基于單X射線探測器的航天器深空巡航段自主導航研究*

楊成偉，鄭建華

(1.中國科學院空間科學與應用研究中心，北京100190; 2.中國科學院大學，北京100190)

基于單X射線探測器的航天器深空巡航段自主導航研究*

楊成偉1，2，鄭建華1

(1.中國科學院空間科學與應用研究中心，北京100190; 2.中國科學院大學，北京100190)

為提高X射線脈沖星自主導航系統的工程實用性，提出一種利用單X射線探測器的深空巡航段自主導航系統，以脈沖星的脈沖到達太陽系質心時間差值作為基本觀測量，利用美國“深空一號”任務中的批處理加權最小二乘濾波算法，估計航天器的位置和速度.以“深空一號”任務星際巡航段軌道為例，進行了數學仿真，并分析了脈沖星個數、脈沖星測量數據批數及定軌周期對導航結果的影響，并同卡爾曼濾波方法進行了比較，仿真結果表明了該系統的可行性和有效性.

自主導航;脈沖星;巡航段;加權最小二乘濾波

隨著中國航天科技的發展，深空探測成為重要的研究領域.在遙遠的深空中，亟需提高航天器的自主導航能力，因此自主導航成為深空探測領域的關鍵技術之一[1].X射線脈沖星自主導航技術是近些年新興的航天器天文導航方法，具有誤差不隨時間積累、完全自主性等優點，又被人們稱為自然界的GPS.多位學者對X射線脈沖星自主導航技術進行了積極的探索，研究多集中在假設航天器攜帶多個X射線探測器，同時觀測多顆脈沖星上，但從工程應用的角度考慮，這種方式實現起來較困難;因此有學者提出航天器只攜帶一個X射線探測器，觀測單顆脈沖星[2-3]，但由于單顆脈沖星的幾何結構不佳，所以無法取得令人滿意的導航結果.毛悅等提出利用單X射線探測器進行航天器定軌[4]，但僅研究了近地軌道.

美國“深空一號”任務成功驗證了真正的深空探測自主導航技術，在星際巡航段利用導航相機輪流觀測小行星進行定軌.本文利用美國“深空一號”自主導航任務中已成功應用的批處理加權最小二乘濾波算法進行狀態估計，以單X射線探測器輪流觀測多顆脈沖星進行定軌，并以具有工程應用價值的仿真條件，對X射線脈沖星自主導航系統進行了仿真試驗，得出了單X射線探測器在深空巡航段的導航結果，為以后的工程應用提供參考和借鑒.

1 X射線脈沖星導航原理

航天器上攜帶的X射線探測器可以測量并記錄X射線脈沖星輻射的X射線光子到達航天器的時間，通過脈沖折疊將脈沖到達航天器的時間轉化為脈沖到達太陽系質心的時間，通過與脈沖星計時模型預報得到的脈沖到達太陽系質心的時間做差，形成導航基本觀測量.

基于航天器當前估計位置得出的脈沖到達太陽系質心的時間為[5]

其中，脈沖到達太陽系質心時間的計時模型[6]為

式中，t0為參考時間原點;fp為脈沖星的輻射頻率.則脈沖到達太陽系質心的模型時間為

X射線脈沖星導航的基本觀測量為

2 星際巡航段軌道動力學模型

在太陽質心J2000.0慣性坐標系中，航天器在星際巡航段的軌道動力學方程[7]為

式中，r和ν分別為在太陽質心J2000.0慣性坐標系中，航天器相對于太陽質心的位置矢量和速度矢量; r為位置矢量r的模;np為引力攝動天體的數目(此處考慮太陽系八大行星和冥王星);μi為引力攝動天體的引力常數;rri和rri分別為第i顆攝動天體相對于航天器的位置矢量及其模;rpi和rpi分別為第i顆攝動天體在太陽質心J2000.0慣性坐標系中的位置矢量及其模;A為航天器橫截面積;G為太陽光壓系數;m為航天器質量;a為各種未建模的攝動加速度矢量.

選取狀態向量為航天器相對于太陽質心的位置和速度，即X=[χ y z υχυyυz]T，其中χ，y，z，υχ，υy，υz分別為航天器的位置分量和速度分量，則系統狀態方程為

式中，f(X，t)為由式(5)得到的非線性函數，w(t)為系統噪聲項，且方差為Q.

3 批處理加權最小二乘算法

美國“深空一號”探測器利用導航相機輪流拍攝小行星圖像，經圖像處理獲得像元、像線測量值，通過批處理加權最小二乘濾波算法確定軌道.在航天器只攜帶一個X射線探測器的情況下，可以參考“深空一號”的導航方法進行處理，通過調整航天器的姿態，使X射線探測器輪流對準多顆脈沖星進行觀測，在獲取一批觀測數據后進行軌道確定.

“深空一號”使用的批處理加權最小二乘濾波算法[7]如下:

在X射線脈沖星自主導航系統中，由于航天器需要逐個對脈沖星進行觀測，每個觀測量獲取的時間不同，需要利用狀態轉移矩陣將i個不同測量時間的觀測矩陣變換到同一時刻，即

式中，Hi為第i顆脈沖星的觀測矩陣，Φ(ti，t0)為系統狀態從時間t0到時間ti的狀態轉移矩陣，可以通過求解初值為Φ(t0，t0)=I6×6，方程為ti，t0)=中I6×6為6×6階單位陣.

4 數學仿真

4.1 仿真條件

以美國“深空一號”任務星際巡航段軌道驗證本文算法.

1)航天器在太陽質心J2000.0慣性坐標系中的標 稱 位 置 初 值 取 為:(126966202.2768703，71240023.36864455，308951743.95750615)km，標稱速 度 初 值 取 為: (-17.012246566619500，25.573125836158805，11.411474895983448)km/s;

2)初始誤差:航天器的位置在各方向誤差的方差為 1×108km2，各方向速度誤差方差為 1× 10-6km2/s2;

3)導航用到的脈沖星為 PSRB0531+21，PSRB1937+21，PSRB1957+20，PSRB1821-24，PSRB1509-58;其測距精度分別為109m、344m、1866m、325m;

4)仿真時間:每12h定軌一次，每4顆脈沖星的測量數據作為一批，每次采用2批數據進行定軌，逐一觀測脈沖星的時間間隔為600s，脈沖星信號積分時間為500s，探測器有效面積為1m2，總仿真時間為240d.

4.2 仿真分析

圖1給出了利用2批數據進行240d導航的濾波結果.結果表明，基于批處理加權最小二乘法的脈沖星導航系統能夠完成深空探測巡航段的導航任務，導航結果穩定收斂，且位置估計精度為16.13425km，速度估計精度為4.85104×10-4km/s.

圖1 X射線脈沖星導航結果Fig.1 Navigation result of X-ray pulsar-based navigation

4.2.1 脈沖星個數對導航結果的影響

在仿真條件下，分別利用1顆、2顆、3顆、4顆、5顆脈沖星進行巡航段軌道的確定，導航結果如表1所示.仿真結果表明，隨著脈沖星個數的增加，導航誤差逐漸減小.

4.2.2 脈沖星測量數據批數對導航結果的影響

在仿真條件下，分別利用1批、2批、3批、4批的觀測數據進行定軌，導航結果如表2所示.仿真結果表明，隨著觀測數據批數的增加，導航誤差逐漸減小.

表1 脈沖星個數對導航結果的影響Tab.1 Influence of the pulsar number on navigation result

表2 脈沖星數據批次對導航結果的影響Tab.2 Influence of pulsar batch number on navigation result

4.2.3 定軌周期對導航結果的影響

在仿真條件下，采用2批數據進行定軌，并分別利用不同的定軌周期進行導航，結果如表3所示.仿真結果表明，定軌周期越大，定軌誤差越大.

表3 定軌周期對導航結果的影響Tab.3 Influence of the orbit determination period on navigation result

4.2.4 同卡爾曼濾波器的對比

在仿真條件下，仍采用2批數據進行定軌，并分別利用不同濾波方法進行導航，結果如表4所示.仿真結果表明，卡爾曼濾波算法要優于最小二乘算法，但卡爾曼濾波算法需要精準的先驗知識才能獲得良好的精度，實際上深空中的諸多不確定性因素限制了卡爾曼濾波算法的應用，所以基于批處理最小二乘濾波算法的導航方式在實際應用中仍具有一定優勢.

表4 最小二乘算法和卡爾曼濾波算法的比較Tab.4 Comparison between batch least square filter and Kalman filter

5 結 論

本文利用單X射線探測器，并結合美國“深空一號”任務中的批處理加權最小二乘算法，進行了深空探測星際巡航段的軌道確定，研究了脈沖星個數、測量數據批數、定軌周期對導航結果的影響.仿真結果表明:

(1)基于單X射線探測器的脈沖星自主導航系統，能夠完成航天器在深空探測星際巡航段的導航任務，且導航結果穩定收斂，為未來工程化應用提供參考和借鑒.

(2)增加定軌中所采用的脈沖星個數，增加脈沖星測量數據批次，減小定軌周期，都可以有效提高導航精度，但同時又導致姿態調整次數增加，燃料消耗增大，因此在工程應用中要綜合予以考慮.

(3)基于單X射線探測器的脈沖星自主導航系統，在工程實現中有著重要的參考價值，需要進一步研究工程應用的具體實現細節，提高系統在實際任務中的可行性和可靠性.

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On the Spacecraft Autonom ous Navigation in Deep Space Cruise Phase Using Single X-Ray Detector

YANG Chengwei1，2，ZHENG Jianhua1
(1.Center for Space Science and Applied Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2.Uniυersity of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

To improve the X-ray pulsar-based navigation(XNAV)practice performance in engineering，a novel navigation system using single X-ray detector is proposed.The fundamental observed quantity is the difference between the observed arrival time and the predicted arrival time of pulse.The batch weighted least square filter used in Deep Space 1 of USA is app lied to estimate the position and velocity of the spacecraft in the interplanetary cruise phase.The condition of Deep Space 1 is adopted in the simulation. The influence of the factors such as number of pulsars，the batches of the measurement data and the orbit determination period，is analyzed in the simulation.The comparison between the batch weighted least square filter and the Kalman filter ismade as well.The simulation results show that the proposed system is feasible and effective in the spacecraft interplanetary cruise phase.

autonomous navigation;pulsar;interplanetary cruise;weighted least square filter

TP39 V448

A

1674-1579(2012)06-0027-04

楊成偉(1986—)，男，博士研究生，研究方向為航天器自主導航，組合導航，導航系統實現技術;鄭建華(1966—)，女，研究員，研究方向為航天器軌道動力學，深空軌道設計與優化，航天器自主導航與自主控制.

*空間科學預先研究資助項目(XDA04074300).

2012-08-10

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2012.06.006