基于動態調節下垂曲線的光伏逆變器兩階段協調控制策略

王鍵，錢瞳，唐文虎，吳承虎，陳嘉偉，申悅晴，龔賢夫

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641；2.廣東電網有限責任公司電網規劃研究中心，廣東 廣州 510080)

近年來，在“雙碳”目標的推動下，我國分布式光伏裝機總容量迅猛攀升，2022年，分布式光伏新增裝機51.1 GW，同比增長高達74.5%[1-2]。分布式光伏滲透率持續升高，也給配電網的運營帶來了一系列重大的技術挑戰，例如潮流倒送導致的電壓越限問題[3]和光伏快速變化導致的電壓波動問題[4]。相比于有載調壓變壓器[5]和并聯電容器[6]等常規調壓設備，光伏逆變器具有響應迅速、可頻繁控制和可獨立調節有功/無功的優勢[7-8]；因此，配電系統運營商(distribution system operator，DSO)應當采用更加有效的光伏逆變器電壓控制策略，在經濟效益和運營風險之間取得所需平衡[9]。

目前，主流光伏逆變器電壓控制方式分為集中控制、局部控制兩類。集中控制通?；谧顑灣绷?optimal power flow，OPF)優化算法實現[10]，需要DSO與各光伏逆變器建立高可靠、低延時的通信線路，這在當前大部分配電網中難以實現[11]，因而集中控制在抑制電壓實時波動方面效果較差。局部控制通常只依賴于局部信息，依據一定的控制方式進行光伏逆變器的電壓控制[12]，可以有效應對外部環境變化導致的電壓快速波動問題。IEEE 1547-2018標準中提出的標準無功-電壓(以下記為“Q-V”)下垂曲線是目前普遍采用的局部電壓控制方式[13-14]；然而，局部控制無法根據不同運行場景動態調節下垂控制曲線，來實現全局最優的電壓控制效果。

為了解決集中控制、局部控制無法兼顧電壓控制實時性、最優性的問題，考慮到目前配電網具有一定的通信能力[15]，國內外學者提出了集中與局部相結合的電壓控制方式。文獻[16]以最大消納可再生能源并保持電壓在規定區間為目標，每6 h利用可再生能源預測信息對逆變器Q-V下垂曲線的斜率進行集中整定，并在集中控制間隔期間利用整定后的Q-V下垂曲線實時調整無功輸出，應對電壓快速波動；文獻[17]以光伏出力削減量最小為目標函數，利用集中控制分鐘級調整Q-V下垂曲線的橫軸截距，以達到逆變器在局部電壓控制時全局最優的控制效果；文獻[18]以網損最小和電壓滿足約束為目標，每15 min利用優化算法得到逆變器最優的無功輸出參考值，各逆變器根據該參考值上下平移Q-V下垂曲線，使得逆變器在電壓偏差較小時輸出無功參考值，在電壓偏差較大時跟隨Q-V下垂曲線進行無功調整；文獻[19]結合模型預測控制(model predictive control，MPC)算法，利用優化算法滾動調整Q-V下垂曲線電壓死區節點位置，實現逆變器局部控制曲線的全局優化設置。

然而，上述方式在集中控制、局部控制階段均存在不足。在集中控制階段，上述方式沒有充分考慮光伏出力預測(以下簡稱“光伏預測”)的不確定性對局部控制曲線集中整定的影響，在光伏預測存在誤差時決策魯棒性和經濟性較差。在目前考慮光伏預測不確定性問題的優化策略研究中，分布魯棒優化算法結合了隨機優化與魯棒優化的優點，能夠更好地平衡決策經濟性和魯棒性，近年來受到了廣泛關注[20-21]。在局部控制階段，上述方式集中優化調節Q-V下垂曲線時，僅調整控制曲線斜率或截距，沒有充分挖掘曲線可調靈活性，光伏逆變器的無功支撐能力沒有被充分使用。

綜上所述，本文提出基于動態調節下垂曲線的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段協調控制策略。所提策略集中控制階段以電壓越限條件風險價值(conditonl value at risk，CVaR)[22]與電壓控制成本的加權和最小為目標函數，利用基于Wasserstein距離的分布魯棒優化算法和MPC算法考慮光伏預測不確定性，根據集中優化結果滾動調節各光伏逆變器局部控制曲線，并在集中控制間隔時期，利用下垂曲線實時調整逆變器無功出力來抑制電壓波動。此外，為了充分發揮逆變器的無功支撐能力，本文提出一種多曲線節點靈活可調的改進Q-V下垂曲線，使得逆變器在受局部控制曲線約束的情況下，也可以根據集中優化結果輸出全局最優的無功功率。最后采用分布式光伏高滲透的改進IEEE 37節點配電系統驗證本文所提策略的有效性。

1 集中-局部兩階段電壓控制策略框架

本文提出的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段控制策略框架如圖1所示。在集中控制階段，根據設定的模型參數，以及獲取的光伏和負荷預測數據，DSO采用分布魯棒優化算法處理光伏預測不確定性，以電壓控制成本與電壓越限CVaR的加權和最小作為目標函數，以分鐘級的尺度(例如5 min)，利用MPC算法滾動優化設置、動態調節各光伏逆變器有功功率削減量(以下簡稱“有功削減”)參考值和所提改進Q-V下垂曲線，并利用有限的通信設施，將優化結果下發給各光伏逆變器，使得各光伏逆變器在分鐘級的尺度上實現電壓控制的相互優化協調，達到全局最優的控制效果。在局部控制階段，各光伏逆變器首先根據DSO下發的信號，調整有功削減和局部控制曲線，然后以秒級的尺度(例如10 s)測量本地節點電壓，根據Q-V下垂曲線實時調整無功輸出，實現對光伏預測誤差和電壓波動的快速響應。

圖1 兩階段電壓控制策略框架Fig.1 Framework of the proposed two-stage voltage control strategy

本文提出的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段控制策略具有以下優勢：

a)所提控制策略能夠克服使用固定局部控制曲線進行電壓無功控制時，各光伏逆變器間難以協調、電壓控制效果較差的問題。

b)所提控制策略能夠克服僅使用集中控制方式時，控制策略無法快速響應電壓波動的不足。

c)相比現有的集中與局部相結合的電壓控制策略，本文所提控制策略利用分布魯棒優化算法考慮光伏預測不確定性，實現DSO對電壓控制和經濟效益的不同權衡需求，進一步加強了DSO利用光伏逆變器對配電網電壓進行調節的能力。

d)相比常規Q-V下垂曲線，所提改進Q-V下垂曲線多曲線節點靈活可調，具有更強的曲線調節和無功輸出能力。在集中控制階段優化調節所提改進下垂曲線，能夠達到與使用集中優化直接設置逆變器無功出力值相同的電壓控制效果。

2 局部控制階段下垂曲線模型

2.1 常規Q-V下垂曲線

常規Q-V下垂曲線包括標準、變斜率以及變截距Q-V下垂曲線，具體的說明及其不足見附錄A。

2.2 改進Q-V下垂曲線

針對常規Q-V下垂曲線無法充分發揮逆變器無功輸出能力的問題，本文提出多曲線節點靈活可調的改進Q-V下垂曲線，曲線如圖2所示，具體說明如下：①對于改進Q-V下垂曲線能夠響應的最大、最小電壓(圖2中的節點電壓Uq，1、Uq，6)，依然被設定為固定常數，即確保逆變器在任何運行場景，均能夠根據本地測量電壓快速響應和調整無功功率；②將逆變器開始發出/吸收無功功率的電壓閾值(圖2中的節點電壓Uq，3和Uq，4)設定為由集中控制階段整定的決策變量，相比使用標準Q-V下垂曲線，逆變器在一定程度上可根據運行場景動態調節無功輸出能力；③將逆變器開始保持發出/吸收最大無功功率的電壓閾值(圖2中的節點電壓Uq，2和Uq，5)設定為由集中階段整定的決策變量，使得在電壓偏差較小時，逆變器也能輸出較大無功功率，進一步增強逆變器無功支撐能力，有效解決常規Q-V下垂曲線在高風險厭惡和高決策保守性的場景下，無功輸出能力不足的問題。所提改進Q-V下垂曲線的靈活可調節點電壓為Uq，k(k=2，3，4，5)，用下標k表示Q-V下垂曲線第k個節點相關參數，下同。圖2中Q為無功功率，U為電壓。

圖2 改進Q-V下垂曲線Fig.2 Improved volt-var droop control curve

為了保證逆變器局部控制的穩定性，應限制所提改進Q-V下垂曲線的斜率和各曲線靈活節點位置關系。首先，Q-V下垂曲線的斜率不能過大，否則會導致無功輸出對電壓擾動過于敏感，引起電壓控制穩定性較差問題；其次，各曲線靈活節點位置順序應當保持不變，即Uq，k≤Uq，k+1(k=1，2，…，5)，確保電壓無功控制負反饋邏輯不變；最后，應當對Q-V下垂曲線偏離標準曲線施加一定懲罰，避免下垂曲線頻繁和不必要動作。所提改進Q-V下垂曲線控制穩定性約束在本文第3章中具體給出。

3 集中控制階段優化模型

3.1 確定性優化模型

本研究以光伏逆變器有功削減比例、所提改進Q-V下垂曲線靈活節點位置以及儲能裝置有功功率為決策變量。首先在不考慮光伏預測不確定性的情況下，建立集中控制階段確定性優化模型，在滿足配電網運行約束和受控設備運行約束的同時，實現電壓控制成本與電壓越限CVaR加權和最小的優化目標。

3.1.1 確定性優化模型目標函數

集中控制階段確定性優化模型采用風險系數ρ，將最小化電壓控制成本和電壓越限CVaR的多目標問題轉化為單目標問題，具體如下：

min(JCost，t+ρJCVaR，t)，

(1)

JCost，t=f1，t+f2，t+f3，t+f4，t=

(2)

[Un，t(Pc，PV，t)-Umax-kn，t]+}.

(3)

式中：t為集中控制時間點，用下標t表示t時的相關參數，下同；JCost，t為配電網的電壓控制成本，權重為1，其包括與上層電網的電力交易成本f1，t、逆變器無功出力成本f2，t、光伏出力削減懲罰成本f3，t，以及逆變器Q-V下垂曲線變動懲罰成本f4，t，設置f4，t的目的是避免下垂曲線的不必要和頻繁動作；JCVaR，t為配電系統電壓越限CVaR；風險系數ρ為DSO對于電壓越限風險的重視程度，即CVaR的權重；n為配電網節點，用下標n表示配電網節點n的相關參數，下同；Nbus為配電網所有節點集合；αn，t為逆變器有功削減比例，為決策變量；E(·)為期望函數；函數[·]+的功能為與0比較后取較大值；PL，n，t、PPV，n，t分別為有功負荷、光伏可用有功功率，當節點沒有光伏單元時，PPV，n，t=0；Pc，PV，n，t則為光伏可用有功功率預測值，用下標c表示相關參數預測值，下同；PB，n，t為儲能裝置有功功率吸收值，為決策變量；QPV，n，t為逆變器無功功率注入值，當節點沒有光伏單元時，QPV，n，t=0；Un，t為節點電壓幅值；Umax為節點電壓上限，用下標max、min表示參數的最大、最小值，下同；Uq，0，k為常規Q-V下垂曲線第k個節點電壓值；c1，n，t和c2，n，t為購賣電成本系數，c3，n，t、c4，n，t、c5，n，t則分別為無功出力成本系數、有功削減懲罰成本系數，以及Q-V下垂曲線調節懲罰成本系數；β為電壓越限CVaR中節點電壓在限制范圍內的置信度；kn，t為電壓越限CVaR輔助變量；p(PPV，t)為光伏可用有功功率向量PPV，t的概率；Pc，PV，t為光伏可用有功功率預測值向量。由于優化模型為確定性模型，光伏可用有功功率向量唯一且取為預測值Pc，PV，t，即p(Pc，PV，t)=1。

3.1.2 確定性優化模型約束條件

集中控制階段確定性優化模型約束條件包括光伏逆變器運行約束、節點電壓約束、儲能裝置運行約束，以及所提改進Q-V下垂曲線約束。

a)光伏逆變器運行約束。光伏逆變器無功支撐能力受逆變器容量和有功輸出的限制，并且有功削減不能超過最大可用有功功率，約束分別為：

(4)

0≤αn，t≤1，?n∈NPV.

(5)

式中：NPV為配電網中具有光伏逆變器的節點集合；SPV，n為光伏逆變器容量。

b)節點電壓約束。DSO若更加重視電壓控制成本，將允許一定的電壓偏高甚至越限，電壓偏高和越限的嚴重程度由式(3)量化；DSO若更加重視電壓越限風險，將會調整光伏逆變器有功削減和無功出力，降低節點電壓，但是降低節點電壓應有所限制，否則會導致電壓越下限問題。電壓限制約束式為：

Umin≤Un，t，?n∈Nbus.

(6)

c)儲能裝置運行約束。本研究將蓄電池作為儲能裝置接入配電網，并設蓄電池逆變器工作在單位功率因數模式，儲能裝置運行約束相關公式和具體說明參見附錄B。

d)改進Q-V下垂曲線約束。如圖2所示，所提改進Q-V下垂曲線為分段線性曲線，可以通過引入輔助變量，精確描述逆變器無功出力受該曲線的控制，約束式為：

(7)

式中：Uq，n，k，t(k=1，6)為常數，Uq，n，k，t(k=2，3，4，5)為連續變量；aq，n，k，t、dq，n，k，t分別為輔助連續變量、二元變量；Qq，k為圖2中節點電壓Uq，n，k，t對應的無功功率，均為常數；Qn，max為節點n逆變器的最大無功出力。由于逆變器具備削減有功功率能力，一方面為了充分調用削減有功功率所產生的額外無功調度空間，另一方面為了簡化優化模型，盡可能地減少連續變量相乘產生的非線性項，設置Qn，max=SPV，n。

所提改進Q-V下垂曲線的控制邏輯和斜率限制約束為：

(8)

式中mq，1、mq，2分別為下垂曲線的左半部分斜率限制系數、右半部分斜率限制系數，mq，1和mq，2均設置為0.02(標幺值)。

3.2 考慮光伏預測不確定性的優化模型

本研究利用基于Wasserstein距離的分布魯棒優化算法考慮光伏預測不確定性，并使用MPC算法閉環滾動優化，進一步糾正光伏預測誤差造成的集中控制階段電壓控制偏差，提高優化控制準確度。

3.2.1 基于Wasserstein距離的模糊集

不確定性優化模型利用Wasserstein距離描述模糊集中經驗概率分布與真實概率分布之間的距離，與建立其他模糊集的方式相比，能夠更全面地挖掘光伏預測有限數據中真實概率分布的深層信息[23]，同時，基于有限數據集，利用Wasserstein距離構建模糊集的分布魯棒優化算法，該模型能夠通過對偶理論被轉化為易于求解的有限凸規劃模型[24]；因此，本研究以Wasserstein距離作為半徑，以根據光伏預測誤差有限數據集獲取的經驗概率分布為中心，將光伏預測誤差真實概率分布限制在球型空間模糊集中。DSO可以通過調整Wasserstein半徑控制模糊集空間的大小，來調整優化結果的保守度。

經驗概率分布p1和真實概率分布p2之間的Wasserstein距離

(9)

式中：S為ξ1和ξ2的聯合概率分布，p1和p2稱為S的邊際概率分布；V(ξ1，ξ2)為S的全體集合；ξ1、ξ2分別為p1、p2的隨機向量，取值集合均為G={ξ∈RB：cξ≤d}，其中c、d分別為隨機向量取值集合的系數矩陣、向量，隨機向量ξ代表光伏預測誤差向量，B為ξ的長度；G2為二維隨機向量(ξ1，ξ2)所有的取值集合；‖·‖表示取范數計算。

當隨機向量的有限數據集GN(包含的樣本數量為N)已知時，基于Wasserstein距離的模糊集

W(pG，N)={p∈J(G)：dW(pG，N，p)≤ε}.

(10)

式中：pG，N為根據GN生成的經驗概率分布，用下標G表示與光伏預測誤差數據集GN相關的參數，下同；p為模糊集包含的概率分布；J(G)為G的全部概率分布集合；ε為W中包含的概率分布和pG，N之間的最大Wasserstein距離，即W的半徑。ε與W包含真實概率分布的置信度λ的關系為

(11)

式中C為與GN相關的常數。

根據式(10)、式(11)，DSO可以通過調整ε來調整W的大小，進而控制決策魯棒性和經濟性。

在本研究中，B等于光伏逆變器數量。當光伏預測誤差向量為GN中的樣本，即ξG∈GN時，實際光伏可用有功功率

PG，PV，n，t=Pc，PV，n，t+ξG，n，t，?n∈NPV.

(12)

式中ξG，n，t為向量ξG，t中的元素。

3.2.2 模型預測控制算法

在分布式光伏高滲透率配電網中，無法保證實際光伏出力與預測值相同，并且光伏預測精度隨著預測步長的增加顯著降低，導致以常規開環控制方式求解的超前控制指令不再可行；因此，本研究采用MPC算法，以閉環優化的方式，不斷更新光伏預測信息，滾動求解電壓控制優化問題，及時校正集中控制指令。MPC算法具體說明參見附錄C。

3.2.3 不確定性優化模型目標函數

不確定性優化模型計及光伏預測不確定性對于電壓越限CVaR的影響，根據模糊集中使得電壓越限CVaR最惡劣的概率分布，對決策變量進行滾動優化，目標函數式(1)—式(3)相應更改為：

(13)

[UG，n，τ(PG，PV，i，τ)-Umax-kn，τ]+}，

(14)

(1-αn，τ)PG，PV，i，n，τ]++c2，n，τ[PL，n，τ+PB，n，τ-

(15)

式(13)—(15)中：T為MPC算法中預測時域長度；τ為時間變量，用下標τ表示τ時的相關參數；EGN，τ(·)為基于數據集GN，τ求期望的函數；Epτ(·)為基于概率分布pτ求期望的函數；下標i表示對隨機向量有限數據集GN進行索引。

3.2.4 不確定性優化模型約束條件

本研究利用期望形式考慮光伏逆變器容量限制約束和節點電壓約束受光伏預測不確定性的影響，約束式(4)、式(6)相應更改為：

?n∈NPV，τ∈{t，…，t+T}；

(16)

Umin≤EGN，τ(UG，i，n，τ)，?n∈Nbus，

τ∈{t，…，t+T}.

(17)

不確定性優化模型其余約束不涉及到隨機變量，與確定性優化模型相同。

3.2.5 不確定性優化模型求解

在不確定性優化模型中，節點電壓需要通過交流潮流計算得到，計算式是注入功率的非凸非線性方程；并且在改進Q-V下垂曲線方程式(7)中，也存在因連續變量交叉相乘而導致的雙線性項；此外，在利用分布魯棒優化算法處理光伏預測不確定性時，目標函數為min-max形式：因此，該模型為混合整數非凸非線性模型，難以直接求解。

本研究首先對節點電壓方程進行線性化處理[25-26]，然后采用連續變量離散化的方式對式(7)中存在的雙線性項進行線性化處理[27]，最后采用文獻[24]提出的分布魯棒優化模型凸重構方法，對本文所提優化模型進行凸重構。經過線性化處理和凸重構后的模型如式(18)所示，為混合整數二階錐模型，可以調用商業求解器直接求解。本研究基于MATLAB仿真平臺，使用CVX優化器接口調用商業求解器GUROBI直接求解該模型，收斂精度均設置為0.1%。

(18)

式中：λn，τ、sn，i，τ分別為分布魯棒優化模型凸重構時引入的輔助變量；xτ為式(13)中第1階段的決策變量向量，即xτ=((ατ)T，(PB，τ)T，(QPV，τ)T)T，其中ατ為光伏逆變器有功削減比例決策向量，PB，τ為儲能裝置有功功率決策向量，QPV，τ為逆變器無功功率決策向量；bn，l，τ、an，l，τ均為分布魯棒模型凸重構輔助變量，具體表達式如式(19)所示；lq，n，k，m，τ、wq，n，k，m，τ分別為雙線性項線性化二元、連續輔助變量；M為足夠大常數；下標m為改進Q-V下垂曲線約束線性化過程中引入的變量索引；下標l表示將函數[·]+分類討論后的公式索引。

(19)

式中：1、0分別為元素全為1、0的nbus維向量，nbus為配電網節點總數；R、X分別為配電網節點阻抗矩陣實部、虛部；gn、hn分別為矩陣G、H第n行(對應第n個節點)構成的向量，G、H為節點電壓方程線性化過程中引入的系數矩陣；Ubase為配電網節點基準電壓向量，本研究取注入功率為0時的節點電壓向量；|Ubase|、θbase分別為Ubase的幅值、相角，Ubase，n為Ubase中的第n個量。

4 集中-局部兩階段電壓控制策略流程

得益于集中、局部兩階段電壓控制方式的相互配合，DSO既能充分利用通信設施，全局優化協調各光伏逆變器，也能利用局部控制曲線使得各逆變器出力進行自適應調整。圖3所示為所提兩階段電壓控制策略的流程。

圖3 所提兩階段電壓控制策略流程Fig.3 Flow chart of the proposed two-stage voltage control strategy

5 算例分析

5.1 算例介紹

本研究對含有11個光伏逆變器(PV1—PV11)和4個儲能裝置(EB1—EB4)的改進IEEE 37節點配電系統進行仿真，系統拓撲如圖4所示，線路參數和負荷數據與文獻[28]一致，配電系統的基準電壓為4.8 kV，節點1為松弛節點，電壓幅值設定為1.02(標幺值)，電壓相角設定為0°，光伏逆變器和儲能系統的位置和容量信息參見附表D.1，其余仿真參數參見附表D.2。取集中控制時間間隔Δt=5 min，測試系統24 h總負荷和總光伏有功功率曲線如圖5所示，該配電網的光伏滲透率達到了210%(最大光伏可用出力除以最大負荷需求)。在光伏預測數據方面，每個Δt設置30條預測樣本，即N=30，并且總體上預測誤差隨著預測步長的增加而增大。

圖4 改進的IEEE 37節點配電系統Fig.4 Modified IEEE 37-bus distribution network system

圖5 總負荷和總可用光伏有功功率曲線Fig.5 Total load demand and available PV output curves

5.2 集中控制效果分析

為驗證所提策略相較于使用固定局部控制曲線進行電壓無功控制的優越性，同時驗證在集中控制階段使用所提改進Q-V下垂曲線后，逆變器具有更加靈活的無功支撐能力，設定風險系數ρ=15，Wasserstein半徑ε=0.001，在不同光伏場景下，對光伏逆變器采用如下4種基于不同Q-V下垂曲線的集中控制策略進行仿真分析：

策略1：光伏逆變器無功出力遵循附圖A.1所示的標準Q-V下垂曲線，曲線節點參數參見附表D.2。

策略2：光伏逆變器無功出力遵循附圖A.2所示的變斜率Q-V下垂曲線，曲線固定節點與策略1標準Q-V下垂曲線相同。

策略3：光伏逆變器無功出力遵循附圖A.3所示的變截距Q-V下垂曲線，曲線斜率與策略1標準Q-V下垂曲線相同。

策略4：光伏逆變器無功出力遵循如圖2所示的改進Q-V下垂曲線，曲線固定節點與策略1標準Q-V下垂曲線相同。

進一步設置不考慮局部控制曲線約束的集中控制策略5作為光伏逆變器無功出力最優策略。

圖6—圖8分別展示不同光伏場景下的末端節點電壓以及光伏逆變器無功出力和有功削減情況。

圖6 不同光伏場景末端節點電壓Fig.6 Terminal bus voltage in different PV scenarios

圖7 不同光伏場景逆變器無功出力Fig.7 Total reactive power output of inverters in different PV scenarios

圖8 不同光伏場景逆變器有功削減Fig.8 Total curtailed active power of inverter in different PV scenarios

由圖6—圖8可知，在高光伏出力導致節點電壓偏高的時段，策略1因標準Q-V下垂曲線節點電壓與無功出力呈固定反比關系，當節點電壓降低時，無功出力相應減少，此時需要削減更多的有功功率維持較低的節點電壓；因此，出于對經濟效益和電壓越限風險的權衡，策略1無功出力和有功削減均較少，末端節點電壓維持在較高水平，節點電壓在多個時間段超越上限。

策略2、策略3可以通過集中控制分別動態調節Q-V下垂曲線的斜率、截距，打破了標準曲線節點電壓和無功出力固有的反比關系，使得各光伏逆變器在一定程度上相互協調無功出力，逆變器在節點電壓降低時，無功出力維持不變甚至增加；因此，相比于策略1，策略2和策略3在僅增加了較少有功削減的情況下，輸出了較多的無功功率，大幅降低了節點電壓及其越限風險。

圖9所示為策略4末端節點光伏逆變器Q-V下垂曲線節點變化情況。

圖9 不同光伏場景策略4末端節點下垂曲線變化情況Fig.9 Variation of terminal inverter droop curves of strategy 4 in different PV scenarios

根據圖9可知，本文所提策略4使用的改進Q-V下垂曲線兼顧了變斜率和變截距的功能，曲線節點Uq，k(k=2，3，4，5)均可靈活調節，使得各逆變器無功支撐能力和相互之間的電壓控制協同能力得到進一步提升。如圖6所示，在08：00—11：00和15：00—18：00，節點電壓相較于11：00—15：00偏低；但是得益于所提改進Q-V下垂曲線節點調節的靈活性，根據圖7分析可知，策略4光伏逆變器在維持較低的電壓越限風險和總成本時，仍能發出較多的無功功率，這是策略2僅動態調節Q-V下垂曲線斜率和策略3僅動態調節Q-V下垂曲線截距所無法做到的。

各策略與策略5具體對比統計見表1，相比于其他策略，策略4和策略5的節點電壓、無功出力、有功削減和成本情況均十分接近。

表1 不同控制策略決策變量和成本情況與策略5對比統計Tab.1 Decision-making variables and costs of different control strategies compared to strategy 5

綜上所述，在不同光伏場景下，本文所提策略在集中控制階段通過優化調節所提改進Q-V下垂曲線，能夠使得各光伏逆變器之間相互協調，達到全局最優的電壓控制效果。

5.3 局部控制效果分析

為了驗證本文所提控制策略相比于僅使用OPF算法的集中控制策略在電壓波動抑制方面的有效性，在ρ=10且其余參數與5.1節相同情況下，策略4和策略5選擇相同時間點的局部控制曲線參數和無功出力參考值，并且2種策略具有相同的有功削減。光伏出力波動如圖10所示，分別在經歷70 s、160 s和270 s后，光伏出力均出現了明顯的波動，波動率超過了63.9%。設置局部控制步長為10 s，仿真總時長為5 min。

圖10 光伏出力波動Fig.10 PV output fluctuations

2種策略的末端節點電壓波動情況如圖11所示，2種策略的電壓均受到了光伏出力波動的影響，策略5的電壓波動率為5.88%。逆變器無功出力情況如圖12所示，策略4根據電壓波動情況，通過所提改進Q-V下垂曲線實時調整逆變器無功出力，電壓波動率為3.50%，相比策略5電壓波動降低了40.56%。此外，由于電壓波動，策略5還出現了若干個時間點出現電壓越限的問題，而策略4得益于逆變器無功出力的快速調節，有效抑制了電壓波動問題。

圖11 2種控制策略末端節點電壓波動Fig.11 Terminal bus voltage fluctuations of two control strategies

圖12 2種控制策略末端節點逆變器無功出力Fig.12 Reactive power output of the inverter in terminal bus of two control strategies

綜上所述，使用本文所提基于動態調節下垂曲線的集中-局部電壓兩階段控制策略，相比于僅使用OPF算法的集中電壓控制策略，電壓波動得到了有效抑制，電壓越限亦可避免。

5.4 不同Wasserstein半徑場景控制效果分析

不同Wasserstein半徑ε的選取會影響對光伏預測誤差概率分布的模糊集W大小的描述，進而影響集中控制階段分布魯棒優化模型決策的保守度。設定ρ=10，其余參數與5.1節相同，在13：00時刻不同Wasserstein半徑ε下，集中優化得到的不同控制策略逆變器無功出力、有功削減以及末端節點電壓和總成本曲線分別如圖13—圖16所示。

圖13 不同Wasserstein半徑逆變器無功出力Fig.13 Total reactive power output of inverter with different Wasserstein radius

圖14 不同Wasserstein半徑逆變器有功削減Fig.14 Total curtailed active power of inverter with different Wasserstein radius

從圖13—圖16可以看出，隨著ε的增大，5種控制策略的總成本和總光伏出力削減量不斷增大，末端節點電壓不斷降低，因此決策變量總體上隨著ε的增大而趨于保守，魯棒性不斷增強。策略4在不同ε下的優化結果與基于光伏預測期望值的確定性優化結果、常規魯棒優化結果的對比見表2。當ε趨于0時，W中僅包含一種概率分布，即認為光伏預測誤差有限數據集GN中的樣本所形成的概率分布為真實概率分布，此時優化結果與基于光伏預測期望值的確定性優化結果接近，經濟效益較好，但節點電壓較高(如圖15所示)，甚至超過了電壓上限1.05(標幺值)；ε越大，則W中所包含的概率分布與基于GN的經驗概率分布差距越大，此時優化結果越接近常規魯棒優化結果，經濟性越差，但節點電壓較低(如圖15所示)，電壓越限風險越小。除此之外，如圖13所示，光伏逆變器無功出力在ε較小和較大的情況下均較低，這分別是由DSO對經濟效益的權衡和電壓控制下限約束式(17)導致的。

表2 策略4不同優化方式對比Tab.2 Comparison of different optimization methods of strategy 4s

圖15 不同Wasserstein半徑末端節點電壓Fig.15 Terminal bus voltage with different Wasserstein radius

圖16 不同Wasserstein半徑總成本Fig.16 Total costs with different Wasserstein radius

綜上，在使用分布魯棒優化算法處理光伏預測誤差后，DSO可以通過調整Wasserstein半徑ε，在電壓控制成本與光伏預測不確性帶來的電壓越限風險之間進行充分權衡，相比確定性優化和魯棒優化，分別具有更好的魯棒性和經濟性。

接下來進一步對比分析不同控制策略在不同ε下的控制效果。如圖13—圖16所示，在不同的ε下，策略1的逆變器無功出力、有功削減以及節點電壓與策略5的全局最優結果相差較大，并且策略1的總成本最大，再次證明利用固定局部控制曲線進行電壓控制時，無法使得各逆變器無功出力相互協調，控制效果較差。

相比逆變器無功出力較多的情況，在逆變器無功出力較少的情況下，策略2和策略3的逆變器無功出力、有功削減以及節點電壓與策略5的全局最優結果更加接近，證明了通過集中控制方式動態調節Q-V下垂曲線，能夠使得各逆變器間相互協調，達到全局最優的電壓控制效果。然而，當集中控制需要逆變器進一步提供無功支撐時，由于策略2的變斜率Q-V下垂曲線和策略3的變截距Q-V下垂曲線調節靈活性有限，此時無法進一步提高無功輸出達到全局最優的電壓控制效果。策略4采用本文所提改進Q-V下垂曲線，相比于策略2和策略3可以通過進一步調節曲線節點Uq，2和Uq，5釋放無功支撐能力，在所有ε下均能達到與策略5相似的全局最優控制效果，證明了所提改進Q-V下垂曲線的有效性和靈活性。

6 結論

在分布式光伏高滲透率配電網中：僅使用OPF算法進行光伏逆變器集中控制，無法及時抑制電壓波動；僅使用局部控制，無法達到全局最優控制效果；使用集中和局部結合的控制方式時，常規Q-V下垂曲線可調節靈活性沒有被充分挖掘，逆變器無功支撐能力有限；并且現有文獻沒有充分考慮光伏預測不確定性對于電壓越限風險的影響，以及DSO在不同的電壓控制成本和電壓越限風險之間進行權衡的需求。綜上，本文提出了基于動態調節下垂曲線的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段協調控制策略，主要結論如下：

a)本文所提策略相較于逆變器集中電壓控制策略，能夠利用下垂曲線實時調整逆變器無功出力響應光伏變化，達到抑制電壓波動和防止電壓越限的效果；相較于逆變器局部電壓控制策略，能夠根據不同的運行場景全局動態調節下垂曲線，實現光伏逆變器間電壓控制的優化協調。

b)本文所提控制策略采用基于Wasserstein距離的分布魯棒優化算法和MPC算法，考慮光伏預測不確定性對于電壓控制的影響，使得DSO可以通過控制Wasserstein半徑，對光伏逆變器電壓集中控制的經濟效益和越限風險進行權衡和調整。

c)本文所提改進Q-V下垂曲線具有多個靈活可調曲線節點，相比于常規Q-V下垂曲線，能夠在不同光伏場景、不同Wasserstein半徑場景，滿足集中控制對于逆變器無功出力的需求，達到接近全局最優的逆變器電壓控制效果。