挑戰、開放與創新：數學創思作業設計策略

張春莉 張艷 王敏莊

北京師范大學教育學部課程與教學研究院院長，教授、博士生導師；中國教育學會小學數學教學專業委員會副秘書長，中國教育發展戰略學會教育教學創新專業委員會副理事長，中國少數民族教育學會數學教育專業委員會副理事長；主持的課題有全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題“新課程小學數學、語文學科能力評價研究”、全國教育科學“十二五”規劃教育部重點課題“讀懂中小學生數學學習過程的方法研究”，以及國家自然科學基金面上項目“復雜情境下學生數學創造性思維的認知及腦機制研究”等；著有《小學生數學能力評價研究》《小學數學互動式教學》《學習者視角下的學習歷程分析》等專著，發表學術論文100余篇。

張春莉

作業設計是“雙減”政策背景下基礎教育課程改革研究領域的熱點和難點，是全社會共同關注的話題。素養導向下，教師應將作業作為創造性學習活動，重新審視作業的功能與定位，設計能激發學生思考、活躍學生思維的作業，引領學生探索和創造，而非讓學生被動地做大量的機械練習。筆者認為，具有知識容量大、無明確或固定答案、能生成問題串等特征的數學“創思作業”能體現作業的挑戰性、開放性與創新性，有利于培養學生的創造性思維。本文從挑戰、開放與創新三個維度，探討小學數學“創思作業”的設計與開發策略。

一、以變式問題提高作業的挑戰性

數學學習內容應是現實、有意義且富有挑戰性的，要有利于學生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數學活動。小學數學“創思作業”首先要具有挑戰性。挑戰性問題融匯了數學思想方法和數學知識技能，是驅動學生學習的載體，是課堂教學的線索，更是教學目標落實的著力點。

挑戰性作業設計對教師和學生都提出了更高的要求。編制具有挑戰性的作業，要求教師不唯書、不唯上，自覺打破常規的作業設計思路，用專業思維綜合分析作業設計中存在的只注重增長知識而忽視發展能力、只注重個人成長而忽視團體合作、只關注形式多樣而忽視價值內涵的問題，把握知識本質，厘清思維層次。教師設計“創思作業”時，既要保證作業處于合適的難度區間，又要著眼于學生的最近發展區，保證作業有利于培養學生獨立解決問題的能力，有利于發展學生的創造性思維。完成挑戰性作業要求學生調動腦海中已有的多學科知識和概念，運用內化于心的理論邏輯和知識體系應對新問題。

挑戰性問題設計應遵循以下原則：一是基礎問題與變式問題相結合，二是直觀性與抽象性相結合。教師結合上述原則設計挑戰性作業時，可從基礎問題出發，通過設置相應的變式問題，提高題目的挑戰性，引導學生思考問題的本質，促進學生思維進階。筆者以下題為例展開分析。

假設有一把兩端都被折斷了的尺子（圖略），尺子剩余部分的刻度起點是3cm，終點是6cm。

問題1：請用這把尺子畫出長為2cm的線段，并說一說你是如何畫的。

問題2：請用這把尺子畫出長為5cm的線段，并說一說你是如何畫的。

該問題體現了測量的本質——相同計量單位的累加。用沒有零刻度線的斷尺分別完成問題1（畫出短于斷尺的一條線段）和問題2（畫出長于斷尺的一條線段），有一定的挑戰性。在此基礎上，教師還可設置探究性問題，如用身體上的“尺子”和身邊的物體進行測量，進一步提高問題的挑戰性。

波利亞曾比喻，好的題目如同蘑菇一樣是成串生長的，在找到一個題目以后，應該四處看看，很可能在很近的地方又找到更好的題目。小學數學“創思作業”的設計也應通過基于母題的一連串變式問題，提高題目的挑戰性，激發學生的創造性思維。這要求教師先由基本的測量問題出發，生成層次性強的問題鏈，促進學生思維進階；然后，設計變式問題，引導學生在分析、解決變式問題的過程中尋找解決此類問題的基本支架；最后，變換測量工具，讓學生感悟無論測量工具如何變化，測量的本質都是相同計量單位的累加。

二、以結構改造增強作業的開放性

按照問題情境的開放程度，數學問題可分為結構良好問題和結構不良問題。結構良好問題往往是常規問題，相對封閉；結構不良問題屬于非常規問題，更加開放。小學數學“創思作業”中的開放題分為“條件不完備問題、解法不唯一問題、結論不確定問題”三類，分別指向條件開放、解題策略開放和結論開放。數學開放題有更加復雜的問題空間和思維內容，常常具有豐富的思維材料、多樣的思維方向和解題途徑，能驅動學生自主探究、親身實踐、合作交流，讓學生感受發現的樂趣，獲得豐富的數學學習體驗。

開放題和封閉題在數學教學中應并存，而不能相互排斥。設計和開發旨在培養學生創造性思維的數學開放題，應遵循以下原則：一是開放題應具有現實背景，體現靈活性；二是開放題應具有多種水平層次的答案；三是開放題的解答應能推導出一般結論，或啟發學生產生新思考，進而生成新問題；四是開放題的解答要體現學生的主體性。

結合上述原則，教師可參考弱因法、隱果法、索因法和建模法，通過改造傳統的封閉題來編制開放題，并注意規避題目表述死板、冗雜的命題習慣，力求簡潔。具體案例如下。

把一個正方形紙裁成四塊面積相等的小正方形。

以上案例是一道封閉題，教師可使用隱果法對此題進行改編。隱果法即把原題的結論隱去，使其結論待定或多樣化，以體現解題策略的開放性。如把“四塊面積相等的小正方形”改成“四塊面積相等的圖形”，題目結論就會變得豐富多彩。實際教學中，一名學生這樣闡釋作答思路：“我先把這個正方形平均分成16個小正方形，以每4個小正方形為1份，就可以形成很多種將正方形面積均分為4份的方法?！笔艽藛l，其他學生進一步思考得出：存在無數種四等分正方形面積的方法；分出的四塊面積相等圖形的形狀可能相同，也可能不同?？梢?，這樣的數學“創思作業”能有效促進學生創造性思維的發展。

三、以真實情境體現作業的創新性

創新性作業是一類學生原創的且能激發創造性思維的題目，也是學生運用已有知識能夠解決的具有挑戰性的題目。創新性作業適合學有余力的學生作答，甚至需要通過生生、師生進行一段時間的協作交流才能完成，多在研究性學習、項目式學習中出現，可幫助學生學會從數學的角度思考問題、提出問題。教師可通過鼓勵學生反思拓展原題、自主創編新題、撰寫包含一些小觀點的數學報告等，引導學生創造性地生成與解決問題，讓學生感受到完成作業即進行了一次創作。

創新性作業的設計應遵循以下原則：一是基于真實情境，貼近學生生活；二是結合學生的實際需求與個性發展需要；三是能激發學生的學習興趣；四是能培養學生的創造性思維，提高學生的實踐能力。教師結合以上原則設計創新作業時，要基于現實問題引發學生的探究欲望，要結合真實情境設置關鍵問題，引導學生自主分析問題、拓展問題，進而創造性地生成問題、解決問題，并在問題生成與解決的過程中感受知識間的邏輯，進行高層次的思維加工，達到發展創新思維、提升數學核心素養的目標。

創新性作業的具體命題策略如下。首先，以真實情境為依托，將學生引向真實探究。明確作業目標后，教師要先尋找應用目標的真實情境，選擇能激發學生興趣和好奇心、最終帶給學生成就感的典型場景，并將學生要解決的問題嵌入情境中。其次，以項目為抓手，聚焦問題提出和問題解決。創新始于問題，從某種程度上講，提出問題比解決問題更重要，所以，創新性作業設計要重視引導學生提出問題。最后，以核心問題為引領，突出思維的連續和進階。教師要基于核心問題生成問題串，將問題具體化，引導學生逐步開展問題的探索與解決等學習活動。筆者以如下“一葉知多少？”作業為例做具體闡釋。

北京的春天，楊絮滿天飛，給人們帶來不適和煩惱，引發市民在人民網留言區留言：建議城市園林綠化部門改良樹種，逐步取消楊樹（砍掉或換掉楊樹）。小組討論，說說你們是否贊同此建議，為什么。

問題1：你們小組同意換掉楊樹嗎？請在學習單一（略）上打“√”，并說明理由。

問題2：如果你是城市園林綠化部門的工作人員，需要寫信回復網友的留言，你要怎樣說明楊樹在凈化空氣方面的貢獻呢？提出你想要研究的問題。

問題3：如果每平方米楊樹葉每天大約吸收100克二氧化碳，釋放73克氧氣，那么，要解決問題2中你所提出的問題，最關鍵的問題是什么？

問題4：想一想，做一做。一片楊樹葉有多大？把你的思考過程和結果寫在學習單二（略）上。（每組有數片大小不同的楊樹葉）

對于問題1，經過討論，教師統計得出大部分學生的觀點“保留楊樹”，以及學生提到最多的、最重要的理由“楊樹吸收二氧化碳并釋放氧氣，在凈化空氣方面發揮重要作用”。這與園林綠化部門的考量因素和決定一致。

對于問題2，學生提出，有證據的回復才有說服力，可用楊樹在凈化空氣方面的數據作為回信的依據。學生通過思考，提出了有利于佐證“保留楊樹”觀點的若干研究問題：一棵楊樹一天釋放的氧氣夠一個人呼吸幾天？一棵楊樹一天能吸收多少克二氧化碳，釋放多少克氧氣？一棵楊樹一年能釋放多少克氧氣？一片楊樹林一年能釋放多少克氧氣？一棵楊樹和一棵銀杏樹相比，誰一天釋放的氧氣更多？

對于問題3，學生通過分析上述問題，發現解題的關鍵是要知道一片楊樹葉的大小，由此提出核心問題“一片楊樹葉有多大”。

對于問題4，有的小組將樹葉按面積大小依次排列，用中間的樹葉面積代表“一片楊樹葉”的面積；有的小組將得到的最大樹葉的面積和最小樹葉的面積加起來求平均數，用平均數代表“一片楊樹葉”的面積；有的小組將大小不一的多片楊樹葉的面積加起來求平均數，用平均數代表“一片楊樹葉”的面積；有的小組將更多的楊樹葉面積加起來求平均數，認為更多數據的平均數更有代表性；等等。在此基礎上，教師引導學生思考一棵楊樹、一片楊樹林吸收二氧化碳并釋放氧氣的量等相關問題的解法，最終完成回信。整個學習過程，通過核心問題“一片楊樹葉有多大”引導學生思考和解決問題，發展創造性思維。

該作業屬于項目式學習中的問題。此類問題往往是開放的，可設計個性化的解決方案。教師要引導學生合作探究，并關注學生合作探究學習的過程，讓每名學生都有提出方案和建議的機會，都能獲得成功的體驗。在小組合作中，學生可通過與同學交流、論證方案，提高語言表達、問題解決、溝通決策等能力，增強學習的獲得感和自信心，發展創造性思維。

（張艷系西昌學院彝語言文化學院講師，王敏莊系北京師范大學教育學部碩士研究生）

責任編輯? 劉佳