汽車EPS助力特性曲線的設計機理及幾何特征*

任夏楠 鄧兆祥，2?

(1．重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400030;2．中國汽車工程研究院股份有限公司汽車噪聲振動和安全技術國家重點實驗室，重慶400039)

電動助力轉向系統(EPS)助力特性曲線的設計是EPS研究的重要內容，當前對于EPS的研究多集中于EPS的控制算法［1-3］以及控制器的硬件設計上［4］，而對EPS助力特性曲線設計方面的研究相對較少，從已公開發表的文獻上來看，這個領域的研究仍然存在一些不足，主要體現在以下兩個方面．首先，助力特性曲線的幾何特征未能得到嚴格的論證．當前科研人員設計助力特性曲線時總是有一個先入為主的觀念，在潛意識中就已經將曲線形狀設定為下凹的直線、折線或者曲線［2］，如圖1所示，圖中Tassist表示EPS助力力矩，Tsw表示轉向盤力矩，v表示車速，vmax表示最大助力車速．

其次，EPS助力特性曲線設計方法不能從原理上揭示出其本質．當前EPS助力特性曲線的設計方法是憑經驗設計出基本助力特性曲線，然后通過實車道路試驗不斷地對助力特性曲線進行修正，最終得到助力特性曲線［1-3，5-11］，沒有從原理上對 EPS助力特性曲線的設計進行研究，也就無法對EPS助力特性曲線進行本質上的描述．

圖1 助力特性曲線的基本形式Fig．1 Basic forms of the assist characteristic curve 0＜v1＜v2＜vmax

針對上述問題，文中首先從EPS助力力矩是轉向盤阻力矩與駕駛員理想轉向盤力矩的差值這一本質入手，建立低速和高速行駛工況下的轉向盤阻力矩模型;然后提出了一種用以描述駕駛員理想轉向盤力矩的參數化特性模型;進而提出了以駕駛員理想轉向盤力矩與車速、轉向盤轉角、側向加速度的關系為基礎，以邊界車速為界，按照車速高低分別進行助力特性曲線設計的觀點，并詳細闡述了低速與高速行駛工況下EPS助力特性曲線的設計機理．最后，對EPS助力特性曲線的相關幾何特征進行了探討．

1 轉向盤阻力矩模型的建立

汽車在原地轉向、極低車速下轉向和較高車速轉向的轉向阻力矩的產生機理是不同的，這主要是由作用于輪胎的地面摩擦力矩引起的［9-14］．相關研究表明，地面摩擦力矩隨著車速的增加而減小，在一定車速vb下變為零［10-12］．筆者認為應以該車速為界將車速分為低速和高速，按照兩種工況分別建立轉向盤阻力矩模型．為了表述方便稱該車速(vb)為邊界車速．

設汽車原地轉向工況時的地面靜態摩擦力矩為Trf，max，轉向系統的干摩擦力矩為 Trf，in，車速為 v，轉向盤轉角為θ，質心側向加速度為ay，整車質量為m，軸距為L，輪距為B，質心至前軸的距離為a，質心至后軸的距離為b，車輪輪胎側偏剛度為C，轉向系統傳動比為iss，穩定性因數為K．則當車速低于邊界車速vb時，綜合相關文獻的結論［10-12］，該工況下的轉向盤阻力矩TrL可表示為

式中，KL(v)為與車速相關的比例系數，滿足條件:

當車速高于邊界車速vb時，該工況下的轉向盤阻力矩 TrH可表示為［13-15］

式中，KH＞0，為比例系數，且是一個常數．

文中建立了某車(參數如表1所示的車輛1)各工況下的轉向盤阻力矩模型式(1)，得到了各個車速下轉向盤阻力矩Tr與轉向盤轉角θ之間的關系，并將仿真結果與實車試驗進行了對比，如圖2所示．

圖2 轉向盤阻力矩仿真與試驗結果的對比Fig．2 Comparison between the results of experiment and simulation of steering wheel torque

2 駕駛員理想轉向盤力矩模型

當前對于理想轉向盤力矩的研究存在兩種觀點，一種觀點認為駕駛員理想轉向盤力矩與汽車側向加速度的關系最為直接［1，16-19］;另一種觀點則認為駕駛員的理想轉向盤力矩與轉向盤轉角的關系更為直接［2，8］，而且其研究結果都是針對較高車速行駛工況．

筆者通過研究發現，穩態轉向工況下駕駛員理想轉向盤力矩Texpect可用車速v、轉向盤轉角θ、質心側向加速度ay表示，具體描述形式如式(3)、(4)所示．當v＜vb時，駕駛員理想轉向盤力矩TexpectL為

而當v＞vb時，駕駛員理想轉向盤力矩TexpectH為

其中 k1、k2、l1、l2、a1、a2、b1、b2、c1、c2都是大于 0 的常數，需要根據試驗來進行確定．

為了對該模型進行驗證，以3款不同型號的車為研究對象，選取了中國西南地區某汽車轉向系統零部件企業中22名有經驗的駕駛員，參考我國國家標準GB/T 6323．5—1994 和GB/T 6323．6—1994 以及國際標準ISO 13674-1:2010，測量不同工況下的駕駛員理想轉向盤力矩，3款車輛的基本參數如表1所示．相關試驗結果如表2、3所示．

表1 3款車輛的基本參數Table 1 Basic parameters of three different vehicles

表2 5km/h行駛工況下駕駛員理想轉向盤力矩Table 2 Ideal steering wheel torque of driver when driving at a speed of 5km/h

表3 40km/h行駛工況下駕駛員理想轉向盤力矩Table 3 Ideal steering wheel torque of driver when driving at a speed of 40km/h

進而以測得的數據為基礎，對駕駛員理想轉向盤力矩模型進行了參數辨識，最終建立起中國西南地區的駕駛員理想轉向盤力矩模型，并將該模型與文獻［19］中的駕駛員模擬器試驗數據進行了對比，如圖3、4所示．

圖3 中國西南地區駕駛員理想轉向盤力矩模型Fig．3 Ideal steering wheel torque model of driver in Southwest of China

圖4 駕駛員理想轉向盤力矩模型數據與文獻［19］中駕駛員模擬器試驗數據的對比Fig．4 Comparison between ideal steering wheel torque obtained by model and the test one obtained by driver simulator in reference［19］

辨識出的部分駕駛員模型參數的擬合值分別為:l1=0．67，l2=0．71，a1=2．18，a2=2．52，c1=-0．3，c2=-6．92．可以看出，與文獻［19］中的駕駛員模擬器試驗相比，同一行駛工況下，根據文中提出的模型而計算出的駕駛員理想轉向盤力矩值略大，但是兩者的趨勢是一致的．

3 EPS助力特性曲線設計機理分析

3．1 v＜vb行駛工況下的EPS助力特性設計

由于TrL、Texpect均是v和θ的函數，所以TassistL也是v和θ的函數．

根據隱函數和反函數存在定理［20］，可以將TassistL用 v和 TexpectL的函數 TAL(v，TexpectL)來表示，即

考慮到助力電機的負荷極限、熱保護以及助力死區等限制條件，最終可將實際EPS助力特性Tassist表示為車速 v和駕駛員實際轉向盤力矩 Tsw的函數TFL(v，Tsw)，即

邊界車速以下行駛工況的EPS助力特性設計機理如圖5所示．

圖5 低車速行駛工況下助力特性曲線設計機理框圖Fig．5 Design schematic of assist characteristic curve under the condition of low driving speed

3．2 v＞vb行駛工況下的EPS助力特性設計

根據第1、2節的結論，該工況下的轉向盤阻力矩為TrH，駕駛員理想轉向盤力矩為TexpectH，則此時EPS的助力力矩TassistH可以表示為

由于TrH、TexpectH均是v和ay的函數，所以TassistH也是v和ay的函數．

根據隱函數和反函數存在定理［20］，可以將TassistH用v和TexpectH的函數TAL(v，TexpectH)來表示，即

考慮到助力電機的負荷極限、熱保護以及助力死區等限制條件，最終可將實際EPS助力特性Tassist表示為車速 v和駕駛員實際轉向盤力矩 Tsw的函數TFH(v，Tsw)，即

邊界車速以上行駛工況的EPS助力特性設計如圖6所示．

圖6 高車速行駛工況下助力特性曲線設計機理框圖Fig．6 Design schematic of assist characteristic curve under the condition of high driving speed

可以看出，駕駛員理想轉向盤力矩模型在高車速與低車速時的不同表達式，導致低車速和高車速行駛工況下助力特性的設計過程中消去的中間參數不同，低車速行駛工況消去的是轉向盤轉角，高車速行駛工況消去的則是汽車的側向加速度．

4 EPS助力特性幾何特征分析

4．1 v＜vb行駛工況下的助力特性幾何特征

根據第2、3節的結論，最終可將該工況下的助力力矩TassistL表示為

4．1．1 助力特性曲線斜率及變化率分析

根據助力特性曲線的定義，其斜率對于車速的變化率可以表示為TassistL對TexpectL和v的二階混合偏導數，即

根據第1節的結論，當車速較低時有K'L(v)0，并考慮到 a1、k1、c1、KL(v)都大于 0，所以

這就表明該工況下EPS助力特性曲線的斜率隨著車速的上升而下降．

4．1．2 助力特性曲線的凹凸性分析

助力特性曲線的凹凸性反映了其彎曲程度，而助力曲線的凹凸性可以用助力力矩TassistL對TexpectL的二階偏導數來表示，即

由于KL(v)≥0、c1＜0，所以當車速等于0時?2TassistL/?TexpectL=0，而當車速大于 0 時?2TassistL/?TexpectL＜0．這就說明該工況下的助力特性曲線是下凹的曲線，且原地轉向工況下的助力特性曲線為直線．

同時，由于車速較低，K'L(v) 0，所以有

圖7 低車速行駛工況下EPS助力特性曲線的幾何特征Fig．7 Geometric characteristic of assist characteristic curve of EPS under the condition of low driving speed

4．2 v＞vb行駛工況下的助力特性幾何特征

根據第2、3節的結論，最終可將該工況下的助力力矩TassistH表示為

4．2．1 助力特性曲線斜率及變化率分析

該工況下TassistH對TexpectH和v的二階混合偏導數為

式中，a2、k2、KH均大于 0，所以?2TassistH/?TexpectH＜0，這就表明該工況下EPS助力特性曲線的斜率隨著車速的上升而下降．

4．2．2 助力特性曲線的凹凸性分析該工況下EPS助力力矩TassistH對TexpectH的二階偏導數為

由于 c2＜0、KH＞0，故?2TassistH/?TexpectH＜0，這就說明該工況下的助力特性曲線是下凹的曲線．同時由于

所以該工況下助力特性曲線的凹性隨著車速的上升而增強，曲線變得更彎曲．該工況下的EPS助力特性曲線示意圖如圖8所示．

圖8 高車速行駛工況下EPS助力特性曲線的幾何特征Fig．8 Geometric characteristic of assist characteristic curve of EPS under the condition of high driving speed

由圖7、8可以看出，EPS助力特性曲線除了在原地轉向工況下是直線型以外，其余各車速下都是下凹的曲線型助力特性曲線．

文中對某車(參數如表1的車輛1)的EPS設計了助力特性曲線，該車EPS系統總成(即設計出的EPS初始助力特性)如圖9、10所示．該EPS助力電機是永磁直流有刷電機，其助力力矩與助力電流成線性正比關系，所以助力特性曲線用助力電機電流Ia來表示．

圖9 某車EPS總成實物圖Fig．9 EPS assembly of a vehicle

圖10 EPS助力特性曲線Fig．10 Assist characteristic curve of EPS

可以看出，隨著車速的上升，設計出的EPS助力特性由原地轉向時的直線型助力逐漸變成了曲線型助力．需要說明的是，該助力特性只是初始助力特性，最終助力特性的形成需要經過大量反復的實車道路試驗來對初始的助力特性進行修正．

5 結語

EPS的助力特性曲線的設計是開發EPS的重要環節，當前其設計中仍然存在著一些問題，針對這些問題，筆者從EPS助力力矩是轉向盤阻力矩與駕駛員理想轉向盤力矩的差值這一本質出發對EPS助力特性曲線的設計進行研究．首先對轉向盤阻力矩的形成機理進行了分析，建立了不同行駛工況的轉向盤阻力矩模型;然后提出了一種駕駛員理想轉向盤力矩模型，將駕駛員理想轉向盤力矩表示為車速、轉向盤轉角、側向加速度的函數;進而從對EPS助力特性曲線的設計機理進行了詳細的分析，探討了不同車速行駛工況下EPS助力特性曲線的設計方法;最后，論證了助力特性曲線形狀的斜率、凹凸性等幾何特征，證明了EPS助力特性曲線基本形狀只能是下凹型，且EPS助力特性曲線不是完全的直線、折線或曲線型．后續的工作將圍繞EPS在復雜工況下的道路試驗研究而展開．

［1］李莉．轉向力矩特性的分析與EPS助力控制策略的研究［D］．上海:同濟大學中德學院，2006．

［2］劉照．汽車電動助力轉向系統動力學分析與控制方法研究［D］．武漢:華中科技大學機械學院，2005:65-74．

［3］Kim Jihoon，Song Jaebok．Control logic for an electric power steering system using assist motor［J］．Mechatronics，2002，12(3):447-459．

［4］李偉光，林穎，王元聰．汽車電動助力轉向系統的硬件設計［J］．華南理工大學學報:自然科學版，2006，34(2):52-56．Li Wei-guang，Lin Ying，Wang Yuan-cong．Hardware design of automobile electric power steering system ［J］．Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2006，34(2):52-56．

［5］Lee M H，Ha S K，Choi J Y，et al．Improvement of the steering feel of an electric power steering system by torque map modification ［J］．Journal of Mechanical Science and Technology，2005，19(3):792-801．

［6］楊樹，唐新蓬．汽車電動助力轉向系統轉向盤力特性的初步研究［J］．汽車科技，2003(3):19-21．Yang Shu，Tang Xin-peng．Preliminary study on steering wheel effort characteristic of EPS ［J］．Automobile Science and Technology，2003(3):19-21．

［7］唐新蓬，楊樹．電動助力轉向系統與汽車轉向盤力特性的仿真研究［J］．機械科學與技術，2005，24(12):1387-1390．Tang Xin-peng，Yang Shu．Simulation of steering wheel force characteristics of automobiles equipped with EPS［J］．Mechanical Science and Technology，2005，24(12):1387-1390．

［8］宋貴勇，張洪欣．常規轉向系統的路感特性及其改善途徑［J］．上海汽車，2000(5):17-23．Song Gui-yong，Zhang Hong-xin．Road feel characteristics of conventional manual and its refining［J］．Shanghai Auto，2000(5):17-23．

［9］Sharp R S，Granger R．On car steering torques at parking speeds［J］．Proc Imech E Part D:J Automobile Engineering，2003，217(2):87-96．

［10］Salaani M K，Heydinger G，Grygier P．Modeling and implementation if steering system feedback for the nation advanced driving simulator［C］∥SAE 2002 Automotive Dynamics＆ Stability Conference and Exhibition．Detroit:SAE International，2002:01-1573．

［11］王鵬．汽車實時動力學仿真中轉向回正特征建模方法研究［D］．長春:吉林大學汽車工程學院，2008．

［12］Georg Rill．Road vehicle dynamics-fundamentals and modeling［M］．Boca Raton:CRC Press，2011:43-100．

［13］余志生．汽車理論［M］．5版．北京:機械工業出版社，2010:176-183．

［14］趙林峰，陳無畏，秦明輝，等．基于轉向輕便性及回正性能設計的 EPS應用［J］．機械工程學報，2009，45(6):181-187．Zhao Lin-feng，Chen Wu-wei，Qin Ming-hui，et al．Electric power steering application based on returnability and handiness ［J］．Journal of Mechanical Engineering，2009，45(6):181-187．

［15］米奇克，瓦倫托維茲．汽車動力學［M］．4版．陳萌三，余強，譯．北京:清華大學出版社，2009:495-498．

［16］Jorsen Reimpell，Helmut Stoll，Jurgen W B．The automotive chassis:engineering principles［M］．2nd edition．Oxford:Butterworth-Heinemann，2001:266-305．

［17］Green P，Gillespie T，Reifeis S，et al．Subjective evaluation of steering effort levels［R］．Ann Arbor:The University of Michigan Transportation Research Institute，1984:1-36．

［18］Bertollini G P，Hogan R M．Applying driving simulation to quantify steering effort preference as a function of vehicle speed［C］∥SAE 1999 Steering and Suspension TechnologySymposium．Detroit:SAE International，1999:01-0394．

［19］宗長富，麥莉，王德平，等．基于駕駛模擬器的駕駛員所偏好的轉向盤力矩特性研究［J］．中國機械工程，2007，18(8):1001-1005．Zong Chang-fu，Mai Li，Wang De-ping，et al．Study on steering effort preference of drivers based on driving simulator［J］．China Machine Engineering，2007，18(8):1001-1005．

［20］張恭慶，林源渠．泛函分析講義(上冊)［M］．北京:北京大學出版社，1987:1-9．