基于指數分布的隨機變量函數的獨立性

項海飛

（溫州職業技術學院公共教學部，浙江溫州 325035）

基于指數分布的隨機變量函數的獨立性

項海飛

（溫州職業技術學院公共教學部，浙江溫州 325035）

從指數分布的定義出發，根據連續型隨機變量相互獨立的充分必要條件，探討一系列建立在服從指數分布的隨機變量基礎上的隨機變量函數的獨立性。結果表明，當母體服從指數分布時，子樣次序統計量構成的隨機變量函數相互獨立，且這些隨機變量所構成的線性函數與任一分式線性函數之間相對獨立。

指數分布；獨立性；隨機變量函數

0 引 言

指數分布是一種常用的連續型概率分布，可用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔。在現實生活中，如元件或設備的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、隨機服務系統的服務時間，都是服從指數分布或近似服從指數分布的隨機變量。在電子元器件的可靠性研究中，指數分布應用廣泛，在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是采用指數分布。此外，指數分布還用來描述大型復雜系統（如計算機）的故障間隔時間的失效分布。本文從指數分布的定義出發，探討當隨機變量服從指數分布時隨機變量函數的獨立性和分布性的相關性質。

1 指數分布的定義及引理

定義[1]：如果隨機變量 服從指數分布，則其概率密度函數為：

引理2[2]：若隨機變量 與相互獨立，f(x)、g(x)是兩個連續或逐段連續的函數，則f()與g()相互獨立。

2 定理證明

3 結 論

[1]魏宗舒.概率論與數理統計教程[M].北京:高等教育出版社，1983:20-40.

[2]王梓坤.概率論基礎及其應用[M].北京:北京師范大學出版社，1996:45-50.

[3]胡萍，汪忠志.基于指數分布的隨機序列幾何平均的一個強極限定理[J].安徽工業大學學報:自然科學版，2008(4):451-453.

[4]Ruma Falk.Multiplicative Analogues of Some Statistics[J].The American Mathematical Monthly，1984(3):198-202.

[5]Liu Wen.Some Limit Properties of the Multivariate Function Sequences of Discrete Random Variables[J].Statistics and Probability Letters，2003(61):41-50.

[6]梅聯珍，張幗奮.指數分布模型下穩態可用度的經驗Bayes估計[J].浙江大學學報:理學版，2007(3):274-277.

[責任編輯：王瑋明]

Independence Theorem of Random Variable Function Based on Exponential Type Distribution

XIANG Haifei
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

This paper, starting from the definition of exponential type distribution, discusses the independence of random variable function on the basis of the random variable of exponential random variable in the light of the condition that the continuous random process is independent. The result shows that when the general population summits to the exponential type distribution, the random variables functions consisting of subsample distributions of order statistics are independent, and the linear function and any fractional linear function consisting of these random variables are independent.

Exponential type distribution; Independence; Function of random variation

O211.5

A

1671-4326(2010)04-0052-02

2010-06-09

項海飛（1980—），女，浙江樂清人，溫州職業技術學院公共教學部講師.