色味鎖夸克物質與夸克星*

初鵬程 劉鶴 杜先斌

(青島理工大學理學院,青島 266033)

討論了零溫、強磁場下基于準粒子模型的奇異夸克物質、色味鎖夸克物質的熱力學性質.結果表明色味鎖夸克物質比奇異夸克物質更穩定,壓強會隨著色味鎖態能隙常數的增大而增加.并且發現強磁場下磁星的最大質量會隨著色味鎖夸克物質的能隙常數的增加而增加,磁星的潮汐形變率會隨著能隙常數的增加而增加,磁星最大質量的中心密度會隨著能隙常數的增加而降低.結果還說明考慮色味鎖態得到的磁星質量半徑關系可以滿足最近實驗觀測 PSR J0740+6620,PSR J0030+0451,和 HESS J1731-347 所給出的質量半徑約束.

1 引言

致密星以及其內部構成物質的性質是現代核物理與天體物理中的重要問題[1-4].在最新的實驗觀測結果中,大質量脈沖星的質量與半徑的范圍約束對構成致密星體的物質的物態方程提出了非常高的要求.例如2010 年觀測的PSR J1614-2230[5],其質量達到了 1.97±0.04 M⊙,接近兩倍太陽質量,需要致密星體物質的物態方程足夠硬才能支撐;2013 年用shapiro delay 測得的PSR J0348+0432脈沖星,其質量為 2.01±0.04 M⊙[6],為近年來精確探測的大質量脈沖星之一;五年后測得的脈沖星PSR J2215+5135,質量達到了脈沖星PSR J0740+6620 的觀測結果中,2021 年更新的質量范圍為 2.08±0.07 M⊙[8-10];在LIGO/Virgo合作組測得GW190814 引力波事件中[11],伴隨天體 m2的質量可以達到 2.50 M⊙—2.67 M⊙(90%置信度),這可能是目前最大致密星體的探測結果候選者.致密星體的代表為中子星,其內部可能是結合的更緊密的核子,甚至是絕對穩定的奇異夸克物質.理論上只由奇異夸克物質構成的奇異夸克星也可能存在,其可能存在的證據現在仍是核物理與天體物理關注的重點,還不能夠被排除[12-18].構成奇異夸克星的夸克物質是由β 平衡的u,d,s 味夸克和電子、μ 子組成的電中性奇異夸克物質[19-23].以往的工作中,人們采用增加矢量道、修改勢能項、質量密度相關等方法可以得到較大質量夸克星[24-33],但從最新實驗觀測和模擬的大質量脈沖星的質量半徑約束來看,夸克星物質的物態方程能否支撐近期觀測和模擬的大質量、大半徑的致密星還面臨著很大的挑戰.另一方面,色味鎖夸克物質被視為最對稱的基態[34-36],有可能存在于混合星或者夸克星中[37,38].如果在致密星中考慮色味鎖夸克物質,u,d,s 三味夸克的粒子數密度相同,色味鎖態下將不存在輕子,色味鎖夸克物質有可能比奇異夸克物質更穩定[39,40].

致密星體的重要性質之一是孕育在非常強的磁場中,在計算其性質的時候應考慮磁場下致密星體物質的性質.在前人工作中[41-43]致密星體表面的磁場有可能達到B≈1014G (1 G=10-4T),內部則有可能會增加到B≈1018G[44]至B≈1020G[45].磁星內部可以采用密度相關磁場[46-51]來模擬從星體表面到中心磁場隨著磁星物質密度的增加而增大的情況.另一方面,磁星內部磁場方向的分布,對磁星物質以及磁星的性質影響也會很大.在過去的幾十年里,雖然大量的工作致力于磁場對磁星性質的影響,如核物質狀態方程[52-54]、磁制動[55-58]、冷卻或加熱[59,60],但磁場的起源問題仍然不清楚.關于磁星強磁場的解釋有多種,比如發電機效應、化石假說和中子星演化模型等.致密星中的夸克物質順磁可能會產生超強磁場,壓強的各向異性與磁化物質的磁化強度有關[61,62].色味鎖態下磁星物質的熱力學性質對于色味鎖磁星的性質影響也是本文著重討論的問題.

本文的結構如下:首先基于準粒子模型給出零磁場、強磁場下奇異夸克物質與色味鎖夸克物質的理論推導結果;之后列出色味鎖夸克物質的熱力學性質的計算結果(包括物態方程、有效夸克質量、化學勢等),并計算色味鎖磁星的性質,給出結論.

2 理論推導

從Farhi 與Jaffe[16]的研究中可以得到,奇異夸克物質比正常核物質更穩定,且構成奇異夸克物質的u,d,s 三味夸克與輕子(電子與μ 子,后者很難在夸克星物質中被激發)需滿足β 穩定條件與電中性條件,具體可寫為

方程(1)中的μi表示第i個粒子對應的化學勢,ni為第i個粒子的粒子數密度.對于奇異夸克物質人們一般還要求其滿足絕對穩定條件,即零溫時奇異夸克物質的每核子能量應低于自然界中最穩定的核素M(56Fe) 的對應能量930 MeV.此條件可以大幅減少一般的唯象夸克模型的模型參數空間.

不同色、味的夸克“成對”可以產生色超導.理論上成對后最對稱的狀態人們稱之為“色味鎖(color-flavor locked)”態,簡稱CFL 態.色味鎖夸克物質會在系統的能量中通過吸引的色反對稱道引入一個夸克成對后的能隙常數,進而使系統更加穩定.目前一般利用準粒子模型來計算色味鎖狀態下的夸克物質,此模型源于硬密環單圈近似[63-66],不同于一般的質量密度相關類的夸克模型、拉氏密度出發的模型(例如南部模型、同位旋夸克禁閉模型等)、袋常數類模型等[67-87],該模型將每味夸克的有效質量與化學勢相關,表達式如下:

其中mq0對應每味夸克的流夸克質量,μq為色味鎖夸克物質的化學勢,g是強相互作用的耦合常數.基于準粒子模型的零溫零磁場情況下色味鎖夸克物質的熱力學勢密度可以寫為

式中的Δ有別于奇異夸克物質熱力學勢密度的結果,是色味鎖夸克物質特有的能隙常數,這里作為手擺參數引入(需要說明的是,色味鎖的能隙常數在強磁場下會隨著磁場的增加而進行振蕩,進而影響色味鎖夸克物質的物態方程與色味鎖磁星的性質.由于本文討論的磁星內部磁場強度所引起的能隙常數以及其他物理量(如有效夸克質量)的振蕩現象較小,所以這里將色味鎖能隙考慮為手擺常數調節);Ωi為每種粒子對熱力學勢密度的貢獻,可以寫為

其中gi=6 是每味夸克的簡并度;Bm為夸克禁閉所具有的真空負壓項;Bi(μi) 是夸克的有效質量化學勢相關產生的附加項,表達式可寫為Bi(μi)=此附加項的計算需要特別注意細節,保證熱力學自洽.這里需要說明,由于零溫色味鎖夸克星物質中的奇異夸克有效質量不大,所以在文獻[25,38,88]以及后續的零溫色味鎖夸克星工作中,科研工作者們通過 small-Ms展開得到的熱力學勢密度等熱力學量在零溫色味鎖情況的附加項中只包括能隙常數Δ的二次冪項.若考慮有限溫度等更復雜的情況,在自由能密度、熱力學密度等特性函數中需要考慮能隙常數的四次冪貢獻[89],在接下來的色味鎖原生星工作中我們會進行相關計算與討論.零溫色味鎖夸克物質的粒子數密度可以寫為

這里kf是費米動量,μ的具體表達式為

可見三味夸克的化學勢在色味鎖態是相同的,這意味著色味鎖夸克物質不含輕子,三味夸克的粒子數密度也相等,這是色味鎖相的特點.因此在之后的色味鎖磁星與色味鎖奇異星的計算中,不討論輕子的貢獻.

色味鎖情況下的壓強可以通過熱力學關系得到:

總能量密度為

由于致密星體中孕育著強磁場,表面磁場可以達到 1014—1015G,內部磁場甚至有可能高達1019—1020G[45],有觀點指出如此強的磁場可能是由包括夸克在內的費米子的自旋極化引起的[90].若在強磁場下考慮色味鎖態,夸克物質會處于MCFL 態,此時強磁場作用下夸克物質的每味夸克的不同色自由度對應的夸克電性會產生“旋轉、重新分配”現象[91-94],此時強磁場下不同色的同味夸克的電荷會重新賦值,于是考慮色味鎖夸克物質的強磁場下的熱力學勢密度可以寫為

這里Ωcharged和Ωneutral為強磁場下重新分配電荷的夸克貢獻,前者為帶電部分的熱力學勢密度,后者為不帶電部分的熱力學勢密度(相應推導可參照零磁場下色味鎖夸克物質結論).MCFL 態中帶電夸克的Ωi可以寫為

這里αν=2-δν,0,磁場設為z方向[46,47],每個色自由度的不同味夸克的費米能可以寫為

其中si(ν,B)引入強磁場后物理量會有朗道能級求和,νmax為朗道能級上限,定義為

這里的int[ ··· ]是求和函數.

于是MCFL 夸克物質中帶電夸克部分的總能量密度可以寫為

其中,B2/2 為磁場對能量密度的貢獻.

由于強磁場會破壞O(3) 對稱性,磁場中的帶電夸克部分的壓強會劈裂為與磁場方向平行的縱向壓強P//以及與磁場方向垂直的橫向壓強P⊥[45,95-97],推導結果為

這里M=-?Ω/?B表示系統磁化率.

3 計算結果

3.1 強磁場下色味鎖夸克物質熱力學性質

利用第2 節的零磁場與強磁場下色味鎖夸克物質的熱力學性質的理論推導結果,本節給出相應的夸克物質與夸克星的計算結果.這里選定的準粒子模型的 參數為g=2,MeV,定義為g-2.可以利用這組參數在零溫零磁場情況下描述大質量致密星體PSR J0348+0432 (質量為2.01±0.04 M⊙)為奇異夸克星(奇異夸克物質組成),并滿足奇異夸克物質的絕對穩定調節[66].接下來基于g-2 這套參數,調節色味鎖能隙常數Δ,進而計算強磁場下色味鎖夸克物質的熱力學性質.

圖1 與圖2 中描述的分別是Δ=50 MeV與Δ=100MeV 時色味鎖夸克物質的能量密度隨重子數密度與磁場的變化.從兩幅圖可以發現,固定磁場強度下,色味鎖夸克物質的能量密度會隨著重子數密度的增加而增大;固定重子數密度時,夸克物質的能量密度會隨著磁場強度的增加而增大,這反映了磁場與重子數密度對能量密度的增益效果.當Δ從50 MeV 增加到 100 MeV 時,可以發現固定磁場強度、重子數密度情況下的能量密度會隨著Δ的增加而減少,這說明考慮色味鎖情況下,系統的總能量密度相對于奇異夸克物質情況會下降,可見色味鎖夸克物質可能是比奇異夸克物質更穩定的QCD 基態的候選者.文獻[98]指出,在確定磁場強度和重子數密度情況下致密星體內部可能存在其他的spin-one 色超導態物質,其穩定性可能會比色味鎖夸克物質更強,我們會在后續工作中繼續探討研究.

圖1 Δ=50 MeV 時色味鎖夸克物質的能量密度隨重子數密度與磁場的變化Fig.1.Energy density of CFL quark matter as functions of baryon density and magnetic field with Δ=50 MeV.

圖2 Δ=100 MeV 時色味鎖夸克物質的能量密度隨重子數密度與磁場的變化Fig.2.Energy density of CFL quark matter as functions of baryon density and magnetic field with Δ=100 MeV.

圖3 與圖4 分別計算了Δ=50 MeV與Δ=100MeV 時色味鎖夸克物質的壓強隨重子數密度與磁場的變化.從兩幅圖可以看到,在固定重子數密度的情況下,色味鎖夸克物質的壓強會隨著磁場強度的增加而發生劈裂(橫向壓強大于縱向壓強),同時壓強的各向異性程度也會在固定磁場的情況下隨著重子數的增加而變大.對比圖3 與圖4 還可以看出橫向壓強P⊥與縱向壓強P//都會隨著能隙常數Δ的增加而增加,說明Δ會使得色味鎖夸克物質的物態方程變硬,越大的Δ可能支持越大質量的夸克星.

圖3 Δ=50 MeV 時色味鎖夸克物質的壓強隨重子數密度與磁場的變化Fig.3.Pressure of CFL quark matter as functions of baryon density and magnetic field with Δ=50 MeV.

圖4 Δ=100 MeV 時色味鎖夸克物質的壓強隨重子數密度與磁場的變化Fig.4.Pressure of CFL quark matter as functions of baryon density and magnetic field with Δ=100 MeV.

為了進一步厘清壓強的各向異性與磁場、重子數密度、能隙常數Δ之間的關系,定義磁場下因壓強各向異性引入的不對稱度為由于橫向壓強始終大于縱向壓強,所以δP的下限為零,對應零磁場的情況.如果縱向壓強為負值,δP會遠大于零.圖5 計算了Δ=50 MeV和Δ=100MeV 時色味鎖夸克物質的壓強不對稱度隨磁場的變化,固定重子數密度為 0.5 fm-3(此重子數密度大于飽和密度且小于大多數致密星的中心密度).可以發現對于確定的能隙常數,δP會隨著磁場的增加而增大,說明壓強的各向異性與磁場強度正相關.當固定磁場時,可以發現Δ=50 MeV的δP取值要大于Δ=100 MeV 的壓強不對稱度,并且Δ=50 MeV 情況下δP隨著磁場增加的幅度也略微大于Δ=100 MeV 的壓強不對稱度的增加量,如當磁場增加到 4×1014T 時,Δ=50 MeV情況對應的δP增加到9.81,而Δ=100 MeV的δP只增加到8.66.可以發現,對比奇異夸克物質,考慮色味鎖態并增加能隙常數Δ可以降低強磁場下夸克物質壓強的各向異性.

圖5 Δ=50 MeV和Δ=100 MeV 時色味 鎖夸克物質的壓強不對稱度隨磁場的變化Fig.5.Pressure anisotropy of CFL quark matter as functions of magnetic field with Δ=50,100 MeV.

圖6 繪制了Δ=50 MeV和Δ=100 MeV 時色味鎖夸克物質的u,d,s 三味夸克有效質量隨磁場強度的變化規律,重子數密度固定為 0.5 fm-3.從圖中可以看出,在磁場強度B＜1014T 的區域,u,d,s 三味夸克的有效質量保持基本穩定,每味夸克的有效質量會隨著能隙常數Δ的增加而減少.當磁場強度大于 1014T 時,由于強磁場引入后的朗道能級求和上限隨著磁場強度的增加而下降,故u,d,s 三味夸克的有效質量會產生“振蕩”現象,此現象會隨著磁場強度的增加而逐漸明顯.在振蕩現象發生后,Δ=100 MeV 情況每味夸克的有效質量亦小于Δ=50 MeV 情況對應的夸克有效質量;從圖6 還能發現,能隙常數Δ越大,u,d,s 三味夸克的有效質量隨磁場增加而產生的振蕩波動越小.

圖6 Δ=50 MeV和Δ=100 MeV 時u,d,s 三味夸 克的有效質量隨磁場的變化規律Fig.6.Equivalent quark mass for u,d,and s quarks as functions of magnetic fields B with Δ=50 MeV and Δ=100MeV.

圖7為Δ=50 MeV和Δ=100 MeV 時u,d,s 三味夸克的化學勢隨磁場的變化規律,重子數密度固定為 0.5 fm-3.可以發現夸克的化學勢在Δ=100 MeV 時的取值要小于Δ=50 MeV 情況對應的夸克化學勢.這個現象產生的原因在于色味鎖態下夸克物質的能量密度會隨著能隙常數的增加而下降,系統相對于奇異夸克物質 的情況會更加穩定,故化學勢降低.這同時也解釋了色味鎖態下準粒子模型的有效夸克質量隨著能隙常數增加而減少的原因.隨著磁場逐漸增加,夸克的化學勢出現了和圖6 中夸克有效質量類似的情況,當磁場強度大于 1014T 時,u,d,s 三味夸克的化學勢也產生了振蕩現象.當固定磁場強度、增加能隙常數Δ時,u,d,s 三味夸克的化學勢的振蕩波動也會減少.

圖7 Δ=50 MeV和Δ=100 MeV 時u,d,s 三味夸 克的化學勢隨磁場的變化規律Fig.7.Chemical potential of u,d,and s quarks as functions of magnetic fields B with Δ=50 MeV and Δ=100 MeV.

4 夸克星計算結果

接下來利用色味鎖夸克物質來計算色味鎖夸克星的相關性質.零溫色味鎖夸克星的性質需要利用色味鎖夸克物質的能量密度與壓強,按照中心密度逐漸輸出質量半徑關系,在這里需要求解Tolman-Oppenheimer-Volkov (TOV)方程[99]：

這里M(r) 為致密 星質量,r是星體半徑,ε(r)和p(r)分別是能量密度和壓強密度,這里可以使用色味鎖夸克物質的物態方程.

磁星是由強磁場來提供輻射能量的,部分磁星會向外釋放中等或者巨型的X 射線波段和軟γ射線波段的閃耀,會瞬時向外迸發巨大的能量,故實驗上觀測到的此類星體可作為磁星的候選者[100].在中子星核子相的電子簡并壓強研究中,高志福等[101]給出了超強磁場下的相對論電子壓強表達式;在之后的工作中[90],人們利用修正電子壓強討論了超強磁場下費米子自旋極化的現象.致密星體孕育在強磁場中,磁場下的夸克星性質的計算還需要考慮磁星內部磁場的強度的分布.由于從磁星中心到表面的磁場強度會隨著星體徑向方向從內而外降低,所以這里采用密度相關磁場來描述磁星內部磁場強度的分布[46,47,50,51],可以寫為

其中,磁星表面磁場定義為Bsurf=1×1014G,n0為核物質飽和密度,B0是調節磁星內部磁場強度的參考磁場(略大于磁星中心磁場取值).通過β0和γ來調節磁星內磁場的重子數密度依賴,從而粗略模擬出磁星內部磁場強度分布.在我們之前的工作中[102]通過反復比對發現,γ=3,β0=0.001 這套參數可以給出比較合理且平滑的磁星內磁場對重子數密度的依賴性.磁場的參考參數選取為B0=4×1018G,發現基于此套參數計算的磁星最大質量中心密度處的磁場約為B=1×1018G,是比較合理的(我們定義此套參數為fast-B profile),所以在此工作的色味鎖夸克物質磁星內部磁場強度計算沿用了這套參數.

對于磁星內部磁場方向分布,使用先前工作中[102]定義的兩種磁星內部磁場方向的極端分布方案:1)假定內部磁場沿徑向從星體一端穿出、從另一極繞回,保證了磁場的無源性(由于磁星表面磁場強度非常低,可以忽略其表面磁場效應以及星體外部磁場的磁效應),這里定義為“徑向磁場”情況;2)假定星體內部磁場分布在垂直于徑向的平面內隨機分布,可定義為“橫向磁場”情況.本文將利用這兩種極端磁場方向分布方案求解色味鎖磁星的性質.

圖8 計算了強磁場與零磁場下色味鎖相夸克星質量半徑關系,分別給出了g-2 參數下零磁場奇異夸克物質、色味鎖夸克物質(Δ=50 MeV和Δ=100MeV)分別對應的夸克星質量半徑關系.在強磁場下,選用了fast-B profile,給出了橫向磁場與徑向磁場對應的Δ=100 MeV 情況下的質量半徑關系.圖8 中加入了最近實驗觀測和模擬的致密星體質量-半徑限制.其中和M=2.08±0.07 M⊙的灰色區域為PSR J0740+6620 給定的質量半徑范圍約束[10],青色的質量半徑區域來自于 PSR J0030+0451[103]的數據,粉紅色的區域是HESS J1731-347[104]定義的范圍.圖中的藍色區域是LIGO/Virgo 合作組發布的GW 190814 的伴隨天體 m2的質量范圍[11]2.50 M⊙—2.67 M⊙,可能是目前觀測到的超大質量致密星.從圖8 中的質量半徑曲線可以看出,考慮了色味鎖夸克物質之后,色味鎖夸克星的質量與半徑相比于同g-2 參數的奇異夸克物質夸克星都有了顯著增加.從圖8 還可以發現,g-2 參數對應的奇異夸克星的質量為2.01 倍太陽質量,能在零溫零磁場情況下描述大質量致密星體PSR J0348+0432 (質量為 2.01±0.04 M⊙)為奇異夸克星.本文考慮色味鎖夸克物質后,零磁場情況下的色味鎖夸克星的最大質量分別達到了2.17 M⊙(Δ=50 MeV)與 2.51 M⊙(Δ=100 MeV).這與之前我們在零磁場壓強的色味鎖情況下得到的隨能隙常數的增加而增加的結果相呼應.圖8 中還發現零磁場情況下,奇異夸克物質的夸克星的質量半徑關系無法通過所有列舉的質量半徑限制,而色味鎖夸克星在Δ=50,100 MeV 時即可通過所有列舉的質量半徑約束范圍的左邊界(Δ=100 MeV時夸克星的質量半徑曲線在通過所有的質量半徑約束的情況下還可以描述 GW190814 的伴隨天體m2為夸克星).在Δ=100 MeV、強磁場情況下,選取γ=3,β0=0.001,B0=4×1018G 時,發現橫向磁場對應的磁星最大質量可以達到 2.57 M⊙,縱向磁場的最大質量則降低至 2.46 M⊙.這個現象產生的原因可以通過前面分析的色味鎖夸克物質的橫向或縱向壓強會隨著磁場強度的增大而增加或減少的結論進行解釋.為了體現出磁星內部磁場方向的兩種極端分布造成的磁星最大質量的劈裂程度,定義磁星最大質量的不對稱度為δm=其中橫向磁場情況與縱向磁場情況給出的磁星最大質量分別為M⊥和M//.可以發現在選取γ=3,β0=0.001,B0=4×1018G時磁星最大質量的不對稱度達到 4%,可以得出在色味鎖情況下磁星的最大質量與磁星內部的方向分布關系緊密,磁星的最大質量會隨著橫向磁場情況或縱向磁場情況而增加或減少.

圖8 磁場與零磁場下色味鎖相夸克星質量半徑關系Fig.8.Mass-radius relation of QSs with CFL quark phase under magnetic fields.

圖9 進一步計算了奇異夸克星、色味鎖夸克星(Δ=50 MeV和Δ=100 MeV)隨B0的變化.討論了橫向磁場與徑向磁場兩種情況,從圖中可看出,磁星最大質量會隨著Δ的增加而增加,色味鎖情況下的磁星質量大于奇異夸克星的磁星質量.可以發現在B0=2×1017G 之后磁星的橫向與縱向情況對應的最大質量逐漸開始劈裂,當B0=4×1018G 時,色味鎖夸克星在Δ=50 MeV和Δ=100MeV 兩種情況下的磁星最大質量不對稱度分別達到 5%與4% .此時以Δ=100 MeV 情況的縱向磁場與橫向磁場最大質量為例,在B0=4×1018G 時,色味鎖磁星縱向與縱向磁場的最大質量情況對應的中心磁場分別為Bc=6.2×1017G與Bc=5.8×1017G,密度相關磁場會從磁星中心到表面迅速降低磁場強度.

圖9 奇異夸克星與色味鎖相磁星最大質量隨磁場的變化關系Fig.9.Maximum star mass of magnetars as a function of magnetic field B0 with SQM and CFL quark phase by considering transverse magnetic field orientation and longitudinal orientation.

表1 列出了色味鎖磁星(B0=4×1018G)在不同磁場方向分布情況下磁星最大質量中心密度、1.4 倍太陽質量潮汐形變率隨Δ的變化.從表中可以發現,磁星最大質量所對應的中心密度會隨著能隙常數Δ的增加而減少;徑向磁場情況的磁星最大質量的中心密度要大于橫向磁場對應的磁星最大質量中心密度,且兩種磁星內部磁場方向極端分布的最大質量中心密度的差值也會隨著Δ的增加而減少.在引力波潮汐形變Λ1.4的計算結果中,發現潮汐形變率會隨著Δ的增加而增加,縱向磁場情況的潮汐形變率要小于橫向磁場情況的潮汐形變率.

表1 不同磁場方向分布情況下( B0=4×1018 G)磁星最大質量中心密度、1.4 倍太陽質量潮汐形變率隨Δ 的變化Table 1.The central density and tidal deformability of the magnetars considering “radial orientation”and “transverse orientation” at B0=4×1018 G with g-2 within quasiparticle model with different Δ.

5 總結

本文討論了零溫、零磁場下基于準粒子模型的奇異夸克物質、色味鎖夸克物質的熱力學性質.發現色味鎖夸克物質比奇異夸克物質在同樣的模型參數下更穩定.零磁場與強磁場下的壓強皆會隨著能隙常數的增加而增加,并會進一步支持 更大質量的致密星體.考慮色味鎖態得到的夸克星質量-半徑關系可以通過最近的實驗觀測和模擬所給出的大部分質量、半徑約束區域.色味鎖夸克物質的u,d,s 三味夸克的有效質量和化學勢皆會隨著能隙常數的增加而降低,符合色味鎖情況下系統穩定性提升的結論;結果還表明隨著能隙常數的引入,強磁場下物理量的“振蕩”幅度會在色味鎖態下減少,說明色味鎖態可以降低強磁場下的磁場效果.磁星的最大質量和潮汐形變率會隨著磁星方向分布的選擇而發生變化.其中潮汐形變率會隨著能隙常數的增加而增加,磁星最大質量對應的中心密度會隨著能隙常數的增加而降低.

綜合以上觀點,結果表明色味鎖態的引入在零磁場與強磁場情況下對夸克物質的物態方程、有效質量、化學勢等物理量影響很大;考慮色味鎖態得到的奇異星與磁星質量半徑關系可以滿足最近實驗觀測PSR J0740+6620,PSR J0030+0451,和 HESS J1731-347 所給出的質量半徑約束.在后續的工作中,我們會研究有限溫度色味鎖夸克星與磁星的情況,本文的零溫條件下磁星內部磁場強度與方向的分布可以為今后求解色味鎖原生磁星的工作提供冷卻階段終點的結果.