凸顯數學思想 感受數學魅力

關巧華

【摘要】“數學廣角”既是人教版教材的一個亮點，也是一種新的嘗試。四年級上冊數學廣角《田忌賽馬》一課采用生動有趣的故事，通過學生喜聞樂見的形式，把重要的數學思想方法呈現出來。如何挖掘出蘊含在《田忌賽馬》中的數學思想方法，讓學生感受數學的應用價值，值得我們探討和研究。

【關鍵詞】田忌賽馬；對策論；數學思想方法

【Abstract】"Mathematics wide-angle"is a highlight of PEP materials, but also a new attempt. Wide on the fourth-grade math book, "Tian Ji's horse, " a lesson using the story interesting, loved by students in the form of the important mathematical way of thinking emerged. How to dig out the implication in the "Tian Ji horse"in the mathematical way of thinking, the application of mathematics to enable students to experience the value, worthy of our discussion and study.

【Key words】Tian Ji's horse; game theory; mathematical thinking

【中圖分類號】G623.5 【文章標識碼】D 【文章編號】1326-3587（2011）04-0066-02

“對策問題”是數學綜合實踐與應用領域的內容?！短锛少愸R》一課是小學數學義務教育課程標準實驗教材（人教版）四年級上冊第七單元數學廣角中的內容，對于四年級學生來說，學習優選法、對策論等高深的數學知識和方法是比較困難的。怎樣才能讓學生從數學的角度理解故事《田忌賽馬》，并體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用呢？下面結合自己的教學實踐談談幾點思考與體會。

一、創設情景，激發“探”的興趣

古人云：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則一生受用無窮。數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題，還可以培養學生良好的思維素質。把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來，?；谶@一認識，新課伊始，我結合學生的年齡特點和心理特征從學生已有的生活經驗出發，通過游戲“比大小”導入，游戲親切有趣，形象直觀，是學生們喜歡的學習方式，很快就激發了學生對本課的學習興趣。在輕松的氛圍中，學生初步感知了對策論在實際生活中的應用。為接下去的學習活動打下基礎。接著，我利用多媒體輔助教學，通過動態的演示，生動的畫面，有趣的故事情節，讓學生進一步熟悉“田忌賽馬”的故事。聽完故事后，讓學生談談自己的想法，這一環節的設計符合學生的學習起點，學生十分投入，表現特別積極。對這一故事有所了解的學生說，“我知道第一次田忌與齊王賽馬為什么會輸”。對這一故事不了解的學生說，“我想知道田忌和齊王都沒有換馬，第二次田忌跟齊王賽馬為什么能贏呢”？這樣本課的探究內容在學生的渴望中，自然地呈現在學生的面前?！拔乙獙W”“我想知道”的學習動機使學生不由自主的進入了探索“最佳對策”的思索之中。

二、自主探究，發現“贏”的奧秘

數學思想方法其特點是呈隱蔽形式，它比數學知識更抽象?！短锛少愸R》一課把抽象的“優選法”、“對策論”等數學思想方法以學生可以理解的直觀形式，采用生動有趣的事例呈現出來。所以它的教學難點在于如何讓學生從直觀的解決問題中去感悟蘊含在故事中的抽象的數學思想方法。解決這個難點的關鍵就是讓學生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數學知識、數學思想方法產生體驗；沒有了體驗，那數學思想方法的滲透只能是一句空話。為了讓學生真正成為探索、合作交流的主體，教學時我做了這樣的嘗試。首先，根據學生提出的問題“為什么馬還是那幾匹，比賽結果卻不一樣呢”？讓學生把所有可以選擇的策略列舉出來。這一教學環節有利于讓故事背后的數學思維過程充分地展示出來。第一次操作，學生在無意識的情況下，出現了重復或遺漏的現象。在全班交流、匯報以后，我讓學生帶著“怎樣列舉才能既不重復也不漏掉呢？”的問題進行第二次操作，引領學生列舉出田忌對付齊王三種馬的所有策略，即：（見表）

接著，讓學生思考“這樣列表有什么好處”？通過想一想，議一議，寫一寫等探究活動，讓學生感受到有序思考的作用。然后，我引領學生觀察、比較和篩選，學生很快發現“田忌用下等馬——齊王的上等馬（田忌輸），田忌用上等馬——齊王的中等馬（田忌贏），田忌用中等馬——齊王的下等馬（田忌贏）”是這些策略中唯一能獲勝的對策。那么，“孫臏幫助田忌贏得比賽到底靠的是什么？”我接著問道，由于學生經歷了對策的探究，經歷了最佳對策的篩選過程，隱含在故事背后的數學思想方法有效地被凸顯出來。這時取得賽馬勝利的奧秘已經成為學生解決問題的又一把金鑰匙。

三、聯系生活，感受“用”的樂趣

學生掌握數學思想方法不是一朝一夕就能一蹴而就的。它需要一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這一過程中，需要教師不斷地用數學思想“敲打”學生的思維，讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷的反思、不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后能主動應用。聯系生活實際，能讓學生在解決問題的過程中體會數學思想方法的應用價值。有了這一認識，我在教學《田忌賽馬》時，不僅注意在課堂上培養學生應用數學思想方法解決問題，還把眼光投向了更為廣闊的課外天地。讓學生走出課堂，走向生活。在學生探究出《田忌賽馬》贏的勝利的奧秘之后，我接著讓學生思考以下幾個問題，并提出挑戰性的要求?！斑@個故事給了你們什么啟發？”“現在‘未來隊和‘挑戰隊將舉行一場跳繩比賽，如果你是‘挑戰隊的領隊，你會怎樣排兵布陣？”……當領隊排兵布陣，學生個個摩拳擦掌，情致盎然。在解決一個又一個生活實際問題的過程中，感受對策論在日常生活中的廣泛應用，并嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。讓學生領悟解決問題策略的多樣性，學習運用列舉、分類、篩選的數學方法，逐步形成尋找解決問題最優方案的意識，同時培養學生詳細分析、周密思考的思維品質。讓學生認識到田忌賽馬的策略在軍事、經濟、體育競技比賽等方面的應用非常廣泛。這樣學生在學中用，在用中學，在應用中感受數學的價值，感受“用數學”的快樂。

綜上所述，向學生滲透基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角。問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”讓我們關注數學思想與方法的教學。讓學生在體驗中思考，在思考中創造，在運用中感受數學思想方法的獨特魅力。

【參考文獻】

1、《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》北京師范大學出版社 2001年7月版

2、《全日制義務教育數學課程標準解讀（實驗稿）》北京師范大學出版社 2002年5月版

3、人教版課程標準實驗教材及《教師用書》