一種基于固定配平的飛行器滾轉制導律研究*

李自行，李高風，黃瑞玲

(1.北京控制與電子技術研究所，北京100038; 2.北京希曼頓自動化研究所，北京100080)

技術交流

一種基于固定配平的飛行器滾轉制導律研究*

李自行1，李高風1，黃瑞玲2

(1.北京控制與電子技術研究所，北京100038; 2.北京希曼頓自動化研究所，北京100080)

具有固定配平攻角的飛行器升力大小不可控，只能通過單通道的滾動控制實現飛行軌跡的控制.為實現精確制導，提出了一種基于固定配平攻角飛行器的滾轉制導律.建立了固定配平攻角飛行器相對目標點的運動關系方程，分析了方程中各部分的物理意義;給出了滾轉制導的基本導引關系，證明了基本導引關系的正確性，得出了滾轉制導指令的計算方法;通過數學仿真分析了滾轉制導導引彈道的特點.仿真表明，滾轉制導通過一定的滾動策略消耗掉了多余的升力，達到了精確控制飛行器落點的目的.

固定配平飛行器;滾轉制導律;制導精度

可實現機動飛行控制的氣動外形再入飛行器有3種[1]:一是十字舵面外形，可通過三軸的姿態控制，達到改變控制力大小和方向的目的;二是可變攻角傾斜轉彎外形，它具有兩軸控制的特性，通過控制再入飛行器的滾動角度，同時控制俯仰產生的升力，實現機動控制;三是固定配平攻角外形，利用再入飛行器的外形不對稱或質心偏移產生不可控制的氣動配平攻角，采用滾動單通道控制的方式改變配平升力的方向，實現對飛行器彈道的控制.相對于前兩種氣動外形，固定配平攻角外形的再入飛行器氣動外形簡單、控制通道少[2]，但是由于它的升力大小不可控，無法實現零升力彈道，在飛行器接近目標落點時，要實現對落點精確控制需要有合適的制導律來消耗多余的升力，本文將對此進行研究.

固定配平攻角外形的再入飛行器，最早應用在飛船和空天返回式運載器上，如Gemini號飛船、Apollo號飛船以及歐洲的Space Mail capsule，它們的再入機動控制一般采用實時的路徑預測法和參考彈道法[3-5].實時路徑預測法通過近似求解飛行器運動微分方程或代數方程，結合飛行的限制條件，預測彈道并給出飛行器的開環控制輸入.參考彈道法是事先規劃一個標準再入彈道，控制飛行器在標準彈道附近飛行.這兩種導引方法的落點控制精度不高，但能滿足飛船的要求.美國的MK500逃逸型機動彈頭[6]也采用了固定配平攻角外形，它通過彎頭錐的形式產生固定配平攻角，在再入時通過控制滾動來進行機動，達到躲避敵方高性能導彈攔截的目的.但MK500僅是按預定程序飛行，它實際上是靠犧牲一定的精度來換取機動能力的.有關文獻也研究過固定配平攻角外形飛行器的制導問題[1，7]，但他們大都是對三軸或兩軸控制飛行器制導律的簡單應用，無法解決固定配平攻角外形飛行器接近目標時的升力多余問題，導致落點精度不高.

1 滾轉制導律

1.1 坐標系定義

a.目標坐標系TXgYgZg

以目標點T作為坐標系原點;TXg軸在當地水平面內指北為正;TYg軸沿當地地垂線向上為正; TZg軸與上述兩軸垂直并構成右手坐標系.由于再入時間較短，本文不考慮地球的自轉，視目標坐標系為慣性坐標系.

b.彈道坐標系O1XˉVYˉVZˉV

以飛行器質心O1作為坐標系原點;O1XˉV軸沿飛行器速度方向;O1YˉV軸在包含目標坐標系TYg軸所在的鉛垂平面內且與O1XˉV軸垂直，并指向上方; O1ZˉV軸與上述兩軸垂直并構成右手坐標系.

1.2 滾轉制導律

設飛行器的質量為M.可得如下關系式:

圖1 滾轉制導示意圖Fig.1 The illustrative diagram of rolling-guidance

通過控制減小誤差角η并使之趨于零，可使飛行器精確命中目標點.對于升力L大小和方向可控的彈頭，可以使升力L處于誤差平面內，其方向沿著使誤差角η減小的方向，同時調節 L的大小，使 η趨近于零是可以實現的;但是對于固定配平的飛行器，升力L的大小不可控，若仍按上述方法，使升力L的方向處于誤差平面內且沿著使 η減小的方向，當η減小到零時，由于升力 L的存在，˙η不為零，因此會產生出新的誤差角，此時升力 L必須反向進行修正，如此重復.按照此種控制方式，飛行器必須快速地來回翻滾，以達到升力反向的目的，劇烈地滾動不僅對飛行器的穩定飛行不利，也會對滾動控制裝置提出難以實現的要求.

分析式可知，等式右端第一項代表了無力作用時飛行器自由運動對誤差角η的影響，等式右端第二項代表了地球引力作用對誤差角η的影響，等式右端第三項代表了升力作用對誤差角η的影響.前兩項是不可調節的，要對誤差角 η進行控制，只能通過調節第三項來實現.但是由于升力L的大小不可調節，要調節升力作用效果，只能通過調節升力的作用方向來實現，也即改變式(1)中cos(ξ-γV)的大小.為控制誤差角η的變化，考慮使式(1)中等號右邊第二項和第三項正比于第一項，即式中K定義為制導系數.

定理1.在以下條件

1)式(3)成立;

2)K＞1;

3)V＞0;

4)η的初值不等于π.

成立的情況下，對于由式(1)、(2)組成的微分方程組，在任何初值條件下，其解都滿足(η→0，l→0)，即飛行器能精確命中目標.

證明.

將式(3)代入式(1)，聯立式(2)，得:

當η初值不為零且不為 π時，將式(4)除以式(5)整理可得

積分上式可得:

式中C＞0為積分常數.

將式(7)代入式(4)整理可得

討論1.對于η的初值等于π的特殊情況，此時代表了飛行器初始速度矢量沿視線器的速度背離目標.由式(4)可知誤差角的變化率為零，即=0，η將始終保持π值.由于cos(π)= -1，由式(5)可知˙l=V＞0，l將單調增加.在此情況下，飛行器將飛離目標.但在飛行器實際飛行的過程中，η=π是制導系統設計的孤立的非收斂點，即由于飛行器在飛行過程中不可避免的要受到各種干擾，使η產生攝動，從而使η≠π，此時將滿足定理1的條件，使(η→0，l→0).

由定理1及討論1可知，在實際飛行的任何初始條件下，當制導系數K＞1時，導引關系式(3)都能使飛行器命中目標.

討論2.以上的分析結果是以式(3)的成立為前提，分析式(3)可知，由于

綜上分析，結合式(3)可以得出制導指令 γV的確定方法

本文稱按式(10)給出制導指令的方法為滾轉制導律.

2 仿真分析

本節通過三自由度數學仿真分析滾轉制導律導引彈道的特點以及制導精度.仿真中的再入初值如下:

速度:7000m/s;

當地彈道傾角:-10°;

高度:80km.

2.1 滾轉制導典型彈道曲線

圖2為固定配平飛行器再入飛行過程中誤差角η的曲線.飛行器再入初段，由于氣動力較小，升力對誤差角η的控制能力小于飛行器自由運動和地球引力作用對誤差角 η的影響，誤差角 η逐漸增大;隨著高度的下降，氣動力逐漸增大，升力對誤差角η的控制能力逐漸增大，誤差角 η開始減小;當飛行器接近目標時，誤差角η減小到0.24°，這保證了飛行器以較高的精度命中目標;最后時刻誤差角η的突然增大是由飛行器接近目標時視線l變的很小造成的.

圖3給出了速度傾側角γV的曲線.可以看出，相應與圖2的誤差角曲線，當升力對誤差角η的控制能力不足時，飛行器沒有進行滾動，而是把升力保持在誤差平面內最大限度的利用升力使誤差角減小;當升力的控制能力過剩時，飛行器開始滾動以消耗多余的升力，飛行器滾動的直觀表現是飛行器以螺旋式的彈道飛行(如圖4所示).

圖2 誤差角Fig.2 Error angle

圖3 速度傾側角Fig.3 Velocity tilting angle

圖4 目標系中的三維彈道曲線Fig.4 3D ballistic curve in the target coordinate frame

2.2 制導精度分析

當固定配平飛行器產生的固定配平攻角為3.6°時，取制導系數K為1.6，以375km為標準再入射程，目標在半徑為15km的圓域內變化.圖5給出了1000條隨機彈道落點散布，落點的圓概率誤差(CEP)為0.35m.可以看出滾轉制導具有很高的制導精度.

在考慮氣動阻力系數誤差(最大偏差±15%)、升力系數誤差(最大偏差 ±15%)、密度誤差(最大偏差±15%)、質量誤差(最大偏差 ±5%)的情況下，圖6給出了誤差隨機組合情況下1000條彈道的落點散布圖，其CEP為0.36m，可以看出滾轉制導對各項誤差具有很好的魯棒性.

圖5 無干擾情況下落點散布Fig.5 Landing point distribution without disturbance

圖6 干擾情況下落點散布Fig.6 Landing point distribution with disturbance

從圖 5和圖 6中可以發現滾轉制導下落點散布存在一個有趣的現象，即在目標點附近存在一個落點的空白區.這說明通過調節固定配平升力的方向，滾轉制導雖然能把多余的升力分布在各個方向上，使飛行器盡量接近目標，但是由于配平升力的旋轉速率并不能無窮大，因此滾轉制導并不能完全的消耗多余的升力，從而導致飛行器的落點分布在目標點的周圍.

3 結 論

固定配平飛行器的升力大小不可控，無法實現零升力彈道，為合理分配升力，達到精確控制飛行器落點的目的，本文提出了一種基于固定配平飛行器的滾轉制導律.通過定理證明了滾轉制導導引關系的正確性，給出了滾轉制導指令的計算方法.通過數學仿真驗證了滾轉制導律具有很高的命中精度.

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A Vehicle Rolling-Guidance Law Based on Fixed Trimm ed Angle of A ttack

LIZixing1，LIGaofeng1，HUANG Ruiling2
(1.Beijing Institute of Control and Electronic Technology，Beijing 100038，China; 2.Beijing Institute of Ximaden Automation，Beijing 100080，China)

The magnitude of lift force of reentry vehicles with fixed angle of attack is not controllable.The control of the flight path can only be achieved by roll-axis control action.In order to accurately steer the fixed angle of attack reentry vehicle，a rolling-guidance law based on fixed trimmed angle of attack (FTAA)is presented.The FTAA vehicle motion equation with respect to the target placement is established.The physicalmeaning of the motion equation is analyzed.The basic guidance method of the rolling-guidance is put forward.The correctness of the guidancemethod is proved.The calculationmethod of the rolling-guidance command is also given.The ballistic characteristic of the rolling-guidance is analyzed by a mathematical simulation.The simulation result illustrates that，by certain rolling strategy，the rolling-guidance law can consume the extra lift，achieving the accurate landing-point control of the vehicle.

fixed trimmed attack-angle vehicle;rolling-guidance;guidance accuracy

TJ765.3

A

1674-1579(2012)06-0023-04

李自行(1982—)，男，工程師，研究方向為導航、制導與控制;李高風(1941—)，男，研究員，研究方向為導航、制導與控制;黃瑞玲(1981—)，女，工程師，研究方向為自動控制.

*部級預研資助項目.

2012-08-16

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2012.06.005