應用線性規劃方法優化再制干酪配方的研究

趙秀明，劉佳，李青，趙征

（天津科技大學 食品工程與生物技術學院，天津 300457）

應用線性規劃方法優化再制干酪配方的研究

趙秀明，劉佳，李青，趙征

（天津科技大學 食品工程與生物技術學院，天津 300457）

對涂抹型再制干酪建立配方優化的線性規劃模型，著重研究了各個原料添加量的約束方程以及終產品的水分和脂肪質量分數約束方程的建立。利用LINGO軟件進行線性規劃計算，得到最低成本為35.26元（每1 000 g），配方為水分250.00 g，脫脂乳粉50.00 g，乳清粉106.20 g，奶油50.00 g，淀粉123.04 g，凝塊420.76 g。

再制干酪；配方優化；線性規劃；LINGO

0 引 言

再制干酪，又稱為加工干酪、融化干酪或重制干酪[1]，是干酪食品中的重要的一員，它是以天然干酪為主要原料，同時添加乳化鹽、其他乳和非乳成分，經過加熱融化、乳化等工藝制得的、可長時間保存的一種干酪制品[2]。

線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的重要分支,廣泛應用于工業、農業、交通運輸、經濟及社會科學等領域中[3]。求解線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。決策變量、約束條件、目標函數是線性規劃的三要素。

采用線性規劃軟件來計算涂抹型再制干酪的配方，只要輸入涂抹型再制干酪的品質參數即可得到最低成本配方，不僅可以提高配方設計的效率與準確性，還能夠全面考慮營養和生產成本[4]。

1 材料與方法

1.1 原材料

自制新鮮凝塊 （制備方法采用Mozzarella生產工藝），檸檬酸鈉（食品級），多聚磷酸鈉（食品級），脫脂乳粉，乳清粉，奶油，淀粉。

1.2 儀器設備

GSL-3反應釜，TA.XTPlus物性儀，LSY電熱恒溫水浴鍋，P-2102UV紫外分光光度計。

1.3 再制干酪配方優化的線性規劃模型的建立

1.3.1 線性規劃的變量

線性規劃的變量是指再制干酪配方中相應原料的用量，在本實驗中具體是指水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的添加量，相應的用X1，X2，X3，X4，X5，X6表示，見表1。

1.3.2 線性規劃的目標方程

線性規劃的目標方程是指在線性約束條件下的最大值或最小值，在本實驗中是指再制干酪終產品的最低成本，即：

表1 線性規劃的變量及價格

1.3.3 線性規劃的約束方程

線性規劃的約束方程分為三部分：第一部分是原料水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的添加量的約束方程；第二部分是再制干酪終產品的水分含量和脂肪含量的約束方程；第三部分是混料總量的約束方程，限制為1000 g。

1.4 LINGO軟件

LINGO軟件是一種用來求解線性和非線性優化問題的簡易工具。LINGO內置了一種建立最優化模型的語言，可以簡便地表達大規模問題，利用LINGO高效求解器可快速地求解并分析結果。使用LINGO軟件求解線性規劃問題，可以分為以下兩個步驟來完成：第一，根據實際問題建立數學模型，即使用數學建模的方法來建立優化模型；第二，根據優化模型利用LINGO軟件來求解模型。主要是根據LINGO軟件，把數學模型轉換成計算機語言，然后借助于計算機來求解[6]。

1.5 分析方法

1.5.1 再制干酪感官評定

由10位品評員分別從風味、組織狀態、口感、色澤4方面對再制干酪進行感官質量評定[7]。評分標準如表2所示。

表2 再制干酪終產品感官評定標準

1.5.2 再制干酪質地的測定

采用TPA質地剖面分析法，使用TA.XTPlus質地測試儀，所有樣品重復測試3次。參數設定如下：測前速度2 mm/s；測試速度1 mm/s；測后速度1 mm/s；測試距離10 mm；時間5 s；觸發力5 g；探頭類型P/0.5[8]。

2 結果與討論

2.1 水分添加量的約束方程

圖1為不同水分添加量對再制干酪感官和硬度的影響。由圖1可以看出，水分添加量為10%，15%，20%，25%時，再制干酪產品的感官得分較高，其產品組織狀態細膩，風味良好且質地較軟。水分添加量為5%的再制干酪產品硬度較大，涂抹性較差且組織狀態粗糙；水分添加量為60%的再制干酪產品的硬度偏軟且奶香味較淡。因此確定再制干酪的水分添加量范圍為10%～25%，即水分添加量的約束方程為

10%×混料總量≤X1≤25%×混料總量。

2.2 脫脂乳粉添加量的約束方程

圖2為不同脫脂乳粉添加量對再制干酪感官和硬度的影響。由圖2可以看出，脫脂乳粉的添加量為5%，10%，15%，20%時，再制干酪感官得分較高，其產品組織狀態均一，軟硬適中，奶香味較濃。脫脂乳粉添加量為25%的再制干酪的感官評分較低，其產品硬度較大，組織狀態較粗糙且口感較差。因此確定再制干酪的脫脂乳粉添加量范圍為5%～20%，即脫脂乳粉添加量的約束方程為

5%×混料總量≤X2≤20%×混料總量。

2.3 乳清粉添加量的約束方程

圖3為不同乳清粉添加量對再制干酪感官和硬度的影響。由圖3可以看出，乳清粉的添加量為5%，10%，15%，20%時，所制得的再制干酪產品感官得分較高，其產品的組織狀態光滑細膩，軟硬適中并且味道較甜。當乳清粉的添加量達到25%時，再制干酪產品的口感過甜，且品嘗時有顆粒狀晶體。這是由于乳清粉中含有較多的乳糖，再制干酪中的乳糖質量分數隨著乳清粉添加量的增多在不斷增大，當再制干酪的中的乳糖質量分數過高時就會出現結晶[8]，導致再制干酪的口味越發偏甜，接受性降低。因此確定再制干酪的乳清粉添加量范圍為5%～20%，即乳清粉添加量的約束方程為：

5%×混料總量≤X3≤20%×混料總量。

2.4 奶油添加量的約束方程

圖4為不同奶油添加量對再制干酪感官和硬度的影響。由圖4可以看出，奶油的添加量為5%和10%的再制干酪產品感官得分較高，其產品口感細膩，質地較軟。奶油的添加可以給再制干酪帶來良好的口感，改善再制干酪的產品質地，增加細膩感，因此不添加奶油的再制干酪產品的口感較差。15%的奶油添加量時的再制干酪產品雖然組織狀態較細膩，但是由于奶油的添加量較多導致產品的油膩感較強。因此確定再制干酪的奶油添加量范圍為5%～10%，即奶油添加量的約束方程為

5%×混料總量≤X4≤10%×混料總量。

2.5 淀粉添加量的約束方程

圖5為不同淀粉添加量對再制干酪感官和硬度的影響。由圖5可以看出，淀粉的添加量為0%，5%，10%，15%時，再制干酪的感官得分較高。不添加淀粉的再制干酪組織狀態光滑，質地較軟；而添加了5%，10%和15%淀粉的再制干酪不僅成本更低，而且產品具有一定的粘稠性，其口感更加細膩。淀粉的添加量為20%時，再制干酪的硬度較大，涂抹性變差且奶香味變淡。因此確定再制干酪的淀粉添加量范圍為0～15%，即淀粉添加量的約束方程為

0≤X5≤15%×混料總量。

2.6 新鮮凝塊添加量的約束方程

圖6為不同新鮮凝塊添加量對再制干酪感官和硬度的影響。由圖6可以看出，新鮮凝塊的添加量為40%，45%和50%時，所制得的再制干酪的感官得分較高，其產品的的組織狀態均一，風味良好。而凝塊的添加量為35%時，再制干酪產品的感官得分較低，其產品色澤較為發白，硬度偏軟且口感較差。因此確定再制干酪的凝塊添加量≥40%，同時為了減少成本，將凝塊的添加量控制50%以下，即凝塊添加量的約束方程為：

40%×混料總量≤X6≤50%×混料總量。

2.7 終產品中脂肪質量分數的約束方程

圖7為終產品的不同脂肪質量分數對再制干酪感官和硬度的影響。由圖7可以看出，再制干酪終產品的脂肪質量分數為16%，20%，24%時，再制干酪的感官得分較高，其產品的組織狀態和口感都較好，并且軟硬適中。再制干酪終產品的脂肪質量分數為12%時，再制干酪的感官得分較低，其產品硬度較大且色澤發白。因此確定再制干酪終產品的脂肪質量分數≥16%。通過測定再制干酪中的各個原料水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的脂肪質量分數，確定終產品脂肪質量分數的約束方程為

2.8 終產品中水分質量分數的約束方程

水分的添加量對再制干酪終產品中的水分含量起著決定作用。由于確定再制干酪的水分添加量為10%～25%，因此選擇對應終產品中的水分質量分數。表3為不同水分添加量的再制干酪終產品中的水分質量分數。

表3 再制干酪終產品中的水分質量分數

根據表3，確定再制干酪終產品的水分質量分數范圍為47.39%～65.41%。通過測定各個原料水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的水分質量分數，確定終產品水分質量分數的約束方程為

利用LINGO軟件進行線性規劃計算，結果如圖8和圖9所示。

由圖9可以看出，由LINGO軟件計算出來的最低成本為35.26287元（每1000 g）。在這個線性規劃的配方里，水的添加量達到了可允許添加量的最大值，這是由于水的價格忽略不計；脫脂乳粉的添加量是可允許添加量的最小值，這是由于脫脂乳粉的價格較乳清粉高，而且再制干酪對終產品的乳糖含量有限制要求；奶油的添加量是可允許添加量的最小值，這是奶油的價格較高；淀粉的添加量為12.30%，有效的降低了再制干酪的生產成本。

3 結 論

本文建立了涂抹型再制干酪配方優化的線性規劃模型，并利用LINGO軟件得到了最低成本的配方。采用線性規劃方法，不僅可以提高配方設計的效率與準確性，還能夠全面考慮營養和生產成本，是實現再制干酪配方優化和成本計算的有效方法。

[1]顧敏鋒，張國農，呂兵.從質構角度優化涂抹型再制干酪的工藝參數[J].中國乳品工業，2005，33（4）：20-23.

[2]鄧丹，黃英.再制干酪的研究[J].中國乳品工業，2005，33（4）：24-26.

[3]刑寶恒，張曉華.經濟分析中線性規劃的應用[J].中國科技信息，2010，18：196-197.

[4]ROHIT K，LOYD E.Metzger，Process Cheese：Scientific and Technological Aspects—A Review[J].Comprehensive Reviews in Food Science and Food Safety，2008，7：194-214.

[5]張萍，李曉東，霍貴成.涂抹型再制干酪配料的選擇及其對質地的影響[J].東北農業大學學報，2007，38（2）：190-195.

[6]萬義國，游小青.優化建模軟件LINGO在運籌學中的應用[J].山西建筑，2007，33：：367-368.

[7]屠康，趙藝澤，洪瑩，等.利用質構儀對不同類型干酪質地品質的研究[J].中國乳品工業，2004，32：16-18.

[8]HARPER W V.Lactose and Lactose Derivatives[J].In：Zadow JG，editor.Whey and lactose processing.New York：Elsevier Science Publishers Ltd.p326-328.

Formulation optimization of processed cheese by linear programming

ZHAO Xiu-ming，LIU Jia，LI Qing，ZHAO Zheng
（College of Food Engineering&Biotechnology,Tianjin University of Science&Technology,Tianjin 300457,China）

The subject established a linear programming model based on processed cheese spread.The subject focused on the constraint equations of the additions of materials and the constraint equations of moisture content and fat content of the final product.The calculation of linear programming in the subject used LINGO software and got the lowest cost was 35.26278 yuan（per 1 000 grams）.The formulation was also obtained：the addition of water was 250.0000 g,the addition of skim milk was 50.0000 g,the addition of whey powder was 106.2015 g,the addition of cream was 50.0000 g,the addition of starch was 123.0372 g and the addition of curd was 420.7613 g.

processed cheese;optimal formulation;linear programming;LINGO

TS252.53

A

1001-2230（2011）10-0023-04

2011-07-04

趙秀明（1986-），女，碩士研究生，從事乳品科學的研究。

趙征