相敏操控對制備低頻雙模正交壓縮真空態光場的影響*

吳煒 趙豪 馮晉霞3)? 李俊 李淵驥3) 張寬收3)

1) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2) (湖北師范大學物理與電子科學學院,黃石 435002)

3) (山西大學,極端光學協同創新中心,太原 030006)

4) (中國航空工業集團公司西安飛行自動控制研究所,西安 710076)

本文提出了利用單邊帶移頻光實現非簡并光學參量放大器相敏操控的方案,實驗研究了在對非簡并光學參量放大器相敏操控過程中,單邊帶移頻光注入的方案和信號光注入的方案對產生的低頻雙模正交壓縮真空態光場的影響.實驗結果表明,信號光注入非簡并光學參量放大器實現相敏操控過程中,壓縮真空態的壓縮度隨著注入信號光場功率的增加不斷減小直至消失.而在單邊帶移頻光注入非簡并光學參量放大器實現相敏操控過程中,正交振幅和正交位相壓縮真空態的壓縮度對注入移頻光場的功率變化都不敏感,壓縮度幾乎不變.采用單邊帶移頻光方案實現穩定的相敏操控,非簡并光學參量放大器運轉于相敏放大狀態達30 min,獲得了穩定輸出的低頻雙模正交壓縮真空態光場,在傅里葉分析頻率為200 kHz 測量的正交振幅分量的壓縮度為(4.1±0.1) dB,正交位相分量的壓縮度為(4.0±0.2) dB.

1 引言

雙模正交壓縮真空態光場是一種重要的量子資源,被廣泛的應用于量子通信、量子計算、量子模擬、量子精密測量與傳感等領域[1-8].單模壓縮真空態光場只有一個光場的正交分量被壓縮,而雙模正交壓縮真空態是兩個光場的兩個正交分量被壓縮,因而雙模正交壓縮真空態具有更高的適用性,可以用于更為復雜的量子協議,如量子門操作、量子密集測量、量子隱形傳態等[9-14].早在1998 年,Furusawa等[9]就利用雙模正交壓縮真空態光場實驗實現了量子隱形傳態.2005 年,該研究組[10]又利用雙模正交壓縮真空態光場實驗實現了量子糾纏交換.2007 年,Su等[11]利用兩組雙模正交壓縮真空態光場制備出了四組份Cluster 和GHZ 量子糾纏態.之后該研究組又利用三組雙模正交壓縮真空態制備的六組份Cluster 糾纏態完成了連續變量的單向量子計算的邏輯門序列實驗[12],并實現了三組份GHZ 量子糾纏態的量子糾纏交換[13]、量子遠程傳態網絡[14].制備雙模正交壓縮真空態光場的方法最初是利用一個非簡并光學參量放大器(nondegenerate optical parametric amplifier,NOPA)直接產生的[15,16].由于元件及技術限制,雙模壓縮態的壓縮度一直在3 dB 左右,分析頻率也在MHz 范圍.直到2010 年,Wang等[17]通過降低泵浦激光噪聲,減小鎖定系統的位相噪聲,將壓縮度提高至6 dB,分析頻率為2 MHz.2019 年,Yap等[18]采用單個NOPA 制備了分析頻率低至200 kHz 的雙模 壓縮真空態,壓縮度 為2 dB.2003 年,Bowen等[19,20]提出另一種方案,利用兩個完全相同的簡并光學參量放大器(degenerate optical parametric amplifier,DOPA)產生的兩個單模壓縮真空態光場耦合而成雙模壓縮真空態光場,壓縮度在分析頻率MHz 范圍為4 dB.通常NOPA 和DOPA 都需要一束與產生的壓縮真空態光場同頻率的種子光注入光學參量腔內實現相敏操控.通過操控光學參量放大器(optical parametric amplifier,OPA)運轉在相敏放大或者相敏反放大的狀態,從而獲得穩定輸出的雙模壓縮真空態光場[21,22].然而由于注入OPA 的種子光通常并不是理想的相干光源,例如固體激光器、光纖激光器等激光光源發出的激光在低頻處均存在較高的額外噪聲,注入光的額外噪聲將會影響壓縮真空態光場的特性.因而采用與壓縮真空態光場同頻率的種子光實現OPA 的相敏操控會降低壓縮真空態光場的壓縮度,壓縮真空態光場的量子特性甚至在低頻段因此會消失[23-25].2006 年,Vahlbruch等[26]采用單個的光學參量振蕩器(optical parametric amplifier,OPO)產生了單模壓縮真空態光場,并提出一種相敏操控的新方法,利用一臺聲光調制器(acousto-optic modulators,AOM)產生了一束移頻光作為種子光來實現OPO的相敏操控,從而避免了注入同頻率種子光的額外噪聲對產生的壓縮真空態光場的影響,獲得了穩定輸出的單模壓縮真空態光場,壓縮度為4 dB,分析頻率為10 Hz—10 kHz.2013 年,該研究組[27]又利用了兩個OPO產生的單模壓縮真空態光場耦合,在分析頻率8 MHz 處獲得10 dB 的雙模正交壓縮真空態光場.2021 年,Zhang等[28]利用該方案將壓縮度提高至11.1 dB,分析頻率為5 MHz.由于兩套OPO 系統較為復雜且反饋鎖定難度大,影響了低頻范圍內雙模壓縮真空態的制備,而且穩定性受限.文獻[27]穩定輸出壓縮真空態時間僅為10 s,文獻[28]沒有提到穩定輸出時間,這在量子信息和量子計算方面的應用非常受限.采用單個NOPA 裝置可以直接產生雙模正交壓縮真空態光場,反饋鎖定系統相對簡便.目前為止,采用移頻技術實現NOPA 相敏操控并利用單個NOPA 產生穩定輸出的低頻段雙模正交壓縮真空態的研究還未見報道.

本文首先提出了利用單邊帶移頻光實現NOPA相敏操控的方案,從理論上證明了該方案的可行性;實驗上比較了單邊帶移頻光注入NOPA 實現相敏操控的方案與信號光注入NOPA 實現相敏操控的方案,研究了在對NOPA 相敏操控過程中,不同操控方案對產生的低頻雙模正交壓縮真空態光場的影響,進一步論證了單邊帶移頻光注入NOPA 實現相敏操控方案的優勢.采用單邊帶移頻光注入NOPA 實現穩定的相敏操控,實驗獲得了長時間穩定輸出的低頻雙模正交壓縮真空態光場.

2 理論分析

2.1 雙模正交壓縮真空態的產生

利用單個NOPA 可以產生雙模正交壓縮真空態,頻率為2ω0的泵浦光場與頻率為ω0的信號光場和閑置光場同時注入NOPA 腔,其中注入的信號光場和閑置光場為頻率相同、偏振正交的相干態光場.由于光與二階非線性晶體的非線性作用過程,一個泵浦光子會產生一對信號模和閑置模的光子對,光子對之間具有很強的時間關聯和強度光聯,NOPA 腔輸出的信號光場和閑置光場之間存在量子關聯.將輸出的信號光場和閑置光場經過分束比為50/50 的分束器(beam splitter,BS)耦合后,將獲得具有雙模正交壓縮特性的壓縮態光場[15,16].若擋住注入信號光場和閑置光場,則獲得雙模正交壓縮真空態,此時注入信號場和閑置場為真空場.注入的信號光場和閑置光場的產生(湮滅)算符分別為則雙)模壓縮算符可表示為其中ξ=rei?,r表示壓縮因子,?表示壓縮角,通過對NOPA 的相敏操控可以實現對雙模壓縮真空態光場的壓縮角的控制.若a??(a? )和 ?b?(?b)分別表示輸出的信號模a和閑置模b的產生(湮滅)算符,經過NOPA腔后輸出的信號光場和閑置光場可以表示為

輸出的信號光場和閑置光場的正交振幅分量和正交位相分量,可以表示為和代入(1)式可以得到:

輸出的信號模a和閑置模b經過50/50 BS 線性耦合后輸出的光場分別為c和根據光場正交分量公式可以得到經過分束器耦合后輸出光場的正交振幅分量和正交位相分量為

通過對NOPA 相敏操控,使得其穩定運轉在相敏放大狀態,此時壓縮角?=0,可以得到輸出光場c和d的正交分量為

則輸出光場c和d正交分量的起伏方差表示為

其中由于注入信號光場和閑置光場為真空場,其正交分量的起伏方差均為1.從(5)式可以看出,當NOPA 被相敏操控運轉至相敏放大狀態時,輸出的c模具有正交位相壓縮的特性,輸出的d模具有正交振幅壓縮的特性.同理可得,NOPA 相敏操控至相敏反放大狀態時,此時對應?=π,輸出的c模具有正交振幅壓縮的特性,輸出的d模具有正交位相壓縮的特性.也可以通過控制?的大小獲得任意壓縮角的壓縮真空態光場.而無論是哪種類型雙模正交壓縮真空態,NOPA 都需要被相敏操控實現穩定的壓縮角,從而獲得穩定輸出的壓縮真空態.

2.2 單邊帶移頻光實現NOPA 相敏操控

本文提出了利用單邊帶移頻光實現NOPA 相敏操控的方案,首先通過移頻裝置獲得一束與注入的信號光場和閑置光場有頻移量為 -Ω的頻移光場,并將該移頻光場一同注入NOPA 中.移頻光場的振幅可以用β來描述,則信號光場下邊帶頻率場的湮滅算符的期望值即而信號光場上邊帶以及閑置光場的上下邊帶頻率場湮滅算符的期望值均為零,即因此NOPA 的輸入光場的正交振幅分量和正交位相分量也可寫為

將(6)式代入(2)式和(3)式,可得到光場a,b,c和d在邊帶頻率±Ω處的正交振幅分量和正交位相分量的期望值為

根據(7)式,可以寫出光場a,b,c和d在邊帶頻率±Ω處的湮滅和產生算符的期望值分別為

由此可以準確描述出移頻光場在雙模壓縮真空態產生過程中光場的變化過程,如圖1 所示.圖1左邊顯示頻率為ω0的注入信號光場和閑置光場為真空場,頻移光場為頻移量為 -Ω的單邊帶光場,是信號光場的下邊帶,振幅為β.將該移頻光場注入NOPA,經過二階非線性過程后,圖1 中間所示頻率為ω0的注入真空場成為兩個有量子光聯的熱光場.而移頻光場出現了新的邊帶,即閑置光場上邊帶,振幅為βe-i?sinhr,同時信號光場的下邊帶振幅發生了變化,由β變成βcoshr.NOPA 輸出光場經過分束比為50/50 的分束器線性耦合后,兩個有量子光聯的熱光場成為正交分量具有壓縮特性的雙模壓縮真空態光場,如圖1 右邊所示.在雙模壓縮真空態光場的分析頻率為±Ω的位置分別出現了上下邊帶光場,上邊帶光場振幅為下邊帶光場振幅為βe-i?可以看出此時產生的兩個下邊帶光場的振幅均與初始的單邊帶光場的振幅成正比關系,并攜帶關于壓縮角?的信息.因此提取下邊帶信息可以用于控制雙模正交壓縮真空態的兩個正交分量的壓縮角.如果初始注入的移頻光場為雙邊帶光場,最后產生的邊帶會相互抵消,不會產生雙邊帶光場并用于控制雙模正交壓縮真空態的兩個正交分量的壓縮角.移頻的單邊帶光場頻率為 -Ω,在壓縮真空態光場中心頻率ω0處以及附近都沒有振幅,因此對產生的雙模正交壓縮真空態的量子特性并無影響,這是采用單邊帶移頻光方案實現NOPA 相敏操控的優勢.

圖1 移頻光場在雙模壓縮真空態產生過程中的光場變化示意圖Fig.1.Schematic diagram of frequency shifted light field changes during the generation of dual mode squeezed states.

利用單個光電管可以探測輸出的雙邊帶移頻場的電場Ec(t)和Ed(t) 的光電流信號,得到光電流的表達式分別為

利用頻率為 2Ω的解調信號Idemod(t)=β×cos(2Ωt+χ0) 解調光電流Ic(t)或Id(t),通過一個低通濾波器過濾掉高頻信號,得到鎖定壓縮角的誤差信號ε0:

其中χ0表示解調信號的相位.該誤差信號只由壓縮角?和χ0決定,可以直接用來控制壓縮角?從而實現NOPA 的相敏操控.

單邊帶移頻光用于實現NOPA 相敏操控的同時,還可以用于判斷產生的壓縮真空態的壓縮角的具體位置,這在實際應用中也非常重要.將一束本底振蕩(local oscillator,LO)光場分別與輸出的雙邊帶光場在50/50 BS 上耦合,其中LO 光場表示為ELO(t)=αe-i(ω0t-θ),α為LO 光的振幅,θ為LO光的相位.通過兩套平衡零拍探測系統可以分別探測與LO 光場耦合后雙邊帶移頻光場的光電流為

利用頻率為Ω的解調信號Idemod1,2(t)=β1,2×cos(Ωt+χ1,2) 分別解調光電流,其中β1,2為解調信號1 和2 的振幅,χ1,2為解調信號1和2 的相位.通過一個低通濾波器過濾掉高頻信號,得到控制LO 光與輸出雙邊帶移頻光場的相對相位的誤差信號ε1和ε2為

在壓縮角?鎖定后,誤差信號ε1,2只由LO 光場的位相θ,χ1,2決定,可以直接用來控制LO 光場的位相,從而實現對產生的雙模壓縮真空態的兩個模壓縮角位置的判斷和穩定測量.

3 實驗裝置

利用單邊帶移頻光場實現NOPA 相敏操控并產生穩定輸出的低頻雙模正交壓縮真空態光場的實驗方案如圖2 所示,激光光源為連續單頻波長為1550 nm 光纖激光器,通過外腔諧振倍頻獲得波長為775 nm 激光.1550 nm 激光和775 nm 激光分別作為NOPA 的種子光和泵浦光注入由II 類準相位匹配晶體和兩鏡諧振腔構成的NOPA 腔.兩鏡諧振腔為兩個曲率半徑為30 mm 的凹面鏡組成,輸入耦合鏡鍍有對775 nm 部分透射膜(T775nm=10%),對1550 nm 高反膜(R1550nm＞99.9%).輸出耦合鏡鍍有對775 nm 高反膜(R775nm=99.7%),對1550 nm 部分透射膜(T1550nm＞6.8%).NOPA腔的機械腔長為65 mm,1550 nm 激光注入NOPA腔光束腰斑約為61 μm.II 類準相位匹配晶體為1 mm×2 mm×10 mm 的帶有1°楔角的周期極化磷酸鈦氧鉀(periodic polarized KTiOPO4,PPKTP)晶體,晶體兩個端面均鍍有對1550 nm 和775 nm減反膜(R1550nm＜0.1%&R775nm＜0.1%).通過精度為0.01 ℃自制溫度控溫儀精確控制晶體的工作溫度實現晶體的非臨界相位匹配條件,通過控制光場入射至晶體楔角的位置改變入射光場穿過晶體的光程實現NOPA 腔內泵浦光、信號光和閑置光三模同時共振條件.利用注入信號和閑置光場調節NOPA 運轉在三共振狀態,同時用來實現NOPA 經典增益的調節.

實驗上要獲得雙模正交壓縮真空態,制備過程中需要擋住注入信號光場和閑置光場.利用鎖相技術實現NOPA 腔長的鎖定,光電探測器(photo detector,PD1)探測775 nm 泵浦光經過NOPA的透射信號,透射信號經過鎖相放大器混頻后得到誤差信號,誤差信號經過比例積分微分控制器和高壓放大器后反饋至NOPA 輸出耦合鏡后的壓電陶瓷上(piezoelectric ceramic,PZT1),實現NOPA腔長的控制和鎖定.NOPA 輸出光場經過半波片和偏振分束棱鏡分成兩束,分別為正交振幅壓縮真空態(記為x 模)光場和正交位相壓縮真空態(記為p 模)光場,HWP1 與光軸的夾角為22.5°.利用平衡零拍探測系統(balanced homodyne detections,BHD1 和BHD2)分別測量x 模和p 模的噪聲起伏特性.實驗中測量NOPA 光學諧振腔的精細度為90,腔的線寬為25 MHz.移頻光場的移頻量要小于腔的線寬才能保證移頻光場參與NOPA 非線性過程產生雙邊帶移頻光場.實驗上利用兩個AOM產生注入NOPA 的單邊帶移頻光場,1550 nm 激光經過AOM1產生-150 MHz 的頻移,再經過AOM2 產生132 MHZ 的頻移.最終獲得頻移量為-18 MHz 的頻移光場.該移頻光場用于實現NOPA相敏操控及鎖定壓縮角,還用于控制LO 光場與移頻光場的相對相位分析雙模壓縮真空態光場壓縮角的鎖定位置.該光場的偏振方向為s 偏振,與注入信號光場一同注入NOPA 腔內.NOPA 透射后經過平面鏡M1(鍍膜參數為:T1550nm=1%&R775nm＜0.1%)透射,利用PD2 探測頻移光場的光電流信號Ic,d(t) .將Ic,d(t) 的交流信號與36 MHz 的正弦信號通過混頻器、低通濾波器得到了誤差信號ε0,將得到的誤差信號通過PID 后反饋到PZT2 上來實現NOPA相敏操控及x 模和p 模的壓縮角鎖定.將BHD1和BHD2 輸出的一部分交流信號分別與18 MHz的正弦信號通過混頻器、低通濾波器得到了誤差信號ε1和ε2,將誤差信號分別反饋給PZT3和PZT4鎖定x 模和p 模對應的LO 光與移頻光場之間的相對相位,此時可以準確判斷x 模和p 模的壓縮角的位置.此時也意味著LO 光和壓縮真空態光場之間的相對相位被鎖定,可實現壓縮真空態光場的長時間測量.

4 實驗結果及分析

實驗上分別采用信號光場注入的方案和單邊帶移頻光場注入的方案實現NOPA 相敏操控,測量NOPA 輸出的雙模正交壓縮真空態在傅里葉分析頻率200 kHz 時的噪聲功率隨兩種注入光場功率的變化,如圖3 所示.頻譜分析儀測量參數為:RBW 為10 kHz,VBW 為30 Hz.

圖3 測量的雙模正交壓縮真空態的噪聲功率隨注入光場功率的變化Fig.3.Measured noise powers of two mode quadrature squeezed vacuum states vesus power of injected light field.

圖3 中橙色三角和紫色倒三角表示信號光場注入NOPA 相敏操控實現NOPA 運轉于相敏放大狀態,測量到的正交振幅壓縮真空態和正交位相壓縮真空態的噪聲功率,經過歸一化處理后可以看到壓縮真空態的壓縮度隨著注入信號光場功率的增加不斷減小,正交位相壓縮真空更敏感.當注入信號光場功率增加至5 mW 時,NOPA 產生的雙模光場不再具有壓縮特性.而利用單邊帶移頻光場實現NOPA 相敏操控運轉于相敏放大狀態,將壓縮角鎖定至0,并利用單邊帶移頻光場將BHD1和BHD2 中LO 光和壓縮真空態光場x 模和p 模之間的相對相位分別鎖定至0 和π/2 的位置,測量正交振幅壓縮真空態和正交位相壓縮真空態的噪聲功率隨著注入的移頻光場功率的變化,如圖3 中紅色圓點和綠色菱形所示.經過歸一化處理后可以看到正交振幅和正交位相壓縮真空態的壓縮度對注入移頻光場的功率變化都不敏感,壓縮度幾乎不變,一直保持為4 dB.而在注入光場功率為0 時,實驗上采用手動搜索加載在PZT2 上的高壓放大器的偏置來實現NOPA 相敏操控運轉于相敏放大狀態,實現短時間內測量無任何光場注入時NOPA輸出的雙模正交壓縮真空態的功率噪聲,其壓縮度為4 dB,但并不能實現鎖定.可以看出,利用單邊帶移頻光場注入的方案實現NOPA 相敏操控,獲得了與無注入光場時壓縮度一致的雙模正交壓縮真空態,而且壓縮度并不會隨著注入移頻光場功率的變化而發生變化,NOPA 可以長時間穩定輸出低頻雙模正交壓縮真空壓縮真空態光場.

在傅里葉分析頻率200 kHz 至2 MHz 的范圍內,實驗上均可以制備出壓縮度為4 dB 的雙模正交壓縮真空態.而當傅里葉分析頻率越低時,該頻段額外噪聲對壓縮真空態光場產生系統的影響更顯著,對NOPA 相敏操控的要求也更加嚴苛.當NOPA 的單邊帶移頻光場為9 mW 時,可以獲得信噪比非常好的誤差信號,實現穩定的NOPA 相敏操控.將NOPA 的泵浦光場與移頻光場之間的相對位相鎖定至0,測量了NOPA 輸出的低頻雙模正交壓縮真空態光場在傅里葉分析頻率200 kHz時的噪聲功率,如圖4 所示.圖4 中曲線(i)表示正交分量壓縮真空態的功率噪聲,曲線(ii)表示散粒噪聲基準,曲線(iii)表示正交分量反壓縮真空態的功率噪聲.由圖4 可以看出,NOPA 運轉于相敏放大狀態達30 min,獲得了穩定輸出的雙模正交壓縮真空態光場.圖4(a)為測量的正交振幅分量的噪聲功率,壓縮度和反壓縮度分別為(4.1 ±0.1) dB 和(7.8 ± 0.2) dB.圖4(b)為測量的正交位相分量的噪聲功率,壓縮度和反壓縮度分別為(4.0 ± 0.2) dB 和(8.3 ± 0.2) dB.

圖4 傅里葉分析頻率為200 kHz 處測得雙模正交壓縮真空態的噪聲功率 (a) 正交振幅壓縮真空態;(b) 正交位相壓縮真空態Fig.4.Measured noise powers of two-mode quadrature squeezed vacuum states at Fourier analysis frequency of 200 kHz:(a) Amplitude quadrature squeezed vacuum states;(b) phase quadrature squeezed vacuum states.

5 結論

本文提出了利用單邊帶移頻光實現NOPA 相敏操控的方案,從理論上證明了該方案的可行性,并在實驗上研究了單邊帶移頻光注入的方案和信號光注入的方案在對NOPA 相敏操控過程中對產生的低頻雙模正交壓縮真空態光場的影響.實驗結果表明,信號光注入NOPA 實現相敏操控過程中,壓縮真空態的壓縮度隨著注入信號光場功率的增加不斷減小直至消失.而在單邊帶移頻光注入NOPA 實現相敏操控過程中,正交振幅和正交位相壓縮真空態的壓縮度對注入移頻光場的功率變化都不敏感,壓縮度幾乎不變.采用單邊帶移頻光注入NOPA 實現穩定的相敏操控,NOPA 運轉于相敏放大狀態達30 min,實驗獲得了穩定輸出的低頻雙模正交壓縮真空態光場,在傅里葉分析頻率為200 kHz 測量的正交振幅分量的壓縮度(4.1 ±0.1) dB,正交位相分量的壓縮度為(4.0 ± 0.2) dB.該穩定輸出的低頻雙模正交壓縮真空態光場可為量子通信、量子計算、量子精密測量等提供量子光源.