了更大面積的正高壓,但是在吸力面則具有較小面積的低負壓。Model-3 則正好相反,Model-1 則處于兩者之間。在St=0.25 時的壓力分布導致了3 種尾鰭模型具有較小的推力差別。

以上的分析說明了掃掠角的增加使得尾鰭的有效面積衰減,從而導致了源于推動流體向下游運動而產出的反作用力對于推力的貢獻能力的退化。此外,掃掠角的增加也引起了前緣渦強度的增強和前緣渦的發展,從而導致了源于吸力面的低壓區域渦增推力的增大。掃掠角對渦的演化特征的影響是復雜的,但卻影響了推進力產生的幅值。掃掠角對附加質量力和渦增推力有相反的作用機制。

3 結論

文中對3 種鮪科魚類叉狀尾鰭的擺動過程進行了仿真,運動形式設定為沉浮-俯仰運動。3 種尾鰭具有相同的表面積、展弦比和叉長,其掃掠角表征了不同的叉狀尾鰭平面結構。為了研究叉狀尾鰭效率轉捩點的特征,對推力和功耗的源項進行了重點分析,并對叉狀尾鰭高效推進的作用機理進行了探討。為了獲得AUV 的優秀仿生推進器,叉狀尾鰭的拓撲結構優化研究非常必要,也具有較好的工程應用前景。通過文中研究,可得如下結論。

1) 在保證尾鰭表面積不變時,增加尾鰭掃掠角時其2 階矩面積(有效面積)隨之降低,從而導致了尾鰭擺動時推動流體向下游運動而受到的反作用力降低,因此尾鰭的推進能力也會隨之衰退。

2) 掃掠角的增加會引起前緣渦強度的增加以及前緣渦的發展,從而導致更大的渦增推力。因此,掃掠角對附加質量力和渦增推力有相反的作用機制。

3) 增加掃掠角造成了較低的功率消耗和適中的推力,產生推力的源項并不是唯一的,而3 階矩面積則可直接用于評估功率消耗的能力水平。

4) 過分增加掃掠角盡管存在功率消耗下降的優勢,但也引起推力和水動力效率的下降,特別是對于高St的情況;帶有較低掃掠角的尾鰭具有最低的效率,但是卻在高St情況下具有較好的產生推力的潛力。