基于壓縮態光場的量子增強型光學相位追蹤*

孫小聰 李衛 王雅君 鄭耀輝?

1) (太原科技大學應用科學學院,山西省精密測量與在線檢測裝備工程研究中心,山西省光場調控與融合應用技術創新中心,太原 030024)

2) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

量子增強型光學相位追蹤作為高精度跟蹤和測量光學相位的量子光學技術,在目標定位、量子測距以及相控陣雷達和嗩吶等領域中有著重要應用.本文提出一種基于壓縮態光場的量子增強型光學相位追蹤協議.采用中心波長為1064 nm 的連續固體激光光源,結合光學參量振蕩器以及Pound-Drever-Hall (PDH)鎖定技術,制備得到初始壓縮度為(8.0±0.2) dB 的相位壓縮態光場.通過信號調制及解調技術,實現對壓縮態光場相位的控制,從而實現對光學相位0—2π 范圍內的量子增強型追蹤.與經典協議相比,這一協議可以將相位追蹤的噪聲起伏抑制至散粒噪聲基準以下至少6.27 dB,實現了相位追蹤精度至少76.4%的量子增強.由于到達角估計、相控陣雷達、相控陣嗩吶等應用領域對相位測量精度要求極高,這一協議有望將相位估計的精度提高至突破散粒噪聲極限,為相關領域提供壓縮光源,也為更高精度的空間定位及量子測距技術提供理論和實驗基礎.

1 引言

為了應對經典光學傳感的靈敏度受量子噪聲限制的問題,量子計量利用非經典光場(壓縮態或糾纏態)的量子關聯特性,將測量誤差抑制為原來的從而將測量精度提高至接近或達到海森伯邊界 1/n[1,2].自首次實現基于壓縮光的量子傳感[3]以來,利用量子態增強計量精度的技術已被廣泛應用于引力波探測[4]、磁場測量[5]、生物測量[6]和醫學成像[7]等傳感設備中,證明量子計量協議能夠實現突破散粒噪聲限制的測量靈敏度.

光學相位傳感[8]作為高精度相位測量的主要工具,對于目標追蹤[9]、相控陣雷達和嗩吶[10]等領域都有著至關重要的意義.目前相位傳感主要是通過分布式量子傳感協議來實現多個傳感節點聯合相位的高精度測量.2020 年,Guo等[11]采用連續變量四組分糾纏態光場,對4 個傳感節點的平均相位進行測量,證明利用分布式量子傳感協議可以將相位的估計靈敏度提高至突破散粒噪聲極限.同年,Xia等[12,13]通過配置3 個傳感節點的最優權重,探索了糾纏態網絡與光學相位傳感量子優勢之間的關聯特性,解鎖了基于連續變量三組分糾纏態的射頻相位傳感協議.2022 年,Sun等[14]基于分布式傳感網絡提出了量子定位和量子測距協議,開辟了相位傳感在相控陣雷達方面的廣泛應用.

本文提出一種量子增強型光學相位追蹤(quantum-enhanced optical phase tracking,QOPT)協議,旨在研究單節點光學相位傳感對于壓縮態光場與量子增強優勢的關聯特性,這對于發展高精度目標追蹤技術有著重要意義.其基本過程如下:利用工作在放大狀態的光學參量振蕩器,制備得到初始的相位壓縮態光場.通過微弱信號調制技術實現壓縮態光場的相位控制,解調得到光學相位0—2π 范圍內的追蹤信號.由于壓縮態光場噪聲起伏突破散粒噪聲極限的特性,最終實現相位追蹤精度提高76.4%以上,展示了本協議的量子增強優勢.這一協議有望將相位估計的精度提高至突破散粒噪聲極限,為目標追蹤、相控陣雷達和嗩吶等相關領域提供壓縮光源,也為更高精度的空間定位及量子測距技術提供理論和實驗基礎.

2 QOPT 理論模型

QOPT 協議主要是基于微弱信號的調制與解調技術,當光學信號由于疊加的調制信號而發生微小變化時,通過平衡零拍探測技術與解調壓縮態光場的相位,實現光學相位測量.由于量子測不準原理,壓縮態光場的相位起伏低于散粒噪聲極限,使得解調出的光學相位噪聲基底被抑制,實現相位追蹤精度的提高.其基本原理如下:采用自制寬帶電光調制器[15](electro-optic modulator,EOM)在相位壓縮態光場上疊加一個正弦RF 調制信號Escos(Ωt+φs),其中Es,Ω和φs分別為調制信號的幅度、載波頻率和相位.因此,通過驅動EOM的相位φs,可以實現對壓縮態光場的相位控制.通過解調壓縮態光場的相位,最終平衡零拍探測器測量得到的相移αs可以表示為

其中,εs=πγ/Vπ為射頻-光子轉換系數,數值大小由EOM 的半波電壓Vπ和壓縮態光場的幅度γ決定.由(1)式可知,通過平衡零拍探測器得到的相移αs,可以實現對壓縮態光場相位φs的追蹤.由于相位壓縮態光場的抑噪特性,最終相移的估計方差可以表示為

其中,η=0.98 為QOPT 系統的探測效率,與壓縮態光場輸出后光學元件的損耗有關,直接決定了最終光學相位追蹤的精度.P/Pth=0.8 表示光學參量振蕩器的泵浦光功率與閾值的比值,此時輸出相位壓縮態光場的壓縮度最高.f=3 MHz 為光學信號追蹤的測量頻率,實際中需要根據追蹤光學相位的頻率進行選擇.κ=70 MHz 為光學參量振蕩器的線寬.

通過微弱信號調制解調技術對信號光場的相位進行控制,經典協議和QOPT 協議都可以實現光學相位追蹤功能.與經典協議相比,QOPT 協議主要是引入了噪聲起伏突破散粒噪聲極限的壓縮態光場,使追蹤進度進一步提高.

3 實驗系統

圖1 為基于壓縮態光場的QOPT 實驗裝置圖,整個系統由壓縮態光場制備系統、光學相位估計系統以及數據后處理三部分組成.采用全固態高功率低噪聲連續1064 nm 單頻激光器輸出的2.5 W激光光源,將其分為兩部分.大部分激光進入倍頻腔進行二次諧波轉換過程,用于為光學參量振蕩器(optical parametric oscillator,OPO)提供532 nm的泵浦光源.剩余激光作為信號光和本底探測光,分別用于鎖定OPO 的腔長和位相,并利用平衡零拍探測器對光學相位進行測量.

圖1 基于壓縮態光場的QOPT 實驗裝置圖.ISO-隔離器;EOM-電光相位調制器;HR-高反鏡;PD-光電探測器;BS-分束鏡;DBS-雙色鏡;SHG-二次諧波產生;OPO-光學參量振蕩器;PS-移相器;BHD-平衡零拍探測器;BPF-帶通濾波器;amp-前置放大器;OSC-示波器Fig.1.Experimental setup for QOPT protocol via squeezed state.ISO-isolator;EOM-electro-optic phase modulator;HR-high reflectivity mirror;PD-photoelectric detector;BS-beam splitter;DBS-dichroic beam splitter;SHG-second harmonic generator;OPOoptical parametric oscillator;PS-phase shifter;BHD-balanced homodyne detection;BPF-band-pass filter;amp-amplifier;OSC-oscilloscope.

相位壓縮態光場主要通過OPO 參量下轉換過程制備.采用半整塊OPO 腔型結構設計[16,17],主體由尺寸為 1 mm×2 mm×10 mm 的PPKTP晶體和一片與壓電陶瓷粘接的凹面鏡組成.PPKTP 晶體凸面的曲率半徑為12 mm,端面鍍有1064 nm 高反和532 nm 減反膜;平面的鍍膜參數為1064 nm 和532 nm 增透膜.輸出耦合鏡的曲率半徑為30 mm,鍍532 nm 高反膜,對1064 nm的透射率為12%±1.5%.晶體與輸出耦合鏡的間隙為27 mm.鍍膜參數選擇532 nm 泵浦光在腔內單次穿過,1064 nm 基頻光在腔內共振,因此,OPO是單共振腔.另外,PPKTP 晶體對1064 nm 激光的折射率為1.8302,計算可得OPO 的自由光譜區為3.3 GHz,線寬為70 MHz,精細度約為47[18].

為了實現QOPT 協議,OPO 應該工作在放大狀態,因此采用PDH 鎖定技術對OPO 的腔長及位相進行鎖定.如圖1(a)所示,采用自制的雙路平衡零拍探測器在OPO 的反射端提取誤差信號,經過混頻解調后,一路反饋至OPO 的壓電陶瓷上,用于鎖定OPO 的腔長,使1064 nm 基頻光在OPO內共振;一路反饋至泵浦光的移相器,用于將信號光與泵浦光的相對位相鎖定在0 位相,并補償壓縮角與探測位相各自的失諧量,實現壓縮度的無偏測量,抑制相位抖動的影響,輸出穩定的相位壓縮態光場.

圖1(b)所示即為基于壓縮態光場的光學相位估計系統.實驗中使用3 MHz 作為測量頻率,此處相位壓縮態光場的壓縮度最高.因此,由正弦信號發生器對EOM 進行驅動,設置頻率為3 MHz,幅度為100 mV.通過鎖定壓縮態光場與本底探測光的相位為π/2,利用平衡零拍探測器(balanced homodyne detector,BHD)對調制相位進行測量,得到壓縮態光場的微弱調制相移信號.BHD 的共模抑制比為 75 dB,量子效率超過 99%,以提供更高的探測效率[19,20].

圖1(c)為數據后處理部分,主要是采集BHD的探測信號并分析得到壓縮態光場的相移信息.BHD 得到的電信號通過1.8—4.5 MHz 的帶通濾波器對信號進行篩選,與3 MHz 的正弦調制信號進行混頻解調,經前置放大器放大之后由示波器對測量結果進行數據采集,分析即可得到壓縮態光場的相移信息,并進一步計算其噪聲起伏,探索壓縮態光場在QOPT 協議中的量子增強特性.

4 測量結果

為了測量初始相位壓縮態光場的壓縮度,令EOM 的幅度為零,對相干光與壓縮光兩種狀態下的光場信號進行測量.基于相干光進行測量時,僅信號光注入OPO 中,此時輸出光為相干態光源,測量結果如圖2(a)所示.此時光場的平均幅度為0,表明此時無相位移動,標準差為(11.66±0.02) mV.基于壓縮態光源進行測量時,通過鎖定OPO 的腔長和位相,制備得到相位壓縮態光場,最終測量結果如圖2(b)所示,平均幅度為0,標準差降低為(4.58±0.02) mV.結果表明,壓縮光源的引入不會影響光場的平均幅度,但是噪聲起伏降低為原來的39.27%,計算可得相位壓縮態光場的初始壓縮度為

圖2 無調制相位時示波器采集到的正交位相分量信號(a) 基于相干光的測量結果;(b) 基于壓縮光的測量結果Fig.2.Phase quadrature components acquiesced by oscillator without phase modulation:(a) Measured results via coherent state;(b) measured results via squeezed state.

為了探究壓縮態光場在相位估計中的量子增強特性,通過EOM 對壓縮態光場進行相位調制,圖3 為相位φs=-π/2 時示波器采集的正交位相分量信息.圖3(a)為基于相干光的測量結果,其平均幅度為47.03 mV,標準差為(11.72±0.02) mV.由(1)式計算可得,估計相位為φe=arc sin(αs/εsEs)=-π/2,實現了對調制相位的實時追蹤.基于壓縮態光場的正交位相分量結果如圖3(b)所示,平均幅度為47.03 mV,相位估計結果與經典協議一致.但是由于壓縮態光場正交位相分量噪聲低于散粒噪聲極限8.0 dB,光場起伏大幅度降低,此時標準差降低為(5.69±0.02) mV,僅為經典協議的48.55%.結果表明,QOPT 協議與經典協議通過微弱信號調制與解調技術,均可以由正交位相分量對光學相位進行估計,從而可以實現光學相位追蹤功能.與經典協議相比,QOPT 協議的優勢在于相位估計的噪聲起伏降低了6.27 dB,意味著相位測量精度提高76.4%.

圖3 調制相位為-π/2 時示波器采集的正交位相分量(a) 基于相干光的測量結果;(b) 基于壓縮光的測量結果Fig.3.Phase quadrature components acquiesced by oscillator with phase modulation of -π/2:(a) Measured results via coherent state;(b) measured results via squeezed state.

為了驗證QOPT 協議對光學相位的實時追蹤功能,通過調節EOM 的調制相位,對EOM 的相位結果進行一一對應分析.圖4(a)為BHD 測量的光學相位結果,其中數據點為實測結果,藍色實線為正弦擬合結果,淺綠色和深綠色陰影區域分別代表基于相干態與壓縮態的光學相位的噪聲起伏.結果顯示,當壓縮態光場的調制相位從0°改變到360°時,實際測量追蹤的光學相位呈現出正弦變化趨勢,與理論預估結果一致.與經典協議相比,基于壓縮態光場的QOPT 協議呈現出大幅度噪聲起伏降低.

圖4 光學相位的追蹤結果 (a)調制相位與測量相移的依賴關系;(b) 基于相干光與壓縮光兩種狀態下,光學相位的噪聲方差Fig.4.Optical phase tracking results:(a) Dependence of measured phase amplitude on phase modulation;(b) noise variance of optical phase via coherent state and squeezed state.

為了清楚地表征壓縮態光場的量子增強特性,對每個調制相位的噪聲方差進行計算.圖4(b)給出了不同調制相位下,基于相干態與壓縮態的噪聲方差結果,其中黑色星點和紅色三角分別代表基于相干光與壓縮光的測量結果.當調制相位為0°,180°和360°時,光學相位的噪聲起伏可降低至散粒噪聲基準以下8.0 dB,追蹤精度可提高84.2%.然而,由于調制相位的微弱變化會造成正交位相分量的噪聲起伏,使得最終結果的噪聲方差起伏較大.即便如此,與經典協議相比,QOPT 協議也可以將光學相位的噪聲直接抑制至散粒噪聲基準以下至少(6.23±0.2) dB,相位估計精度提高至少76.4%.

5 結論

本文提出一種QOPT 協議,探索壓縮態光場在單節點相位傳感任務中的應用.結合工作在放大狀態的OPO 和PDH 鎖定技術,制備得到初始壓縮度為(8.0±0.2) dB 的相位壓縮態光場.通過調制壓縮態光場的相位,實現0—2π 范圍內光學相位的實時測量,最終呈現為正弦變化趨勢,與理論預估結果一致.為了表征QOPT 協議的量子增強特性,對基于相干光與壓縮光兩種方案下光學相位的噪聲方差進行計算.與經典協議相比,當調制相位為0°,180°和360°時,光學相位的噪聲起伏可降低至散粒噪聲基準以下8.0 dB,追蹤精度可提高84.2%.當調制相位在0°—360°變化時,QOPT 協議將光學相位的噪聲直接抑制至散粒噪聲基準以下至少(6.23±0.2) dB,相位估計精度提高至少76.4%.這一協議將為更高精度的空間定位及量子測距技術提供理論和實驗基礎.