如何提高高中數學的成績

如何提高高中數學的成績

王建新 （甘肅省臨洮縣衙下中學 730503）

高中數學內容難度增大，數學知識的應用增加，要求學生會使用文字、符號和圖形等數學語言表達問題，進行交流，對學生能力的提出更高的要求，卻要求學生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規律。

變量 抽象性 公式 法則 計算準確理解

筆者通過多年的教學，積累了一些提高高中數學成績的經驗和方法，希望為提高高中數學成績盡一份自己的力量。

一、 對數學問題從理論上要有清晰完整的認識，才能達到事半功倍的效果

只有對具體數學問題有清晰完整的認識，才能在教學中達到游刃有余，才能提高自己的教學效果。

舉例1：用定義法證明函數在定義域的某區間D上單調性。

首先，函數的單調性是相對區間而言的，即一般指的是函數定義域子集上的性質。第二，函數的單調性有兩種，增函數和減函數。增函數、減函數的定義要通過舉例闡述清楚，尤其強調“任意”二字及為什么兩個變量x1、x2之間有x1＜x2的關系。第三，用定義法證明函數單調性的步驟要點：①取值；②作差；③變形；④討論，得出結論。第四，清楚證明函數是增函數的結論是f（x1）-f（x2）＜0，證明減函數的結論是f（x1）-f（x2）＞0，做到心中有數。

掌握了這些知識，相信學生對數學的單調性有了較為詳細深刻的認識，解這類題肯定思路清楚、方向明確，效果一定好。

舉例2：定積分與微積分基本定理的運用——求曲邊梯形面積的計算

首先，向學生講清楚三種典型的曲邊梯形面積的計算方法：

①由三系直線x=a、x=b（a＜b）、x軸，一條曲線y=f（x）【f（x）≥0】圍成的曲邊梯形的面積：

②有三條直線x=a、x=b（a＜b） 、x軸，一條曲線y=f（x）【f（x）≤0】圍成的曲邊梯形的面積：

③有兩條直線x=a、x=b（a＜b）、兩系曲線y=f（x）、y=g（x）【f（x）≥g（x）】圍成的曲邊梯形的面積：

第二，任意曲邊形的面積可轉化成上述三種典型曲邊形面積。

第三，求曲邊梯形面積的步驟有四步：①畫出圖形，確定所求面積的區域；②解方程組求出直線與線交點坐標，確定積分上、下線；③確定被積函數，注意分清同形的上下位置；④計算定積分，求出曲邊梯形的面積。

這部分知識是新增加的內容，也是高考考查的內容，大部分學生會較準確地理解、掌握這部分知識并熟練運用知識解決問題。

舉例3：三角函數的誘導公式的準確理解

三角函數在新教材中共講了六個公式，在教學時，發現學生容易張冠李戴，說明學生對知識沒有清晰完整的認識，怎么讓學生準確理解這部分知識呢？

首先，弄清從公式一到公式六產生的根源，由三角函數的定義推導而得到的。

第二，講清楚每個公式真正的作用。

公式一的作用是：任意角的絕對值大于3600或2π時，運用公式一轉化求解；公式二的作用是：在00--3600范圍內正角的終邊在第三象限時，直接用公式二轉化為銳角三角函數求解；公式三的作用是：將任意負角三角函數轉化為任意正角的三角函數；公式四的作用是：在00--3600范圍內正角的也在第二象限時，直接用公式四轉化為銳角三角函數求解；公式五、公式六的作用是異名函數之間相互轉化。

學生只有對公式一至公式六的作用讓真正理解了，才會準確運用公式求解。

舉例4：立體幾何中點、線、面平行位置的證明要有全面的理解

首先，要對立體幾何中點、線、面平行位置的證明有整體的認識，它們之間形成了三角關系，相互之間都可以推理，只有從整體上認識到它們之間的相互關系，才能找到證明字母之間的關系的切入點證明直線與直線平行時途徑基本上是兩條途徑：一條是從線面平行的角度去證明；另一條是從面面平行的角度去證明，同樣的道理，在證明直線與平面平行時途徑基本上是兩條：一條是從線線平行的角度去證明；另一條是從面面平行的角度去證明。證明平面與平面平行的途徑也是兩條：一條是從線線平行的角度去證明。另一條是從線這樣從整體去把握面平行的角度去證明；這樣從整體去把握點、線、面之間的平行關系，在實際中能真正做到有的放矢，提高學習效率；第二，從局部去認識點、線、面之間的平行關系，比如，直線與直線平行的證明常用五種方法：（1）構造平行四邊形，然后用平行四邊形的一組對邊的平行去證明；（2）構造三角形，利用三角形的中位線性質去證明；（3）利用結論：垂直于同一個平面的兩條直線平行去證明；（4）利用線面平行的性質去證明；（5）利用面面平行的性質去證明，這五種方法中前兩種方法是證明線線平行的主要方法，從整體到局部，再從局部到整體去把握點、線、面之間的平行關系，才能全面理解這一部分知識。

二、 準確把握數學問題的本質，提高學習的效率

每個數學問題都可以從表面現象認識到它的本質，只有真正的把握數學問題的本質，才能提高教學效果，提高學生的學習效率。

舉例1：準確把握函數定義法證明函數單調性的本質。

用定義法證明函數單調性的本質是證明過程中的第三步變形，因為結論是f（x1）-f（x2）差大于0或小于0，就決定了證明過程中如何說明f（x1）-f（x2）差大于0或小于0的問題，只有差的形式用積的形式表示出來時，才能充分說明f（x1）-f（x2）差大于0或小于0的問題，所以變形是關鍵，是問題的本質，只有變形到位，把差化成積，才能使問題得到解決了。怎樣把f（x1）-f（x2）差化成積的形式？常見的變形手段有：①若函數解析式是整式時，常用配方法、因式分解法；②若函數解析式是分式時，常用的方法是通分。

舉例2：準確把握用定積分與微積分定注求曲邊梯形面積本質

用定積分與微積分定理求曲邊梯形面積本質是確定定積分的被積函數。準確畫出圖形后，將所求面積成功分解成三種典型曲邊梯形面積公式中的一種或二種，達到確定積分的被積函數，從而順利解題。

例：求曲線y=x2，直線y=x，y=3x圍成的圖形的面積。

分析：通過曲線y=x2與直線y=x，y=3x兩交點A（1，1），B（3，9）作x軸垂線，可將所求的陰影部分的面積成功分解成第三類曲邊梯形的面積公式求解，從而確定在【0，1】上的被積函數為（3xx），在【1，3】上的被積函數為（3xx2），從而順利求解。

舉例3：三角函數誘導公式的本質是掌握好任意負角的三角函數如何轉化為銳角三角函數的問題，一般可按下面步驟進行：

1.首先把任意負角的三角函數用公式三或一轉化成任意正角的三角函數；

2.再用公式一將任意正角的三角函數轉化成0到2π之間的三角函數 ；

3.最后用公式二或四把0到2π之間的三角函數轉化成銳角三角函數 。

只要能真正把任意負角的三角函數成功的轉化成銳角函數，就能熟練、準確運用誘導公式一到六了。

總之，每一個教師都要時時刻刻研究自己的專業知識，提高自己的業務水平，這樣才有可能提高教學效果。

（責編 趙景霞）