曲邊
- 曲邊固支雙穩態層合殼結構的自由振動分析
結構通常被簡化為曲邊固支模型的懸臂結構。在復雜的應用工作環境中,雙穩態層合殼結構不可避免地會受到外部載荷的沖擊,從而導致振動的發生。因此,研究曲邊固支雙穩態層合殼的振動特性具有實際意義。Hyer[3]率先研究了雙穩態非對稱復合層板,發現其存在兩種近似圓柱態的穩態構型,且主曲率方向相互垂直。隨后,Daton-Lovett[4]發現反對稱復合材料層合板也具有雙穩態特性,且存在兩種曲率方向相同的圓柱構型。也有研究者采用有限元方法來模擬這兩種鋪設方式的穩態構型,所
北京信息科技大學學報(自然科學版) 2023年2期2023-05-16
- 高等數學教學中課程思政的探索與思考
——以定積分的概念為例
象成數學模型，即曲邊梯形面積計算問題，借助于圓周率的計算過程，引導學生從類似的角度，思考曲邊梯形面積的計算問題，結合當時中國圓周率計算在世界的領先地位，增強民族自豪感。再次，對曲邊梯形面積無限細分、無限求和，演示細分的過程，歸納總結步驟，引出定積分的定義，繼而給出定義中的注意點及定積分符號表示，結合思政內容進行數學美育教育并指出暗含的哲學思想。隨后，應用上述理論引導學生回到最初需要解決的問題，并聯系身邊的實際，舉例說明如何計算生活中常見的問題，提高學生用數
銅陵學院學報 2022年5期2023-01-16
- 一堂高等數學課融入思政元素和建模思想的教學探索
——以“定積分的定義”為例
×b，接著，介紹曲邊梯形的概念，即：定義1[7]：設y=f（x）在區間[a，b]上非負且連續。由直線x=a，x=b，y=0 及曲線y=f（x）所圍成的圖形（如圖4）稱為曲邊梯形，其中曲線弧稱為曲邊。圖4 曲邊梯形這時應當給學生強調矩形面積公式已無法用來求解圖4 中曲邊梯形的面積。那么如何準確計算出圖4 中曲邊梯形的面積呢？此時，有意識地引導學生往“近似”的思路去思考，也即，用底邊長度為｜b-a｜乘以曲線任意一點對應的高度f（x0）所獲得的矩形面積近似曲邊梯
成長 2022年12期2022-12-03
- 定積分概念的教學探究
總效果的度量，求曲邊梯形的面積是定積分概念最直接的起源[5]，引出第一個引例的教學。2.介紹兩個典型例子第一個典型例子：曲邊梯形的面積。定積分是為了計算平面上封閉曲線圍成的平面圖形的面積而產生的，規則平面圖形面積在中學階段已經解決，讓學生回顧已學習過的規則圖形及其面積公式，進一步引出不規則平面圖形的面積如何解決的問題。為了引起學生的學習興趣，可以從實際生活中尋找這種不規則圖形，進而提出問題。對學生提出“如何求出這種不規則圖形的面積呢？”的問題，啟發學生思考
科技風 2022年32期2022-12-01
- 用定積分的凡何意義求不規則平面圖形面積的思路
；而對于不規則的曲邊平面圖形，直接運用平面幾何圖形的面積公式往往很難求得，須利用定積分的幾何意義求解．定積分的幾何意義是指被積函數與坐標軸圍成的面積，即曲邊圖形的面積s=，若被積函數的圖象位于x軸上方，則函數的定積分為正；若位于x軸的下方，則函數的定積分為負，定積分與曲邊梯形面積的關系，如下表所示，利用定積分的幾何意義求平面幾何圖形面積的步驟如下：（1）根據題意畫出平面幾何圖形；（2）根據幾何圖形確定被積函數，求出圖象與x軸、y軸的交點坐標，并求出積分的上
語數外學習·高中版中旬 2022年9期2022-11-28
- 靜電紡曲邊碟形噴頭的電場強度分布有限元分析與試紡
形噴頭設計出一種曲邊碟形噴頭，以期利用曲邊結構提高曲邊碟形噴頭出絲部位的電場強度，從而增強紡絲過程中聚合物受到的電場作用，確保靜電紡絲效率的同時，實現纖維直徑的細化與均勻分布。本文將首先通過ANSYS Maxwell軟件模擬分析得到陣列碟形噴頭邊緣的電場強度突變點，隨后連接突變點得到曲邊碟形噴頭，最后通過試紡聚丙烯腈紡絲液驗證曲邊碟形噴頭的靜電紡絲性能。1 試驗部分1.1 材料與儀器試驗材料：聚丙烯腈(PAN)，粉末狀，相對分子質量為75 000，購于上海
產業用紡織品 2022年4期2022-08-25
- 凹角區域泊松方程邊值問題的CEFE與NBE耦合法求解*
會產生誤差.采用曲邊有限元即曲邊三角形代替直邊三角形[6-8],就可以大大降低誤差.筆者擬給出凹角區域上求解泊松方程邊值問題的曲邊有限元和自然邊界元的耦合法.1 曲邊有限元與自然邊界元耦合法如圖1所示,取夾角α、線段Γ0和Γ1、光滑的圓弧Γ，一起圍成區域Ω.在區域Ω內求解如下邊值問題：圖1 區域ΩFig. 1 Area Ω(1)(2)用半徑為R的人工圓弧Γ2置于區域Ω內,其中Γ2={(R,θ)|0≤θ≤α},且dist(Γ,Γ2)>0.Γ2將區域Ω分為2個
吉首大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-08-11
- 定積分和二重積分在面積計算中的應用
數與坐標軸圍成的曲邊梯形的面積計算為例，可通過分割、近似替代、求和與取極限4 個步驟來處理不規則的曲邊梯形的面積的精確計算問題。 此過程將圖形的性質和定積分的意義有效結合起來，充分體現化整為零和以直代曲的思想[3]。二重積分是定義在平面區域上的二元函數的積分， 是定積分的推廣。 其幾何意義是以定義區域D為底面， 以定義區域上的函數對應的曲面為頂的曲頂柱體的體積的代數值。 對于多個曲面所圍成的立體的體積，其即為多個曲頂柱體體積的代數和[4]。 在特殊情況下，
閩西職業技術學院學報 2022年2期2022-07-17
- 二維外問題的高階直接間斷 Galerkin與自然邊界元耦合法
用直邊三角形逼近曲邊三角形,只有線性多項式逼近才能得到最優誤差階,但用高階多項式逼近時,達不到最優誤差階[8].本文中，筆者考慮的耦合界面為圓周,對內部有界區域Ω進行三角形剖分,與圓周相鄰的三角形為曲邊三角形,利用曲邊單元上的跡定理、逆估計和多項式逼近誤差估計,獲得含曲邊單元的耦合變分問題的解的適定性和當用二次及以上多項式逼近時近似解在能量模下能達到最優誤差階.間斷Galerkin與所有邊界元的耦合法,通常做直接的耦合,這樣的耦合可保證耦合變分問題的對稱性
河北師范大學學報（自然科學版） 2022年4期2022-07-05
- 淺析定積分微元法中微元的選取
的矩形面積代替小曲邊梯形的面積[2].下面證明小曲邊梯形ABFE 的面積△S 與微元f（x）dx（矩形ACFE 的面積）之差是dx 的高階無窮?。ㄈ鐖D1）.圖1 曲邊梯形面積、旋轉體體積微元示意圖如圖1，易見曲邊三角形ACB 的面積小于矩形ACBD 的面積，又f（x）連續，所以所以，面積微元dS=f（x）dx 是正確的，所求面積以下幾種情況中假定f（x）在區間[a，b]上可導且導數不恒為0，這樣總可以使f（x）在小區間[x，x+dx]上單調，便于敘述，不妨
甘肅高師學報 2022年2期2022-05-21
- 基于任意四邊形鑲嵌的四方連續圖案智能化設計技術研究
直邊四邊形拓展到曲邊四邊形，在可鑲嵌性的前提下，開發了可供設計師自由發揮的創意工具。同時把鑲嵌單元用作其他圖形元素的“外殼”，通過豐富的形態變化來滿足不規則圖形元素均衡分布的需要。2 基本原理2.1 直邊四邊形的鑲嵌基于初等幾何學可以證明，任意四邊形單元均可無縫鑲嵌[17]，見圖1。圖1 四邊形的無縫鑲嵌Fig.1 Seamless tessellation of quadrilaterals基于四邊形鑲嵌的四方連續，需要利用4 個相同的四邊形單元，通過旋
包裝工程 2022年8期2022-04-25
- 坐標平面上的二重積分的數值算法
行于x軸或y軸的曲邊三角形.計算結果如下：n1n2積分值n1n2積分值n1n2積分值100100-145.209 293500500-145.044 3161 0001 000-145.041 806(2) 積分區域為一對邊平行于x軸或y軸的四邊形.計算結果如下：n1n2積分值n1n2積分值n1n2積分值10010082.544 27350050082.649 1991 0001 00082.652 512(3) 積分區域為一邊是圓弧，另兩邊是任意兩條用極
綿陽師范學院學報 2020年11期2020-11-30
- 數學分析中定積分的求解方法
b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。一、提出背景在生活中，很多與我們日常生活息息相關的問題需要用數學來解決，以面積為例，比如買房子時需要計算面積，而面積怎么計算就是數學的知識。而通常，能夠通過具體的公式來計算的都是規則的平面或立體圖形，而那些不規則的圖形面積又怎么計算呢？基于此，為了解決就提出了定積分的概念。簡單來說，就是利用極限的思想，將曲邊梯形分解成若干小矩形，那么曲邊梯形的面積就近似等于這些小矩形面積之和，分割越精細，近似程度越高。
消費導刊 2020年17期2020-07-01
- 基于STEM教育理念的《曲邊梯形的面積》教學及啟示
，設計和實施了《曲邊梯形的面積》一課教學，引導學生從實際問題出發探究知識本質，從“割圓術”出發探究曲邊梯形面積的計算方法，并通過技術的運用體會“以直代曲”“無限逼近”的數學思想，再利用知識遷移啟發思考、拓展應用。得到的教學啟示有：尋找實際問題，凸顯STEM教育應用價值;重視技術應用，體現STEM教育時代特征;實現交叉融合，達成STEM教育培養目標。關鍵詞：STEM教育“6E”教學模式GeoGebra《曲邊梯形的面積》進入21世紀，我國的綜合實力日益強盛，但
教育研究與評論（中學教育教學） 2020年4期2020-06-30
- 利用GeoGebra求曲邊梯形的面積
和、取極限”的求曲邊梯形的面積的基本步驟，建構定積分概念的知識體系.筆者采用的實驗平臺是GeoGebra 5，現將實驗過程實錄于下，與各位讀者分享.以課本問題為例：如何求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積S？問題一：如何實現曲邊梯形的分割？步驟1-1：用GeoGebra 5作出函數f（x）=x2在區間[0，1]上的圖象.繪制點A（0，0），B（1，0），C（1，1）連接線段，則圖1所示的陰影部分即為待求面積的曲邊梯形.步驟1-2：利用滑桿新建參數n（如n
新課程·上旬 2020年46期2020-06-28
- 核心素養之直觀想象
——例談用定積分的幾何意義巧解高考壓軸題
其幾何意義,根據曲邊梯形的面積和其相關梯形或矩形的面積大小,可以巧證不等式.本文通過幾個實例,展示定積分的幾何意義在高考壓軸題中的巧妙應用.(1)討論f(x)的單調性;解(1)略.(2)由(1)知,f(x)存在兩個極值點當且僅當a>2.例2(2013年陜西高考題)已知函數f(x)=ex,x∈R.(1) 若直線y=kx+1與f(x)反函數的圖象相切, 求實數k的值;(2) 設x>0, 討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0) 公共點的個數;解(1)、(
高中數學教與學 2020年9期2020-06-17
- 指數平均不等式的證明與運用
圖1圖2如圖1,曲邊梯形面積大于直角邊梯形面積,即S曲梯＞S直梯,所以,即ea-eb＞則故不等式左邊得證;如圖2,直角邊梯形面積大于曲邊梯形面積,即S曲梯＜S直梯,所以,即ea-eb＜,則,故不等式右邊得證.綜上述所,指數平均不等式鏈得證.運用上述指數平均不等式可以簡解下述函數與導數壓軸題.例1已知函數f(x)=ex,x1,x2∈R,且x1?=x2,若求k的取值范圍.解由題不妨設x1＞x2,即x1-x2＞0,所以由指數平均不等式|k|(ex1+ex2),又
中學數學研究(廣東) 2019年23期2020-01-02
- 可持續曲邊紙品設計
以上空白機會點，曲邊紙品可持續設計的創新巧妙且易于實現。具體通過將現有紙品邊線由方形改為曲線，僅保留用戶使用必須的中間高頻區域。如紙品可持續性對比圖所示，相比傳統紙品，單節紙品原材料消耗量降低40%。結合近期研究，產品設計的可持續性不僅僅表現在其選材和用材層面，其對于企業效益的提升、對于社會和諧的促進，都可視為具有可持續發展潛力的具體表現。因此如可持續曲邊紙品效果圖所示，本設計的可持續性體現在以下三個方面：1.降低紙品原料的直接浪費。通過合理的曲邊線型設計
設計 2019年18期2019-12-23
- 基于BOPPPS模型的高等數學課堂教學設計
解非規則圖形——曲邊梯形的面積問題，引入新章節內容的學習，并讓學生進行探究學習。3.2 Objective 目標策略針對定積分概念部分內容的目標設計如下，（1）知識目標：理解定積分的定義與幾何意義;（2）能力目標：應用定積分定義表示曲線所圍圖形面積并利用幾何意義計算簡單積分;（3）情感態度與價值觀：通過學習定積分定義和幾何意義，培養學生在實際問題背景下把具體問題抽象化的能力，逐步培養學生辯證思維和知識遷移的能力，啟發學生勇于創新和探索知識的精神，樹立解決問
知識文庫 2019年17期2019-09-20
- 泰勒公式在微分幾何學中的應用
限加細時[1]，曲邊四邊形可以近似看成是平行四邊形，因此，曲邊四邊形的面積近似等于平行四邊形的面積。因此曲邊四邊形的面積近似為因此，曲面域的面積公式為[1] 梅向明,黃敬之.微分幾何(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008:1-109.[2] 華東師范大學數學系.數學分析(第三版上冊)[M].北京:高等教育出版社,2010:134-139.[3] 華東師范大學數學系.數學分析(第三版下冊)[M].北京:高等教育出版社,2010:127-135.Ap
唐山師范學院學報 2019年3期2019-06-18
- 賞析熱點題 直擊定積分
將圖形分割成若干曲邊梯形；(2)對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分上限、下限；(3)確定被積函數，寫出相應的定積分表達式；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值之和。幾種典型的曲邊梯形面積的計算方法:(1)由三條直線x=a、x=b(a＜b)、x軸，和一條曲線y=f(x)(f(x)≥0)圍成的曲邊梯形的面積:圖1(2)由三條直線x=a、x=b(a＜b)、x軸，和一條曲線y=f(x)(f(x)≤0)圍成的曲邊梯形的面積:(3)由兩條直線x=a
中學生數理化(高中版.高二數學) 2019年3期2019-04-27
- 妙用三個不等式秒殺2018年全國卷壓軸題
圖1圖2如圖1，曲邊梯形面積大于直角邊梯形面積，即不等式1右邊得證；如圖2，直角邊梯形面積大于曲邊梯形面積，同理不等式1左邊得證.圖3圖4如圖3，f(x)=lnx在點(1，0)處的切線為y=x-1，即不等式2得證.如圖4，f(x)=ex在點(0,1)處的切線為y=x+1，即不等式3得證.妙用上述三個不等式可以輕松對2018年全國卷三道壓軸題的壓軸問實施秒殺，如下：(1)討論f(x)的單調性；例2(2018年全國卷Ⅰ文科壓軸題)已知函數f(x)=aex-ln
中學數學教學 2019年1期2019-02-21
- 淺談核心素養導向下“曲邊梯形的面積”的教學
自覺性。本文以《曲邊梯形的面積》為例，從提升學生分析力、增強學生創造力、提升學生思考力、增強學生實踐力等方面闡述了對核心素養視角下高中數學教學的一些思考。創設問題情境，提升學生的分析能力一個好的問題情境可以開啟學生對新問題的研究，促使其用數學眼光觀察情境、用數學思維分析問題?！?span class="hl">曲邊梯形的面積》一課可以設計如下問題情境：小方塊狀的瓷磚為什么能貼出拱形建筑？讓學生直觀感受“曲”與“直”的矛盾，感悟數學具有現實的性質，促使學生思考，為后續教學中“以直代曲”思想的
天津教育·下 2018年5期2018-10-21
- GeoGebra軟件在高等數學課程教學上的運用
個點A，B；創建曲邊梯形ABCD；④在命令區輸入：上和=上和(f，x(A)，x(B)，n)，下和 = 下和(f，x(A)，x(B)，n)；⑤創設復選框，標題：上和，關聯對象：上和；再把上和函數拖到繪圖區，這樣就設置了上和復選框，同理設置下和復選框；⑥在命令區輸入：曲邊梯形的面積=積分(f，x(A)，x(B))，計算出曲邊梯形的面積。圖2授課過程中當堂直觀演示：動態移動滑桿n，在n不斷變大的過程中，曲邊梯形被分割的越來越多，對應的上和、下和的值越來越接近曲邊
現代農村科技 2018年10期2018-10-17
- 超實函數理論與微積分新理論的創新
點的切線的斜率和曲邊梯形的面積，前者是求函數的導數，后者是求函數的定積分。因此，本文分三部分，即超實函數理論簡介、導數部分和定積分部分?，F在分別敘述如下：一、超實函數理論簡單介紹超實函數定義：令xs=x+dx為超實變量，則實變量x表示超實變量xs在數軸上的位置，dx表示與超實變量xs對應的點的性質（在這里請特別注意，dx與微分的概念有本質的區別），dx為無限小量，它小于任意正實數，但是不等于0，它的幾何意義為超實變量xs在數軸上對應點的無限小長度。與超實變
數學大世界 2018年22期2018-09-12
- 積分求解與幾何之間的關系
直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值).一、定積分與面積可以抽象出積分的原型為求解曲邊梯形的面積.曲邊梯形由連續曲線y=f(x)(f(x)≥0)，x軸與兩條直線x=a，x=b所圍成.曲邊梯形的面積的解決思路：利用元素法的思想求解曲邊梯形的面積時，可概括為“分割—取近似—求和—取極限”的步驟.第一步：分割.將曲邊梯形的底，即[a，b]進行分割(用垂直于x軸的直線)，記Δxi=xi-xi-1.第二步：取近似.取出典型小區域，用矩形面積近似曲邊梯形
數學學習與研究 2018年6期2018-03-23
- 基于微積分思想的幾何應用
想的學習，本文從曲邊梯形面積求解的過程理解微積分，并引出定積分的定義，然后對這個定義進行特殊化，從而有了一系列的應用，為今后的學習作好鋪墊和借鑒。微積分；定積分定義應用；二重積分微積分概括起來，主要有四種類型的問題：第一類是物理問題，研究物體的運動狀態，也就是變速直線運動中求瞬時速度的問題。第二類是幾何問題，求曲線在某一點處的切線。第三類問題是函數問題，求函數在某區間上的最大值和最小值。第四類問題是求曲線弧長、若干條曲線圍成圖形的面積、若干個曲面圍成立體的
山西農經 2017年22期2017-12-26
- 曲邊ZnO微米線酒精氣敏傳感器件的研究
nO微米線截面呈曲邊六角形狀。利用單根曲邊ZnO微米線制備酒精氣敏傳感器，在室溫下測試其對酒精氣體的傳感響應、恢復時間兩項主要氣敏指標。同普通ZnO微米線所制備的酒精氣敏傳感器相比，曲邊ZnO微米線由于其特殊的形貌使其對酒精氣體更加靈敏，恢復性能更好，并且整個器件能夠在室溫下工作。對于ZnO氣敏傳感器的商業化具有現實意義。二、實驗1、曲邊ZnO微米線的生長及器件制備將ZnO粉與碳粉按摩爾比1：2關系混合均勻，作為生長源。將均勻混合粉末放置在小石英管中。將小
傳感器世界 2017年2期2017-11-21
- 平面八節點有限元網格生成的位移向量法
310011)在曲邊圖形的有限元計算中，為了保證計算精度及減小計算規模，提出了一種生成八節點四邊形單元的位移向量法，以比例漸變的方式綜合考慮了四邊形各曲邊的格柵點對中間各對應點的影響.為了避免出現奇異性單元，在劃分的過程中靈活地應用了比例劃分.利用開發的VB和FORTRAN程序對一些模型進行了前處理網格劃分和有限元數值計算，結果表明：該方法能簡單、快速地生成有限元網格，并且數值結果與解析解良好吻合.曲邊四邊形；有限元網格；位移向量；比例劃分有限元網格生成是
浙江工業大學學報 2016年5期2016-11-18
- 正方體中的三個圓柱兩兩垂直
個形如EUJS的曲邊四邊形構成，其中曲線段EU，ES，JU，JS相同，都是正弦曲線水平點后18個周期的部分. 可將該圖與圖3對比可知，少了8個形如SJQNS的曲邊的面.將圖9的圓柱EF側面上的部分以I為中心展開到ABB′A′所在的平面上（如圖12實線所圍成的部分），該圖由4個與圖11中的EUJS相同曲邊四邊形構成.可見，三個圓柱兩兩垂直的公共部分的幾何體的表面積是平面曲邊四邊形EUJS面積的12倍，可用積分法求出平面曲邊四邊形EUJS的面積，此處從略. 后
中學數學雜志(高中版) 2016年5期2016-11-01
- 多控制點水平井靶體邊界計算和繪圖
眼軌道；控制點；曲邊長方體靶1.長方體靶約定：除非特別指明，具有長度量綱的參數其物理單位為m，角度的物理單位為弧度(rad)，井眼曲率以及角度變化率的物理單位為m-1。使用最多的水平井靶由兩個控制點A和B所確定(見圖1)，A點處靶窗矩形寬為、高為，其中和分別為A點的橫向和縱向允許設計偏差。B點處靶窗矩形寬為、高為，其中和分別為B點的橫向和縱向允許設計偏差。線段AB為設計井眼軌跡的一部分，稱為靶體軸線。通常情況下，B點處的允許設計偏差要大于A點處的允許設計偏
信息記錄材料 2016年5期2016-10-17
- Matlab軟件在定積分概念教學中的應用研究
代碼，設計了計算曲邊梯形面積的GUI界面，并給出了算例說明．定積分；Matlab軟件；GUI界面定積分是高等數學中的一個重點和難點內容，其計算是后續課程（如概率論、復變函數和計算方法等）的基礎，在經濟學、力學和物理學中有著廣泛的應用．同時，定積分的概念也為計算方法中的數值積分方法提供了原始思路．正確理解定積分概念無疑對后續的學習有著很大的幫助，并且定積分概念中所運用的分割、近似、求和、取極限的思路和方法，蘊含著一定的哲學思想和數學思想[1]，有助于學生探索
高師理科學刊 2016年3期2016-10-13
- 多控制點水平井靶體邊界計算
數學定義，提出了曲邊長方體靶的新概念，建立了靶體外邊界曲線的計算公式。鉆井設計軟件開發實踐及應用效果表明，曲邊長方體靶的定義是合理的，計算公式是精確的，且易于編程實現；可以在水平投影圖、垂直投影圖、剖面展開圖、三維圖形中精確地繪制出水平井靶體圖形。鉆井設計；水平井；井眼軌道；控制點；曲邊長方體靶最簡單形狀的水平井靶是一個長方體［1-3］，由于空間直線向任意平面的投影仍然是直線（或退化成一點）［4］，無論是水平投影圖還是垂直投影圖，可以很容易地畫出長方體靶的
石油鉆采工藝 2016年3期2016-08-16
- 三類分式型數列和式不等式的放縮策略
幾何意義知每個小曲邊梯形的面積大于對應的矩形的面積，即∫k+1kf（x）dx>f（k+1），即ln（k+1）-lnk>1k+1，再令k=1，2，…，n-1，然后累加即得12+13+14+…+1n點評由于定積分概念的形成過程是以矩形的面積來逼近曲邊梯形的面積，此時取區間的左端點還是右端點的函數值決定這些小矩形的面積是“大于”還是“小于”其本來曲邊梯形的面積，利用這個性質來證明與“和式”相關的數列不等式特別有效、簡捷，讓人賞心悅目.例2（2013年高考大綱版全
中學數學雜志(高中版) 2016年4期2016-07-27
- 數學史融入定積分概念的教學案例
積和路程的方法求曲邊梯形的面積和變速運動的路程[3]，從而引入定積分的概念。1 具體問題1．1 曲邊梯形的面積先介紹曲邊梯形的數學定義：由連續曲線y=f（x）（f（x）≥0）、x軸與兩條直線x=a、x=b所圍成的圖形是曲邊梯形。接下來舉一個具體的例子：由連續曲線y=x2、x軸與兩條直線x=0、x=1所圍成的曲邊梯形。當時人們并沒有像現在這樣的定積分工具，就無法套用現成的面積公式求出精確值。那么如何求由連續曲線y=x2、x軸與兩條直線x= 0、x=1所圍成的
科技視界 2016年25期2016-03-10
- 充分利用元素法進行二重積分計算的教學
f(x,yi)為曲邊的曲邊梯形；然后求薄片的體積近似值，由于薄片很薄，左右截面面積近似相等即，所以薄片體積為A(yi)△yi=接著我們把所有薄片的體積累加起來，求和得近似值；最后取 △yi趨于零時的極限得即至此在這樣的區域 c≤y≤d，x1(y)≤x≤x2(y)上二重積分計算問題得到了解決，即化成了二次積分.這說明利用元素法按照這樣的切片的分解方式能夠計算二重積分，簡單可行.如 D是 0≤y≤1，y2≤x≤2-y，則若改用其它的分解方式，比如用平行于yoz
赤峰學院學報·自然科學版 2015年19期2015-12-29
- 利用Matlab軟件求解積分問題
出兩個引例，求解曲邊梯形的面積和變速直線運動物體的路程，利用“微元法”的思想，通過分割、近似、求和、取極限四個步驟，得出曲邊梯形的面積和和變速直線運動物體的路程都是一個和式的極限.剔除它的實際背景，抽象出其數學模型，將這樣一個和式的極限定義為定積分.具體表示為：下面介紹利用Matlab求定積分的命令.它的庫函數仍然是int.具體命令為int(f,x,a,b)，與求解不定積分的命令比較，多了積分下限a和積分上限b.然后再介紹一個命令vpa，它用來求解定積分的
赤峰學院學報·自然科學版 2015年19期2015-12-29
- 定積分的背景：面積和路程問題
計了3個實例：求曲邊梯形的面積、根據物體運動的速度求路程、求物體拉力做的功。通過這些問題的解決，總結這些問題的解決思路：即通過分割求和、加細、減小誤差，然后再提高精確度的過程，這個過程是定積分思想的核心，為定積分概念的引入奠定了背景和方法的基礎。二、學情分析從學生的思維特點看，會從物理角度對問題進行解決。這是積極因素，應因勢利導。教學對象是學生，雖然經過一年多的高中數學學習，具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但思維盡管活躍、敏捷，
新課程(中學) 2015年8期2015-11-15
- 錯誤解析，魅力綻放
，x=3所圍成的曲邊四邊形的面積為（？搖 ？搖）.（A） ? ?（B） ? ?（C）+ln3 ? ?（D）4-ln3解析：這是一道易混題意選擇題，從學生做題的結果來看，部分學生選D.究其原因，主要是審題不嚴，沒有注意到題目要求為曲邊四邊形，而按解題習慣當成S.正解：S=S+S=？蘩xdx+？蘩dx=x|+lnx|=+ln3，故選C.例2：（人教版普通高中課程標準實驗教科書數學A版培訓資料，人民教育出版社）設A={y|y=x}，B={y|y=x}，求A∩B.
考試周刊 2015年70期2015-09-10
- 特殊圓環面上曲邊三角形內角的求解
金平特殊圓環面上曲邊三角形內角的求解林炯毅，夏丹陽，牟金平＊（臺州學院數學與信息工程學院，浙江臨海317000）將初等區域中的三角形映射到特殊的圓環面上，得到的像為圓環面上的曲邊三條曲線。以圓環面上的曲邊三角形為研究對象，以曲面上兩方向的交角公式為工具，給出曲邊三角形的內角的公式，并研究了特殊曲邊三角形的內角規律。圓環面；曲邊三角形；內角三角形是幾何學中的重要圖形，它擁有許多的幾何性質［1］，被廣泛運用于網絡的定位、建筑物的加固和其他幾何性質的研究［2，3
臺州學院學報 2015年3期2015-08-26
- 等分三角形面積的直線的可視化探究
點，則1)當P為曲邊△LMN內一點時，過點P有3條直線平分△ABC的面積;2)當P為曲邊△LMN邊上一點時(除頂點L，M，N)，過點P有2條直線平分△ABC的面積;3)當P為曲邊△LMN外的點或點L，M，N時，過點P有1條直線平分△ABC的面積.可見文獻［1］關于過點P平分△ABC的面積的直線問題中遺漏了點P在曲邊△LMN邊上的情形.另外從圖5可見任給一方向，有且僅有1條以此為方向的直線平分△ABC的面積.顯然文中的n∈R(不必要求n∈N).［1］ 潘洪亮
中學教研(數學) 2015年5期2015-06-05
- 如何提高高中數學的成績
定理的運用——求曲邊梯形面積的計算首先，向學生講清楚三種典型的曲邊梯形面積的計算方法：①由三系直線x=a、x=b（a＜b）、x軸，一條曲線y=f（x）【f（x）≥0】圍成的曲邊梯形的面積：②有三條直線x=a、x=b（a＜b） 、x軸，一條曲線y=f（x）【f（x）≤0】圍成的曲邊梯形的面積：③有兩條直線x=a、x=b（a＜b）、兩系曲線y=f（x）、y=g（x）【f（x）≥g（x）】圍成的曲邊梯形的面積：第二，任意曲邊形的面積可轉化成上述三種典型曲邊形面積
學周刊 2015年29期2015-03-19
- 一種計算帶有圓弧曲邊多邊形最小封裝矩形的方法
一種計算帶有圓弧曲邊多邊形最小封裝矩形的方法王楚奇(香港城市大學，香港999077)Method for Calculating Minimum Enclosing Rectangle of Polygons with Arc EdgeWANG Chuqi摘要在大型鐵路或公路鋼桁架橋梁中，其桿件和節點主要由不同形狀和尺寸的平面鋼板采用焊接或高強螺栓等方式拼接而成。在完成橋梁的BIM三維模型后，工程師需要計算鋼板的最小外包尺寸以形成BOM表。常用的三維建模軟
鐵道勘察 2015年6期2015-02-11
- 一堂數學選修課的探究與思考
一方面讓學生獲得曲邊梯形面積的求解方法，認識“一個和式的極限”這一數學模型，同時提高學生的運算能力；另一方面，通過“割圓術”的引入以及曲邊梯形面積求法的探究過程，加強對分割思想、近似思想、極限思想的體驗，為后續定積分的概念和幾何意義的學習做好鋪墊.通過前面對導數知識的學習，學生對“逼近”的數學思想有初步的認識。從學生思維特點看，很容易把導數的幾何意義、劉徽的“割圓術”與本節課知識聯系到一起，但是在具體求曲邊梯形面積的過程中，很難找到解決問題的方法和步驟，對
江西教育C 2014年7期2014-10-13
- 極坐標系下旋轉體體積公式的推廣
]，[2]給出了曲邊扇形繞極軸旋轉所得旋轉體的體積計算公式， 但有關曲邊扇形繞任意空間直線(過極點)旋轉所得的旋轉體體積問題,至今還沒有文獻進行論述.本文運用微積分的有關知識來解決這一問題.2 球底圓錐殼及其體積由于曲邊扇形繞空間直線旋轉所得旋轉體的空間結構比較復雜,為此,先引入球底圓錐殼的定義及其體積的計算公式.定義設C是半徑為R的球面，C1，C2是以C的球心為頂點、半頂角分別為α和β的同軸圓錐面(其中β>α), 稱由C，C1，C2圍成的空間立體Ω為球底
大學數學 2014年1期2014-09-17
- 定積分與微積分基本定理
的幾何意義，會求曲邊梯形的面積.利用微積分基本定理求積分的關鍵是找到被積函數的原函數，它是導數內容的深化；求復雜函數的積分有時需先化簡，再求積分；利用定積分求所圍成的陰影部分的面積時，要利用數形結合的方法確定被積函數及積分的上限和下限.endprint了解定積分與微積分基本定理；理解定積分的幾何意義，會求曲邊梯形的面積.利用微積分基本定理求積分的關鍵是找到被積函數的原函數，它是導數內容的深化；求復雜函數的積分有時需先化簡，再求積分；利用定積分求所圍成的陰影
數學教學通訊·初中版 2014年6期2014-08-11
- 一類曲邊梯形面積和形心坐標公式的推證與應用
71003）一類曲邊梯形面積和形心坐標公式的推證與應用張彥斌1， 王慧萍2， 楊俊森2， 李一帆2（1.河南科技大學 機電工程學院； 2.河南科技大學 土木工程學院， 河南 洛陽 471003）材料力學課程中，利用圖形互乘法計算當彎矩圖為曲邊梯形情況下梁某截面位置處的變形時，分析計算過程繁瑣，學生不易掌握.本文基于積分原理和靜矩的性質推導出一種求解曲邊梯形面積和形心坐標的公式，并給出兩個計算實例.算例表明所提出的計算公式簡便、有效，具有一定理論意義和實用價
赤峰學院學報·自然科學版 2014年16期2014-07-29
- 巧用宏程序銑削曲邊三角形
次相切連接而成的曲邊三角形 (也稱為圓弧三角形、萊洛三角形)。這6段圓弧有3段是R5mm，另3段是R11mm。每一組相對的 R5mm和R11mm的圓心在一點上，3組圓弧共有3個圓心，這3個圓心位于邊長為6mm的等邊三角形的三個頂點上。等邊三角形的邊長6mm也就是R5mm和R11mm這兩端圓弧的半角差值。這6段圓弧的圓心角都是60°。這個曲邊三角形有一個顯著的特點:它雖然不是圓，但從任意方向來測量它的寬度，都是相等的(都是16mm)。由于絲杠較長，要加工曲邊
金屬加工(冷加工) 2014年5期2014-04-10
- 定積分概念的建模教學法
，因為有一條邊是曲邊，(如果曲邊成直邊，可用梯形公式)在數學中，我們知道，新的概念建立在已知概念的基礎上，也就是說，這個未知的曲邊梯形的面積將要和已知的直邊梯形的面積建立聯系，即要把曲邊形轉化(回歸)成直邊形，從而可用公式。但如何進行這種轉化呢？結合一下導數概念中求瞬時速度時的處理方法。不難想到下述方法。(一)分割圖5-22.過每一個分點作平行于y軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形AabB被分成n個小曲邊梯形(二)近似代替：(三)求和：把n個小曲邊梯形加起來
佳木斯職業學院學報 2014年3期2014-03-17
- 割圓術素材的兩次教學改進及分析
教學處理首先給出曲邊梯形的定義，并提出本節課的主題：求曲邊梯形的面積.我們在以前的學習經歷中有沒有用直邊圖形來計算曲邊圖形面積這樣的例子？然后教師介紹割圓術：我們曾經用正多邊形逼近圓的方法，利用正多邊形的面積求出圓的面積，這就是割圓術.三國時期的數學家劉徽的割圓術：“… 割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”當邊數n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積.在割圓術中為什么用正多邊形的面積計算圓的面積？為什么要逐次加倍正多邊
中學數學教學 2013年6期2013-09-17
- 曲邊三角形上的Baskakov型算子
般而直觀的效果。曲邊三角形在算子逼近中的應用也受到了廣大學者的青睞。文獻8 中給出了Bernstein 算子在曲邊三角形中的逼近性質研究，并且得到了很好的結果。本文利用Baskakov算子在曲邊三角形上的逼近性質，給出相應逼近結果。1 相關定義在區間[g2(y)，g3(y)]和[f1(y)，f3(y)]，x ∈[0，h]上來探討，定義插入點:Δxm=并定義Baskakov算子Vxm和Vyn分別為:其中:pn，k(x，y)=這樣可以看到，Vxm表示的是一個從
杭州電子科技大學學報(自然科學版) 2013年2期2013-08-15
- 曲邊梯形面積常用近似計算方法在Excel 中的實現
中，往往要碰到求曲邊梯形面積的問題。 在直角坐標系中，曲邊梯形面積是指由曲線y=f（x）和直線x＝a、x＝b 及y=0 所圍成的面積。這里，f（x）＞0，b＞a。該曲邊梯形面積，在數學上可以通過計算被積函數為f（x），積分下、上限分別為a 與b 的定積分來得到。 當被積函數f（x）能用初等函數表達，在積分區間連續，并且能找到f（x）的原函數F（x），那么，定積分的值S＝F（b）-F（a）。但當f（x）不能用初等函數來表達，或只是一些實驗得出來的經驗值序列，
科技視界 2012年36期2012-08-16
- 淺談高等數學中定積分定義在教學中的妙用
認為，這就是一個曲邊梯形的面積：即在平面中以曲線y=f（x）叟0為曲邊，與x=a，x=b，x軸三條直邊圍成的曲邊梯形的面積。當然被積函數若不是非負的，只需將 f（x）作為被積函數，則得到的曲邊梯形為的相反數。例如，我們看看這樣一個定積分，求簡單分析我們就能得到，它其實是一個以原點為圓心，半徑為1的上半圓的面積，顯然，這個面積值就是單位圓面積的一半，直接可由圓面積計算公式得到。這樣我們無需復雜的計算方法就得到了結果。當然這并不表示定積分都可以這樣來求得，事實
湖北經濟學院學報·人文社科版 2012年10期2012-08-15
- 關于Sierpinski墊片的Hausdorff測度的上界估計
3 2-k-S則曲邊三角形PQB中的2-(n+k)-S三角形個數為由于曲邊三角形PQB中的2-(n+k)-S三角形的標志點(x,y)滿足(x-x0)2+(y-y0)2≤r2，聯立方程組化簡上述方程組，即有取yi為滿足上述不等式關系，且具有二進制小數表示yi=0.yi1yi2…yi(n+k)(0≤yij≤xij)的最小的數，再利用引理2知曲邊三角形PQB中的2-(n+k)-S三角形個數為2 Sierpinski墊片的Hausdorff測度的上界估計由Haus
浙江師范大學學報（自然科學版） 2010年4期2010-05-28
- 利用定積分和曲邊梯形面積的關系解題
為：利用定積分和曲邊梯形面積的關系解題，有時會化難為易，事半功倍，甚至在學生現有知識水平下無法計算的定積分也會輕易算出.1 利用定積分和曲邊梯形面積的關系求定積分注 究竟用引伸1還是用引伸3求解，要根據具體題目的情景而定，大家可以再找幾個題做一下，通過觀察、類比和比較，抓住差異，靈活選擇方法解題.定積分是高中數學新增內容，它是微積分核心概念之一.活用定積分和曲邊梯形面積之間的關系解題，對學生學習這部分內容大有裨益，不僅讓學生從符號語言的角度了解了定積分，而
中學數學雜志(高中版) 2008年3期2008-06-02