基于無量綱的軌道參數開展衛星性質統計研究*

王吉緋 王煒

(中國科學院國家天文臺光學天文重點實驗室 北京 100101)

1 引言

天然衛星(natural satellite)一般是指圍繞行星、矮行星或小行星按閉合軌道做周期性運行的天體,后文簡稱衛星.截至2023年7月,太陽系行星已知衛星有285顆,矮行星衛星9顆,小行星衛星378顆,外太陽系天體(也稱為海王星外天體)衛星119顆1https://www.johnstonsarchive.net/astro/sslistnew.html.太陽系巨行星的質量通常至少是其衛星的10000倍左右,直徑也相應大得多[1],而對于類地行星、矮行星和小行星系統,它們與衛星在質量方面不存在量級的差別.比如冥衛一直徑是冥王星的一半,質量則是其1/8;著名小行星90 Antiope由兩個幾乎相同大小的小行星組成,平均直徑分別約為88 km和84 km,均位列500顆最大小行星之列.

太陽系八大行星中,衛星數量分布非常不均衡: 水星和金星都是0顆,地球1顆、火星2顆、木星95顆、土星146顆、天王星27顆、海王星14顆.這些衛星性質迥異: 最大的比行星大,最小的平均直徑不足0.3 km;有達到流體靜力平衡呈球形的,也有奇形怪狀的;有潮汐鎖定的,也有位居拉格朗日點成為特洛伊衛星的;有的是規則衛星,具有較小順行圓形軌道和較低傾角,可能是在早期環行星氣體和塵埃盤中形成的;有的是不規則衛星,具有較大軌道傾角和偏心率,或順行或逆行,可能是被巨行星捕獲的.

總之,這些衛星存在明顯的差異.它們的差異顯然與其形成地點、環境、時間以及動力學演化有關.值得思考的是,太陽在太陽系范圍內引力場中占據絕對主導的地位,這些圍繞太陽系不同行星的衛星是否有一些共性特征? 如果有的話,是什么原因導致的? 它們與太陽系外衛星是否有不同? 目前為止,似乎并沒有針對上述問題的系統研究.

本文嘗試跨越行星系統,從整體層面研究太陽系所有行星衛星的共同特征和規律.計算和討論涉及的數據包括太陽、太陽系行星和行星天然衛星的物理參數和軌道動力學參數,它們分別來自于文獻[2],美國航空航天局(NASA)的在線數據庫2https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/index.html以及Johnston收集整理的在線數據庫3https://www.johnstonsarchive.net/astro/solar-system-orb-dyn-data.html,4https://www.johnstonsarchive.net/astro/solar-systemphys-data.html.本文只研究行星的衛星,因為大部分矮行星和小行星的衛星的物理參數(質量、體積等)和軌道參數(軌道半長軸、偏心率等)缺少較為精確的測量值.

2 衛星軌道的穩定區域及分區現象

衛星圍繞行星公轉,其半長軸上限是行星希爾球(Hill Sphere)半徑[3].在此半徑內,行星的引力占據更為重要的地位,即衛星受到來自行星的引力大于來自恒星的引力,二者之差提供用于平衡衛星公轉離心力的向心力.據此,希爾半徑

其中M為太陽質量,mp為行星質量,ap和ep分別為行星圍繞太陽公轉軌道半長軸和偏心率.據統計分析,衛星實際軌道穩定范圍通常是希爾半徑的1/2或1/3,其中逆行衛星的穩定范圍相對更寬[4].另一方面,衛星軌道也不能太短,否則衛星會被行星潮汐力撕毀.根據定義,衛星自身引力與行星造成的潮汐力相等時的距離即為洛希半徑,因此有:

其中Rp是行星半徑,ρp和ρs分別是行星和衛星的密度.假設衛星為剛體,且密度與行星密度相同,則RR=1.26Rp.

將太陽和行星的相關數據代入公式,我們計算了各行星對應的希爾半徑和洛希半徑,并列入表1中.表中可見,希爾半徑基本隨行星公轉半長軸單調遞增,也受行星質量的微調.由希爾半徑公式可以理解,行星公轉半長軸越大,其衛星受到太陽引力影響越小,因此衛星軌道上限越大.同樣,行星質量越大,其引力影響范圍越大,也導致RH增加.而衛星軌道下限主要受行星半徑約束,行星越大,則行星衛星密度比越大,所以洛希半徑越大.在密度相同情況下,流體衛星比剛體衛星的洛希半徑大80%左右.

表1 太陽系有衛星行星的衛星軌道穩定區域估計Table 1 The stable satellite orbit limits of the solar system planets with satellites

為方便討論,本文定義n=ln(as/R⊙)為一個軌道參數,其中as是衛星軌道半長軸,R⊙是太陽半徑.巧合的是,太陽系行星的最小洛希半徑對應的n值為-5.1,與最大希爾半徑對應的n值5.1正好對稱.太陽系衛星分布的實際數據比理論估值范圍小一些,n值最小是-4.3069 (火衛一),最大值為4.2524(海衛十三),也基本保持對稱.圖1展示了太陽系內各行星衛星的n值.從圖中可以看出以下特征: 首先,絕大部分衛星的軌道都在剛體洛希半徑和希爾球極限內,少數衛星如果是液態將位于洛希半徑之內,有被瓦解的風險;其次,巨行星,包括氣態巨行星和冰巨星的衛星的軌道呈兩極分布,大部分衛星趨于希爾半徑,小部分趨于洛希半徑,中間有個空帶.其中,天王星和海王星的空帶較大,木星、土星的空帶略小;再次,巖石行星地球和火星的衛星分別偏向一極.

圖1 太陽系各行星衛星的軌道參數n的分布(黑色菱形).紅色、藍色、玫紅色實線分別是以各行星希爾半徑、剛體洛希半徑和流體洛希半徑計算出的n值.最上方的字母E到N分別代表了地球到海王星等6顆有衛星的太陽系行星.Fig.1 The distribution of n of the satellites of each solar system planet (the black diamonds).The sold lines represent the n values calculated using Hill sphere radius (red),the Roche radius for the rigid (blue) and fluid case (purple) of each planet.The 6 characters from E to N represent the 6 solar system planets with satellites from Earth to Neptune.

圖2是太陽系巨行星衛星軌道參數n的直方分布圖和軌道橢率e隨n的散點圖.巨行星衛星軌道半長軸的兩極分布在此圖中也可明顯看出.其中,木星和土星的衛星在遠軌道更多,n＞2的衛星分別占各自總衛星數目的91.5%和83.6%.天王星的n值峰值分布在-2.4左右,n值小于-2的衛星占據總數的44.4%,在n=[0,1]區間沒有衛星.海王星沒有明顯的峰值,但n為正、負值分別有6個和8個衛星,在-0.5與2之間沒有衛星.另一方面,可以看到衛星軌道半長軸的極小值也在隨著從木星到海王星向內移動,移動幅度與洛希半徑變化幅度一致.以洛希半徑為單位,木星到海王星衛星的最小半長軸分別是0.37、0.47、0.44和0.44.

圖2 從上到下,依次為木星、土星、天王星和海王星的衛星的軌道參數n的直方圖及偏心率分布圖.藍色代表順行衛星(傾角＜90°),其他顏色代表逆行衛星(傾角＞90°).Fig.2 The histogram of n and the distribution of e of the satellites of Jupiter,Saturn,Uranus,and Neptune are shown from up to down,respectively,where the blue symbols represent prograde (inclination angle i ＜90°),and the symbols in other colors represent retrograde (i ＞90°) satellites,respectively.

太陽系各巨行星衛星的軌道半長軸普遍存在雙極分布這一現象,而且雙極分布的區間也比較接近,這說明其背后有同樣的物理機制.衛星軌道在遠端接近希爾半徑比較容易理解.這些衛星都是不規則衛星,其主要特征是偏心率高、傾角大,大部分是逆行軌道,因為質量偏小,大部分形狀不規則.一般認為,這些不規則衛星都曾經是太陽系小行星,但被行星引力捕獲到衛星軌道.木星、海王星等的不規則衛星擁有同樣的起源,支持這一觀點[5].另一方面,希爾半徑同時也等于太陽-行星第1拉格朗日點L1或L2點距離恒星的距離,而L1和L2點是太陽-行星平面里勢能極小值點,也是動力學比較穩定的點,因此衛星在此范圍內趨近于希爾半徑對應的軌道.

根據現有理論,太陽系巨行星的衛星一般形成于行星盤.以木星為例,木星從太陽星云捕捉部分質量到環行星盤為衛星形成提供物質,質量大約為木星質量百分之二的環行星盤便足以形成目前的木星規則衛星,這些衛星質量比較大,且軌道短[6].早期形成的衛星因為盤的粘滯力向內遷移并漸漸墮入木星,之后木星會繼續捕獲太陽星云物質形成新一代的衛星[6].當目前這一代(可能為第5代)形成的時候,環行星盤已經稀薄到不能對衛星的軌道造成影響了,因此軌道不會繼續向內遷移[6].另一方面,由于木星等巨行星自轉都比其衛星公轉快,潮汐耗散會將恒星的角動量傳遞給衛星,導致衛星軌道向外遷移.行星衛星豐富的平均運動共振以及高精度的衛星軌道數據提供了潮汐遷移的證據[7-8],盡管潮汐耗散率不足以解釋測量到的軌道遷移速率,但考慮到共振鎖定因素,可以很好地解釋觀測數據[9-10].作為對比,太陽系外行星形成在雪線之外,形成時如果恒星盤還未消散則可向內遷移到其主星附近[11],此機制可解釋熱木星的形成.不過,當恒星盤消散之后,如果行星公轉周期比恒星自轉周期長,那行星也應該有向外的遷移.

關于n的分布,從圖2中還可發現,n在遠端存在兩個獨立的分布.以木星衛星為例,遠端兩個集中分布的平均值n=3.46±0.09和n=2.81±0.03.前者對應于木星衛星的帕西法爾(Pasiphae)群、安娜卡(Ananke)和加爾尼(Carme)群,后者對應?，斃麃?Himalia)群.圖2中,上述4個群分別用綠色、紅色、黑色和藍色符號表示.我們發現,前者偏心率更高,軌道傾角165°左右,是逆行軌道,而后者偏心率在0.1-0.2之間,軌道傾角28°左右.研究表明,?，斃麃喨旱男l星大部分呈灰色,可能是來自于小行星帶的小行星瓦解之后的碎片[12],而帕西法爾群衛星顏色有明顯的差異,很可能是多次碰撞的結果[13].土星衛星也存在兩個獨立的分布,平均值分別為n=3.36±0.14和n=2.79±0.003,對應于諾爾斯衛星(Norse)群和因紐特(Inuit)群.與木星系統類似,遠離土星的群絕大部分是逆行軌道,而接近行星的群主要是順行軌道.對于海王星,似乎也存在兩個集中分布,分別位于n=2.5和3.1的位置,但因為衛星數目太少,統計意義不大.從木星到土星和海王星,這兩個分布都在向內移動.

需要注意的是,太陽系行星衛星群的分類比上述討論更復雜.比如,木星遠端的集中分布,實際包括了兩個群,它們的軌道半長軸、傾角和偏心率都略有不同,可以用不同的參數形式分開擬合[14].

3 衛星其他參數與衛星軌道半長軸的關系

圖2除了展示太陽系衛星軌道參數n的直方圖,還展示了衛星的偏心率散點分布,其數值見右邊的坐標軸.其中,藍色代表順行衛星,紅色代表逆行衛星.可見偏心率在遠軌道區間(n＞2)都偏大,且彌散較大,而在近軌道端(n＜0)區間,偏心率都接近于0.這也說明,遠端的不規則衛星很可能是行星捕獲而來,因此動力學狀態高,而距離行星較近的衛星應該是在行星盤中形成的.

為進一步研究衛星參數與軌道半長軸之間的跨行星關系,圖3展示了285顆太陽系天然衛星的軌道參數和物理參數隨n的散點分布圖.由左上子圖可看出,軌道偏心率分為兩組,遠軌道高偏心率和中近軌道低偏心率.高偏心率衛星均在n＞2的區域,尤其天衛二十三n=3.03,e=0.812,是天王星唯一的順行不規則衛星.低偏心率衛星均在n＜2的區域,尤其接近正圓軌道(e≤0.0123)的37顆衛星均在n＜0區間.

圖3 太陽系行星衛星軌道參數(偏心率和軌道傾角)和物理屬性(衛星自轉周期、反照率、質量、等體積球直徑)與軌道參數n的關系.不同顏色和形狀的符號代表了來自不同行星的衛星,具體見左上角圖例.Fig.3 The orbital parameters (eccentricity,inclination angle) and the physical parameters (rotational period,albedo,mass and equivalent diameter) of the solar system natural satellites against the orbit parameter n.The different symbols with various colors represent the moons from different planets,as illustrated in the upper-left panel.

軌道傾角則分為3組,遠軌道高傾角、遠軌道中傾角和中近軌道低傾角.唯一特例是海衛一,太陽系唯一的逆行軌道大型衛星,其n=-0.67,軌道傾角i=156.9°.高傾角和中傾角之間(55°＜i＜110°)有一片空白區域,不存在已知衛星,一般認為與利多夫-古在機制(Lidov-Kozai mechanism)[15-16]有關.該機制會引起軌道的近心點在一個常數值附近振蕩,從而引起軌道傾角和偏心率之間的互換.因此,接近圓形、高度傾斜的軌道可以變成大偏心率和較小傾角的軌道,而偏心率增加導致近心距不斷縮小.因此,軌道傾角高的衛星不能長時間穩定存在.

圖3的中間和下面4個子圖展示了衛星自轉周期、反照率、等體積球直徑和質量均呈現“中間高兩側低”的特點,“中間”主要體現在-1＜n＜1區域.

除了距離太陽比較近的水星和金星,太陽系其他行星自轉速度都比較快,都在1 d左右.其中最快的是木星,周期9h50min,最慢的是火星,周期24h37min.而太陽系衛星自轉速度分布范圍很廣,從火衛二的0.3 d到土衛八的79.5 d.自轉周期從大到小排名前12位的衛星分別為土衛八(79.5 d)、月球(27.3 d)、木衛四(16.7 d)、土衛六(15.9 d)、天衛四(13.5 d)、天衛三(8.7 d)、木衛三(7.2 d)、海衛一(5.9 d)、土衛七(4.9 d)、土衛五(4.5 d)、天衛二(4.1 d)、木衛二(3.6 d),除了土衛八其他衛星均在-1＜n＜1區間.因為自轉周期覆蓋范圍廣,在線性尺度下看不出細微的趨勢,因此在圖4中畫出了衛星自轉周期(Prot)與公轉周期(Porb)比值的對數與n的關系圖.可以看出,周期比值主要分布在兩個區間: 在n＜2區間,周期比值接近1 (對數值為0),而在n＞2區間,周期比值在[10-3,10-5]范圍.由此可見,自轉周期在中間位置最高,很有可能是這些衛星都和其對應行星潮汐鎖定,因此自轉周期與公轉周期接近,導致自轉周期隨軌道半長軸增加而增加.而n＞2的衛星自轉都很快,再次印證這些不規則衛星的俘獲起源.

圖4 太陽系行星衛星自轉周期和軌道周期之比與軌道參數n的關系.不同顏色和形狀的符號代表來自不同行星的衛星,具體見左下角圖例.Fig.4 The rotational-to-orbital period ratio of the solar system natural satellites against the orbit parameter n.The different symbols with various colors represent the moons from different planets,as illustrated in the lower-left of the figure.

目前為止,共有73顆衛星有反照率數據,其中反照率從大到小的前9顆衛星分別是: 土衛十三(1)、土衛二(0.96)、土衛十四(0.95)、土衛三(0.78)、海衛一(0.72)、木衛二(0.67)、土衛五(0.65)、土衛四(0.65)、木衛一(0.63),軌道參數均在-1.1＜n＜0之間.中等反照率(0.1～0.6)的28顆衛星依然占據軌道參數n的中間區域(-2.01＜n＜2.34),反照率小于0.1的36顆衛星則分布于兩端(-4.31＜n＜-1.14和2.77＜n＜3.56).反照率是衛星靜態物理屬性,本應與衛星半長軸無關.對此,我們認為,一方面,這些高反照率衛星接近規則球體,且部分衛星的表面主要是水冰,因此反照率高.另一方面,離行星比較近的衛星因為受行星潮汐作用影響,表面平整度不高,而位于遠端的不規則衛星也同樣如此,因此位于兩端的衛星反照率都偏低甚至接近于0.不過,我們暫時不能排除觀測的選擇效應,一些位于中間軌道的衛星因為反照率太低因此很暗,所以很難測得較為準確的反照率.

對于衛星質量和半徑,因為衛星尤其是規則衛星的密度差別不大,因此直徑和質量的趨勢非常接近.衛星質量的測量非常難,只能通過動力學方法獲得,因此在這285顆衛星中,只有41顆有質量測量數據.因此這里主要討論直徑.位于中間位置的衛星質量和直徑大、兩邊小,其中等體積球直徑排名前10位的衛星依次是(M⊕代表地球質量):木衛三(5266 km,0.025M⊕)、土衛六(5150 km,0.023M⊕)、木衛四(4821 km,0.018M⊕)、木衛一(3643 km,0.015M⊕)、月球(3474 km,0.012M⊕)、木衛二(3122 km,0.008M⊕)、海衛一(2707 km,0.004M⊕)、天衛三(1578 km,0.0006M⊕)、土衛五(1528 km,0.0003M⊕)、天衛四(1523 km,0.0005M⊕),軌道參數均在-1＜n＜1之間,它們也是質量最大的10顆衛星.這10顆衛星分屬于5個不同的行星系,除地球外都是多衛星系統,可以看出這一規律對各衛星系都成立.這樣的現象可以理解: 一方面,處于遠端軌道的不規則衛星一般是從太陽系小天體或其碎片捕獲而來,因此都很小;另一方面,非?？拷行堑男l星也都很小,它們可能形成時較小,也可能是巨行星的潮汐力瓦解較大衛星之后形成的.太陽系行星最內側衛星的形成現在并未定論.值得一提的是,太陽系行星的質量和直徑分布也是中間高兩邊低.

綜上,太陽系的6個衛星系統具有一些共性特征,主要歸納為:n=0附近的衛星的直徑和質量都比較大,自轉慢、反照率高;在n=3.5附近主要是不規則衛星,偏心率和傾角都比較大.這說明盡管這6顆行星性質各不相同,衛星也多種多樣,但衛星的形成和演化機制應相同或類似.可能還有其他共性特征有待研究,例如n=0.07的木衛二是太陽系中已知最光滑的天體,缺乏山脈和隕石坑等大規模特征,而其他n絕對值較小的衛星也都比較光滑.位于此區域的衛星受行星潮汐作用小,且都還是規則衛星,因此保持較好的球形.不過,由于缺乏系統的數據,在本文中不展開討論.

我們也嘗試采用與行星相關的參數,比如行星半徑或行星希爾半徑作為分母對衛星軌道進行歸一化,二者得到的軌道參數分別為nr和nH.圖5展示了衛星軌道的偏心率隨nr和nH的分布.從圖中可以看到,衛星軌道的分區現象仍然存在,但是不同衛星系之間的軌道參數分布有一定的偏移.以衛星軌道偏心率為例,參見圖3左上圖和圖2,衛星主要集中分布在n～3.2附近,而且木衛和土衛的外軌道衛星的n值非常接近.對于n＞3的201顆衛星,n的彌散(標準偏差)只有0.15.而由圖5可見,采用軌道參數nr和nH時,衛星分布較為彌散,尤其是采用nH時,土衛和木衛存在明顯的分離.類似的,對于nr＞5.55的201顆衛星,nr的標準偏差為0.25,而對于同樣一組衛星,nH的標準偏差為0.20.不僅如此,軌道參數在近軌道端也存在類似的趨勢,即:nr和nH比n更為彌散.因此,以太陽半徑為分母的軌道參數n比以行星半徑以及行星希爾半徑為分母的軌道參數nr和nH更適用于本工作,它可以更好地把太陽系不同衛星系統統一起來,更利于開展太陽系衛星的共性研究.

圖5 太陽系天然衛星偏心率與軌道參數nr和nH的關系.不同符號代表來自不同行星的衛星,具體見上圖左上角的圖例.Fig.5 The eccentricities of the solar system natural satellites against the orbit parameter nr and nH.The different symbols with various colors represent the moons from different planets,as illustrated in upper-left of the upper panel.

4 太陽系外衛星候選體

截止2023年9月20日,人類已發現5523余顆太陽系外行星5https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu.太陽系已發現285顆衛星,系外行星也應擁有大量衛星[1],不過迄今為止沒有證認的系外衛星,主要因為衛星信號太弱,而且會淹沒在行星信號之中.當前主要采用凌星透射光譜法、直接成像法、微引力透鏡法、凌星法等方法發現了一些系外衛星候選體.現將其中爭議較小的候選體[17-27]數據整理在表2中,并以此為基礎開展討論,其中MJ為木星質量.具有明顯爭議的候選體沒有包括在本工作中.例如,Fox等[28]利用凌星時間變化(Transit Time Variation,TTV)方法發現有8個Kepler系統中可能存在衛星,而Kipping[29]針對其中6個源開展了獨立的分析,認為它們不大可能是衛星.因此,本工作沒有包括這些候選衛星.

從表2中可以看出,系外衛星候選體的n值分布范圍與系內衛星一致,最大值為4.53,最小為-2.10.其中,衛星的質量也是在-1＜n＜1區間較大,其他區間較小.其中,衛星候選者Kepler-1625b-i的n=1,質量為地球的19倍,衛星候選體Kepler-1708bi的n=-0.04,質量約是地球的37倍,半徑是地球的2.6倍,衛星候選體WASP-12b-i的n=-0.35,質量是地球的0.57-6.4倍,半徑是地球的6.4倍.這些衛星普遍比太陽系內衛星大,可能主要因為觀測選擇效應,只有最大的衛星才可能被觀測到.

特別值得注意的是,在這11顆系外衛星候選體中,絕大部分軌道在行星希爾球之內,但是HD 189733b-ii和WASP-12b-i的軌道半長軸顯著大于行星的希爾半徑,意味著這些衛星(如果真實存在)可能已經處于脫離行星引力的過程,其動力學參數應該有明顯的時變.因此,這兩顆系外衛星候選體值得后續的觀測研究.

5 結論

太陽系行星除了水星和金星,其他六大行星都有衛星,這些行星性質不同,它們的衛星也多種多樣.以往對這些衛星的研究一般是針對某個衛星系甚至是某一個衛星系中的一個或多個衛星群展開.考慮到太陽的引力在太陽系內占據絕對主導地位,本文提出了一個與行星性質無關只與恒星性質有關的軌道參數n,即以恒星半徑歸一化后的衛星軌道半長軸的對數值.我們發現,各大行星的衛星的n值存在兩極分布,兩邊衛星多,中間衛星極少,存在明顯的空白區域.對于氣體巨行星木星和土星,其靠近外圍的衛星數量上占比超過80%,且還存在至少兩個集中分布,n值分別在3和3.5附近,前者大部分衛星偏心率較高且順行,后者偏心率更高且逆行.兩顆冰巨星的衛星主要分布在靠近洛希半徑那一側.

衛星軌道的兩極分布可以由其形成和演化理論解釋.首先,內部衛星主要誕生于環行星盤,且可能已經歷多次衛星形成-向內遷移-墜入行星的循環[6].在環行星盤消散之前,盤的粘滯力導致衛星向內遷移,盤消散后,由于木星等巨行星比其衛星公轉快,潮汐作用導致衛星向外遷移.因此,位于中間的衛星應有部分由內部衛星向外遷移而來,但遷移時標與軌道長度的11/2次方成反比,所以軌道越遠遷移越慢,這使得位于此區間的衛星數目比較少.例如土衛六Titan應該形成于內軌道并遷移到現在的軌道[10],其遷移時標大約100億年.如果沒有潮汐共振,遷移時標會更長.外部衛星主要是俘獲的來自于小行星帶的小行星或其瓦解后的碎片,它們原本的動力學性質相似,因此軌道比較集中[6].值得一提的是,盡管木星的半徑和質量分別是土星的半徑和質量的1.2倍和3.34倍,遠軌道木衛和土衛的軌道參數n分布很相似,似乎暗示二者有相似的外部起源.按照上述規律,海王星應該還有不少遠軌道衛星尚未被發現.

以軌道參數n為橫軸,我們分析了軌道偏心率、軌道傾角、衛星自轉周期、反照率、直徑和質量的分布.我們發現,軌道偏心率在n＜1時基本為0,在n＞2區間都比較大,大部分集中在3＜n＜4區間,偏心率在此區間的最可幾值是0.25.軌道傾角有3個區間分布,n≤1區間傾角基本為0,在n＞2區間,傾角分為兩部分,一部分在20°-60°之間,是順行軌道,更多的衛星在140°-180°之間,是逆行軌道.

衛星的物理參數包括自轉周期、反照率、直徑和質量都一致呈現了中間高、兩頭低的分布,其中自轉周期的趨勢主要是因為短周期衛星基本都與其母行星潮汐鎖定,因此自轉周期隨軌道周期線性增長,而外圍的不規則衛星沒有潮汐鎖定,因此周期比較短.后面3個參數的變化主要反映了行星質量在-1＜n＜1區間最大,因此直徑最大,且既不受行星潮汐力過多影響,本身質量也足夠大因此足夠平滑.

總而言之,太陽系分屬6顆行星的285顆衛星整體呈現一致的趨勢,太陽系外衛星在質量分布方面也遵循類似的趨勢.衛星的形成和演化在太陽系6顆行星及目前已知的系外衛星系統里應該相同或者類似.更多太陽系內衛星和系外衛星的數據將有助于更好地理解衛星的形成和演化.

致謝感謝審稿人提出的寶貴建議,使得文章質量有了顯著提高.感謝NASA數據庫和Johnston數據庫的協助.