孟子的古典管理數學思想

呂變庭

(河北大學 宋史研究中心,河北 保定 071002)

孟子不僅精通禮學和樂學(或云義理之學),更精通數學和管理學。因此,就孟子思想的本質而言,人們用“內圣外王”四個字來概括它是沒有問題的。然而,孟子在構建其“內圣外王”思想體系的過程中,始終沒有脫離“民貴君輕”這個思想原則和社會治理的總目標。那么,究竟應該如何實現“民貴君輕”這個社會治理的總目標,從而建立一個真正的“富民”社會呢? 孟子提出了許多頗有價值的方案,例如井田制、恒產論、薄稅斂、舉賢任能、合理的社會分工、通權達變等等。其中最突出的方法就是將古典數學思想應用于國家管理的具體實踐之中。盡管先秦有六藝(禮、樂、射、御、書、數)之教,但“數學”并未形成一門獨立學科,正是因為這個特點,諸子百家的著作中都或多或少包含著一定的古典數學知識,尤其是孟子把數學與他的“仁政”管理實踐相結合,在先秦管理數學領域獨樹一幟,同時也為后儒從數學角度詮釋五經思想,提供了一種分析維度和方法。下面筆者僅就孟子的管理數學思想略陳管見,不當之處,謹請學界同仁批評指正。

一、數量化管理:在義與利之間

《孟子·梁惠王上》開首便是孟子與梁惠王兩人之間的一段對話,核心內容是談論義利問題。在孟子看來,“上下交征利,而國危矣”[1]63。盡管學界對這個命題尚有爭議,特別是在商業經濟不太發達的歷史條件下,人們會賦予上述命題以不同的內涵,但是孟子絕對不是只講大道理,而是采用寓數于理的方式將“國?！眴栴}具體化為一種數學關系。他說:“萬乘之國,弒其君者必千乘之家。千乘之國,弒其君者必百乘之家。萬取千焉,千取百焉,不為不多矣。茍為后義而先利,不奪不饜?！盵1]63有學者習慣把“萬取千焉,千取百焉”單獨抽出來作闡釋,結果人言人殊,各有所據,幾成一樁學術公案,如梁啟超、李劍農、梁實秋等前賢的解釋就各不相同。梁實秋就曾認為:孟子所講的“這八個字確實含混,所以才使人糊涂了兩千年”[2]。實際上,孟子言“萬取千焉,千取百焉”是在暗示一種新的利益觀,這種利益觀不能建立在強取豪奪的政權統治之上。對此,梁啟超的解釋是有道理的[3]。也就是說,孟子不反對合理的上下之“取”,但是不能沒有底線的巧取豪奪,甚至“暴殄天物,害虐蒸民”[4]245。至于何為合理的上下之“取”,孟子以稅率的制定和征收為例解釋說:

是故賢君必恭儉、禮下,取于民有制。陽虎曰:“為富不仁矣,為仁不富矣?！毕暮笫衔迨?殷人七十而助,周人百畝而徹,其實皆什一也。徹者徹也,助者藉也。龍子曰:“治地莫善于助,莫不善于貢?！必曊?校數歲之中以為常。樂歲,粒米狼戾,多取之而不為虐,則寡取之;兇年,糞其田而不足,則必取盈焉。[1]85-86

“取于民有制”是這段議論的主題,而“富”與“仁”的悖論又是此段議論的基礎。為了調和“富”與“仁”這對矛盾關系,而不致使矛盾激化,孟子認為國家稅率的制定應當有一個合理的量化標準,因而在追溯夏、商、周三代的稅率制度時,孟子認為三代的“什一稅”比較合理,即田賦的稅率為11%,后世可以效法。夏朝從何時開始征稅,雖然難以考校,但“貢者,校數歲之中以為?！敝v得卻非常明白,即“貢”是采取數年收獲的平均數作為每年賦稅的征收標準,表面上看,“校數歲之中以為?！?現在一般會去掉最高收獲年和最低收獲年,然后再作平均)有其合理性,但這項制度的弊端是耕農遇“兇年”時負擔賦稅過重,在“樂歲”時反而負擔賦稅過輕,不知因歲制宜。殷商時,由于出現了“公田”與“私田”之分,夏朝的“貢”法顯然已經不能適應這種新田制的需要了。于是,“貢”法便轉變為“助”法。與夏朝的“粟米之征”相較,殷商的“助”法實際上就是一種勞役地租。所謂“助者藉也”是指田農在“藉田”上耕作。有學者考證,殷商“甲骨卜辭中,雖難找出‘公田’‘私田’的跡象來,但從‘雚耤’一詞看來,當時似乎已有‘籍田’即‘國’中‘公田’”[5]。另從“王往觀藉”“舌伊侯藉”“眾作藉”“王勿藉”等卜辭分析,“商朝的助法,顯然已經是力役地租”[6]。又鄭玄注《禮記·王制》“公田藉而不稅”云:“藉之言借也,借民力治公田,美惡取于此,不稅民之所自治也?！盵7]136可見,商朝的“助”法是將“公田”的收獲作為國家的財政收入,耕者不再另外負擔稅賦。孟子把這種力役地租看作是推行“仁政”的物質基礎,也是國家統治的理想管理模式,因而大加表彰。他說:“耕者助而不稅,則天下之農皆悅而愿耕于其野矣?！盵1]77-78“助”法的前提是耕者有其田,而不被勢力之家所剝奪。為此,孟子主張:

夫仁政,必自經界始。經界不正,井地不鈞,谷祿不平。是故暴君污吏必慢其經界。經界既正,分田制祿,可坐而定也。夫滕,壤地褊小……請野九一而助,國中什一使自賦。卿以下必有圭田,圭田五十畝。余夫二十五畝。死徙無出鄉,鄉田共井。出入相友,守望相助,疾病相扶持,則百姓親睦。方里而井,井九百畝,其中為公田,八家皆私百畝,同養公田。公事畢,然后敢治私事,所以別野人也。[1]86

這是孟子規劃的井田制鄉村社會藍圖,盡管從先秦以降,歷代封建統治者都未曾實行過,但從管理數學的角度講,井田制的“九一而助”“頗類似于近代各國政府的‘所得稅’制度,,是相當公平之稅法”[8]。當然,對具體的耕農而言,卻是納了的剩余勞動,遠比“什一稅”要重。所以周朝推行的“徹”法,依朱熹的解釋就是“周制:一夫受田百畝,而與同溝共井之人通力合作,計畝均收。大率民得其九,公取其一”[9]171。這是目前學界比較認同的一種看法,它反映了社會生產力的進步(人均耕地由70畝增為100畝)和稅收制度本身從勞役地租向實物地租的轉變過程。因此,從生產效果來看,“計畝均收”是指“實物中產量依公私田畝數量的比例予以分配。這樣,可以防止農民耕作公田不力之弊,使公田、私田都能以同等的勞動耕種。從此,勞役田租的形式有了實物田租的內容,為日后井田制的消亡和走向履畝而稅的完全實物地租制度打下了基礎”[10]。尤其是隨著“計畝均收”的稅制變化,國家不得不越來越重視對田畝的丈量,于是管理數學變成了一門獨立的學科,如《周禮·地官司徒》所載保氏“教之六藝”就包括“九數”[11]的內容?？上?《周禮》并未對“九數”作出解釋,后來鄭玄引鄭眾注云:“九數:方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、盈不足、旁要,今有重差、勾股?！盵12]難怪劉徽注《九章算術·序》云:“按周公制禮而有九數,九數之流,則《九章》是矣?！盵13]由于“九數”是因西周田畝制度管理之需而產生,所以它在本質上是一門將古典計算方法運用于農業生產管理過程之中的科學。對此,有學者較為客觀地分析說:“中國古代是農業社會,數自然是要為農業發展服務的,便由此發展起了我國古代的數學學科?！盵14]

二、數學化思維:在“勞心”與“勞力”之間

“勞心”與“勞力”是孟子思想體系中最重要的兩個哲學概念,也是中國古典管理數學形成的必要條件。孟子曰:“有大人之事,有小人之事。且一人之身,而百工之所為備,如必自為而后用之,是率天下而路也。故曰:或勞心,或勞力?！畡谛恼咧稳?勞力者治于人。治于人者食人,治人者食于人?！煜轮x也?！盵1]87顯然,在孟子的語境里,“勞心者”亦即“管理者”,“勞力者”亦即“被管理者”,作為一個管理者,數學化思維是必須具備的素質之一。學會用創造特定數學場景的方式來答疑解惑,是孟子訓導“勞心者”應當具備的一種管理智慧。以物價的差異為例,孟子說:“夫物之不齊,物之情也?；蛳啾遁?或相什百,或相千萬,子比而同之,是亂天下也。巨屨小屨同賈,人豈為之哉? 從許子(指許行)之道,相率而為偽者也,惡能治國家?”[1]88-89這段話的哲理性非常強,而為了說明“物之不齊,物之情”的深刻道理,孟子用幾個數學概念創設了一個思維場景,幫助人們運用“物之不齊”(物價差異)頭腦來認識“物情”和治理國家。文中的“倍”是表示多少個原數的數目,一倍曰倍,“五倍曰蓰”[7]235,“什,十倍也”[7]235。在這里,我們不單認識了先秦文獻中的倍數表示法,還感悟了孟子數學化思維的神奇之力。當然,許行的價格主張,也有合理的一面。特別是許行要求政府應干預市場,從而避免出現商人壟斷市場價格的行為,恰與孟子“自由放任”的市場主張相悖。

管理國家事務涉及方方面面的知識,這就對“勞心者”本身提出了更高的素質要求。孟子說:“君子深造之以道,欲其自得之也。自得之,則居之安。居之安,則資之深。資之深,則取之左右逢其原?！盵1]101這里,君子的綜合素質包括道德、人品和能力等都需要達到一個比較高的境界,而要實現這個目標就需要掌握正確的方法,尤其需要加強從親自實踐和親自經歷中得來的各種知識儲備,并通過厚積薄發或深入淺出的方式將自己所儲備的知識和學問自如地運用于管理國家的具體實踐之中,所謂“取之左右逢其原”,便是君子人生的終極境界。孟子提醒君子之學宜求高深,切忌膚淺。他舉例說:“原泉混混,不舍晝夜,盈科而后進,放乎四海。有本者如是,是之取爾。茍為無本,七、八月之間雨集,溝澮皆盈;其涸也可立而待也。故聲聞過情,君子恥之?！盵1]101對君子而言,名不副實是一件可恥的事情。文中用“原泉”和“雨集”來比喻學問的深淺,含有“無窮”和“有窮”的數學之義。孟子又說:“不揣其本而齊其末,方寸之木可使高于岑樓。金重于羽者,豈謂一鉤金與一輿羽之謂哉? 取食之重者與禮之輕者而比之,奚翅食重?”[1]121可見,孟子當時已經非常熟知密度(比重)概念,且能十分自如地用來析事說理,以理服人。在孟子看來,金比羽毛重,是指兩者相同體積條件下重量之比,而絕不是用一丁點兒金子和一車羽毛的重量進行比較,因為數量的變化必然會引起重量的變化。因此,比較應當是有條件的,例如長度的比較就需要在某種特定條件下進行,否則,就會出現一寸厚的木塊比尖角高樓還要高的現象。在談到人的本性與潛能的關系問題時,孟子舉例說:“有人于此,力不能勝一匹雛,則為無力人矣。今日舉百鈞,則為有力人矣。然則舉烏獲之任,是亦為烏獲而已矣。夫人豈以不勝為患哉? 弗為耳?！盵1]121“一匹雛”和“百鈞”是兩個相差巨大的重量單位,究竟人們能不能“舉百鈞”而成為像烏獲那樣的大力士,實際上是個觀念問題,以及“為”與“不為”的問題。人的潛力是無窮的,如果一個人連“舉百鈞”的信心都沒有,就不要設想他能夠成為像烏獲那樣的大力士?？梢?建立自信心是激發人類潛能的重要手段之一。誠如美國潛能激勵大師安東尼·羅賓所言:“若想成功,必須謹慎地選擇你的信念。須謹記,我們所能激發出的潛能,我們所能取得的結果,均始自我們的信念?！盵15]

對于“勞心”與“勞力”的區別,孟子云:“梓匠輪輿,能與人規矩,不能使人巧?！盵1]132“與人規矩”僅僅是一種實踐技能,還沒有上升到理論的高度,“使人巧”則是一種源于實踐又高于實踐的理論總結,它反過來還能對“梓匠輪輿”的工匠實踐起指導作用。孟子應用數學知識于說理的具體實踐,在一定程度上就是一種“使人巧”的理論思維活動。因此,孟子堅信:“天之高也,星辰之遠也,茍求其故,千歲之日至可坐而致也?！盵1]130顯然,“茍求其故”唯有數學思維(包括數學原理和數學方法)才能做到,“日至”指冬至日。根據孟子“千歲之日至可坐而致”的結論,張聞玉先生曾推斷:“這正是當時人們長期運用四分歷法,推算時令節氣的真實寫照。反之,如果當時還處于觀象授時階段,沒有行用歷法,那么‘千歲之日至’何以‘坐而致’呢?”[16]清人李善蘭則站在中西比較的立場,認為:“古今談天者,莫善于子輿氏(指孟子)‘茍求其故’之一語,西士蓋善求其故者也?！盵17]將孟子所倡導的“茍求其故”與西方近代的科學精神相提并論,一方面,李善蘭“為中國古代科學沒有遵循孟子‘茍求其故’的思想前進而深感遺憾”;另一方面,“則從反面顯示了儒家這一思想方法對科技發展的價值所在”[18]。

孟子比較關注各諸侯國的政治得失,對于“子產聽鄭國之政,以其乘輿濟人于溱、洧”這件事情,孟子從全局視角考察,發現子產的做法缺少統籌規劃,因而不值得提倡。他說:“惠而不知為政。歲十一月徒杠成,十二月輿梁成,民未病涉也。君子平其政,行辟人可也,焉得人人而濟之? 故為政者每人而悅之,日亦不足矣?！盵1]100如果把行政管理視為一個有機的系統,那么,管理者的角色就是統籌全局,而不是事事親為,否則,你就沒有辦法從繁雜的具體事物中解脫出來,從而總攬全面,抓大放小,這應當是“勞心者治人”的大忌。在通常情況下,軍事理論所揭示的無疑是博弈求勝防敗之原理。然而,雙方博弈需要分析各自的綜合實力,孟子認為:“小固不可以敵大,寡固不可以敵眾,弱固不可以敵強。海內之地,方千里者九,齊集有其一。以一服八,何以異于鄒敵楚哉? 蓋亦反其本矣?！盵1]57文中出現了“方千里者九,齊集有其一”的概念,朱熹解釋說:“言集合齊地,其方千里,是有天下九分之一也?！盵19]257即當出現“九分之一”和“九分之八”的對局時,勝負則一目了然。

三、虛擬化的管理路徑:在“王道”與“霸道”之間

孟子認為國家體制可以分為兩種類型:王道與霸道。具體言之,“以力假人者霸,霸必有大國。以德行仁者王,王不待大,湯以七十里,文王以百里。以力服人者,非心服也,力不贍也。以德服人者,中心悅而誠服也”[1]77。這里是以質而非數量和規模來劃分“王國”與“霸國”之別,從長遠的觀點看,霸國命祚不會長久。反之,“師文王,大國五年,小國七年,必為政于天下矣”[1]96,甚至“諸侯有行文王之政者,七年之內,必為政于天下矣”[1]97。這里的“五年”和“七年”講的都是概率,甚至帶有一定的虛擬性質,然而需要注意的是孟子把“時間變量”作為一個非常重要的因素,嵌入由弱變強和由小變大的歷史過程之中。那么,推行王道的標準是什么? 孟子特別強調下面五者:

尊賢使能,俊杰在位,則天下之士皆悅而愿立于其朝矣。市,廛而不征,法而不廛,則天下之商皆悅而愿藏于其市矣。關,譏而不征,則天下之旅皆悅而愿出于其路矣。耕者,助而不稅,則天下之農皆悅而愿耕于其野矣。廛,無夫、里之布,則天下之民皆悅而愿為之氓矣。信能行此五者,則鄰國之民仰之若父母矣。[1]77-78

文中的“廛而不征,法而不廛”“譏而不征”“助而不稅”“無夫、里之布”,客觀上都需要一定的數學知識和計算技能。因此,孟子說:“權,然后知輕重。度,然后知長短。物皆然,心為甚?！盵1]66可見,量度具有普遍性,不僅物理形態的客觀存在可以用數量來權度,心理形態的客觀存在也可以用數量來權度,后世出現的心理測驗應當就是孟子“物皆然,心為甚”這個量度思想的進一步發展。所以有學者指出:“從本質上說,測量就是根據一定法則用數字對事物加以確定,就是對某事物或現象之整體中的某一特征進行定量化的過程?！盵20]

在孟子的語境里,王道與霸道不是相悖而是相向而行。有基于此,孟子承認“管仲以其君霸(管仲輔佐桓公成就霸業)”[1]74,但由于還不是孟子所理解的“仁政”,故難以長久。因此到齊湣王時,齊國的霸主地位便開始動搖,內困外擾,民不聊生,可謂亂象叢生。如《戰國策·燕策一》載蘇代之分析說,齊國“南攻楚五年,蓄積散。西困秦三年,民憔悴,士罷弊。北與燕戰,覆三軍,獲二將。而又以其余兵南面而舉五千乘之勁宋,而包十二諸侯。此其君之欲得也,其民力竭也”[21]。在這種歷史條件下,霸政顯然難以贏得民心。所以孟子主張:“當今之時,萬乘之國(指齊國)行仁政,民之悅之,猶解倒懸也。故事半古之人,功必倍之,惟此時為然?！盵1]75這里,孟子提出了他的“時機”觀,只有抓住時機,才能使自己的努力收到事半功倍之效。此即齊人所言“雖有智慧,不如乘勢。雖有镃基(一種鋤頭,引者注),不如待時”[1]74的喻義。當然,“時勢”是由天道、地道、人事及生存環境等多種因素相互作用所形成的一種社會走向和歷史發展趨勢,它可以用數學方法來預測。在此,孟子之所以信心滿滿地看好齊國能“行仁政而王”[1]74,主要是因為齊國除了“時機”這個條件外,還是一個“萬乘之國”,具有極大的政治影響力。孟子利用幾個虛擬的數學概念解釋說,“文王猶方百里起”[1]74,“夏后、殷、周之盛,地未有過千里者也”[1]74。像“方百里”“方千里”等概念,都不是實測之數值,而是源于《禮記》的爵祿之制?！抖Y記·王制》云:“王者之制祿爵:公、侯、伯、子、男,凡五等?！熳又锓角Ю?公、侯田方百里,伯七十里,子、男五十里。不能五十里者,不合于天子,附于諸侯,曰附庸?！盵1]111至于此“方百里”是不是還內含一定的數學方法,孟子曾推測:“今滕,絕長補短,將五十里也,猶可以為善國?！盵1]84可見,滕國的“方五十里”,是通過“絕長補短”這種數學方法將一個不規則的土地面積變成了一個規則的土地面積,以與《禮記》所規定的“祿爵”序列相合,其他如“湯以七十里,文王以百里”皆類此。

把數學置于王道之國的基礎地位,重視數學在社會政治領域的應用,是孟子管理數學思想的顯著特色之一。孟子說:“離婁之明,公輸子之巧,不以規矩,不能成方員。師曠之聰,不以六律,不能正五音。堯、舜之道,不以仁政,不能平治天下?！盵1]94-95無論是“規矩方員”還是“五音六律”,都離不開數學知識的應用。在這里,“規矩”“六律”和“仁政”,不是相互獨立的三個部分,而是三位一體的關系。對此,孟子有明確的論述。他說:“圣人既竭目力焉,繼之以規矩準繩,以為方員平直,不可勝用也;既竭耳力焉,繼之以六律,正五音,不可勝用也;既竭心思焉,繼之以不忍人之政,而仁覆天下矣?！盵1]95“目”“耳”“心”是人體的最關鍵器官,也是人類智慧的來源,所以《鬼谷子·符言》篇云:“以天下之目視者,則無不見;以天下之耳聽者,則無不聞;以天下之心慮者,則無不知?！盵22]而以天下為耳目心思來觀察問題和分析問題,便是問政于民的“王者之道”。因為舜作為萬世之所宗之圣,就曾“詢于四岳,辟四門,明四目,達四聰”[4]217,其時,舜臣垂作規矩準繩、耒耜、耒耨、銚耨[23]等,表明舜帝時代的原始數學和農業生產都有了較大的進步。孟子之所以推崇堯舜之王道,主要還是因為“王道”重視對民生的建設與規劃。例如,孟子述“文王之治”云:

天下有善養老,則仁人以為己歸矣。五畝之宅,樹墻下以桑,匹婦蠶之,則老者足以衣帛矣。五母雞,二母彘,無失其時,老者足以無失肉矣。百畝之田,匹夫耕之,八口之家足以無饑矣。所謂西伯善養老者,制其田里,教之樹、畜,導其妻子,使養其老。五十非帛不暖,七十非肉不飽。不暖不飽,謂之凍餒。文王之民,無凍餒之老者,此之謂也。[1]128-129

這是一種對社會發展的遠景規劃,也是一種原始的目標管理,看似簡單,其實也是需要一定數學知識的。以“八口之家”(亦作“數口之家”)為基準,孟子很認真地規劃了在小農經濟條件下,能夠滿足此“八口之家”消費所需的住宅、衣帛、肉食、糧食等基礎數量,其中“百畝之田”這個數據,成為衡量農民是否進入富民社會的一個必要條件,但不是充分條件?！鞍佼€之田,勿奪其時,數口之家可以無饑矣”[1]64,又“養老喪死無憾,王道之始也”[1]64。孟子認為,真正的“小農”富民社會,光是擁有“百畝之田”還不夠,需要再加上“易其田疇,薄其稅斂”[1]129這個充分條件。至于“薄其稅斂”的數量標準,孟子主張“什一稅”,大于或小于這個稅率,孟子都是堅決反對的。例如,魏國大臣白圭想征收“二十取一”的稅率,特向孟子征求意見,孟子感覺白圭將“無城郭宮室、宗廟祭祀之禮,無諸侯幣帛饔飧,無百官有司”[1]125作為“二十取一”稅率的依據,非常不切實際。所以孟子回答說:“欲輕之于堯、舜之道者,大貉小貉也。欲重之于堯、舜之道者,大桀、小桀也?！盵1]125堅守堯舜之道是孟子政治管理思想的底線,因此,對于《禮記》“王者之制祿爵”所定各等貴族封地數量之上限,孟子認為不可突破,否則就會引起各諸侯之間相互攻城略地的嚴重后果。從這個意義上,孟子反對“富桀”和“強戰”這兩種“古之所謂民賊”[1]124的行為,哪怕它能給君主帶來巨大的物質利益。

四、儒家的數學之用:在孔子與孟子之間

在先秦諸子百家中,儒家特別重視數學對于政治管理的價值和作用,這也是孟子管理數學思想的又一個顯著特點。孟子是一位杰出的論辯家,他喜歡運用數學手段來析物明理,其理論水準之高可謂空前絕后。對此,賀繼康先生在《<孟子>數學思想擷論》一文中有較詳細論述,不贅。如眾所知,孔子曾經在魯國經歷了應用數學的具體實踐,如《孟子·萬章下》載:“孔子嘗為委吏矣,曰‘會計當而已矣’?！盵1]113在這里,孔子的一句話已把“會計”這門管理數學的本質概括得十分到位了。因此,有學者總結說:“會計工作的要害系于‘當’字,取要得當,用要得當,算要得當,一個‘當’字,使會計的公允性和一致性兩性合一?！盵24]

孟子雖然沒有孔子那樣的數學實踐經歷,但他卻格外重視數學之用,并且將數學知識與他的論辯才能結合在一起,從而形成了對數學之用的獨特認識。

第一,孟子掌握了大量的數量詞。如“萬乘之國”“千乘之家”“五畝之宅”“百畝之田”“舉百鈞”“八口之家”“囿方七十里”“五旬而舉之”“兼金一百”“方寸之木”“尺寸之膚”“榱題數尺”“馬千駟”“革車三百兩”等。這些數量詞涉及政治、經濟、地理、冶金、生物、生理、文化生活等眾多方面,可謂包羅萬象。

第二,對中國古代“歷史周期率”的認識。孟子說:“彼一時,此一時也。五百年必有王者興,其間必有名世者。由周而來,七百有余歲矣。以其數,則過矣;以其時考之,則可矣?！盵1]84把“五百年”作為一個興亡周期,孟子是把他的“天下之生久矣,一治一亂”[1]93思想數量化了,古代歷史確實因社會矛盾的不斷激化而呈周期性振蕩和循環不已,所以它在總體上符合歷史發展的波浪式發展規律。然而,若從數學的角度看,“五百年”則只是一個概率,并非一定如此。也就是說,“當時間區間足夠大時,出現一個王者是很正常的,因為孟子沒有說剛好五百年出一個”[25]。

第三,運用數學語言對某些物體的特征進行描述。例如:“城門之軌,兩馬之力與?”[1]134城門下的車轍如此之深,一定不是拉車的兩馬之力所致,而是眾多車輛長年累月碾壓路面所留下的痕跡?！坝袨檎弑偃艟蚓?掘井九軔而不及泉,猶為棄井也?！盵1]129古代七尺或八尺為一仞,“九軔”約為七丈左右,不能因為在這樣的深度還沒有見到泉水就中途放棄,還需要持之以恒,因為掘井沒有有效深度,只要及泉就算成功?！梆B其一指,而失其肩背而不知也,則為狼疾人也?！盵1]120這是成語“惜指失掌”的來源,它告訴我們看問題應學會從整體利益出發,因為整體是由相互聯系和相互作用的部分組成的,而部分在這個整體中就具有了它作為相對獨立存在時所沒有的性質,一旦脫離了整體,部分便失去了原本的意義和價值?！敖裰跽?猶七年之病求三年之艾也。茍為不畜,終身不得?！盵1]97此為臨渴掘井的另一種說法,但這里運用了數學上的“分倍”思維,旨在讓人們進一步明白做事情須有備無患的道理?！肮胖疄槭幸?以其所有,易其所無者,有司者治之耳?！盵1]83這種市場行為必然包含著等量交換的數學原則。所謂“有司者治之耳”,就是說“市”是民眾交易的場所,古代的官府對市場只是進行管理而不必對交易雙方征收商業稅。前揭孟子主張“物之不齊”的物價理論,他反對許行所提出的等量商品等量交換之“市賈不貳”[1]88觀。實際上,市場上的物價既有“不齊”的一面,同時數量相同的同一類商品價格又有“等齊”的一面。在戰場上,“兵刃既接,棄甲曳兵而走,或百步而后止,或五十步而后止”[1]63,于是就出現了“五十步笑百步”的逃兵之論。單就數學本身而言,“數的絕對值大小與方向關聯,因為倒退,是負的方向,所以,‘五十步’才笑‘百步’”[26],問題是“五十步”與“百步”之間不是數量的差異,而是在本質上的同一。因此,孟子說:“直不百步耳,是亦走也?！盵1]63不被現象所迷惑而緊緊抓住問題的本質,這是孟子論辯思維的根本。從孟子這個個案,我們不難發現,在先秦,哲學與數學之間經常表現為一種相互融合的關系,“數學成果往往帶有哲學思辨的色彩,哲學觀點又往往借助于數學語言來表達”[27]。

第四,在[0,1)即≥0,＜1的范圍之內討論問題,把復雜的問題簡約化,亦即“博學而詳說之,將以反說約也”[1]101,這有利于對未來目標進行統籌規劃。孟子的時代沒有“0”這個數字,但有“無”或“亡”的概念。孟子云:“宋人有閔其苗之不長而揠之者,芒芒然歸,謂其人曰:‘今日病矣! 予助苗長矣!’其子趨而往視之,苗則槁矣。天下之不助苗長者寡矣。以為無益而舍之者,不耘苗者也;助之長者,揠苗者也,非徒無益,而又害之?！盵1]76這個故事告訴人們,做事不能違背客觀規律,更不能將自己的主觀意志強加于客觀事物之上,否則一切努力都會等于“0”,徒勞無益?！睹献印酚州d:

滕文公問曰:“滕,小國也,間于齊、楚。事齊乎? 事楚乎?”孟子對曰:“是謀非吾所能及也。無已,則有一焉:鑿斯池也,筑斯城也,與民守之,效死而民弗去,則是可為也?！盵1]72-73

這段話的核心思想就是,滕國想要在“齊、楚”兩個大國之間求生存,就得上下團結一心,鑿池筑城,堅守國土,尤其是當遇到外敵入侵的時候,沒有一個人(＜1)因為怕死而離開滕國。實際上,這是最簡約的回答,也是最有效的生存之策。在《孟子》一書里,同樣的實例還有不少。如孟子曰:“有天爵者,有人爵者。仁、義、忠、信,樂善不倦,此天爵也。公卿大夫,此人爵也。古之人修其天爵,而人爵從之。今之人修其天爵,以要人爵,既得人爵,而棄其天爵,則惑之甚者也,終亦必亡而已矣?！盵1]120所謂“終亦必亡而已”是指由于“棄其天爵”,這些人連他們自己本來修來的那一丁點兒仁心,也必然會最終丟失(=0)。

第五,開出了一條與《九章算術》略有差異的中國古典數學發展路徑。中國古典管理數學和古典經濟數學既存在共性同時又存在差異性。例如,孟子是站在君主的立場來討論數學對于國家治理的重要性問題的,所以《孟子》一書具有比較鮮明的管理數學特色。因此之故,郭沫若才“將井田制認作當時土地的一種計量的方法與制度”[28]。若進一步分析,孟子是把數學作為一種說理并服務于政治的工具,而非僅僅是一種計算方法,從這層意義上講,孟子的數學方法又近于亞里士多德的非證明式演繹系統[29]。然而,秦漢以降,大一統的政治體制逐漸使孟子的管理數學開始轉向經濟領域,偏重其應用性而不是說理性。自此,以《九章算術》為標志,中國古典數學的經濟應用價值日益突出,只可惜,這種轉向淡化了先秦古典數學發展的理論色彩和它的政治功能。

結論

如前所述,孔子盡管有從事計算工作的經歷,但他卻主張“君子不器”[1]19,這是儒家“德重藝輕”思想的濫觴。朱熹釋:“器者,各適其用而不能相通。成德之士,體無不具,故用無不周,非特為一才一藝而已?！盵9]78孔子卒后,“于威(齊威王,前357—前320)、宣(齊宣王,前319—前301)之際,孟子、荀卿之列,咸遵夫子之業而潤色之,以學顯于當世”[30]。孟子自稱:“予未得為孔子徒也,予私淑諸人也?！盵1]102從“私淑”的視角看,孟子與孔子的思想主旨是一致的,由“仁”說到“仁政”,一以貫之。然而,就對待“數”的態度方面,孟子則更加開放和包容。孟子舉例說:“今夫羿之為數(指棋算數,益智游戲的一種),小數也。不專心致志,不得也?！盵1]118字里行間滿是對“小數”的尊重,而非歧視。尤其是孟子對孔子“嘗為委吏”的“會計”經歷,倍加贊賞,這恰好與狄爾泰所建構的“生活哲學”詮釋理論相一致。

音樂和數學的一致性問題,是古今音樂家追求的崇高目標。西周的“六藝之教”,把“音樂”和“數學”同時納入其整個貴族教育的體系之中,實際上已經明確了二者的內在聯系。據《韓詩外傳》載:孔子學鼓琴于師襄子,經過了“得其曲”“得其數”“得其意”“得其人”以及“得其類”[31]等五個步驟和“數”“意”“人”“類”四種境界,其中“得其數”是指掌握了樂曲的內在數比關系、結構與節奏。由于音樂教育是一種培養管理者內在涵養的必要手段,所以孟子也非常重視“六律”的學習,他在不同場合反復強調“不以六律,不能正五音”[1]94,朱熹釋“六律”云:“截竹為筒,陰陽各六,以節五音之上下。黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射,為陽;大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應鐘,為陰也?！盵19]336由于《管子·地員》載有確認六律的“三分損益”[32]法,因此,孟子所講的“六律”(包括生律方法和生律次序)不僅僅系一個數學計算問題,應該還是一個如何營造“與民同樂”[1]68的“王國”政治生態問題。

孟子主張“九一而助”的稅制,這種稅制源于殷商所行之“井田制”,盡管11%的稅率在中國古代從來都沒有真正實行過,但作為一種理想化或者說數學化的管理目標,它卻成為后世改革家和農民起義推動社會進步的重要思想動力之一。特別是孟子以“九一而助”為基礎構建了一個具有“仁政”性質的“王國”治理體系。在孟子看來,征稅是政府籌措各種管理支出的重要手段,因而是維系整個國家正常運轉的必要前提,但須“取于民有制”[1]85,不能高于或低于11%。此外,在一個以自然經濟為主體的社會經濟領域里,征稅的主要對象應當是農業,而非一般的商業和手工業。即使農業稅,也僅限于下述三種稅之一種,“有布縷之征、粟米之征、力役之征。君子用其一,緩其二。用其二而民有殍,用其三父子離”[1]134。

交易是維系農業生產正常進行的必要條件,對于這一點,孟子認識比較清楚。他認為:“一人之身,而百工之所為備,如必自為而后用之,是率天下而路也?！盵1]87所以出路就在于“通功易事、以羨補不足”[1]91。孟子生活的時代,已經出現了“鐵耕”[1]87,而農民“以粟易械器”[1]87是社會發展的必然趨勢。通觀來看,孟子的管理數學思想正是建立在這樣的歷史基礎之上。于是,他區分了“勞心”與“勞力”兩個社會階層,前者重在管理,尤其是對國家發展規劃和經濟生態的量化管理,突出體現了孟子管理數學思想的特點。孟子運用數學方法于社會管理的多個領域,不僅是為了思辨,更重要的是為了實現“仁政”社會遠景和人類的美好生存理想而提供思想動力,只有這樣給孟子的管理數學思想定位,才能賦予孟子“仁政”說以更加豐富的思想內涵和價值意義,也只有這樣去理解孟子的實用數學思想,我們才能弄清楚孟子為什么沒有將易象數學[33]納入他的視野之內。