撥開迷霧，探求隱藏在深閨中的線性規劃問題

☉江蘇省揚州市邗江區教育局 許興震

☉江蘇省揚州市邗江區公道中學 何長林 劉 勤

近年來，線性規劃的命題方式發生了悄然改變，從以前的單一處理與線性規劃有關的截距問題、斜率問題、距離問題等基礎題型，向更高層次的中、高檔題轉變，并且在中、高檔題中有關線性規劃的特性并沒有明顯表現出來，這使得線性規劃隱藏于深閨之中.筆者認為這種情況的出現恰恰是因為命題者將題目的背景進行了改變.因此探求隱藏在表面背景下的線性規劃問題，關鍵是撇開題目的表面背景，探求題目中具有線性規劃本質特征進行處理.由于此類題目比較多，筆者希望通過本文的幾道例題，起到一個拋磚引玉的作用.

一、撇開函數、導數的背景，探求具有線性規劃的本質特征

解析：因為f′（x）=x2+ax+2b，由題意可知：

圖1

二、撇開圓、向量的背景，探求具有線性規劃的本質特征

此時線性規劃的特征就顯露出來，只需以①為線性約束條件，利用線性規劃中的有關距離問題處理方法處理即可.

圖2

三、撇開不等式的背景，探求具有線性規劃的本質特征

本題是以不等式為背景的線性規劃問題.

畫出可行域.（如圖3）

圖3

當y=kx與y=ex相切是k取最小值.

設y=kx與y=ex相切于點（x0，y0），

四、撇開數列的背景，探求具有線性規劃的本質特征

例4 等差數列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是______.

目標函數a10=a1+9d.

作出可行域（如圖4），

圖4

五、撇開“斜率公式”的背景，探求具有線性規劃的本質特征

例5 已知點A（2，3），B（-3，-2）.若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是______.

分析：本題若通過數形結合，利用斜率公式求出kAP，kBP，再由k=tanα的圖像得到直線l的斜率k的取值范圍，不僅煩瑣，而且容易出錯.如果撇開求斜率，由直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，直接得到A（2，3），B（-3，-2）在直線l的兩側（或在直線l上），那么本題利用線性規劃知識就可以處理，而且比較容易.

解析：由題意，設直線l的方程為y-1=k（x-1），即kxy+1-k=0.