機翼彎曲模擬系統的建模與仿真研究

趙孟文，樊澤明

（1.西安航空學院 機械工程學院，西安，710077；2.西北工業大學 自動化學院，西安，710072）

某型飛機在飛行過程中，機翼承受多種載荷發生變形，最大變形量可達3 m。機翼的彎曲變形，對裝在機翼中用于飛行控制的鋼索傳動裝置的操控產生極大影響。鋼索傳動裝置的動態性能需要進行試驗測試和驗證[1]。設計了用于鋼索傳動裝置地面半物理仿真試驗的機翼彎曲模擬系統，系統由16 套電液伺服系統組成，模擬了機翼在飛行過程中變形而引起的鋼索傳動裝置角度及位移的變化，建立了數學模型，分析了多因素耦合及多余力對系統的影響[2]，實現了對鋼索傳動裝置的位移和角度變化量的精確控制。通過對試驗現場工作狀況和參數的采集、分析，以及設計了系統故障報警和處理，確保了試驗系統安全。

1 試驗系統的技術要求

1.1 主要指標

1）模擬變形時鋼索傳動裝置上下移動速度：0～100 mm/min（連續可調）。

2）試驗件傾角調節速度：0～20°/min。

3）測量精度：位移：優于0.5%FS（滿量程誤差不超過0.5%）；角度：分辨率優于0.2°。

4）控制精度：位置閉環：優于2%FS；角度閉環：誤差不大于1°。

1.2 項目調試

由于目前僅能提供在飛機停放狀態和飛行最大狀態時的變形數據，目前研制的“機翼彎曲模擬實驗系統”僅模擬停機和最大變形以及三分之二變形量狀態[3]。主要調試項目如下：

1）同時驅動一側鋼索傳動裝置上的鋼索傳動裝置至最低位置，以模擬停機狀態下的鋼索傳動裝置狀態。

2）同時驅動一側鋼索傳動裝置上的鋼索傳動裝置至最高位置，以模擬最大變形狀態下的鋼索傳動裝置狀態。

3）在驅動鋼索傳動裝置運動時，進行多套機構的同步檢測與同步控制，以保證被試鋼索的安全。

4）對試驗設備、鋼索傳動裝置的狀態數據（位移、角度）等數據進行采集、監控。

2 機翼地面彎曲模擬系統及數學模型

飛機在飛行過程中，機翼受到不同的力而產生變形，安裝在機翼中的鋼索裝置隨機翼發生變動，但鋼索裝置的相對位置不變。鋼索傳動裝置隨機翼變形發生位置及角度變化的示意圖如圖1 所示。

圖1 鋼索傳動裝置在機翼上安裝位置及跟隨機翼運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of the installation position of the cable drive on the wing and its movement following the wing

在該模擬系統中，沿機翼方向安裝16 套臺架，每個臺架上都安裝了控制鋼索傳動裝置位移和角度的伺服控制系統。鋼索傳動裝置的安裝形式及坐標與試驗的機體坐標相同。模擬系統結構圖如圖2所示。每個臺架可分為臺體、上下位移調節、繞左右軸旋轉偏移角度調節、鋼索傳動裝置4 個主要部分。臺體部分結構圖由圖3 所示，由上板、下板、4 根支柱、前后傾斜導槽、雙耳底座組成，主要承受整個臺架和鋼索傳動裝置的重力，且當鋼索傳動裝置上升時與水平方向會有一個不斷變化的夾角，此時雙耳底座上的平臺可以跟隨鋼索傳動裝置角度變化軌跡，從而保證絲杠推動上下移動機構沿著設計的軌跡運行。鋼索傳動裝置位于4 根支柱的中間，沿機翼方向的鋼索將穿過鋼索傳動裝置的支撐機構中。上下位移調節部分由液壓馬達、減速裝置、絲杠線性模組等部分組成，液壓馬達通過帶有自鎖功能的蝸輪蝸桿減速器驅動絲杠，絲杠通過一個帶通軸的滑動底板帶動鋼索傳動裝置運動，并通過帶有一條軌道槽的導向板限制其運行軌跡，上下位移調節部分主要是對鋼索傳動裝置沿導槽上下、前后移動。繞左右軸旋轉偏移角度調節部分主要是對鋼索傳動裝置相對于水平面的角度值進行調節，由液壓馬達通過帶有自鎖功能的減速機構驅動鋼索傳動裝置安置板上的軸來改變角度[4-6]。

圖2 模擬系統結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulation system structure

圖3 臺體結構圖Fig.3 The structurae of the platform

3 姿態控制建模分析

3.1 蝸輪蝸桿模型

系統采用蝸輪蝸桿減速器，并利用蝸輪蝸桿的自鎖特征來提高系統的安全性。將蝸輪蝸桿看作為一個比例環節，控制模型為

3.2 絲杠模組建模

系統使用絲杠主要作用是把旋轉運動轉換成直線運動，推動鋼索傳動裝置上下運行，在控制系統中滾珠絲杠可以看成是一個比例環節，其控制模型為Gg=10。

3.3 控制鋼索姿態的閥控液壓馬達建模

系統中的姿態控制的動力機構，采用電液伺服閥控制液壓馬達，分別完成直線位移的驅動與控制及角度的控制[7]，其原理圖如圖4 所示。

圖4 電液伺服閥的原理圖Fig.4 Schematic diagram of electro-hydraulic servo valve

電液伺服閥控制液壓馬達傳遞函數為

式中Kce=Kc+Ctm

由于臺架是非彈性負載，則G=0，另外液壓馬達和負載的總粘性阻尼系數Bm非常小，故所以得簡化的傳遞函數為

3.4 角度控制回路模型建模

系統角度的控制回路由電液伺服閥、液壓馬達、蝸輪蝸桿機構、角度傳感器、編碼器等組成，控制鋼索傳動裝置各安裝點的轉動角度[8]。其數學模型如圖5 所示。

圖5 角度控制回路模型Fig.5 The closed-loop control model of system angle

3.5 位移控制閉環回路建模

位移控制回路由電液伺服閥、液壓馬達、蝸輪蝸桿機構、滾珠絲杠等組成?？刂平z杠的升降速度，進而控制鋼索傳動裝置各安裝點的升降速度[9-10]。其數學模型如圖6 所示。

圖6 位移控制閉環回路模型Fig.6 The closed-loop model of displacement control

3.6 閥控系統穩定性分析

機翼彎曲模擬系統的升降位指標：-800～+2 000 mm，角度范圍：為 -30o～ +30o。系統的穩定性是系統正常工作的首要條件，根據開環傳遞函數的伯德圖進行穩定性分析。電液位置伺服系統的傳遞函數[11]為

將參數代入公式（4）中，并通過MATLAB 仿真，得到階躍響應曲線和伯德圖如圖7 和圖8 所示。

圖7 階躍響應圖形Fig.7 Step response graph

圖8 伯德圖Fig.8 Bode diagram

開環傳遞函數的相角裕度與幅值裕度都為正，系統是穩定并且留有一定的相角裕度與幅值裕度，但是相角裕度過于大，故系統的響應時間慢，調節時間長。此系統為I 型系統，對于階躍信號的輸入沒有穩定誤差，輸入信號是斜坡信號時存在穩態誤差，可以增加系統的型別來消除穩態誤差[12]。

4 前饋補償模糊自適應控制器

在機翼彎曲模擬系統的姿態調整過程中，鋼索傳動裝置會受到很多因素的干擾，單個臺架的控制是一個加載系統，16 套臺架安裝的鋼索調節系統相互干擾。減小多余力和提高系統動態性能是控制的重點，文章提出了有效的前饋和模糊控制相結合的控制策略[12]。

4.1 前饋補償PID 控制器

確定一個可測的干擾變量，設計相應控制算法，提前控制并消除干擾信號的影響。具體控制結構圖如圖9 所示。

圖9 前饋補償的結構圖Fig.9 Structure of feedforward compensation

其中G1（s）為系統的前向通道的傳遞函數，N（s）為干擾輸入 ，R（s）為系統的給定輸入，Y（s）為鋼索傳動裝置的實際輸出也就是鋼索傳動裝置在運動過程中過對鋼索的力，這個力對其他鋼索傳動裝置而言就是一種干擾[13]，前饋控制器傳遞函數為Gbc(s)。

4.2 模糊自適應PID 控制器

采用基于神經網絡PID 參數自整定控制系統，解決該系統電液控制系統的非線性和時變性等復雜特性。通過對系統性能的學習來確定具有最佳組合的PID 控制參數。模糊算法通過檢測e和ec，根據模糊規則來修改PID 參數[14-15]，其結構如圖10 所示。

圖10 模糊PID 控制算法結構Fig.10 Fuzzy PID control algorithm structure

5 仿真及實驗結果研究

最高位試驗的變形數據如表1 所示。

表1 鋼索傳動裝置位移量與角度偏移量Tab.1 Displacement and angle offset of the cable transmission device

5.1 仿真結果研究

在系統單路單路電液伺服系統的仿真中，輸入正弦波信號： 0.3sin(2πt)+0.6，兩種控制策略下（常規PID 控制和模糊自適應PID 控制），的跟蹤誤差曲線如圖11 所示。

圖11 鋼索傳動裝置角速度誤差跟蹤曲線Fig.11 Angular velocity error tracking curve of the cable transmission device

可以看出：模糊自適應PID 控制器具有響應快、動態性能好、抗干擾能力強等優點[16]。

機翼彎曲模擬系統需要同步控制多路，中文章選用3 個控制回路來做仿真，仿真結果如圖12 所示。

圖12 三路同步控制響應曲線Fig.12 Response curve of three-way synchronous control

從圖12 中可以看出：三路鋼索傳動裝置響應曲線對于時間軸幾乎是同步的，稍微又點滯后和誤差，滿足技術指標要求。

5.2 試驗結果研究

機翼彎曲模擬系統在實際實驗中，16 套臺架控制的鋼索安裝點的位移和角度變化較大，最高位試驗的變形數據如如圖13 所示。

圖13 最高位試驗結果圖Fig.13 Test results at the highest position

圖中所有鋼索傳動裝置指示燈均為綠色表示該姿態在目標值允許的誤差范圍內，最高位試驗從零點到最高點總耗時36 min，符合指標要求。在高位試驗的過程中[17]，最高位16 號鋼索傳動裝置位移和角度變化的曲線如圖14 與15 所示。

圖14 最高位試驗16 號鋼索傳動裝置位移曲線圖Fig.14 Displacement curve of No.16 cable transmission device in the highest position test

圖15 最高位試驗16 號鋼索傳動裝置角度曲線圖Fig.15 Angle curve of No.16 cable transmission device in the highest position test

5.3 歸零試驗

歸零試驗實在系統做完一定變形試驗恢復到零點的過程，每個鋼索傳動裝置位移和角度都恢復到零，此處不在一一列出數據表。圖16 為歸零試驗的結果圖。從最高位恢復零點的試驗中，由于誤差的原因最終值均在零點以上，但所有鋼索傳動裝置指示燈均為綠色表示該姿態在目標值允許的誤差范圍內，從最高位到零點受到鋼索傳動裝置自重的影響，總共耗時25min，這也符合指標要求，在這里我們以鋼索傳動裝置16 為列子看看在整個過程中的曲線變化[12]。圖17、圖18 分別是從最高位歸零位試驗中16 號鋼索傳動裝置的位移和角度變化的曲線變化圖。

圖18 最高位歸零試驗16 號鋼索傳動裝置角度曲線圖Fig.18 Angle curve of No.16 cable transmission device for the highest position return to zero test

6 結束語

文章設計了機翼彎曲模擬系統，建立了數學模型，進行了系統仿真。針對多因素耦合及多余力的影響，提出了有效的前饋和模糊控制相結合的控制策略，提高了響應速度和穩態精度。通過實際的飛機鋼索傳動裝置的試驗，系統調節時間短、抗干擾能力強、動態指標好，達到技術要求，滿足了企業的需求。