統計預測效果的評價方法

張登兵

（鹽城工學院 經濟與管理學院，江蘇鹽城 224051）

0 引言

預測信息對于決策行為有直接影響，從而影響著決策的效用。對于預測信息的評價可分為事前評價與事后評價。事前評價側重于預測信息的內在特征，事后評價側重于預測與事實的偏離程度以及對決策效用的影響。預測效果的科學評價在科學決策中具有重要地位和作用。

1 基于信息熵的預測信息評價方法

在香農信息理論中，信息熵是一種信息測度的工具，它是一種統計意義上的信息概念。

為了說明信息熵在預測評價中的應用，我們舉一個簡單的例子。假設要對明天的天氣情況進行預測。通過對現有狀況進行分析，綜合歷史信息，得到如下兩種關于天氣的預測。

預測1：晴天4/8，多云2/8，小雨1/8，大雨1/8

預測2：晴天7/8，小雨1/8

哪一個預測更為有效呢？

現在，計算兩種預測的信息熵：

可以看出，預測1的信息熵大于預測2的信息熵。也就是說，相比預測2，預測1具有更大的不確定性。因此，對于預測2對于未來的判斷更具針對性，也更能為決策提供有效信息。

在決策中，決策者總希望能夠獲得一個相對明確（熵值較?。┑膶ξ磥淼呐袛?。因為，這種預測對決策的影響是明顯的。預測的兩種極端情況是：等可能預測（各種可能狀況的可能性相等，信息熵值最大，這種預測事實上并沒有提供任何針對性的有效信息）、確定預測（預測唯一事件發生，其它事件零可能，熵值最?。?。一般認為，確定預測具有更強的決策指導意義，它是風險偏好決策者更愿采用的方法。但是，這種信息熵評價僅僅是從預測信息的本身來考慮的，它只考慮了信息本身的統計學意義?；蛘咧v，這種評價沒有考慮預測和事實的關系，也沒有考慮其對決策效用的影響。即使如此，在表征預測信息的內在特征方面，信息熵有一定的“合理性”，它在事前評價中仍具有重要的借鑒意義。

2 基于事實比較的預測信息評價方法

信息的作用是修正人的信念使其逼近于事實。信息熵并不能告訴我們預測接近事實的程度。因此，基于事實比較的評價更能反應信息的準確性。

我們仍使用前面的例子來說明基于事實比較的預測信息評價方法。

首先，我們先設定事實情況是“天氣好”。那么，哪一個預測更接近事實呢？

對于確定的事實，我們僅考慮該事實的預測概率。因此，可以計算事實和預測概率之間的差異，從而比較它們的接近程度。

可以看出，預測2與事實差異較小，更接近于事實?？梢钥闯?，基于事實比較的評價將預測信息和事實進行了比較，其結果反應了預測信息與事實的差異，在一定程度上說明了預測的“準確性”。但是這種評價方法沒有反應預測信息本身內在的特性，也沒有反應預測信息給決策帶來的效用差異。另一方面，上述基于事實比較的評價原理和方法尚不完善，帶有較強的主觀性。

3 基于決策效用的預測效果評價

預測的根本任務是降低決策者對環境認識的不確定性，從而提高決策效用。從這個意義上講，基于決策效用的預測效果評價具有更重要的意義。

決策依賴于信念，而收益取決于行動和語境的具體事實。預測的目標就是在一定信息條件下使決策收益最大化。當預測和事實完全一致時，將產生最佳決策。一般說來，決策收益越高，預測越有效。

為了清晰表述上述分析過程，現考慮如下的市場決策問題。

首先，在不同市場條件下的市場最優銷量如表1所示。

表1 不同市場條件下的市場最優銷量

其次，在最優銷售量下，每件產品營利0.11；超出最優量的部分，每件損失0.05。則不同銷量下的收益期望如表2所示。

表2 不同銷量下的收益期望

如何進行決策？這取決于我們對于未來市場的了解程度。顯然，我們不可能完全掌握未來市場的具體情況。要進行效決策，首先必須對市場進行預測。

下面，我們將對不同預測下的決策效用進行分析。

3.1 不同預測下的決策收益

（1）預測：(0.3,0.5,0.2)

收益函數為：

該分段函數的圖像如下：

圖1 預測(0.3,0.5,0.2)下的期望收益曲線

可以看出，最佳決策是q=12000

（2）預測：(1/3,1/3,1/3)

收益函數是：

函數曲線為：

圖2 預測(1/3,1/3,1/3)下的期望收益曲線

此時，q=18000為最佳決策。

（3）預測：(0.1,0.2,0.7)

收益函數為：

函數圖像為：

圖3 預測(0.1,0.2,0.7)下的期望收益曲線

同理，此時的最優決策為q=6000。

3.2 確定事件下各種預測的效用分析

現在，設定市場的事實狀況為：“一般市場”?？傻酶鞣N預測下的收益表如表3所示。

表3 “一般市場”下的各預測收益情況

同樣，市場事實為“好”和“差”下的收益情況如表4和表5所示。

表4 “好市場”下的各預測收益情況

表5 “差市場”下的各預測收益情況

在“一般市場”條件下，最大收益為0.11*12000.預測1(0.3,0.5,0.2)下的決策將導致最大收益，因而對于決策來講是最有效的。同樣，“好市場”下的最佳預測為(1/3,1/3,1/3)，“差市場”下的最佳預測為(0.1,0.2,0.7)。

3.3 概率事件下各種預測的效用分析

設定市場狀況的真實概率分布是(0.3,0.5,0.2)。此時，我們可得到不同預測下的收益期望（見表6）:

表6 長期概率(0.3,0.5,0.2)情形下不同預測的收益＊

當預測與實際情形一致時，可獲得最大化的收益。同樣，預測2比預測3更加有效。在一定意義上，我們也可以講，預測2比預測3更加接近于真實概率分布。

4 結論

在管理中，預測的有效性對于決策是極其重要的。在不同的語境下，我們可以使用不同的預測效用評價方法。信息熵表征了預測信息的內在特征，有一定的“合理性”；事實比較則反應了預測與事實的差距，反應了預測的“準確性”；決策效用主要考察預測所帶來的效用差異，反應了預測的“有效性”。

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