基于耗竭性資源的內生經濟增長模型分析

馬 穎

(1.中央財經大學經濟學院，北京 100081;2.中國石油大學（華東）經濟管理學院，山東青島 266555）

0 引言

近年來，隨著我國經濟增長，對耗竭性資源的依賴性越來越高，很多地方發展經濟仍然是以高污染、高能耗的產業為主，而耗竭性資源所造成的環境污染也成為當今社會所關注的焦點問題。如何處理經濟增長與資源開采、環境保護與研發投入之間的復雜關系已成為我國經濟能否可持續發展的關鍵。

幾十年來，針對這類經濟問題的研究，成果比較顯著的就是在增長理論上。Dasgupta和Heal（1974）、Solow（1974）以及Garg和Sweeney（1978）等人都運用增長模型分析過這類問題。他們均闡釋了在一定的技術和耗竭性資源的約束下，經濟的長期增長是可行的。并且對他們最優的均衡增長路徑進行了詳細研究。但是，這些模型是將技術進步看做外生化處理的，不能解釋技術進步對耗竭性資源可持續利用的影響，這使得研究結果的合理性具有較大的局限性。隨后的一些經濟學家，如Lucas（1988）、Romer（1990）、Grossman&elpman（1991）、Aghion&Howitt（1992）等人又在內生經濟增長模型基礎上對該問題進行了探索。通過運用“干中學”、人力資本積累、R&D等模型將技術進步內生化，從而較好地刻畫了經濟持續增長的內生機制。近年來，隨著內生增長理論的不斷發展，經濟學家如國外學者 Stokey（1999）、Valente（2005）、Giuseppe（2006）、Managi（2007）Kijima等（2010）；國內學者王海建（2000）、彭水軍（2006）、于渤（2006）、陶磊（2008）等人開始在此框架下進一步探討經濟增長與環境污染、資源耗竭之間的問題，討論資源耗竭問題對長期經濟增長的影響。但卻將污染因素做了外生化處理，沒有考慮人為的污染治理。在此我們借鑒Romer構建的具有水平差異的內生增長模型，將耗竭性資源納入生產函數，并綜合引入了含消費與生態環境質量的雙變量效用函數，來說明生產過程中產生的污染對家庭帶來的負效用。

1 模型描述

1.1 考慮能源環境的生產函數

對于任意時間t，構造如下生產函數：

其中LYt是投入到生產中的勞動者數量，At代表知識存量，Rt是耗竭性資源投入生產中的數量，并設定FL，FA和FR作為各外生變量的邊際生產力。這里不同于標準的新古典增長模型，為了簡化，生產函數中沒有出現實物資本，只有知識存量At。進一步的，我們可以將生產函數寫為如下形式：

我們假設每一次創新都是公開的，并可以同步的應用于同類商品部門和R&D部門。在[ ]0,At上，對于任意時刻t，我們有：

其中LRDt是投入到R&D中的勞動者數量。我們用qA和qL代表邊際生產力。這與之前的標準內生增長模型相反，技術是不包含在半成品之中的。進一步的，我們可以將知識積累函數寫成如下形式：

這個假設的正確性已被反復的論證過，比如在Romer(1990)或Jones(2001)的文章中都曾出現過相關論證。

假設人口是一個常數，并將其標準化為1，并將每一個個體作為一單位的勞動力，這樣我們就有如下等式：

資源是可以耗盡的，以St表示它在t時刻的蘊藏量，并設初始蘊藏量為S0，于是有如下運動法則：

這里我們假設全部當期商品都用于消費即：

1.2 代表性消費者瞬時效用函數

代表性消費者的瞬時效用函數依賴于消費Ct和環境污染程度Pt，效用函數形式如下：

關于消費和污染的效用函數的偏導數記為Uc和Up，其中Uc＜0，Up＞0。

進一步的，效用函數的具體形式，本文采用可分離的瞬時效用函數：

污染是耗竭性資源在生產過程中經過利用后的產物，可以看作耗竭性資源的線性函數，定義為：

2 動態經濟增長模型求解

由于模型是連續時間內的泛函積分極大化問題，本文采用最優控制理論，構造現值Hamilton（current-value Hamiltonian）函數如下：

控制變量LRDt和Rt的一階條件分別為：

狀態變量At，St的一階條件為：

橫截性條件為：

對（8）關于t微分后結合（10）得到：

對（9）關于t微分后結合（11）和（14）得到：

將函數的具體形式帶入（14）、（15）式得到（其中g表示增長率）：

對(1)關于t微分得到另一個條件為：

結合上述條件求得的穩態最優值為：（其中用上標“*”表示最優）

3 模型分析與結論

對上述結果進行比較靜態分析之后我們會有如表1所示的結論：

表1 各變量的最優路徑

3.1 關于δ，對R&D部門投入的要求

模型中，δ是R&D部門的效用參數，可以看成知識積累的外生部分。δ的值越大意味著將勞動投入R&D是較好的，因此投入科研的勞動力人數L*RD和知識增長率g*A都會增長。盡管這時候資源使用增長率下降了，但是產量增長率卻增加了。如表1所示。

3.2 關于θ，對消費增長率的要求

當邊際效用對消費的彈性θ較高時，如果θ＞1，θ的增加意味著要獲得更多的效用必須保持一個均衡的消費途徑，即消費的增長率保持不變。這就是為什么計劃者會在R&D上的投入比較少，由表1可知，θ增加使得L*RD和g*A都減少了。同時，計劃者還會選擇一個較低的資源開采增長率g*R。

3.3 關于ρ，對心理貼現率的要求

隨著耗竭性資源的使用導致環境污染，這會引起心理貼現率ρ的改變，從而改變g*R。當ρ增加意味著效用的現值要大于效用的未來值。即代表性消費者更加重視現期的消費而不是未來的消費。其可持續發展意識較弱，長期的經濟增長率會下降。ρ越大，相對應的當今的產量就越多，未來的產量就會越少。為了今天生產的更多，社會計劃者將會增加用于生產的勞動力的投入量L*Y以及耗竭性資源的投入量R*。而今天用于生產的勞動力越多，根據等式（3），投入到R&D部門的勞動力就會越少，因此技術的進步率就會下降（見等式2）。今天的資源使用量越多也就意味著未來的資源的使用量會越少，即g*R是下降的。

效用函數（6）式與標準拉姆齊模型的不同在于，對于現期效用值較高來說，不僅意味著現期的消費會創造更多的效用，也意味著現期環境的效用價值更高。提高當今的福利也意味著改善了當今的生活環境，因此污染的初始最優值P*0必須是下降的。如上所述，計劃者將增加當今的勞動投入量L*Y，即是說將減少L*RD以及g*A；但是同時，計劃者也將減少當今的污染水平，同時增加未來的污染水平（因為在本文中，污染是有限的），這就是為什么與不含污染P的模型相反，g*P（也就是g*R）是增加的了。

3.4 關于ε，對清潔環境的要求

由公式（6）可知，當ε增加時，代表性消費者對于清潔環境的關心程度就會提高。本文的模型的一個最基本特征就是加入了污染程度這個變量，而這個變量又是來自于耗竭性資源的使用，這正是污染存量是一個有限量的原因。同理可以推知，在穩定狀態下，今天污染的越多那么未來污染的就越少。因此，在一個給定的時間偏好下，ε增加的越多意味著今天的污染越少而未來的污染越多。為了補償今天的資源使用數量R*0的下降，計劃者將不得不增加今天的勞動投入量，同時也就減少R&D人員的使用量，這也是為什么技術增長率下降的原因。在穩態下，通過生產函數（1）式，我們給出如下等式：

4 結論與啟示

本文在技術進步、人力資本內生化的內生經濟增長思想基礎上，在耗竭性資源約束之下，建立了一個簡單的內生經濟增長模型，把耗竭性資源引入生產函數，完整地刻畫了自然資源耗竭、人力資本、研發創新與經濟可持續增長的內在機理，是將內生增長理論與資源可持續發展相結合的初步嘗試，通過這個模型，我們將人力資本和技術都內生化了。我們認為技術的增長與人力資本的最大積累率有關系，而不是簡單的由人口的增長率所決定的。在一個經濟體中，δ、θ、ρ和ε這些參數的變化，將會導致最優平衡增長路徑的變化，對任何一個參數的沖擊，將帶來經濟體從一個穩態過渡到另一個穩態。

從我國現階段能源利用的情況來看，能源利用效率比發達國家低十多個百分點，生產單位產品的能耗比發達國家高出50～100%，尤其是耗竭性資源的利用效率非常低，90%以上的耗竭性資源在開采、加工轉換、儲運和終端利用過程中損失和浪費。面對十六大提出的全面建設小康社會的歷史任務，中國能源能否支撐2020年GDP比2000年再翻兩番的發展目標，成為現階段我國經濟增長中要解決的關鍵性問題。根據以上的理論分析并結合我國實際，本文有以下三點啟示。

首先，針對我國的能源利用效率現狀，必須依靠科技進步降低能耗，提高能源利用效率。要擺脫經濟發展的能源約束和環境約束，最關鍵的是要依靠科技進步，走出粗放型增長的老路，走集約化發展的道路。要加快資源節約新技術、新產品和新材料的推廣應用，堅持把節約能源放在首位。

其次，我國在能源生產和消費過程中帶來的環境問題不容忽視。我們應該改變以前的能源消費結構，從過去對石油資源的依賴，變為以電力為主，加快天然氣和新能源的發展，并加強如太陽能、風能、水電、地熱能、海洋能、生物質能等可再生能源的開發利用。發展清潔型能源和能源潔凈利用技術，在滿足中國能源需要的基礎上，提高城市的環境質量。

此外，還應該建立起完善的能源產品儲備制度，實施全球化的能源儲備戰略，從而為能源的穩定供應提供有力的保障。將石油、天然氣、煤炭等耗竭性資源通過國內國際兩個市場進行儲備。同時更要建立能源產品儲備制度，合理確定生產和流通環節的儲備比例。

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