基于ANSYS的2根拉索平行鋼絲接觸問題有限元分析

陳 璨,李 紅

(1.四川外國語學院重慶南方翻譯學院管理學院,重慶 401120;2.內蒙古科技大學建筑與土木工程學院,內蒙古 包頭 014010)

基于ANSYS的2根拉索平行鋼絲接觸問題有限元分析

陳 璨1,李 紅2

(1.四川外國語學院重慶南方翻譯學院管理學院,重慶 401120;2.內蒙古科技大學建筑與土木工程學院,內蒙古 包頭 014010)

由于2根鋼絲接觸問題可以作為整個拉索斷面平行鋼絲間接觸問題的簡化,故在用ANSYS有限元方法分析整個拉索斷面平行鋼絲排列模型的接觸問題之前,運用經典理論解和ANSYS有限元方法對2根拉索平行鋼絲間接觸問題進行了較為詳盡的分析,確定出了兩根鋼絲間的接觸寬度、在接觸面上產生的最大接觸應力及分布等主要參數.同時,將2種分析方法得出的結果進行了對比,表明用ANSYS有限元方法求解接觸問題是可行的,其求解的準確性和精度能夠滿足要求.

拉索平行鋼絲;接觸問題;ANSYS;有限元分析

0 引 言

近年來,平行鋼絲斜拉索因其獨特的優點而廣泛應用在斜拉橋的承重上.平行鋼絲斜拉索內鋼絲斷面排列情況是復雜多樣的(見圖1),這對分析拉索因鋼絲扭絞產生的鋼絲間正壓力的傳遞與分布帶來了相當大的難度[1],目前尚不能進行精確的理論計算或參數化編程計算.由于2根鋼絲接觸問題是拉索平行鋼絲間接觸問題的最簡化形式,只有將2根鋼絲接觸問題分析準確之后,才能在此基礎上對多根鋼絲間接觸問題進行分析,或者對一根鋼絲外包n圈鋼絲簡化模型接觸問題進行分析,進而對整個拉索斷面平行鋼絲排列模型的接觸問題進行分析.兩根鋼絲接觸問題分析結果作為最基本的結果,也可用來檢驗對復雜問題的解決是否有效.故本研究運用經典理論解和ANSYS有限元方法對2根拉索平行鋼絲間接觸問題進行較為詳盡地分析.

1 2根鋼絲接觸問題的描述及求解

1.1 問題描述

2根拉索平行鋼絲接觸問題描述如下:2根單位長度(這里取1 mm)、半徑為3.5 mm的斜拉索鍍鋅平行鋼絲(見圖2),當在平行鋼絲的軸線上施加均布荷載P=F/l=4 000 N/mm時,2根鋼絲均會在壓力的作用下產生相應的應力應變,特別是在2根鋼絲的接觸表面將會發生局部接觸變形.那么,其接觸的面積以及在接觸面上產生的最大接觸應力的大小可以根據接觸問題經典理論解和有限元軟件來求解.其中,平行鋼絲的彈性模量 E1=E2=E=1.95×105MPa,v1=v2=0.3.

圖2 單位長度的2根鋼絲的接觸

1.2 經典理論解

經典理論認為:對于2個長為 l,半徑分別為R1、R2的圓柱體的接觸(見圖3),當沒有任何壓力作用于它們上時,2圓柱體只在其切平面上的一條線上有所接觸.當沿圓柱體軸線上的均布荷載 P=F/l作用于圓柱體上時,2圓柱體間將形成面積為2 b×L的長方形接觸面.其赫茲接觸半寬b、最大接觸應力 σHmax(接觸面上的最大單位壓力q0稱為最大接觸應力 σHmax)、接觸相對位移 δ可按下列公式[3]計算:

圖3 2圓柱體接觸

接觸半寬b為,

接觸面上的最大接觸應力 σHmax為,

接觸相對位移δ為,

其中,E1、E2為2圓柱體材料各自的彈性模量;v1、v2分別為2圓柱體材料各自的泊松比.

當2圓體的材料相同,且泊松比均為0.3,即E1=E2=E,v1=v2=0.3時,接觸半寬b為,

接觸面上的最大接觸應力 σHmax為,

接觸面上產生的接觸應力的分布曲線近似為平滑的拋物線(見圖3).

由于平行鋼絲的幾何特性,可近似求解2根鋼絲的接觸問題[3].根據式(4)、(5)得,在荷載 P=F/l=4 000 N/mm的作用下,2根鋼絲間的接觸半寬b=0.288367536 mm;最大 接 觸 應力 σHmax=8 824.793644MPa.

1.3 ANSYS有限元解

1.3.1 有限元模型的建立.

由于實體單元建模劃分網格時網格較多,故可將該問題簡化為平面問題,并建立平面模型[4].所建模型的尺寸、材料參數和力學參數為:模型厚度取單位厚度(1 mm),圓的半徑取3.5 mm,所加的荷載為4 000 N,材料的彈模取1.95×105MPa,泊松比取0.3.

在對模型進行網格劃分時,為了確保計算精度,將模型劃分成四邊形網格.劃分網格后模型的單元數為640,如圖4所示(顯示1mm厚度),圖5為接觸區域的網格劃分情況.

網格劃分完畢后,將2圓面接觸區域建立接觸,將此接觸處理為面—面接觸.同時,指定目標面和接觸面,定義目標面、接觸面并生成接觸單元(見圖6).其中,用ESURE命令建立接觸對,用TARGE169單元在目標面上生成目標單元,用CONTA171單元在接觸面上生成接觸單元.建立接觸后,模型單元數增加到了672個.接著,在上面一個圓面頂部的節點施加向下的豎向荷載F=4 000 N,同時,在下面一個圓面底部處施加X、Y方向的約束,如圖7所示.

1.3.2 結果與分析.

合理地選擇單元的接觸剛度對于求解的收斂十分重要,即在ANSYS有限元分析程序中,需合理地選擇罰剛度比例系數(FKN).FKN取值通常將在0.01～10之間,可嘗試去尋找一個適當的FKN值,起始估計值FKN=0.1.FKN 分別取0.1、1、10、100.圓柱體材料的彈模為1.95×105MPa,對應的接觸剛度分別為 1.95×104、1.95×105、1.95×106、1.95×107N/mm2.以最大接觸應力為監控變量,分析結果見表1.

表1 不同接觸剛度,2根鋼絲模型ANSYS方法分析結果與理論值對比

表1中,FKN為罰剛度比例系數;K接觸為接觸剛度;σAmax為用ANSYS有限元方法得出的最大接觸應力;σHmax為用赫茲經典理論得出的最大接觸應力;bA為用ANSYS有限元方法得出的接觸半寬;bH為用赫茲經典理論得出的接觸半寬.用ANSYS有限元方法求解時,接觸半寬bA可以通過公式(6)[5]得出,

式中,X′為處于接觸狀態的點中X坐標最大的點的X坐標值,U′X為該節點的X方向位移.

由表1可以看出,當FKN的值超過10時,結果不再發生顯著的改變,即10為尋到的合適的FKN值.同時,將最大接觸應力、接觸半寬的ANSYS解與經典理論解對比可知:由ANSYS方法得出的結果和經典理論得出的結果非常接近,這表明用ANSYS方法求解接觸問題是可行的,其求解的準確性和精度能夠滿足要求.

圖8為2圓面接觸區域附近的節點編號.由于模型的對稱性,取Y軸左側,接觸區域下表面附近的節點作為研究對象,其節點編號參見表2.在提取接觸區附近節點的求解結果時,需判斷接觸區域附近節點的接觸狀態.可以通過提取接觸區域附近節點的節點反力FY來判斷節點的接觸狀態,如果節點反力FY＞0時,則此節點處于接觸狀態,當FY=0時,此節點為非接觸狀態[6].節點的接觸反力之和∑FY應為4 000 N.

圖8 2圓面接觸區域附近的節點編號

表2 接觸剛度為1.95×106N·mm-2時,兩根鋼絲模型接觸區附近節點ANSYS分析結果

圖9為ANSYS分析得出的位移云圖.

由圖9可以看出,加力位置附近位移最大,2圓面底部加橫向約束、縱向約束的位置附近位移為零,位移值至頂向下逐漸變小,接觸區域附近相對位移值范圍為0.0808～0.1010 mm.

圖10是加載前后的變形圖,加力位置附近變形最大,變形至頂向下逐漸變小.圖11為等效應力云圖,最大等效應力值為8 262 MPa,最大等效應力位置位于接觸區域附近.圖12為接觸區域的接觸應力云圖,其接觸應力分布曲線近似為平滑的拋物線,這與經典理論解得出的接觸應力分布曲線相一致.

當加大小不同荷載時,2根鋼絲模型的最大接觸應力σAmax、接觸半寬bA、接觸點節點反力之和以及接觸區域附近節點的接觸狀況進行比較.結果如表3所示.

表3 加不同大小荷載時,2根鋼絲模型的接觸應力、接觸半寬、接觸區域附近節點的節點反力、接觸狀態

表3表明,隨著所加荷載的增大,由ANSYS有限元方法分析得出的最大接觸應力和接觸半寬、接觸區域附近節點的節點反力之和、節點進入接觸狀態的數目都有所增大.其中所加荷載增加到4倍,最大接觸應力、接觸半徑只近似增加到2倍,即隨著荷載的增加最大接觸應力、接觸半寬不是線性增加的.

這與接觸問題經典理論解得出的結論:最大接觸應力、接觸半寬與所加載荷的1/2次方成正比(見公式(1)、(2))是相吻合的,這也表明用ANSYS有限元方法求解接觸問題是可靠的.

2 結 論

本研究先后用經典理論解和ANSYS有限元方法對2根拉索平行鋼絲接觸問題進行了分析,并得出以下3點結論.

1)用ANSYS有限元方法分析2根拉索平行鋼絲接觸問題時,在合理選擇接觸剛度的基礎上,得出2根鋼絲間的接觸寬度以及在接觸面上產生的最大接觸應力值和經典理論得出的結果是非常接近的.用ANSYS有限元方法分析得出的2根鋼絲模型的位移云圖、加載后變形圖、等效應力云圖及接觸區域的接觸應力分布曲線較為直觀、清晰.分析發現,隨著所加荷載的增大,由ANSYS有限元方法分析得出的最大接觸應力和接觸半寬、接觸區域附近節點的節點反力之和、節點進入接觸狀態的數目都有所增大.

2)將2種分析方法的結果進行對比,驗證了用ANSYS有限元方法求解接觸問題是可行的,其求解接觸問題的準確性和精度能夠滿足要求.

3)2根鋼絲接觸問題作為拉索平行鋼絲間接觸問題的最簡化形式,對其分析結果的較好把握為接下來解決更加復雜的拉索平行鋼絲間接觸問題奠定了實踐基礎.同時,其分析結果也可用來檢驗對復雜問題的解決是否有效.

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Finite Element Analysis on Contact Problem between T wo Parallel Stay-cables Steel Wires Based on ANSYS

CHEN Canl,LI Hong2
(1.School of Management,Chongqing Nanfang Translators College of SISU,Chongqing 401120,China;2.School of Civil Engineering&Architecture,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou 014010,China)

Contact problem of two steel wires is the simplest one of contact problems,so contact problem of two parallel steel wires of stay-cables is analyzed in detail using both the classic theoretical solution and the ANSYS finite element software before contact problem analysis of the parallel wires of the whole cable section by the ANSYS finite element software.Some major parameters,such as contact width,maximum contact stress and distribution of the maximum contact stress between two steel wires are determined.By comparing the results of both methods,we can find that ANSYS is feasible to solve the contact problem and the accuracy and precision of this solution can meet our requirements.

parallel stay-cables steel wire;contact problem;ANSYS;finite element analysis

U443.38

A

1004-5422(2013)01-0071-04

2012-12-19.

陳 璨(1987—),女,碩士,從事結構工程力學問題研究.