混合動力汽車功率分流傳動系統扭轉振動及其影響因素研究

王歡 , ，葛帥帥，姜艷軍，張志剛，郭棟，李明

（1.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054；2.重慶青山工業有限責任公司技術中心，重慶 402776）

隨著國家提出碳達峰和碳中和目標，汽車作為碳排放和空氣污染的重要來源，對其排放要求越來越嚴格[1]?；旌蟿恿ζ囅鄬τ趥鹘y燃油汽車排放量小，更容易滿足排放法規要求。同時其相對于純電動汽車，更易于補充燃料，不存在里程焦慮問題。

汽車動力傳動系統中動力源振動、傳動系統彎曲振動和驅動橋振動等其振動之間相互影響共同構成了動力傳動系統振動與噪聲問題[2-3]。當傳動系統受到外界激勵，如動力源、路面以及車輪跳動產生的周期性扭轉激勵與傳動系統固有頻率相近時，會發生共振，并產生較大的共振載荷，進而影響零部件可靠性[4]。同時還會引起車身垂向振動和縱向振動以及聲音干擾，進而影響汽車舒適性[5-6]?；旌蟿恿ζ噦鲃酉到y相對于傳統燃油汽車結構更為復雜，動力源增加了一個或者多個電機，運行工況更加多變，導致其扭轉振動問題突出，嚴重影響傳動效率、零部件使用壽命和乘客舒適性[7]。

目前關于混合動力汽車傳動系統扭轉振動方面的研究較少，主要是通過建立傳動系統扭轉振動模型，對扭轉振動特點進行分析。孟德建等[8]建立了包含發動機、電機和行星齒輪的混聯式混合動力汽車傳動系統扭轉動力學模型，分析了多種工作模式下傳動系統的固有特性和瞬態響應。嚴正峰等[9]采用鍵合圖法對使用限扭減振器的混合動力汽車傳動系統進行動力學建模，并通過MATLAB/Simulink軟件對限扭減振器參數進行仿真計算。于?？礫10]針對采用無級變速箱的混合動力汽車進行扭轉振動分析，通過使用雙質量飛輪并對其參數進行優化從而解決傳動系統振動問題。張立軍等[11]建立了包括發動機、電機、單行星排的傳動系統扭轉振動模型，通過功率控制策略分析了典型工作模式下的瞬態振動響應。Shimode 等[12]將分析多元復雜關系的機器學習應用到發動機啟動扭轉振動分析中，通過機器學習提取新的影響因素，并分析了其對傳動系統扭轉振動的影響規律。

目前國內外針對混合動力汽車功率分流傳動系統扭轉振動問題進行了一些研究，但是針對復合行星齒輪機構，特別是混合動力汽車多工況、多動力源、多輸入多輸出的扭轉振動問題研究較少，同時目前研究中建立的動力學模型較為簡單，對復合行星齒輪機構中齒輪副嚙合等簡化較多，而這些因素對傳動系統扭轉振動影響較大。因此，綜合考慮發動機、電機、復合行星齒輪機構、離合器、減速器、差速器和半軸等部件，建立混合動力汽車功率分流傳動系統動力學模型，深入研究其固有特性及其影響因素，對于改善混合動力汽車扭轉振動具有重要的理論意義及應用價值。

1 功率分流傳動系統動力學建模

1.1 混合動力汽車功率分流傳動系統

以某款混合動力汽車傳動系統為研究對象，結構如圖1 所示?；旌蟿恿ζ噦鲃酉到y的核心部件是功率分流裝置，其將動力進行合理分配，使汽車在滿足動力性的前提下達到理想的燃油經濟性，因此傳動系統模型的關鍵在于功率分流裝置模型，本文采用的功率分流機構是復合行星排[13]。電機E1 為輔助電機和小太陽輪S1 連接，主要負責啟動發動機和發電。電機E2 為驅動電機和大太陽輪S2 連接，主要負責驅動和制動時進行能量回收轉化。發動機通過扭轉減振器d 與功率分流裝置中的行星架c 連接。功率分流裝置既承擔了功率分流作用，也充當了變速器的作用。功率分流裝置齒圈和減速器通過齒輪副嚙合，最后通過差速裝置將動力傳遞給半軸，半軸將動力傳送到車輪上，實現驅動汽車。

圖1 混合動力汽車傳動汽車傳動系統結構Fig.1 Structure of hybrid electric vehicle's transmission system

本文采用的復合行星排（圖2）與拉維娜式行星輪系（圖3）結構相似，均為兩個單行星輪系組合，且共用了一個行星架和齒圈。前排輪系的小太陽輪和短行星齒輪嚙合，后排輪系的大太陽輪和長行星齒輪嚙合；長行星齒輪和短行星齒輪嚙合，通過短行星齒輪將動力傳遞給內齒圈。

圖2 復合行星齒輪機構Fig.2 Composite planetary gear mechanism

圖3 拉維娜式復合行星輪系結構圖Fig.3 Structure diagram of Lavina type composite planetary gear system

和拉維娜結構相比，復合行星齒輪結構可以增大后排行星齒輪的杠桿效能。在功率分流裝置中，電機E1 和小太陽輪連接，電機E2 和大太陽輪連接，發動機與行星架連接。由于電機的功率直接影響著電機成本，采用復合行星齒輪結構后可以有效降低電機峰值功率，從而降低電機成本，同時也可以規避豐田公司THS 專利的限制。根據復合行星齒輪的結構原理，可以計算出發動機的轉速nf和齒圈的轉速nc分別為：

式中：nxt為小太陽輪轉速；ndt為大太陽輪轉速；i1為齒圈內齒和小太陽輪的齒數比；i2為齒圈內齒和大太陽輪的齒數比。

1.2 功率分流裝置動力學模型

1.2.1 功率分流裝置動力學模型

復合行星排動力學模型包括行星架、小太陽輪、大太陽輪、3 個短行星齒輪、3 個長行星齒輪和齒圈。建立功率分流裝置10 自由度無阻尼自由振動模型，如圖4 所示。

圖4 復合行星齒輪的動力學模型Fig.4 Dynamic model of composite planetary gear

廣義坐標為

式 中： θxxj,θxt,θdt,θdx1,θdx2,θdx3,θcx1,θcx2,θcx3,θcq分 別為行星架、小太陽輪、大太陽輪、短行星齒輪1、2、3、長行星齒輪1、2、3 和齒圈的角位移。

規定齒輪逆時針轉動方向為正方向，則復合行星齒輪無阻尼振動的動能和勢能之差為：

式中：Jxxj、Jxt、Jdt、Jdxi、Jcxi、Jcq分別為行星架、小太陽輪加電機E1、大太陽輪加電機E2、短行星齒輪1、2、3、長行星齒輪1、2、3、齒圈的轉動慣量；kdx、kcd、kdc、kdq分別為短行星齒輪和小太陽輪的嚙合剛度、長行星齒輪和大太陽輪的嚙合剛度、短行星齒輪和長行星齒輪的嚙合剛度、短行星齒輪和齒圈的嚙合剛度；Rxt、Rdt、Rdxi、Rcxi、Rcqn分別為小太陽輪、大太陽輪、短行星齒輪、長行星齒輪、齒圈內齒的基圓半徑；mdxi、mcxi分別為短行星齒輪和長行星齒輪的質量；Rdxz、Rcxz分別為短行星齒輪、長行星齒輪基圓到中心的距離。

根據Lagrange 方程求出復合行星排方程為

式中：M為質量矩陣；Kmn為剛度矩陣。

式中：m=1,2,...,10;n=1,2,...,10。

剛度矩陣中各元素為：

其他的Kmn均為0。

1.2.2 齒輪副嚙合剛度

復合行星排通過齒輪副嚙合傳遞動力，需要確定各個獨立部件連接的剛度，因此先求解傳動系統各嚙合副的嚙合剛度。本文采用Weber 能量法計算齒輪嚙合剛度，如圖5 所示。

圖5 Weber 能量法示圖Fig.5 Weber energy method

單個齒輪順著嚙合線的變形量大小 δi表達式為

式中： δz為由齒面彎曲和受到剪切力的形變量； δr為基礎部分傾斜產生的變形量。

當一對齒輪副嚙合時，每個齒輪在受力作用點沿嚙合線的總變形量 δ的表達式為

式中 δ1和 δ2分別為單個齒輪的變形量大小。

式中p1和p2分別為每個齒輪齒面在接觸點處的曲率半徑。

計算得到的嚙合剛度曲線如圖6 所示。仿真計算得到各齒輪副嚙合剛度如表1 所示。

表1 齒輪副嚙合剛度Tab.1 Gear pair meshing stiffness

圖6 Weber 能量法嚙合剛度曲線Fig.6 Weber energy method's meshing stiffness curve

1.3 傳動系統動力學模型

1.3.1 發動機簡化模型

由于發動機不是本文的主要研究對象，故將發動機看為一個整體，轉動慣量等效到飛輪上。

1.3.2 離合器動力學模型

離合器的前部分與發動機飛輪連接、后部分與功率分流裝置的行星架連接。由于離合器中的扭轉減振器起到減振作用，故將離合器前部分等效到發動機飛輪上，后部分等效到行星架上面，等效于飛輪和行星架之間只存在扭轉減振器，如圖7 所示[14]。發動機、減振器和行星架部分動力學方程分別為：

圖7 離合器動力學模型Fig.7 Clutch dynamics model

式中：JE為發動機的轉動慣量；kjz為減震器剛度；kxxj為行星架扭轉剛度； θE為發動機角位移。

1.3.3 電機簡化模型

電機E1、E2 轉子部分與小太陽輪和大太陽輪連接，定子部分固定在動力合成箱的殼體上。所以將電機E1 和E2 的轉動慣量分別等效到小太陽輪和大太陽輪上。

1.3.4 減速器、差速器動力學模型

本文主要分析汽車直線行駛情況，差速器將動力進行平均分配。所以外齒圈、減速器和差速器部分的動力學方程為

式中：Jjs為減速器的轉動慣量；kcr為齒圈外齒和減速器的嚙合剛度；krc為減速器和差速器主動齒輪的嚙合剛度；Rjd、Rjx、Rwcq、Rcsq分別為減速器大齒輪、減速器小齒輪、齒圈外齒、差速器主動齒輪的基圓半徑； θjs、 θcq、 θcsq分別為減速器、齒圈、差速器主動齒輪的角位移。

1.3.5 半軸動力學模型

由于差速器將動力平均分配給左右車輪，因此差速器和半軸的動力學方程為

式中：Jcsq為差速器的轉動慣量；klt、krc分別為左右半軸的扭轉剛度； θlt、 θrt分別為左右車輪的角位移。

1.3.6 傳動系統動力學模型

由于車輪的轉動慣量較大，故將車身質量等效到車輪上。左右車輪與車身的動力學方程:

整車等效動力學方程:

式中：Jlt、Jrt、Jz分別為左右車輪和整車的轉動慣量；ktire為車輪扭轉剛度； θz為整車等效角位移；m為整車質量；Rtire為車輪半徑。

傳動系統動力學方程為

式中：Mz為系統質量矩陣；kz為剛度矩陣。

傳動系統各部件參數如表2 所示。

表2 傳動系統各部件參數Tab.2 Parameters of various components of the transmission system

2 功率分流傳動系統固有特性分析

混合動力汽車存在多種工況，本文主要研究純電動工況、混動中低速工況和混動高速巡航工況。通過MATLAB 軟件，對建立的動力學模型進行仿真，得到傳動系統固有頻率和振型。由于篇幅限制，以下主要對前8 階振型進行分析[15]。

2.1 純電動工況傳動系統固有特性

起動和制動能量回收均為純電動工況。起動時行星架鎖死，將發動機與傳動系統斷開，通過電機驅動車輪。制動時斷開發動機，通過電機發電和輔助制動實現制動能量回收。除去發動機和行星架，將傳動系統簡化為14 自由度扭轉振動系統，仿真得到純電動工況系統固有頻率如表3 所示。通過矩陣迭代法依次得到對應的主振型，如圖8 和圖9 所示。

表3 電動工況傳動系統固有頻率Tab.3 Natural frequency of electric working condition transmission system

圖8 純電動工況1 ～ 3 階振型圖Fig.8 1-3th order vibration modes of pure electric operating conditions

圖9 純電動工況4 ～ 7 階振型圖Fig.9 4-7th order vibration modes of pure electric operating conditions

圖8 和圖9 中橫坐標振型節點依次代表小太陽輪E1、大太陽輪E2、3 個短行星齒輪、3 個長行星齒輪、齒圈、減速器、差速器、左右驅動車輪和車身?？梢钥闯鲈诩冸妱庸r1 ～ 3 階固有頻率下，車輪的振動幅度較大，整車存在輕微振動。純電動工況4 ～ 7 階固有頻率下，小太陽輪和大太陽輪存在小幅度的振動，短行星齒輪和長行星齒輪振動幅度很大，同時減速器、差速器也存在一定程度的振動。

2.2 混動中低速工況傳動系統固有特性

在混動中低速工況下，發動機和電機E2 共同驅動車輪。由于車速較低，為了保證發動機工作在燃油經濟性最佳區域，發動機多余的動力會通過電機E1 給電池充電。所以此工況下傳動系統為16 自由度振動模型。通過仿真計算得到各階固有頻率如表4 所示。通過矩陣迭代法依次得到對應的主振型，如圖10 和圖11 所示。

表4 混動中低速工況傳動系統固有頻率Tab.4 Natural frequency of hybrid medium and low speed transmission system

圖10 混動中低速工況1 ～ 4 階振型圖Fig.10 1-4th order vibration modes of hybrid medium and low speed operating conditions

圖11 混動中低速工況5 ～ 8 階振型圖Fig.11 5-8th order vibration modes of hybrid medium and low speed operating conditions

從圖10 和圖11 中可以看出：混動中低速工況1 ～ 4 階頻率下，發動機和左右車輪的振動較大；5 ～ 8 階頻率下，行星架、大太陽輪、短行星齒輪、長行星齒輪和減速器振動較大。

2.3 混動高速巡航工況傳動系統固有特性

在高速工況下，發動機轉速較高，可以實現較好的燃油經濟性，此時將電機E1 鎖死，不給電機E1 充電，發動機和大電機E2 共同驅動車輪。該工況為15 自由度振動模型，各階固有頻率如表5 所示。

表5 電動工況傳動系統固有頻率Tab.5 Natural frequency of electric working condition transmission system

圖12 和圖13 分別為混動高速巡航工作模式1 ～ 4 階和5 ～ 8 階的振型圖。從圖12 和圖13 可以看出：混動高速巡航工況1 ～ 4 階頻率下與中低速工況相似，發動機、左右車輪的振動較大；5 ～ 8 階頻率下，發動機、行星架、短行星齒輪、長行星齒輪和減速器振動較大，此外齒圈和差速器的振幅也較大。

圖12 混動高速巡航工作模式1 ～ 4 階振型圖Fig.12 1-4th order vibration modes of hybrid high-speed cruise operation mode

圖13 混動高速巡航工作模式5 ～ 8 階振型圖Fig.13 5-8th order vibration modes of hybrid high-speed cruise operation mode

3 共振轉速及其影響參數分析

當發動機與電機的激振頻率和傳動系統的固有頻率相近時，便會發生共振。共振時振幅大幅度增大，會對整個系統造成非常嚴重的影響[16]。因此對傳動系統共振轉速進行分析具有重要意義。

3.1 電機共振轉速分析

在純電動工況下，電機提供動力，其激振頻率和磁極對數有關。本文采用的PMSM 電機的磁極對數為6，所對應的激振頻率為階次6 的倍數。純電動工況傳動系統1 階固有頻率過小，4 階以上太大。因此主要求解電機6 階激振頻率與傳動系統2、3 階固有頻率的共振轉速關系，如圖14 所示。

圖14 電機的共振轉速Fig.14 Resonance speed of the motor

電機工作平穩，激振波動小，產生的振動幅度較小。但同時電機的啟動速度快，會在極短的時間內在共振轉速區域，引起的瞬態沖擊較大，因此與電機連接的部件應具有一定的抗瞬態沖擊能力。同時電機工作轉速較高，高頻噪聲明顯，影響乘坐舒適性，在設計時要引起注意。

3.2 發動機共振轉速分析

在混合動力驅動工況下，本文研究的四缸發動機，主諧量振幅會隨著階數迅速減小。因此選取發動機2 階激振與傳動系統2、3 階固有頻率的共振轉速進行分析，如圖15 所示。

圖15 發動機共振轉速圖Fig.15 Resonance speed of the engine

從圖15 中可以看出傳動系統4 階固有頻率較大，共振轉速偏離發動機正常工作轉速。發動機2 階激振與傳動系統2、3 階固有頻率的交點大于發動機怠速轉速，位于發動機常用工作區內，存在共振風險。

3.3 傳動系統共振轉速影響規律分析

混動中低速和高速巡航工況下，傳動系統前8 階振動幅度較大的是：2 階頻率下發動機振動、3 階和4 階頻率下驅動輪振動、5 階和6 階頻率下長行星齒輪振動、7 階和8 階頻率下長短行星齒輪振動。為了降低振動，下面分別研究飛輪等效轉動慣量、車輪轉動慣量、減振器剛度對各階頻率振動峰值的影響規律。將各參數在原數據的基礎上進行等比例增減，分別選取-60%、-40%、-20%、20%、40%、60%，通過仿真分析得出不同參數對振動峰值的影響。

3.3.1 飛輪轉動慣量影響分析

飛輪等效轉動慣量與2 階振幅變化如圖16 所示，隨著飛輪轉動慣量的增大，2 階發動機振動明顯降低，其他階次的振型基本不變。

圖16 飛輪等效轉動慣量與2 階振幅變化曲線Fig.16 Equivalent moment of inertia of flywheel and second order amplitude variation curve

3.3.2 車輪轉動慣量影響分析

車輪轉動慣量與3 階振幅變化如圖17 所示，隨著車輪轉動慣量的增加， 3 階驅動輪振動幅度明顯降低，同時5 階和6 階振動造成了影響但是變化規律不明顯。

圖17 車輪轉動慣量與3 階振幅變化曲線Fig.17 Wheel moment of inertia and third order amplitude variation curve

3.3.3 扭轉減振器剛度影響分析

扭轉減振器剛度變化對傳動系統振動峰值的影響不大，但對傳動系統2 階固有頻率影響較大，扭轉減振器剛度對2 階固有頻率影響如圖18 所示。隨著扭轉減振器剛度增大，傳動系統2 階固有頻率逐漸增大。

圖18 扭轉減振器剛度對2 階固有頻率影響曲線Fig.18 Influence curve of torsional shock absorber stiffness on second order natural frequency

3.4 扭轉減振器剛度匹配

通過對傳動系統參數影響規律分析，可以看出扭轉減振器的剛度主要影響傳動系統2 階固有頻率。對傳動系統2 階共振轉速與扭轉減振器剛度進行分析，得到發動機共振轉速與扭轉減振器剛度的關系，如圖19 所示。

圖19 扭轉減速器剛度與發動機共振轉速關系曲線Fig.19 Relationship curve between torsional reducer stiffness and engine resonance speed

從圖19 可知：發動機2 階激振共振轉速與發動機怠速轉速的交點處扭轉減振器剛度為484 Nm/rad。為避開發動機常用工作區，建議扭轉減振器剛度選擇484 Nm/rad 以下。同時混合動力汽車發動機可實現大電機拖拽啟動，所以其怠速轉速比傳統汽車高，有利于避開共振區，避免扭轉減振器剛度較小。

4 結束語

以某款混合動力汽車為研究對象，通過推導功率分流裝置的拉格朗日方程，建立其動力學模型，并采用Weber 能量法計算齒輪嚙合剛度。在混合動力汽車傳動系統其他部件模型適度簡化的基礎上，最終建立整車傳動系統動力學模型。

針對不同運行工況，對傳動系統固有特性進行了分析。純電動工況低頻段主要是驅動輪振動較大；高頻段主要是復合行星齒輪排的行星輪振動較為突出?；靹又械退俟r和高速巡航工況較為相似，發動機和電機共同驅動使得傳動系統扭轉振動問題更加嚴重，低頻段主要表現為發動機和驅動輪振動較大；高頻段與純電動工況類似，主要是行星輪和太陽輪振動較大。通過對傳動參數影響規律分析，增大飛輪和車輪的轉動慣量可以降低傳動系統振動。通過對扭轉減振器剛度進行優化匹配，使得發動機的共振轉速低于發動機怠速轉速，避開了發動機的工作轉速范圍。