信息技術與中學概率統計教學融合的歷程與思考

駱世璇　孫小軍　陳建明　趙天緒

摘? ? ? 要 信息技術與中學數學教學的融合作為大數據時代基礎數學教育研究的新指向，梳理兩者融合的發展脈絡是探尋其未來融合之路的重要前提。以概率統計為內容載體，以1978年以來的相關政策文本、課程標準（教學大綱）、教科書為明線，以中學數學課程的價值取向變化為暗線，采用歷史研究法與內容分析法將信息技術與中學概率統計教學融合的演進歷程劃分為：滴灌融入的蟄伏期、聯結融入的萌動期、依偎融入的顯露期、磨合融入的孕蕾期、重構融入的綻放期。并且，從課標修訂、教材編寫、教師和學生發展等方面，為未來信息技術與中學數學教學的融合創新提出了幾點思考。

關 鍵 詞 信息技術；概率統計；課程標準；教科書

引用格式 駱世璇，孫小軍， 陳建明，等.信息技術與中學概率統計教學融合的歷程與思考[J].教學與管理，2024（12）：88-94.

《教育信息化2.0行動計劃》的發布讓教育信息化成為推動教育現代化的內生變量。為加快教育現代化進程、開創教育現代化新局面，中共中央、國務院印發《中國教育現代化2035》，將信息化作為推動教育現代化的戰略任務，進一步明確了大數據時代教育信息化的重要地位。信息技術作為實現教育信息化目標、勾勒教育現代化藍圖的基本構件，是重塑教育形態、變革教和學關系的重要力量，其與學科的融合成為科技環境背景下教育發展的必然趨勢。所以，加強信息技術和學科教學的“深度融合”是大數據時代教育固本培元的內在訴求。

大數據時代，數據成為一種新的生產要素，深刻影響和改變著人們的生活和工作，數據分析已然成為現代公民不可或缺的基本素養[1]。作為“數字土著”的中學生，不僅需要掌握概率統計的基本思想和方法，也要具備運用信息技術解決概率統計問題的能力，這是大數據時代對中學生數據分析素養發展的新要求。所以，信息技術與中學概率統計教學的“深度融合”，既順應大數據時代基礎教育發展的趨勢，又滿足基礎教育培養學生數據分析素養的需要[2]。為了厘定信息技術與中學概率統計教學融合的著力點、實現兩者融合的未來圖景，并在橫向上把握發展方向、縱向上推動教學改革、整體上實現雙向互哺，本文將在梳理兩者融合的演進歷程的歷史回溯中總結經驗，在教育信息化引領的教育現代化建設中描繪藍圖，以期為信息技術與中學數學教學的融合創新提供參考與借鑒。

一、研究思路與方法

教育信息化的發展歷程從相關政策文本中可窺見一斑，作為推進教育信息化進程的一個分支，信息技術與數學課程的融合也會受到這些政策的影響。中學數學課程標準（教學大綱）作為貫徹國家教育政策、落實教育信息化目標的重要載體，能夠指導和引領信息技術與中學數學教學的融合[3]。教科書作為課程標準（教學大綱）的具體化，是師生教與學的主要材料，其中信息技術與中學數學內容的融合直接影響著教師的教和學生的學[4]。我國信息技術與中學數學教學的融合基本呈現出“政策宏觀指導，課標響應政策，教科書落實課標”三位一體的特點。實際上，兩者的融合不僅與具體數學課程內容的發展息息相關，而且與中學數學課程價值取向的變化關系密切?；诖?，本文將以政策文本、課程標準（教學大綱）、教科書為明線，以中學數學課程的價值取向變化為暗線，梳理信息技術與中學概率統計教學融合的演進歷程。

關于我國教育信息化的起點眾說紛紜[5]，本文結合已有文獻，依據信息技術與中學概率統計教學融合的呈現特點，選取1978年以來的政策文本、中學數學課程標準（教學大綱）和人教版教科書為研究對象，采用歷史研究法和內容分析法，對政策文本的內容、課程標準（教學大綱）中信息技術的應用表述和概率統計部分的教學要求、教科書中概率統計內容等進行整理、解讀，并進一步作定性分析。

二、信息技術與中學概率統計教學的融合歷程

1.滴灌融入的蟄伏期（1978-1987年）

1977年8月鄧小平指出：“關鍵是教材。教材要反映出現代科學文化的先進水平，同時要符合我國的實際情況?！盵6]為了響應國家實現四個現代化的號召，教育部于1977年9月開始組織草擬中小學數學教學大綱的工作，數學組研究了先進國家的36種數學教材后提出“精簡、增加、滲透”六字方針。在這一背景下，教育部頒布了“78大綱”[7]，該大綱增加了概率統計、邏輯代數（關于電子計算機的數學知識）等現代數學內容。雖然此時大綱中有了信息技術的影子，但并未給出具體應用要求及建議，同時也未與概率統計內容產生“火花”。1978年4月，為進一步推進現代化進程，鄧小平指出：“要制訂加速發展電視、廣播等現代化教育手段的措施，這是多快好省發展教育事業的重要途徑，必須引起充分的重視?！盵8]同年9月，教育部頒布了《全日制中學暫行工作條例》（試行草案），指出：“教育行政部門和學校應該積極實現教育手段現代化。要努力發展電影、幻燈、電唱、錄音和電視，開展電化教學?！盵9]這一時期的政策文本和教學大綱充分反映了概率統計的地位和信息技術的價值，但由于社會發展還待恢復，兩者的融合樣態并未顯露。

為了跟隨電子計算機迅猛發展的腳步，依據“78大綱”編寫的《全日制十年制學校高中課本·第三冊》第六章提到了電子計算器以及電子計算機在現代社會生活中的應用內容，雖未在初高中概率統計方面涉及信息技術的具體內容，但實現了信息技術與數學教學的成功“握手”。由于這次教材改革的步子比較大，加之教師對電子計算機知識不熟悉等因素，教材使用遇到了困難，這些內容于1983年在高中甲、乙版本教材中刪除。雖然當時高中階段學習概率知識，但受畢業和升學考試的影響，概率內容在高中階段名存實亡[10]。這一時期高中的概率統計內容與信息技術都屬于相對新鮮的事物，兩者的關系還很“陌生”。初中教材中雖同樣未出現信息技術在統計初步內容中的具體應用，但根據“82大綱”編制的《初級中學課本·代數》第四冊在“統計初步”小結中提到“在沒有電子計算器的情況下，一般根據簡化公式列表進行計算”，這為信息技術與概率統計內容的融合埋下了伏筆。

縱觀這一時期，我國教育信息化建設已初具雛形，并為信息技術與數學教學的融合創建了外圍保障。在近十年的發展過程中，相關政策文本和新增概率統計等內容都指向了現代化建設，同時出現了一系列的信息化術語，中學數學課程的價值取向以社會發展為主。雖然這一時期信息技術與數學教學的融合較為零散，但與之前靜態的、依靠紙筆的傳統教學相比，信息技術支持下的數學教學優勢已初露端倪。與此同時，信息技術“滴灌”于數學內容之中，盡管信息技術的“觸角”未能延伸至概率統計內容，但信息技術卻已蟄伏于數學教學之中，這為兩者的融合搭起了舞臺。

2.聯結融入的萌動期（1988-1995年）

1988年7月，第6屆國際數學教育會議將“新技術對中小學課程的作用和影響”作為一個重要議題，會議討論了“計算機、計算器”等技術在中小學數學課堂中的重要地位[11]。與此同時，我國教育部頒布的“88大綱”首次出現了“可以采用計算機輔助教學等現代化手段”的提法，并在統計初步內容中提出了可以使用計算器來計算樣本方差和樣本標準差的建議[12]，這是信息技術與概率統計的首次“碰面”。但隨后為落實“降低教學要求、減輕學生負擔”的要求，1990年頒布的“90大綱”又將信息技術應用內容刪除。隨著科技的不斷革新，本著“注意把新技術進一步引入理科教學之中”的原則，1992年6月修訂完成的“92大綱”再一次重提信息技術在數學教學中的作用，并在教學要求中首次引進科學計算器。該大綱在統計初步內容中，除了提及可使用計算器計算樣本方差和樣本標準差外，還將會用科學計算器計算樣本平均數與標準差作為四年制學生的選學內容。1993年，中共中央、國務院印發的《中國教育改革和發展綱要》中指出“積極發展廣播電視教育和學校電化教學，推廣運用現代化教學手段，抓好教育衛星電視接收和播放網點的建設”[13]。1995年3月頒布的《中華人民共和國教育法》規定“縣級以上人民政府應當發展衛星電視教育和其他現代化教學手段，有關行政部門應當優先安排，給予扶持”“國家鼓勵學校及其他教育機構推廣運用現代化教學手段”[14]，這是我國第一次以法律條文的形式對教育信息化的開展做出明確規定。同年7月，為發揮信息技術助力未來教育的作用，教育部開通了中國教育和科研計算機網（CERNET）。這一時期，多個“首次”的嘗試與鋪墊為信息技術與數學教學的融合開拓了道路，信息技術與概率統計內容的融合趨勢已逐漸顯露。

這一時期的教材編寫要求加強與實際生活的聯系，所以針對統計初步內容中的實際問題和數據進行了修訂，但隨之而來的復雜數據給學生帶來了計算負擔。因此，依據“88大綱”編寫的1991年版《義務教育三年制初級中學教科書（實驗本）·代數》遵循了大綱的具體要求，將計算器求平均數、標準差與方差作為一節選學內容來介紹。之后根據“92大綱”編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書·代數》在信息技術應用部分延續了1991年版教科書的內容，并且兩版教科書所提及的計算器均為CZ-1206型科學計算器，雖在教學要求中未規定學生必學必用，但明確建議在有條件情況下，優先考慮使用[15]。

這一時期數據處理已成為現實生活中的常見問題，統計知識的應用功能受到重視，這給信息技術與概率統計的融合創造了機會，與此同時基礎設施建設和立法保障也為兩者的融合“保駕護航”。另外，概率統計與信息技術的便捷功能形成了聯結，兩者的融合試圖指向減輕學生負擔，這表明中學數學課程的價值取向開始關注學生發展。但由于實際教學受到了經濟發展和人民生活水平的制約，以及技術條件和信息化手段單一的限制，融合呈現出了不穩定狀態?？傮w而言，這一時期信息技術與概率統計融合的種子開始萌動。

3.依偎融入的顯露期（1996-2000年）

1996年是我國教育信息化進程中具有里程碑意義的一年，這一年里我國教育信息化的發展向前推進了一大步[16]?！?6大綱”作為中華人民共和國成立以來第一個高中數學教學大綱，在高中階段首次提及應用信息技術開展教學，提倡教師運用投影、錄像、計算機等教學手段來提高教學質量和效率，并將使用計算器處理數據作為學生的基本技能，但在概率統計部分還沒有提出具體的信息技術建議。1999年，中共中央、國務院發布的《關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》中明確提出“要大力提高教育技術手段的現代化水平和教育信息化程度”[17]，據此2000年3月教育部頒布了“00-S大綱”。與之前的大綱相比，該大綱關于信息技術應用的要求有了較大變化，首先提倡在教學中廣泛使用科學計算器，其次首度引進了多媒體這一現代教育技術，這表明技術發展在不斷推動教學手段的更新。此外，該大綱還將統計初步內容中使用科學計算器計算樣本方差與樣本標準差由之前的“選學內容”調整為“具體要求”。與此同時，教育部組織專家修訂“96大綱”的任務也落下帷幕，以“理念要新，操作要穩”為指導思想，以“加強對高中生創新精神和實踐能力的培養”為修訂重點的“00-H”大綱應運而生。該大綱在“教學應該注意的幾個問題”中將“重視現代教育技術的運用”作為一條要求單獨提出，并明確有條件的學校將計算機和網絡作為數學課堂和課外教育的輔助工具，更特別提出在教學和考試中要廣泛使用計算器，這說明計算器及其使用在當時已被作為高中生必須掌握的工具和技能。雖然該大綱提到了多種可以在日常數學教學中使用的信息技術，但在高中概率統計內容中仍未涉及具體的信息技術手段。

“96大綱”在概率統計部分雖未明確提及應用信息技術，但根據“96大綱”編寫的1998年版《全日制普通高級中學教科書（實驗本）·數學》中涉及使用科學計算器來簡化排列數計算的內容，這實際上為后面概率的計算提供了思路。根據我國教育改革和發展需要，2000年教育部對《九年義務教育全日制初級中學教科書·代數》進行修訂，將“提倡廣泛使用科學計算器”作為修訂思路的一個方面，并高度認可計算器的精確度，指出“當計算器和查表出現差別時，一律以計算器顯示的結果為準”[18]，在統計初步內容中更是將“會用計算器求一組數據的平均數、標準差與方差”作為學生的學習要求之一。同年出版的《全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）·數學》也提到讓學生用科學計算器來計算概率統計問題。因此，從這一時期的教科書來看，計算器在中學概率統計內容中已經成為學生必須掌握的工具，信息技術在中學數學教學中的地位明顯提升。

這一時期信息技術“依偎”在數學內容之中，成為課堂教學的必要補充。計算器的獨特優勢有目共睹，將其作為“必學”內容設置在概率統計教學中，標志著信息技術正式“走進”概率統計教學。這一時期中學數學課程越來越關注學生發展，借助信息技術提升學生創新精神和實踐能力、拉近學生與實際生活距離的嘗試在日常教學中時有出現。但由于信息技術在概率統計教學中是“零碎”的，所以僅僅對個別的教學活動有所改善。綜上，這一時期信息技術在概率統計內容中雖呈“植入”狀態，也未產生自然聯系，但信息技術的“實力”在概率統計教學中已經正式顯露。

4.磨合融入的孕蕾期（2001-2011年）

2001年，教育部印發的《基礎教育課程改革綱要（試行）》中指出：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合?！盵19]與此同時頒布的“01標準”中關于信息技術的相關內容在基本理念、教學建議、教材編寫建議和課程資源的開發與利用等部分也均有體現。相比之前的大綱，“01標準”把信息技術作為學生學習數學和解決問題強有力的工具，致力于改變學生的學習方式，提高學生開展探究活動的積極性，并為學生提供豐富的學習資源等[20]。隨著初中階段概率內容的加入，概率統計在數學課程中的占比逐漸增大，信息技術在其中的具體應用也呈增加態勢，例如“01標準”中增加了從數據庫獲取數據、利用計算機繪制統計圖表、產生模擬結果等相關內容。這在一定程度上豐富了概率統計內容，促進了數學學科的發展。為了做好與義務教育階段數學課程改革的銜接，教育部頒布的“03標準”提出了“信息技術與數學課程整合”的基本理念，并以“益于學生認識數學的本質”作為整合的基本原則[21]。在概率統計部分，“03標準”第一次在高中統計、概率內容中同時提及應用信息技術的具體內容，例如運用計算機、計算器來處理數據或進行模擬活動等，并強調概率統計知識是信息化社會未來公民的必備常識。2010年，中共中央，國務院頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》（以下簡稱“《綱要》”）中指出“信息技術對教育發展具有革命性影響，必須予以高度重視”[22]。為了貫徹落實《綱要》內容、深化基礎教育課程改革、提高數學教育質量，教育部頒布了“11標準”。結合前期課程改革的實踐經驗，“11標準”繼續沿用了“03標準”中“整合”這一提法，所不同的是“11標準”強調對信息技術要合理運用、注重實效，并將“利用信息技術有效改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動”視為信息技術應用于數學教學所追求的最有價值的目標[23]?！?1標準”雖然從總體上提升了信息技術應用的地位，但在概率統計內容中關于信息技術的表述并沒有太大變化。

根據“01標準”編寫的《義務教育課程標準實驗教科書·數學》不僅充分展現了計算器產生隨機數的功能，還在正文中出現了使用計算器計算平均數與方差的內容，并設置了“信息技術應用”專欄，用于介紹使用計算機畫統計圖和計算平均數、中位數等統計量。依據“03標準”編寫的2007年版《普通高中課程標準實驗教科書·數學》（以下簡稱“07版教科書”）在概率統計部分出現了大量應用信息技術的內容，其中涉及的信息技術工具涵蓋計算機、計算器等硬件和Excel、互聯網等軟件。由于“07版教科書”中信息技術的相關內容出現較多，對信息技術在該版教科書中的出現位置以及呈現功能進行整理（見表1）后發現：在位置分布上，信息技術在新知部分提及次數最多，其次是例題和旁白，習題部分最少；在呈現功能上，模擬活動占比最大，計算、畫圖表次之，收集資料最少。雖然“01標準”指導下的教科書貫徹了“信息技術與課程的結合”理念，教科書中也融入了多種信息技術應用的內容，但在實際教學中由于地區條件存在差異、師資力量懸殊等多種原因，制約了其功能和作用的發揮，造成信息技術在數學課程中的關注度不高。因此，根據“11標準”編寫的《義務教育教科書·數學》刪去了“用計算機求幾種統計量”的信息技術應用專欄和“用計算器產生隨機數”的內容。從對這一時期教科書的分析不難看出：初高中階段概率統計內容對于信息技術應用的要求差別較大，信息技術在初中相應內容的作用主要是進行計算和畫圖，而在高中進行模擬活動則是應用最廣泛的功能。

步入21世紀，我國教育信息化建設取得長足進步，信息技術與數學教學融合“無器則難，無器空談”的情況已經大大降低。信息技術在概率統計內容中的占比更加突出，成為了概率統計教學中的關鍵要素。但由于對兩者融合的內涵、目標不清晰，造成了實際教學中存在著對信息技術工具效能的迷戀，導致信息技術的融入未能觸及傳統的“以教師為中心”的課堂教學結構。這一時期中學數學課程的價值取向趨向于尋求社會、學科以及學生發展之間的平衡，信息技術與概率統計內容經過不斷磨合，在豐富概率統計內容的同時，也提升了課堂教學效果，兩者的融合已如含苞待放的“花蕾”，信息技術的“輔助”功能不容忽視。

5.重構融入的綻放期（2012年至今）

2012年，教育部印發的《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》中提到“以教育信息化帶動教育現代化，推進信息技術與教育教學的深度融合”[24]，這是從國家層面正式提出“深度融合”的概念。自此教育部、國務院發布的多個規劃或方案文件中均提及了“促進信息技術與教育的深度融合”，這一內容已成為我國現階段教育信息化發展的核心目標。為推動這一目標的實現，“17標準20修訂”在基本理念、教學建議、教材建議等部分多次提出要注重信息技術與數學課程的深度融合[25]?！?7標準20修訂”不僅將信息技術應用于數學課程教學，還滲透到學生核心素養的培養過程，例如數據分析素養的水平三就涉及了信息技術的內容。除此之外，在概率統計的教學與評價案例中也兩次提到了應用信息技術的內容：一是分層抽樣中大數據的利用，二是百分位統計中利用電子表格軟件清晰地呈現數據，這些案例讓教師理解了信息技術使用的目的和具體實施方法，為創建深度融合信息技術的概率統計課堂提供了依據與參考。2021年教育部發布的《工作要點》中指出“積極推進教育信息化建設”[26]，2022年的《工作要點》中進一步提出“實施教育數字化戰略行動”[27]。中國教育發展戰略學會副會長李志民認為“教育數字化是教育信息化發展的高級階段，是信息技術與教育教學的深度融合”，這為信息技術與中學數學教學的融合指明了方向。按照國家課程標準修訂的制度安排和工作慣例，2019年教育部組織專家啟動了對“11標準”的修訂工作，具有鮮明時代特征的“22標準”于2022年4月頒布?！?2標準”改變了“11標準”中信息技術手段單一、落后于當前信息技術發展的現狀[28]，重視信息技術與數學課程的融合，提出通過信息技術“促進數學教學方式的變革、創設合理的信息化學習環境、提升學生的信息素養”[29]?！?2標準”在概率統計的教學案例中提到使用計算機處理復雜數據、畫統計圖表以及借助互聯網收集數據等內容，此外還提出可以與信息科技教師合作，設計跨學科的項目式學習課程，讓學生在利用信息技術解決概率統計問題的過程中，感悟信息技術帶來的便捷，發展學生的創新意識。

鑒于目前新版義務階段教科書的編寫工作啟動不久，所以這里僅對高中教科書作一分析。與“07版教科書”相比，根據“17標準20修訂”編寫的2019年版《普通高中教科書·數學》（簡稱“19版教科書”）在概率統計部分關于信息技術也進行了一些更新和調整（見表2）。從信息技術工具來看，“19版教科書”中提到了R、SAS、SPSS、S-Plus等多種統計軟件，并以R軟件為例作了詳細介紹。從出現位置和呈現功能來看，“19版教科書”增加的內容主要集中在“收集資料”這一功能上，其余部分保持不變，但出現位置有部分調整。這版教科書在概率統計部分還增加了信息技術應用的拓展欄目，介紹了電子表格和統計軟件的簡單功能?？傮w來說，這版教科書中信息技術“收集資料”的功能受到了重視，涉及的信息技術也更加彰顯了時代特征，有利于促進學生的全面發展。

現如今，以大數據、云計算、人工智能等為代表的新興信息技術飛速發展，作為新興信息技術發展背后的基礎力量，數學課程也在響應時代呼喚、關注科技前沿、更新學科知識，力求滿足大數據時代學生發展的需求。這一時期中學數學課程追求社會、學科以及學生發展的和諧統一，強調通過信息技術來變革傳統的課堂教學結構，從而實現信息技術與數學教學的“深度融合”。因此，信息技術對概率統計教學也不是一般意義上的“改變過程”或“提升效率”，而是通過信息技術來實現學生由被動接受向自主建構的轉變，從而達到“器以惠人”的目的。但從實際來看，兩者想達成“深度融合”、 綻放更新“生機”，仍存在一段距離，目前還處在繼續探尋階段。

三、信息技術與中學概率統計教學融合的思考

對信息技術與中學概率統計教學融合歷程的梳理不僅厘清了兩者融合的發展脈絡和階段特點，而且揭示出如圖1所示的“三層—四維”融合發展結構。該結構由外而內通過“著力層、實操層、目標層”體現了信息技術與中學數學教學融合的實現過程。其中“四維——課標、教材、教師和學生” 作為著力層是實現目標層的主要抓手，它們環環相扣推動著信息技術與中學數學教學的融合發展；實操層作為搭建著力層和目標層之間的橋梁，是實現著力層落地、目標層達成的關鍵環節。因此，本文立足“四維”為推進信息技術與中學數學教學的融合創新提出以下幾點思考。

1.課標為綱——增加信息技術的具體表述

自改革開放以來，信息技術在中學數學課程標準（教學大綱）中被提及的頻率越來越高，涉及的內容也越來越多。尤其是步入21世紀后，課程標準中對于信息技術的關注度更高，理解認識也得到進一步深化。但總體來看，信息技術在中學數學課程標準（教學大綱）中多用概括性詞匯表述，并沒有具體說明如何使用，且關于具體課程內容的使用要求表述較少。例如“17標準”在概率與統計部分的“教學提示”中提到：可以鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機進行模擬活動、處理數據。此提示雖使教材編寫工作有更大的發揮空間，但對具體教學的指導意義不大。為增強課程標準的指導作用，可以選擇合適的課程內容適度增加一些信息技術的具體表述，包括用到的地方、用到的技術、技術的作用以及達到的效果。例如在“隨機抽樣”內容的學習中，要求學生能夠借助互聯網獲取數據，能利用Excel等進行數據的錄入、編輯、匯總，減少收集數據的成本、減輕抄錄數據的負擔；會運用計算器、電子表格和R軟件等生成隨機數的方式獲得樣本數據，提高數據處理的效率；能通過統計軟件繪制統計圖表、計算樣本平均數和方差等統計量，從而積累數據分析經驗，更好地體會統計思想。

2.教材為本——豐富信息技術的應用樣態

教科書是信息技術與中學數學教學融合中最為關鍵的支持構件，也是融合健康的重要載體[30]。教科書中信息技術的工具類型、呈現形式等都會對融合情況產生影響。以工具類型為例，信息技術在教科書中呈現硬件的次數較多，但類型單一，主要以計算器和計算機的使用為主，而教師在教學實踐時選擇的更多是軟件[31]，但是教科書中介紹相對模糊，且多以“信息技術應用”專欄呈現，涉及互聯網應用的極少，大多局限在收集資料、下載數據等功能上。因此要從教科書出發促進信息技術與中學數學教學的融合，首先應豐富信息技術在教科書中的應用，力求通過教科書來創建信息技術多樣化的教與學平臺；其次要增加教科書中關于軟件的介紹，例如可將介紹軟件的視頻以二維碼的形式呈現在教科書中供師生自學；最后要強化教科書中關于互聯網的使用介紹，可以通過改變互聯網在教科書中的呈現位置、應用功能等來加以改善。

3.教師引領——促進信息素養的有效提升

教學是貫徹執行課程標準內容、充分利用教科書的實踐活動，是對理論進行檢驗的重要途徑。教師作為教學活動的引導者、組織者和參與者，其具備的信息素養關系著教育信息化目標的達成效果。因此提升教師的信息素養，成為推進信息技術與中學數學教學深度融合的關鍵一環。一要“意識為先”，讓教師“想用”。課程標準中大力倡導信息技術與數學教學的深度融合，教科書中也積極體現兩者融合的內容，這就要求教師轉變傳統的教學理念，改變對信息技術與數學教學融合的偏見，通過自身不斷學習了解數學發展前沿，具備促進兩者融合的意識。二要“能力為重”，讓教師“能用”。2019年，教育部印發的《關于實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0的意見》明確指出“信息技術應用能力是新時代高素質教師的核心素養”[32]?！?7標準”也將“教師的信息技術應用能力”作為教師教學實踐能力要求之一。因此，加強教師信息技術應用能力不僅是時代發展的必然趨勢，更是課程改革的內在要求。教師信息技術應用能力的提升，除了借助信息化教學培訓等外在力量外，還要養成終身學習的習慣。在互聯網背景下，借助網絡資源來提升教師的信息化教學水平不失為一種有效的方式。

4.學生發展——提高信息技術的應用能力

學生的信息技術應用能力是信息技術與中學數學教學實現深度融合的保障。要提高學生信息技術應用能力，可以發揮內外之合力。首先，要“轉態”。學生要樹立正確的信息技術應用態度，能認識到信息技術在社會發展以及個人成長中的積極作用，能感受到信息技術對于數學學習的深刻影響。其次，要“創境”。學校和教師要為學生創建良好的信息技術硬件環境，提供合適的信息技術應用機會，例如加強學校校園網以及多媒體的建設、設置專門的數學實驗室，鼓勵教師創設有利于學生應用信息技術探究的數學情境等。最后，要“促評”。將考試評價作為促進學生應用信息技術的外圍力量，設置應用計算器來進行解決的問題，以此促進信息技術與數學教學的融合[33]。

參考文獻

[1] 賈璞，宋乃慶.大數據時代中學生數據素養：內涵、價值與構成維度[J].電化教育研究，2020，41（12）：28-34+58.

[2] 蔣培杰，牛偉強，熊斌.國內信息技術與數學教學融合研究述評[J].數學教育學報，2020，29（04）：96-102.

[3] 郭衎，曹一鳴.高中數學課程中信息技術使用的國際比較——基于中國等十四國高中數學課程標準的研究[J].中國電化教育，2016（05）：119-125.

[4] 胡鳳娟，呂世虎.高中數學教材中信息技術與函數內容融合的研究——以2019年6個版本高中數學新教材為例[J].當代教育與文化，2021，13（03）：46-54.

[5] 陳琳，姜蓉，毛文秀，等.中國教育信息化起點與發展階段論[J].中國遠程教育，2022（01）：37-44+51.

[6][11][15][18] 課程教材研究所.新中國中小學教材建設史1949-2000研究叢書：數學卷[M].北京：人民教育出版社，2010：315-477.

[7][12] 課程教材研究所.20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）[M].北京：人民教育出版社，2001：453-685.

[8] 鄧小平.在全國教育工作會議上的講話[M].中共中央文獻編輯委員會.鄧小平文選：第2卷.2版.北京：人民出版社，1994：108.

[9]全日制中學暫行工作條例（試行草案）[J].安徽教育，1978（12）：2-8.

[10] 邢田宇，孫小軍.中學概率與統計內容的變化歷程及啟示[J].教學與管理，2021（21）：87-91.

[13] 中共中央，國務院關于印發《中國教育改革和發展綱要》的通知[J].中華人民共和國國務院公報，1993（04）：143-160.

[14] 張倩葦.國家教育信息化政策的發展及對策研究[J].中國電化教育，2005（11）：31-35.

[16] 韓樂，李科浪.教育信息化政策關鍵詞研究——基于51個教育政策文件的分析[J].教育現代化，2019，6（A2）：237-239.

[17] 中共中央，國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定[J].中華人民共和國國務院公報，1999（21）：868-878.

[19] 教育部關于印發《基礎教育課程改革綱要（試行）》的通知[EB/OL].（2001-06-08）[2022-09-10].http：//www.moe.gov.cn/

srcsite/A26/jcj_kcjcgh/200106/t20010608_167343.html.

[20] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001：2.

[21] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003：5.

[22] 中共中央，國務院.國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）[EB/OL].（2010-07-29）[2022-09-10].http：//ww

w.moe.gov.cn/srcsite/A01/s7048/201007/t20100729_171904.html.

[23] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011：3.

[24] 教育部關于印發《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》的通知[EB/OL].（2012-03-20）[2022-09-10].http：//www.gov.cn/

gzdt/2012-03/30/content_2103672.htm.

[25] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：3，83，94.

[26] 教育部2021年工作要點[EB/OL].（2021-02-04）[2022-09-14].http：//www.moe.gov.cn/jyb_sjzl/moe_164/202102/t20210203_

512419.html.

[27] 教育部2022年工作要點[EB/OL].（2022-02-08）[2022-09-14].http：//www.moe.gov.cn/jyb_sjzl/moe_164/202202/t20220208_

597666.html.

[28] 曹一鳴，劉冰.《義務教育數學課程標準（2022年版）》修訂的基本原則[J].教育評論，2022（05）：17-23.

[29] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：4.

[30] 張定強.論信息技術與數學課程整合的基本理念[J].中國電化教育，2005，（06）：59-62.

[31] 張景中，彭翕成.深入數學學科的信息技術[J].數學教育學報，2009，18（05）：1-7.

[32]教育部關于實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0的意見[EB/OL].（2019-03-21）[2022-09-10].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7034/201904/t20190402_376493.html.

[33] 張陽開，梁策力，陳朝東.高考數學使用計算器的爭鳴及思考[J].數學教育學報，2014，23（04）：88-91.

[作者：駱世璇（1999-），女，河北衡水人，寶雞文理學院數學與信息科學學院，碩士生；孫小軍（1978-），男，陜西寶雞人，寶雞文理學院數學與信息科學學院，教授；陳建明（1995-），男，天津人，天津市靜海區第四中學，教師；趙天緒（1964-），男，陜西寶雞人，寶雞文理學院數學與信息科學學院，教授。]

【責任編輯? ? 郭振玲】

*該文為寶雞文理學院2022年研究生創新科研項目“信息技術與中學概率統計教學的融合：歷程、實踐與進路”（YJSCX22YB30）的研究成果