基于改進SABO-BP算法的電網諧波預測

呂鴻，王玲，朱遠哲，杜婉琳，劉寧，楊冬海，岑寶儀

(1.廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州 510080；2.廣東省電力裝備可靠性企業重點實驗室，廣東 廣州 510080；3.深圳市中電電力技術股份有限公司，廣東 深圳 518040)

隨著現代工業自動化水平的提高和新型電力系統建設的推進，當今電網諧波源已呈現海量化和復雜化趨勢[1-2]?，F代電網諧波較傳統電網出現了一些新特征。一方面，諧波源數量多且分布廣泛，特別是配網中各節點之間的電氣距離較近，諧波源之間的耦合作用增強，所引發的寬頻振蕩等問題更為顯著[3]；另一方面，隨著整縣分布式光伏規?；_發、分布式能源大規模接入等政策在各地區落地，源側間歇性、波動性、隨機性導致電網諧波狀態變化更快，諧波超標問題更為嚴重。為準確揭示諧波源變化特性，支撐寬頻振蕩分析、諧波治理，需要海量諧波數據[4-5]。

相較于快速惡化的電網諧波污染問題，電網諧波監測體系建設相對落后，支撐能力還不足。據了解，目前各個電網公司實現了主網側220 kV及以上電網等級諧波監測全覆蓋，110 kV及以下部分覆蓋，而配電網及用戶側諧波監測尚未成規模建設。諧波監測能力不足制約了當前諧波問題分析及治理。

當前，諧波數據主要源于電能質量在線監測設備和普測2種方式。電能質量在線監測方式雖然可持續、實時提供諧波數據，但單臺電能質量在線監測設備采購成本約為2萬元，若覆蓋整個電網，所需投資極大。普測則是使用便攜式電能質量裝置持續監測線路24 h以上諧波數據，經濟性較高，但數據時間持續較短，難以有效表征關注對象的諧波特性。為了緩解諧波數據匱乏問題，相關學者基于數據挖掘和機器學習技術開展諧波預測研究。公開文獻顯示諧波預測模型的實現與負荷預測較為相似，首先選取適合模型或方法，文獻[6]使用關聯規則，文獻[7]基于混沌理論和最小二乘支持向量機，文獻[8-9]均采用長短期記憶(long short-term memory，LSTM)網絡模型。隨后，選取適合影響因數(即模型輸入)，文獻[6]僅考慮歷史諧波電流，未考慮諧波電壓，文獻[7-8]以歷史電能質量數據為模型輸入，文獻[9]則考慮溫度、濕度等因數；最后進行模型調參，文獻[7]基于最小二乘支持向量機自動調節參數，文獻[8-9]均依賴人工調節LSTM參數，調參困難，易于陷入局部最優，所需計算資源要求較高。

除此之外，文獻[10]對LSTM預測模型進行改進，提出一種基于帕克變換提取法與改進雙向LSTM網絡相結合的諧波預測方法。文獻[11]將思維進化算法(mind evolution algorithm，MEA)與廣義回歸神經網絡(generalized regression neural network，GRNN)相結合對LED燈產生的諧波進行預測，結果表明所提方法對諧波的預測精度很高，但模型較為復雜，難以應用到工程中。文獻[12]利用神經網絡對艦船中電力系統產生的諧波進行預測，結果表明能夠達到較高的準確度，但并未給出有效的模型調參方法。文獻[13]采用改進的神經網絡算法對油田配電網產生的諧波進行預測，分析了模型的預測能力和誤差精度，但同樣存在模型復雜，模型調參困難等問題。

針對以上問題，本文利用模型簡單、計算效率較高的反向傳播(back-propagation，BP)神經網絡開展電網諧波預測。為了提升BP神經網絡預測準確性，利用最新提出的減法平均優化(subtraction-average-based optimizer，SABO)算法調節BP神經網絡參數。針對現有SABO算法易于陷入局部最優的問題，本文從兩方面對SABO算法進行了改進：①初始化時，使用Logistic混沌映射替代現有算法的偽隨機，使得初始化隨機值更為均勻；②針對SABO算法僅基于當代粒子位置更新下一代粒子位置，易于陷入局部最優的問題，利用黃金正弦優化算法輔助SABO算法跳出局部最優。通過國際進化計算會議發布的CEC2005測試函數驗證改進后的SABO算法迭代速度更快，精度更高。最后，基于某省實際諧波數據分別對諧波電壓畸變率和單次諧波電壓含有率進行預測，并與粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法、麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)等智能優化算法對比，驗證了本文所提的改進減法平均優化(improved subtraction average based optimize，ISABO)-BP算法具有更高諧波預測精度。

1 BP神經網絡與ISABO算法

從工程角度來說，在滿足相同性能指標前提下，模型越簡單，推廣應用可能性越高。在眾多神經網絡模型中，BP神經網絡僅由輸入層、隱藏層及輸出層等3層構成，是結構最簡單的神經網絡模型之一。為此，本文以BP神經網絡為基礎開展電網諧波預測。

就諧波而言，遵照GB/T 14549—1993《電能質量 公用電網諧波》要求，至少需要評估2～25次諧波電壓、諧波電流、諧波功率及諧波相角，共計96組指標需要分析。如此多的指標，如果人工調整BP神經網絡參數，工作量極大。為減少人工調節BP神經網絡工作量，降低調參難度，提升諧波預測準確度，本文利用ISABO算法確定BP神經網絡權重和系數。

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是最傳統的神經網絡之一，可以說是目前最成功、使用最廣泛的神經網絡[14]。原理上，BP神經網絡主要包括前向傳播及誤差反向傳播兩個過程，其基本結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡基本結構Fig.1 Basic structure of BP neural network

圖1中：x1，…，xn，…，xN為包含N個神經元的輸入層輸入，通常是影響輸出層結果的影響因素；z1，…，zh，…，zH為包含H個神經元的隱藏層輸出；y1，…，ym，…，yM為包含M個神經元的輸出層輸出；Wnh為輸入層第n個神經元與隱藏層第h個神經元的連接權重(n=1，2，…，N)；bh為隱藏層第h個神經元偏置(h=1，2，…，H)；om為輸出層第m個神經元偏置。BP神經網絡實現過程可參見文獻[15]。

結合文獻[15]及圖1可知，基于BP神經網絡開展預測的關鍵在于Wnh、bh、Whm、om的調參。

1.2 ISABO算法

1.2.1 SABO算法

SABO是2023年由Pavel Trajkovski和Mohammad Dehghani共同提出的智能優化算法，其靈感來源于數學概念，如平均值、搜索粒子位置的差異以及兩代目標函數值的正負號差別。該算法具有計算精度高、搜索速度快等特點[16]，目前尚未有效開發使用。

依據文獻[16]，SABO算法詳細實現過程如下。

步驟1：確定輸入信息，包括優化變量、目標函數F和約束條件。

步驟2：設置粒子規模L和迭代次數T。

步驟3：初始化粒子位置，具體如式(1)所示。

pi，d=ld+ei，d(ud-ld).

(1)

式中：pi，d為第i次迭代中第d個參數的初始值；ld為第d個參數取值下界；ud為第d個參數取值上界；ei，d為控制第i次迭代中第d個參數初始值范圍的變量，通常為0～1的隨機數。

步驟4：根據式(1)初始化粒子位置，計算目標函數值F。

(2)

pi-vpj=sign(F(pi)-F(pj))(pi-v*pj).

(3)

式(2)—(3)中：pi、pj分別為第i、j代粒子的當前位置；r為0～1的隨機向量；-v表示求取差異，具體計算方法見式(3)；sign()為符號函數，當大于等于0時取1，否則為-1；F()為目標函數，v為1到2之間的隨機向量；*表示求哈達瑪積。

步驟6：持續迭代，若當前迭代次數為T時，計算結束。

參考文獻[16]的試驗結果，選用國際進化計算會議CEC2005提供的23個目標函數(F1—F23)對SABO算法進行測試，將其與PSO[17]、SSA[18]進行對比，在部分測試函數中SABO收斂速度和精度顯著優于PSO和SSA，具體見附錄A中圖A.1及A.2。

然而，在部分測試集中SABO效果并不如SSA。以F10、F23為例，SABO精度顯然不如SSA，具體結果如附錄A中圖A.3、A.4所示。通過分析SABO實現原理，認為主要原因在于SABO算法基于當代所有粒子位置更新產生新粒子，雖然提升了優化速度，但未考慮當代最優值更新下一代粒子位置，導致易于陷入局部最優，因此SABO算法具有一定優化和改進空間。

1.2.2 ISABO算法

為改善SABO效果，本文從2個方面進行改進：一方面，在1.2.1的步驟3中(初始化粒子位置)使用Logistic混沌映射替代偽隨機產生ei，d，使得初始化隨機值更為均勻；利用黃金正弦優化算法輔助SABO跳出局部最優。

a)混沌映射?；煦缢阉鞯闹饕枷胧峭ㄟ^某種迭代方式產生混沌序列，Logistic是最為常見的方法，通過式(4)實現。式中c(k+1)為k+1迭代的序列，當μ取值在3.57～4之間時處于完全混沌狀態，相比于偽隨機數據序列，Logistic混沌搜索產生的數據更為均勻，可提升智能優化算法的優化速度和準確度。

c(k+1)=μc(k)(1-c(k)).

(4)

對于大多數的智能優化算法而言，初始化種群位置的空間分布特性尤為重要，若樣本能更好的覆蓋搜索空間(即樣本多樣性)，得到最優解可能性越大，避免產生更多局部最優解[19]。

本文分別使用隨機法和Logistic混沌產生1 000、500及100個取值為0至1的樣本，空間分布如附錄B所示?？臻g上，Logistic混沌產生的樣本覆蓋范圍更廣，樣本多樣性更明顯。若初始化時，樣本覆蓋范圍更廣，樣本多樣性，則第1代可更快接近全局最優解，因此可提升智能優化算法的優化速度和準確度。

(5)

η1=α(1-ω)+βω，

(6)

η2=αω+β(1-ω).

(7)

為克服SABO容易陷入局部最優解的問題，在迭代優化中，本文不斷判斷SABO是否處于局部最優解狀態，即上一個粒子與當前粒子的所得目標函數差值是否小于某個閾值ξ〔見式(8)〕，若滿足條件則使用黃金正弦優化算法更新粒子位置以幫助SABO跳出局部最優解，從而提升SABO精度。

(8)

基于以上改進后，通過CEC2005的F10、F23測試ISABO優化算法效果，同時也與SSA、SABO結果對比，具體結果見附錄A中圖A.5、A.6。從圖A.5、A.6可知，ISABO在計算效率和精度方面均是最優，證明了本文ISABO優化算法的可行性。

2 基于ISABO-BP算法的諧波預測方法

本文以BP神經網絡開展電網諧波預測，通過ISABO調節和優化BP神經網絡參數，以提升BP神經網絡模型預測準確度。主要步驟如下：

步驟1：選擇適合的輸入特征，輸入特征數據。諧波發射特性與眾多特征相關，如天氣、節假日、整體經濟狀況及行業狀況等。一直以來，特征選擇是機器學習的難點，過多特征可能導致維度災害，引起過擬合，特征太少可能出現欠擬合。從工程實現角度而言，應優先考慮易于獲取的特征數據。本文選取電壓、電流、功率、功率因數等電氣參數作為輸入特征，這些電氣參數很大程度上可直接反應天氣、節假日、整體經濟狀況及行業狀況等信息。

步驟2：構建BP神經網絡。就本文而已，BP神經網絡輸入層神經元數為4(即電壓、電流、功率、功率因數)，輸出層神經元為1(某次諧波含有率或諧波總畸變率)，根據經驗隱藏神經元數設置為：2×輸入層數量+1。

步驟3：確定待調節參數。待調節的BP神經網絡參數為Wnh、bh、Whm、om；將待調節參數個數及限值作為ISABO的輸入，就BP神經網絡而言，這些參數的限值均為0～1之間。

步驟4：確定SABO規模和迭代次數，初始化SABO粒子位置，計算適應度值?；贚ogistic混沌搜索初始化SABO粒子位置(待調節參數的初始化值)，將粒子位置帶入適應度函數，本文選用BP預測值與真實值的誤差作為適應度函數。將初始化粒子位置保存為最優位置，所用的適應度值為最優適應度值。

步驟5：根據式(2)更新SABO粒子位置，即待調節參數更新。

步驟6：基于更新后的SABO粒子位置，獲得新的適應度函數值。若新的適應度值與現有的最優適應度值差值滿足式(8)，則進入步驟9；否則進入步驟7。

步驟7：判斷是否更新最優位置及最優適應度值。若新的適應度值優于現有的最優適應度值，則將新的適應度值作為最優適應度值，相應的粒子位置作為最優位置。

步驟8：循環迭代，直到滿足SABO規模和迭代次數要求。

步驟9：將確定待調節參數信息傳遞給黃金正弦優化算法，優化步驟與SABO類似，具體過程不再贅述，其所得最優適應度值及粒子最優粒子傳遞給SABO，繼續執行步驟8。

步驟10：依次完成迭代，將全過程最優粒子賦予Wnh、bh、Whm、om，完成BP神經網絡調參。

步驟11：基于調參后的BP神經網絡，預測某次諧波含有率或諧波總畸變率。

3 算例分析

本文基于MATLAB R2020a開展仿真驗證，硬件環境為：CPU采用AMD Ryzen 75800U with Radeon Graphics1.90 GHz，運行內存為16 GiB。數據均來自實際現場的運行數據。根據GB/T 14549—93《電能質量 公用電網諧波》明確規定的諧波范圍是2～25次，限于篇幅本文僅展示諧波電壓畸變率和一個單次諧波預測結果。

3.1 諧波電壓畸變率

諧波電壓畸變率(total harmonic voltage distortion，THDu)是各次諧波的累加，體現了諧波總體情況，其幅值大于單次諧波，為此，將其視為典型指標進行預測分析。所選取的某線路真實THDu曲線如圖2所示，選取該線路的原因在于THDu含有率較高，波動較為顯著，具有一定預測難度。

圖2 訓練集THDu趨勢曲線Fig.2 Training set THDu trend curve

為了對比效果，本文分別基于PSO、SSA、ISABO優化BP神經網絡參數。仿真時，3個智能優化算法的粒子數和最大迭代次保持一致，分別為30和60，適應度為每一代粒子預測值與真實值差值的絕對值之和。

經100次仿真測試，3個智能算法的適應度平均曲線如圖3所示。PSO的最優適應度為13.4，經16次迭代達到最優；SSA的最優適應度為13.2，較PSO效果稍微好一些，僅4次迭代達到最優；ISABO最優適應度為12.6，ISABO適應度函數存在3個明顯拐點，源于黃金正弦算法協助其跳出局部最優。

圖3 3種智能算法的適應度值與迭代次數Fig.3 Fitness values and iteration times of three intelligent algorithms

隨后基于BP、PSO-BP、SSA-BP、ISABO-BP模型預測后續諧波電壓畸變率趨勢，通過平均絕對相對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)評估100次預測效果。

基于圖3適應度對應的調參后的BP神經網絡(SSA-BP、ISABO-BP)及BP模型預測的諧波電壓畸變率數曲線如圖4所示?；谑?9)計算各模型100次仿真預測的MAPE，其結果見表1。從表1可知：本文所提的ISABO-BP模型預測效果最優，MAPE平均值僅為0.027 7；相比之下SSA-BP的MAPE平均值次之，具體為0.037 3；ISABO-BP模型對應的MAPE最大值、最小值及標準差也是最優的。

表1 不同模型預測數據的MAPETab.1 MAPE values of predicting data from different models

圖4 3種模型預測的THDu曲線Fig.4 THDu curves predicted by three models

同時，本文使用MATLAB自帶的LSTM模型進行諧波預測(模型結構信息見表2，訓練參數見表3)。

表2 LSTM模型結構Tab.2 LSTM model structure

表3 LSTM訓練參數Tab.3 LSTM training parameters

經100次訓練，LSTM模型的MAPE及耗時見表4，某次預測結果如圖5所示。從表4可知：本文所提的ISABO-BP模型的MAPE與效率均優于LSTM模型。另外，在訓練LSTM過程中出現過預測曲線為一條直線的情況，此時誤差很大。

表4 基于LSTM及ISABO-BP預測數據的MAPETab.4 MAPE values based on LSTM and ISABO-BP predicting data

圖5 基于LSTM模型預測的THDu曲線Fig.5 THDu curves based on LSTM model prediction

3.2 幅值較低的單次諧波電壓含有率預測

本文以某線路5次諧波電壓含有率為例，展示基于“智能優化算法+BP”神經網絡的預測仿真結果。

在對5次諧波電壓含有率優化訓練中，分別開展基于SABO、SSA、ISABO優化BP神經網絡參數100次仿真測試，3種智能算法的適應度平均曲線如圖6所示。從圖6中可知，依然是ISABO最優適應度值最高，具體為9.9，此時SABO和SSA的最佳適應度非常接近。

圖6 3種智能算法的適應度值曲線Fig.6 Fitness value curves of three intelligent algorithms

基于SABO-BP、SSA-BP、ISABO-BP模型預測后續5次諧波電壓含有率趨勢數據，預測曲線如圖7所示。100次仿真預測中，各模型預測值對應的MAPE值見表5。此時，本文所提的ISABO-BP模型預測效果依然最佳，相比于絕對值較高的THDu預測時，由于所選線路5次諧波電壓含有率較低(0.1～0.4)，放大了MAPE值，導致指標不理想。

表5 不同模型預測數據的5次諧波電壓含有率MAPETab.5 MAPE values of 5th harmonic voltage content predicted by different models

圖7 4種模型預測的5次諧波電壓含有率曲線Fig.7 Five harmonic voltage content curves predicted by four models

4 結論

隨著新型電力系統建設的推進，電網諧波所引發的問題越來越受到重視。然而，受限于當前監測資源，導致諧波數據難以支撐分析和應用，為此，本文以普測諧波數為基礎，利用本文所提的ISABO-BP神經網絡對諧波進行預測，綜合諧波電壓畸變率和5次諧波電壓含有率的預測效果，相較于SSA、SABO及PSO，本文所提的ISABO優化BP神經網絡的模型可提升諧波預測準確度。

后續可再生能源滲透率勢必不斷提高，諧波特性也將更為復雜、多樣，如何在多變而復雜場景下不使用復雜模型且能保證諧波預測準確度將成為作者后續研究方向。