抓住度量本質 發展質量量感

魯蕾 唐燕

量感主要是對事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知，可以通過質量、長度、體積等的度量活動來培養。關于質量，2022版課標指出：“認識質量單位，嘗試應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成量感、推理意識和應用意識?！惫P者認為，學生建立質量量感的困難主要表現在他們對物體的質量屬性認識不清，判斷物體質量時容易受物體的體積大小、密度大小等因素的干擾。如何基于真實學情，培養學生的質量量感呢？

一、直觀體會，驅動量感直覺

質量單位是一個抽象的概念，它既不像一些長度單位那樣可以通過直觀比較來判斷長短，也不像一些體積單位那樣可以通過觀察來估測大小。質量量感的建立需要通過觸覺反復提取信息，建立直覺表象，而后通過精確測量不斷校準。

教學北師大版數學一年級上冊第二單元《比較》第3課《蹺蹺板》時，筆者先呈現獅子、老虎、豹子玩蹺蹺板的主題圖，引導學生結合生活經驗，通過觀察來判斷兩個物體的輕重。學生從圖中直觀地發現獅子比老虎重、老虎比豹子重，進而得出獅子最重、豹子最輕的結論。接著，筆者讓學生掂一掂數學書與字典，直觀感知物體的輕重，積累用掂一掂的方法比較物體輕重的經驗。然后，筆者給出無法用掂一掂的方法判斷物體輕重的問題情境，引出質量測量工具——天平，并讓學生體驗用天平比較物體輕重的過程，體會借助工具確定物體輕重的必要性。在此基礎上，筆者引導學生小結：“看、掂、稱三種方法都可以幫助我們比較物體的輕重，比較輕重常常要借助天平這樣的工具?！弊詈?，筆者給出比較一個鉛球和一個皮球的大小與輕重的探究任務，引導學生在比較活動中區分物體的質量屬性與其他屬性。

二、實踐操作，洞悉度量本質

質量單位的建立需要靠身體的感覺感知，教師應該為學生提供豐富的素材，讓學生在實踐操作中逐步建立質量量感。筆者以自主設計的質量主題跨學科學習活動“衡器的奧秘”教學為例，做具體闡釋。？

1.創造質量單位，體會度量的正則性

筆者給學生布置自主設計、制作衡器（天平或桿秤）的任務之前，學生已經完成了質量主題跨學科學習活動“度量衡的前世今生”，大部分學生知道要先創造質量單位，也知道可以選擇日常用品作為質量單位。實踐探究中，制作天平的小組發現天平可以直觀地比較出物體的輕重，卻不能直接表達度量結果，這啟發他們最終尋找到了質量單位。制作桿秤的小組一開始忽視了質量單位，直接在秤桿上隨意畫相等的格子表示不同的質量。經過全班分享、交流，學生有了新的思考。筆者提問：“如果讓你設計、制作衡器，你打算選什么物體做質量單位？”各小組學生在交流本小組選定的質量單位及理由時，能從作為質量單位的物體是否質量穩定、容易得到、容易保管、使用方便等角度考慮，最終選擇出粉筆、棋子、彈球、馬克筆、銀幣、玩具雪花片等適合做質量單位的物體。

2.自主制作衡器，體會質量單位的累加

學生制作的天平不僅有托盤、支架、橫梁、底座等基本構件，還配備了幫助判斷天平兩端是否平衡的指針。使用天平時，學生在一邊的托盤中放入被測量物體，在另一邊的托盤中不斷放入相同的作為質量單位的物體，直到天平平衡。

制作桿秤的學生找到一根又直又光滑的棍子做秤桿，用一個金屬玩具做秤砣，還配備了秤盤、提扭等。制作桿秤的關鍵環節是標記刻度，沒有被稱量物時，也就是被稱量物的質量為“0”時，學生在秤桿上移動秤砣使桿秤平衡，此時秤砣的位置就在0刻度上。學生在托盤中放入1個作為質量單位的物體（如1支馬克筆），桿秤不平衡了，學生開始移動秤砣直到桿秤平衡，此時秤砣的位置就是刻度1的位置。如此，學生依次在秤桿上標記刻度2、刻度3等。通過標記刻度，學生明白了制作桿秤需要先建立質量單位，可通過往托盤中一支一支地放馬克筆等質量單位來標記刻度，從而把質量單位的累加變成刻度的累加。這個過程讓學生體會到度量的有限可加性。

3.開展稱量活動，掌握得到度量結果的方法

學生開展小組活動，用自制衡器稱量1塊橡皮的質量。用天平稱橡皮時，學生在一邊的托盤中放入橡皮，發現天平傾斜了，于是在另一邊的托盤中放1個作為質量單位的物體，發現天平沒有平衡，接著依次放入更多相同的作為質量單位的物體，直到天平平衡。這樣做，學生理解了“天平平衡時，放入多少個作為質量單位的物體，橡皮的質量就等于幾個質量單位”。用桿秤稱橡皮時，學生在托盤中放入1塊橡皮，發現桿秤不平衡，接著移動秤砣，直到桿秤平衡。此時，學生理解了“秤砣移動到刻度幾，橡皮的質量就是幾個質量單位”。體驗稱量過程后，學生理解了如何用一個數表示度量結果，知道了這個數是通過度量單位的累加得到的。另外，對于稱量結果不是整數的情況，筆者引導學生用估計的方法得到一個用小數表示的度量結果。

質量度量學習應該建構基于量感培養的教學主線，形成可遷移的教學路徑，引導學生體會不管是度量長度還是度量質量，都需要先確定0刻度、建立度量單位，再通過數一數度量單位的個數得到度量結果。

三、聯系生活，構建單位質量量感

三年級學生一般都有在超市購物的體驗，接觸過“千克、克”等質量單位，但大部分學生沒有親身體驗過稱重的過程，對1千克、1克等單位質量缺乏具體的感知。為幫助學生構建單位質量量感，筆者教學北師大版數學三年級下冊第四單元第1課《有多重》時，設計了如下三個學習任務。

任務一：找一找，看一看。課前，筆者讓學生到超市看一看各種商品外包裝上的質量標簽，分別找一找用“千克”和“克”作為質量單位的物體，初步認識千克和克這兩個常見的質量單位。學生先查看商品的質量標簽，然后掂量商品，感知商品有多重，最后在學習單上填寫相關信息并記錄感受。通過對比各種不同質量的物品，學生快速建立起質量參照物。這樣做，學生日后就能借助熟悉的物品估計其他物體的質量。

任務二：掂一掂，比一比。課中，筆者讓學生掂一掂質量為1千克的1袋食品，并記住這個感覺；接著小組合作稱蘋果、橙子、菠蘿的質量，分別數出1千克上述水果各有多少個，將其記錄在表格中；然后同桌交流為什么同樣是1千克的水果，個數卻不同，并估計雞蛋、數學書、餅干、西瓜等物品的質量，猜測多少個該物品會是1千克，并稱重驗證；最后拎一拎稱好的1千克的物品，積累單位質量量感。通過掂、稱、數、估、比等豐富的體驗活動，學生逐步建立了1千克的表象，發展了單位質量量感。

任務三：估一估，稱一稱。課后，筆者引導學生和父母一起選擇家里的幾樣物品，掂一掂，再估一估質量，最后讓稱來評定誰是估測質量的能手。在不斷地掂、估、稱的過程中，學生心目中的那桿秤更加精準了，既能直觀感知到物品有多重，又積累了用心中的質量單位估計實際物體質量的經驗。

后續教學“克與千克的進率”時，筆者基于學生的已有經驗，先讓學生掂一掂、稱一稱2分硬幣、黃豆、回形針、橡皮泥、小面包等材料，反復感受1克的質量，然后讓學生從口香糖、酸奶、肥皂、梨中找出接近10克、100克的物品，并稱一下這些物品的實際質量，有意識地引導學生逐步感知100克、200克、500克，最終感知1000克，豐富“1克”和“1千克”的表象，體會兩者的聯系，進一步發展單位質量量感。

（作者單位：潛江市田家炳實驗小學）