計及連鎖跳閘的多目標最優潮流模型

羅杰，李晨晨，葉祖火

(1.國網福建省電力有限公司永安市供電公司，福建 永安 366000；2.福建理工大學，福建 福州 350100；3.福建水利電力職業技術學院，福建 永安 366000)

一直以來，電力系統最優潮流(optimal power flow，OPF)是保證電力系統安全性和經濟性的重要方式。隨著電網結構日益復雜，系統運行日漸逼近其穩定極限，以往單一目標的OPF已無法滿足智能電網的需求，而多目標OPF因能夠有效協調系統中多個不同重要性的目標，受到國內外研究人員的廣泛關注。

截至目前，研究人員對于電力系統OPF已進行了廣泛探討：文獻[1]考慮系統靈活性與經濟性，構建一種基于概率的電力系統靈活性資源OPF模型；文獻[2]考慮風電的不確定性，構建基于潮流控制器的松弛型OPF模型；文獻[3]考慮了安全裕度和發電成本的發電權交易多目標優化模型；文獻[4]提出考慮電壓安全裕度的OPF模型；文獻[5]以系統發電成本指標、損耗指標、性能指標為目標函數，構建一種多目標OPF模型；文獻[6]分析了電壓安全成本與負荷的最優關系，建立考慮電力系統發電成本和負荷裕度的多目標OPF模型；文獻[7]利用可控移相器原理接入系統的等效功率注入模型，以系統有功網損為目標函數，構建一種含可控移相器的OPF模型；文獻[8]通過改良網損等值負荷的求解方式優化半線性化模型，構建基于改進網損等值負荷的直流OPF模型；文獻[9]構建了一種新型線性化動態OPF模型，通過解耦、代換推導、熱啟動對傳統交流OPF模型進行線性處理，構建新型線性化動態OPF模型；文獻[10]針對傳統暫態穩定約束OPF模型，將目標函數和相關約束條件做模糊化處理，以此構建以求解滿意度最大化的暫態穩定約束OPF模糊新模型；文獻[11]結合新型能源和傳統電源特性，構建了基于線性規劃算法的源-網-荷互動OPF模型。上述研究雖然從靜態和暫態角度建立OPF模型，但是都未明確考慮連鎖跳閘現象。文獻[12]考慮正常狀態和N-1狀態下的靜態安全相關約束，構建了基于負荷轉供的OPF模型；文獻[13]基于機會約束模型構建考慮連鎖跳閘運行風險的OPF模型，該模型能求取不僅滿足系統常規安全約束而且滿足連鎖故障風險機會約束的最優經濟出力。這些研究雖然考慮了連鎖跳閘條件，但未與保護的動作行為相結合，不利于反映真實的連鎖故障觸發。

實際上，在電力系統的各種安全問題中，連鎖跳閘是一種容易忽視但卻極有可能引起嚴重停電事故的問題。針對此，本研究從電力系統連鎖跳閘的角度出發，考慮發電運行成本和安全裕度2個目標構成目標函數，以及節點電壓、線路傳輸功率等相關約束條件，建立考慮連鎖跳閘的電力系統多目標OPF模型；利用粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法找到發電成本投入和安全裕度之間的最優解，以求得滿足2個目標函數最優的電網穩定運行狀態。最后通過 MATLAB軟件進行仿真分析，驗證所提方法的有效性，為實現電力系統多目標OPF提供理論依據。

1 考慮電網對于連鎖跳閘安全性的OPF模型

1.1 OPF基本模型

OPF要求滿足在復雜的電力系統運行和安全約束條件下，通過調整系統中可控變量來實現預期目標最優的穩定運行狀態。OPF的基本模型可表示為

(1)

式中：F為OPF的目標函數，其與控制變量u和狀態變量x有關，min表示最小值；g(u，x)和m(u，x)分別為不等式約束和等式約束的縮寫形式；f為給定的用來描述系統運行效益的某一目標函數。

一般情況下，OPF的目標函數會因研究目的不同而有所不同。本研究重點考慮電網對于連鎖跳閘的安全裕度，以及電網的安全性和經濟性，所以綜合考慮電網對于連鎖跳閘的安全裕度以及發電成本來構建相應的目標函數。

1.2 電網對于連鎖跳閘的安全性

關于連鎖跳閘的電網安全性，本文借鑒文獻[14-15]提出的計算電網安全裕度的方法。在經過潮流計算后，比較所有線路的后備保護測量值與整定值，定義式(2)來衡量當前電網的安全水平：

Ib，mist=|Ib，set|-|Ib|.

(2)

式中：Ib，set和Ib為由線路Lb后備保護配置及其動作方程決定的變量，Ib，set為電流保護定值，Ib為線路Lb的電流測量值；Ib，mist為線路Lb中用以衡量電流動作值與整定值之間電氣距離的變量，當Ib，mist≤0時，線路Lb被后備保護切除，Ib，mist>0時，線路Lb不會被后備保護切除。本文為線路配置電流型后備保護，如果同時考慮剩余所有線路，利用式(3)進一步給出評價當前電網安全裕度水平的指標：

D=minIb，mist.

(3)

式中D為電網的當前運行狀態與連鎖跳閘臨界運行狀態之間的距離，是系統中所有線路Ib，mist最小值，用來評價系統的安全裕度水平。D<0時，電網發生連鎖跳閘；D=0時，電網處于連鎖跳閘的邊界；D>0時，電網不會發生連鎖跳閘。D越大，電網越不易發生連鎖跳閘，即電網的當前運行狀態與連鎖跳閘臨界運行狀態之間的距離越遠。

1.3 考慮連鎖跳閘的電網經濟性

本文假定調整時間充足的情況下，以發電機調整有功出力成本為經濟目標，定義系統發電成本[16]

(4)

式中：PGi為發電機i的有功出力；k1i、k2i、k3i均為系統發電成本系數；E為參與調整的發電機集合。

1.4 計及連鎖跳閘的OPF模型

基于前述分析，構建以系統發電成本與安全裕度的多目標函數

(5)

式中w1和w2分別為2個子目標函數的權重系數，且w1+w2=1。因為本文所建最優模型是以發電成本最低和安全裕度最高為目標，為了統一2個子目標的變化方向，將安全裕度D值設為倒數的形式，同時為了避免出現D=0(無解)的情況，在分母加上1個很小的正數α。

本研究主要針對系統發生1次跳閘的初期階段，所以必須保證系統初始故障前后均滿足一定的等式約束和不等式約束。約束條件如下[17]：

(6)

式中：r為初始故障數，最大初始故障數為N；PGi，r、QGi，r分別為第r個初始故障前后系統中第i臺發電機的有功出力和無功出力；PDi，r、QDi，r分別為第r個初始故障系統中節點i的注入有功功率和無功功率；PGi，min、PGi，max分別為第i臺發電機有功出力的下限和上限；QGi，min、QGi，max分別為第i臺發電機無功出力的下限和上限；Pij，r為線路Lb傳輸的有功功率，Pij，max為線路Lb傳輸的有功功率限值；Ui，r為第r個初始故障前后節點i的電壓，Ui，min為節點i的電壓下限，Ui，max為節點i的電壓上限；Gij、Bij分別為節點i、j(其中i表示發電機節點，j表示負荷節點)對應導納矩陣的實部和虛部；n為電網中的節點集合；θij，r=θi，r-θj，r，其中θi，r、θj，r分別為第r個初始故障前后系統中節點i、節點j的電壓相角。

若發生N個初始故障后，則將式(6)的約束條件擴充為N組，每組式(6)形式的約束條件對應1個初始故障。進一步將故障前后的不等式約束和等式約束分別簡寫成gr(x)≥0和mr(x)=0，其中，等式約束為功率平衡約束，不等式約束為發電機有功出力和無功出力約束、節點電壓約束、線路傳輸功率約束。

綜合上述分析，計及連鎖跳閘的多目標OPF模型可表示為：

(7)

1.5 預想初始故障篩選

電網發生初始故障后，應采用精確的潮流計算方法計算各線路的電流，此時式(3)中的D表示為除去初始故障線路以外剩余線路中Ib，mist的最小值，根據D值可以評價故障線路的嚴重性[16-18]。在滿足約束條件下，計算斷開初始故障后的D值，若D≤0，系統可能發生連鎖跳閘，D>0則系統正常運行。對于每個初始故障，只要剩余任何1條線路滿足D≤0的條件，就將該初始故障送入預想初始故障集S1。

之所以要篩選出1組預想初始故障集，是因為本文建立的OPF模型也是1種連鎖跳閘的預防控制措施，并通過計算OPF調整后的安全裕度來判定預防控制的好壞。

2 基于PSO算法的模型求解

PSO是基于鳥群覓食的隨機尋優算法，其具有依賴經驗參數少、收斂速度快、優化性能良好等優點，適合求解需要滿足一定精度和速度要求的電力系統組合優化問題[18]。其迭代公式如下：

(8)

式中：vk，h和xk，h分別為第h次迭代時粒子k的速度和位置；gbest和Pk，best分別為粒子k的最佳位置和種群最佳位置；w為壓縮因子；c1、c2為加速因子，通常取c1=c2=2；r1、r2為介于0～1之間的隨機數。

本文在求解約束問題時引入外懲罰函數法，該方法利用目標函數和約束函數構造帶有參數的增廣目標函數，將約束問題轉化為一系列無約束問題，進而用無約束方法來求解約束問題[19]。根據式(7)進一步構造如下懲罰函數：

(9)

式中：εc和βe分別為式(6)中第c個不等式和第e個等式的懲罰因子，二者值均設為0.01。

利用式(9)給出的懲罰函數，待優化變量為發電機有功出力。本文結合PSO算法將給出如下的具體算法流程：

步驟1，讀入系統數據，設置粒子種群數和最大迭代次數。

步驟2，初始化粒子群，并隨機產生多個粒子，賦予每個粒子初始速度和初始位置。

步驟3，根據式(8)更新粒子的速度和位置向量。

步驟4，計算目標函數和懲罰函數，通過比較最佳適應度來更新個體最優解和種群最優解。

步驟5，判斷是否達到最大迭代次數。若未達到，則轉入步驟3，繼續進行迭代；若達到，則計算結束，輸出最優解。

3 算例分析

本文利用IEEE 39節點系統對所提方法進行驗證，系統接線如圖1所示，系統各發電機的成本系數值見表1。設該系統中節點31為平衡節點，平衡節點的量不作為系統的狀態變量。

表1 發電機的成本系數Tab.1 Generator cost coefficients

圖1 IEEE 39節點系統Fig.1 IEEE 39 node system diagram

采用MATLAB軟件對所提方法編程求解，系統各元件數據均以標幺值表示，其中功率基準值設為100 MVA。系統后備保護以電流型保護為例，電流保護定值采用虛擬數據，每條線路定值均設為5.2 kA。發電成本和安全裕度也均以標幺值表示。

設置粒子種群數為50，最大迭代次數為200，本研究認為發電成本與安全裕度對于系統同等重要，因此權重系數均設為0.5，其目標函數值中的發電運行成本和安全裕度隨迭代次數變化的過程曲線如圖2、圖3所示。

圖2 發電成本變化曲線Fig.2 Variation curve of power generation cost

圖3 安全裕度變化曲線Fig.3 Variation curve of safety margin

IEEE 39節點系統計算出的最優解取值：電網安全裕度為1.51，發電運行成本為13 843。由圖2和圖3可以看出隨著迭代次數增加，目標函數中的發電運行成本和安全裕度都能逐漸逼近最優值。圖4所示為發電運行成本和安全裕度的關系曲線，由圖4可知發電運行成本和安全裕度大致呈現反比例關系，即系統不僅能滿足發電運行成本降低，還能提高電網對于連鎖跳閘的安全裕度，由此說明本文方法具有一定可行性。

圖4 發電成本與安全裕度的關系曲線Fig.4 Relationship curve between power generation cost and safety margin

圖5所示為各發電機節點調整前后的有功出力對比，通過曲線可以觀察到系統在目標函數最優時的發電出力變化情況。

圖5 發電機節點有功出力調整前后變化曲線Fig.5 Change curves of active power output of generator nodes before and after adjustment

為了驗證計及連鎖跳閘的最優潮流模型(optimal power flow model considering cascading trip，OPFMCCT)的防御效果，對各線路進行開斷模擬。采用前述方法篩選出的預想初始故障集S1中的線路：L21-22(介于節點21和節點22之間的線路)和L23-24(介于節點23和節點24之間的線路)。采用PSO算法得到的潮流數據分別去重新計算初始故障L21-22和L23-24開斷后系統剩余各線路的電氣量，按式(3)計算考慮連鎖跳閘的電網安全裕度D值，從而判斷OPFMCCT的預防控制效果。發電機調整前后的安全裕度D值見表2。

表2 調整前后安全裕度值Tab.2 Safety margin values before and after adjustment

經過多次測試，基于OPFMCCT調整發電機有功出力后，此時系統處于更加安全的運行狀態，計算預想初始故障發生后的安全裕度指標均有不同程度的提升，驗證了OPFMCCT對連鎖跳閘的預防效果。若經過優化后，考慮連鎖跳閘的安全裕度指標D值仍然小于0，則說明當前電網可能會發生連鎖事故，需要采取緊急控制措施，對于這種情況，本文暫不考慮。

4 結論

本文建立了一種計及連鎖跳閘的多目標OPF模型，其實質上也是一種預防控制模型。通過調整發電機有功出力，以發電成本和安全裕度為目標函數，結合PSO算法得到系統的OPF分布。通過分析，得到以下結論：

a)在分析連鎖跳閘表現形式的基礎上，結合繼電保護后備保護的動作行為，給出能體現電網對于連鎖跳閘安全性的指標，更加貼合實際電網。

b)本文提出的OPFMCCT既能保證發電成本的降低，同時兼顧了電網對于連鎖跳閘的安全裕度。

c)對于初始故障的選取，通過安全裕度值初步篩選出容易引發故障的線路，有利于后續針對此線路采取相應控制措施。

d)通過算例分析，在PSO算法得到的最優初始運行狀態下，系統面對連鎖跳閘威脅時仍具有一定的安全裕度。說明OPFMCCT能有效提高電網對于連鎖跳閘的防御能力，對從源頭上預防連鎖跳閘具有重要意義。

本文方法雖然具有一定的可行性，但是在計及連鎖跳閘時只考慮用安全裕度指標去檢驗OPFMCCT的預防控制效果，檢驗手段略顯單一。如何綜合考慮事故風險與控制中其他經濟代價等因素來衡量OPFMCCT的預防控制效果，是下一步的研究方向。