場認知風格與圖式水平對初中生幾何問題表征的影響

徐 青

（韓山師范學院教育系，廣東潮州521041）

場認知風格與圖式水平對初中生幾何問題表征的影響

徐 青

（韓山師范學院教育系，廣東潮州521041）

考察中學生的場認知風格、圖式水平對其幾何問題解決成績、問題表征方面存在的影響，結果表明：高圖式水平組的學生比低圖式水平組的學生更偏愛使用圖式表征的方式來表征問題；在表征平面幾何問題時，學生最經常出現的是偏離性表征錯誤；低圖式水平組的學生比高圖式水平組的學生更容易出現表征錯誤；場依存者比場獨立者更容易受到無關信息的干擾。

幾何問題；場認知風格；圖式水平；問題表征

一、引言

認知心理學的觀點認為，表征（Representation）是信息在頭腦中的呈現和表達方式，它包含了信息和信息加工兩個方面的含義。問題表征不僅是對問題理解的結果，同時它還是一種過程，表現為對問題信息的感知、理解和內化。形成對問題的正確表征需要問題解決者借助于已有知識對輸入的信息進行加工和轉化，找到并理解問題的初始條件、目標任務及其構成要素。Markman和Dietrich認為，問題的適當表征將對問題解決最有價值的重要成分和結構關系放到一個突出的位置上，對問題適當的表征與問題的成功解決之間存在正相關。[1]

鄧鑄、曾曉尤的研究發現，信息隱含和信息誤導會增加個體問題表征的錯誤，導致作業成績下降。[2]辛自強提出，若被試的關系圖式水平較高，表征復雜性（特別是表征深度）也會較大，被試相應地會選擇領域專門性更強的快捷策略；如果缺乏必要的關系圖式，表征深度就會降低，甚至不能正確地表征問題，以至于只好使用常規策略甚至錯誤策略。[3]另外一些研究發現，問題解決者的年齡、智力、注意力、記憶力以及認知風格、意志品質等因素也會對問題表征產生一定的影響。

在對數學問題的解決過程中，如何對問題情境進行準確有效地表征常常成為順利解決問題的關鍵所在。王延文探討了初中生解決平面幾何問題所經歷的表征層次以及優生與差生問題表征的差異，結果發現：初中生在解決平面幾何問題的過程中，問題表征能力影響著問題解決能力；通過日常教學可以逐步提高學生的問題表征能力；培養學生的識圖作圖能力、幫助學生形成良好的認知結構并掌握對問題進行表征的思維策略是提高問題表征能力的有效途徑。[4]本研究欲結合場認知風格來探討在不同的實驗條件下，初中生幾何問題表征的特點。

二、方法

1．被試

從河南省商丘市某中學初中二年級隨機抽取六個自然班，選取270名中等數學水平的被試。以班級為單位同時進行“鑲嵌圖形測驗”，剔除無效題本18份后進行評分，分數在前27%的被試設為場獨立組，后27%的被試為場依存組，最終得到有效被試136名，場獨立者和場依存者各半。分別在解題前后進行兩次問題分類測試，以兩次得分之和確定被試的圖式水平。各組被試的分配情況見表1。

2．實驗材料

鑲嵌圖形測驗（北京師范大學心理學系修訂），有關“三角形和全等三角形”的問題分類測驗A和B以及幾何問題解決測驗C。在測驗C中，每道題均暗含有一些干擾因素。

3．實驗設計

采用2（認知風格：場獨立和場依存）×2（圖式水平：高和低）的被試間設計。場認知風格和圖式水平為被試間變量，表征方式被選擇的次數、表征錯誤出現的次數和解題成績為因變量。在以往有關問題表征研究的基礎上，考慮平面幾何問題解決的特殊性，在研究中把平面幾何問題的表征類型劃分為三種：直譯表征、原理表征和圖式表征，在解決平面幾何問題的過程中，學生會多次利用這些表征方式，而這三種表征方式在解決問題的各階段都有可能出現。

以上三種表征方式的具體含義及操作定義如下：

直譯表征：閱讀題目或一邊讀題一邊在圖形中作相應的標示，把題目中的幾何語言和幾何圖形對應起來進行感知；原理表征：根據對文字和圖形信息的理解，結合相關的幾何概念和定理對題目進行加工和推理；圖式表征：通過對文字和圖形信息的加工，以及對相關概念和定理的整合，啟動解決問題的正確模式，有效的問題圖式被激活。

根據表征方式的類型，確定了以下幾種相應的表征錯誤：

信息感知錯誤：文字信息和圖形信息在對應上出現錯誤或口語報告時出現口誤；推理錯誤：借助相應的幾何概念和幾何定理進行推理時出錯，即由于概念和定理具體內容記錯而導致的推理錯誤；偏離性錯誤：能正確使用相關概念、定理進行一些推理，但對解決問題沒有幫助，甚至導致解題思路偏離正確方向；圖式啟動錯誤：對問題類型或解題模式判斷不清，啟動了錯誤的圖式知識。

4．實驗程序

第一階段：以班為單位集體對正式的實驗被試同時進行“鑲嵌圖形測驗”；第二階段：“鑲嵌圖形測驗”結束后，在解題前后分別對問題進行分類，即分類測驗A和分類測驗B；第三階段：實驗采用個別施測的方法，利用早讀或自習時間在一間安靜的教室內進行測試C。運用口語報告法對學生的幾何問題表征情況進行考察，測試前先進行出聲思維的訓練直至被試熟練掌握。測試中要求學生在解決問題時同時大聲報告出自己的思維過程。實驗結束后，對被試報告不清晰的地方有針對性地及時進行訪談以彌補出聲思維方法的不足。

三、結果與分析

根據三種表征方式的操作定義，對被試的口語報告材料進行分析，每種表征方式被選用一次記1分，未被選用記0分；每種表征錯誤出現一次記1分，未出現記0分。

1．場認知風格、圖式水平對表征方式的影響

以場認知風格、圖式水平為自變量，對三種表征方式使用的次數進行重復測量方差分析，結果見表2。

由表2可知，圖式水平和表征方式的主效應顯著，表征方式與圖式水平的交互效應顯著；場認知風格的主效應、場認知風格與圖式水平的交互效應、表征方式與場認知風格的交互效應、以及表征方式、場認知風格和圖式水平三者的交互效應均不顯著，這說明不同場認知風格的被試在三種表征方式的選擇上不存在差異，場認知風格對于幾何問題表征的選擇沒有產生影響，而不同圖式水平的被試在三種表征方式的選擇上差異顯著，證明圖式水平的高低影響了被試對表征方式的選擇。

由于表征方式與圖式水平的交互效應顯著，為了進一步揭示二者之間的關系，所以對其交互作用進行簡單效應分析，結果見表3。

從表3中可以發現，對于直譯表征和原理表征來說，高圖式水平組與低圖式水平組在這兩種表征方式的選擇次數上無顯著差異；高圖式水平組比低圖式水平組更多地使用了圖式表征，這說明高、低圖式水平組在三種表征方式的選擇上出現的差異主要表現在圖式表征上。由此可見，對于解決平面幾何問題來說，直譯表征和原理表征是順利解決問題所必需的表征方式，被試圖式水平的高低并沒有影響這兩種表征方式的使用情況，圖式水平主要對圖式表征的使用產生影響，圖式水平高的學生具備的有利于解決問題的圖式知識比較豐富，也能較為自覺地把問題主動納入到某種類型中去來進行問題表征。

表2 不同場認知風格和圖式水平的學生采用的表征方式的方差分析

表3 圖式水平與表征方式的簡單效應方差分析

2．場認知風格、圖式水平對表征錯誤的影響

以場認知風格、圖式水平為自變量，對各種表征錯誤出現的次數進行重復測量方差分析，結果見表4。

表4 不同場認知風格和圖式水平學生出現不同表征錯誤的差異

由表4可知，場認知風格、表征錯誤和圖式水平主效應均顯著；表征錯誤與場認知風格的交互效應顯著，這說明四種表征錯誤出現的次數差異顯著，不同場認知風格和圖式水平的學生在經常出現的表征錯誤上存在著差異；場認知風格與圖式水平的交互效應、表征錯誤與圖式水平的交互效應以及表征錯誤、場認知風格和圖式水平三者的交互效應均不顯著，表明場認知風格不影響圖式水平的高低，表征錯誤的出現也與圖式水平的高低無關。由于表征錯誤與場認知風格交互效應顯著，所以對二者進行簡單效應分析，結果如表5所示。

表5 場認知風格與表征錯誤的簡單效應方差分析

通過簡單效應分析可以發現，場依存被試出現信息感知錯誤的次數顯著多于場獨立被試；而場依存被試出現偏離性錯誤的次數也顯著多于場獨立被試；在推理錯誤和圖式啟動錯誤出現的次數上，場依存和場獨立被試之間不存在顯著差異。整體來說，場依存被試出現的表征錯誤更多，比場獨立被試更容易受到題目中的干擾信息的影響，尤其是信息感知錯誤和偏離性錯誤，這說明干擾信息較容易影響到場依存者對問題信息的正確感知，問題信息中潛在的歧義性使場依存被試困惑或誤導其解題思路。

四、討論

1．初中生幾何問題表征方式的特點分析

具有豐富圖式知識的學生在解決問題時，能主動搜尋對解題重要的關鍵信息，尋找與以往形成的問題圖式相匹配的條件和線索。有研究者提出，圖式知識一旦被激活，它就能引導問題解決者以特定的方式對問題空間進行搜索，尋找問題的相關特征，因此相關問題圖式的激活可以有效提高問題解決的效率，圖式水平的高低影響著問題表征的質量[5]。高圖式水平的學生掌握的問題圖式知識比較豐富，更關注問題本身的深層結構和解題程序方面的特征。當面臨新的問題時，高圖式水平的學生首先通過直譯表征對問題的基本信息進行感知，經過原理表征對問題進行的理解進一步加深。經過一番推理之后，高圖式水平的學生便更容易發現信息之間的本質聯系以及問題的深層特征，更傾向于利用認知結構中已有的問題圖式去理解問題，較多地選擇了圖式表征的方式對問題進行表征。而低圖式水平的學生具備的圖式知識非常有限，他們對問題的表征更多地停留在直譯表征和原理表征上，把大部分注意力放在文字和圖形信息上，在二者之間來回周旋，甚至有的學生對問題的理解只能停留在直譯表征上，一遍又一遍地讀題，不斷地在圖形上進行標識，對問題的推理也較松散，方向性不強，往往是思考、試探了很多的解題方向之后又退回到原點。

姜子云、鄧鑄提出，要重視專門知識的作用，啟發學生運用多樣化的表征方式以促進學生對問題的理解與解決。[6]整體而言，初中生對幾何問題的表征比較集中在直譯表征和原理表征兩種類型上。圖式表征是一種較高層次的表征方式，通過對學生口語報告內容的分析發現，許多學生都缺乏主動利用圖式知識的意識。平面幾何問題中的很多對解題至關重要的信息隱含在圖形中，因此對圖形的觀察和分析在正確表征問題的過程中顯得格外重要，很多學生雖然對圖形信息了解得很全面，但是卻不能很好地評估這些信息對解決問題的作用和價值，不能準確有效地利用，而這一點正是從直譯表征到原理表征以至最終啟用圖式來表征問題的關鍵。辛自強提出，在圖式被激活的情況下，被試便可以調用圖式中的有關知識來彌補問題情境所提供信息的不足，盡快獲取問題的深層結構；若缺乏相應圖式的支持，便試圖通過重復閱讀問題材料來搞清楚問題的意義。[7]在研究中，我們發現，當問題具有一定復雜程度時，學生常常不能確定問題的類型，無法識別關鍵信息或排除無關信息，使得整個解題過程顯得試探性較強而且不夠緊湊簡潔，在表征問題時也經常會出現表征錯誤，導致問題的解決偏離了正確方向，影響了問題的順利解決。

2．初中生幾何問題表征錯誤的特點及分析

在表征問題的過程中，如果學生受到無關干擾信息的影響或不能有效識別對解題有用的關鍵信息，就不可避免地要出現一些表征錯誤。傅小蘭等提出，導致問題表征錯誤或不完整的因素主要有以下三個方面：第一，信息遺漏，指不能將問題的關鍵信息全部提取出來；第二，信息誤解，指對某些問題信息做了錯誤的分析和理解；第三，隱喻干擾，指問題信息中潛在的歧義性使被試困惑或誤導被試的解題思路。[8]

場依存者較容易受到暗示和多余信息的影響和干擾，傾向于參照外部信息進行認知判斷，因此浪費了很多精力在解題步驟和解題程序上，試探性地先選擇一種解題思路，一旦發現行不通馬上會換另一種，思維顯得較為混亂無條理，且出現了更多的偏離性錯誤。無關信息對問題解決的影響在場獨立被試身上就沒有這么明顯，場獨立者傾向于參照內部信息進行認知判斷，不易受外部無關信息的干擾，這對在問題表征中克服隱含或誤導信息的影響起著重要作用。這一實驗結果也得到了其他研究結論的支持，張燕通過研究發現，在數學解題中，個體認知方式的差異是明顯存在的，具有場獨立型風格的學生在解答數學問題時，更易抓住要害條件入手。[9]這說明場獨立學生在考慮問題時更加宏觀，更易排除無關細節的影響。

圖式水平的高低對表征錯誤也存在顯著的影響。與低圖式水平組相比，高圖式水平組出現的表征錯誤更少。在解決新問題時，如果被試具備相應的圖式性知識，不僅有助于對問題進行快速有效的表征，而且可以縮短用于審題和試探性推理的時間。清晰完備的圖式知識具有聯想和預測功能，圖式水平高的學生在表征問題時更容易抓住問題的關鍵信息，借以預測對問題可能有效的解決方法，并利用以往形成的問題圖式幫助新問題的解決。

五、結論

高圖式水平組的學生比低圖式水平組的學生在表征平面幾何問題時更偏愛使用圖式表征；高、低圖式水平組學生在直譯表征和原理表征的選擇上不存在差異。

在表征平面幾何問題時，學生最經常出現的是偏離性表征錯誤；低圖式水平組的學生比高圖式水平組的學生更容易出現表征錯誤；場依存組學生比場獨立組學生更容易受到無關信息的影響，出現了更多的信息感知錯誤和偏離性錯誤。

[1]DIETRICH.In Defense of Representation[J].Cognitible Psy?chology，2000，40（2）：160-167．

[2]鄧鑄，曾曉尤．場依存性認知方式對問題表征及表征轉換的影響[J]．心理科學，2008，31（4）：814-817．

[3]辛自強．問題解決中圖式與策略的關系:來自表征復雜性模型的說明[J]．心理科學，2004，27（6）：1344-1348．

[4]王延文．初中生解決平面幾何問題表征差異的實驗研究[D]．天津：天津師范大學，2003．

[5]BOBBY HOFFMAN,ALEXANDRU SPATARIU.The Influ?ence of Self-efficacy and Metacognitive Prompting on Math Problem-solving Efficiency[J].Contemporary Educa?tional Psychology，2008，33（4）：875-893.

[6]姜子云，鄧鑄．問題表征與學科問題解決的研究現狀及啟示[J]．徐州師范大學學報：哲學社會科學版，2011，37（4）：148-151．

[7]辛自強．問題解決中圖式的建構：一項應用題分類研究[J]．心理發展與教育，2005（1）：69-73.

[8]傅小蘭，何海東．問題表征過程的一項研究[J]．心理學報，1995，27（2）：204-210.

[9]張燕．學生FDI認知方式與數學問題解決[D]．長沙：湖南師范大學，2005．

Abstract：The study investigated the influence of field cognitive style and the schema level of plane ge?ometry of the student in middle school on problem-solving performance and problem representation.The re?sults show that in comparison to low-level schema group,the high-level schema group prefers to use schematic representation.In the process of geometric problem representation,deviation errors are the most frequent errors.The low-level schema group has more errors in the process of problem representation than high-level schema group does.

Key words：geometric problem；field cognitive style；schema level；problem representation

責任編輯 韓 江

Research on the Schema Level and the Characteristics of Geometry Problem Solving of Middle School Students

XU Qing
（Education Department,Hanshan Normal University,Chaozhou,521041）

G442

A

1007-6883（2012）04-0081-05

2012-02-22

徐青（1983—），女，河南商丘人，韓山師范學院教育系教師，碩士。