基于線圈檢測的過飽和交通狀態判別*

錢喆 徐建閩

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640)

隨著經濟的飛速發展，汽車保有量迅猛增長，城市交通問題不斷加劇，特別是在大城市，過飽和交通擁堵已經成為常態．過飽和交通擁堵以及隨之而來的環境污染及能源短缺等問題已經成為影響城市發展和市民生活水平的重大問題，對城市過飽和交通狀況的研究已經成為重中之重．研究過飽和交通問題，首要的是判別過飽和交通狀態．

在國外，Tubaishat等［1-2］認為可以利用智能交通系統中的無線傳感網絡檢測得到的數據判別交通狀態;Herrera等［3］提出可以將手機的GPS數據用于交通數據分析，通過對這些數據的預處理分析來判斷交通狀態;Bacon等［4］提出利用實時的道路交通數據可以評估路段的交通擁堵程度．在國內，關偉［5］提出了同態度量指標、時空差異度指標等新指標，并指出可運用這些指標定性判斷交通系統的狀態;林瑜等［6］提出了間斷流阻塞度概念，并使用行程速度和排隊長度作為指標模糊量化判斷交通狀態;姜桂艷等［7］則以SCOOT系統線圈檢測器采集得到的交通數據為基礎，設計了基于模糊聚類的道路交通狀態實時判別算法;過秀成［8］系統地總結了城市道路交通運行狀態分析的方法;盧凱等［9-10］利用交叉口進口道的車輛到達-駛離圖，根據行駛車隊頭車到達下游交叉口的情況判別是否為過飽和交通狀態;馬萬經等［11］認為判斷過飽和狀態的方法可分為基于本交叉口交通流數據的基本方法以及基本方法的改進方法等;鄭淑鑒［12］則提出通過檢測路段排隊車輛是否蔓延到上游交叉口來判斷是否為過飽和交通狀態．

現有的研究基本上都是定性地判別過飽和狀態，而沒有給出量化的算法公式去判別與分析過飽和交通狀態，且通過檢測線圈數據去分析研究的也較少．因此，文中基于線圈的檢測數據提出定量化判別過飽和交通狀態的方法，利用檢測線圈的檢測數據(交通流量、時間占有率和車頭時距等)鑒別與分析交通狀態．

1 滯留排隊長度預測模型

如圖1所示，假定在過去的信號控制周期(第n個周期)里沒有排隊車輛，在該周期(第n+1個周期)的紅燈啟亮時刻，車輛開始排隊等候，形成以速度為v1的停車波向上游蔓延，在TA時刻排隊車輛蔓延到檢測器位置(設檢測器離進口道距離為Ls)并繼續向上游方向排隊．在時刻紅燈結束綠燈啟亮，車輛開始啟動通過停車線，此時，形成以速度為v2的起動波向上游傳播，設起動波到達檢測點的時刻為TB．當停車波與起動波傳播到同一個地點時，排隊長度達到最大值，設該時刻為．隨后，排隊車輛將以速度為v3的消散波開始消散，設消散波經過檢測點的時刻為TC，綠燈的結束時刻為，則一般有TC＜．當綠燈結束時，車輛又開始積累排隊，此時形成的停車波以速度為v4向后蔓延．消散波與停車波的相遇點即為此周期滯留的排隊長度，對于整個周期而言，該排隊長度是本周期里最小的排隊長度，記為Lmnin．此后，若車流保持相同甚至大于該周期的流率，則車流將不斷地重復著這個過程．

從圖1中可以看出交通波速度線與檢測點的位置有明顯的3個交點，其中，A點表示紅燈時段車輛排隊蔓延到檢測點的位置，B點表示啟動波傳遞到該位置，即停在檢測點位置的車輛開始啟動加速通過交叉口，C點表示排隊長度最大時車隊隊尾的車輛已經行駛到檢測點的位置．對于這3個點，可以通過檢測器的檢測數據分析得到，如圖2所示，當車輛能夠以一定的速度通過檢測器時，占用時間都較小，但當車輛緩慢通過檢測點甚至停滯在檢測點位置上時，則占有時間都較大，分析可以得到占用時間陡增轉變點即為上述A點，占用時間陡降轉變點即為B點．車輛間的車頭時距分析如圖3所示，同理能分析得到轉變點A和B，同時可看出，在綠燈時間的前一部分車輛以飽和流率連續通過檢測器，車頭時距較一致且都偏小，在綠燈時間的后部分車輛間斷地通過檢測器，車頭時距時大時小，說明車流以自由流的狀態間斷通過檢測點，C點即是飽和流和自由流的轉變點．

圖1 存在C點的滯留排隊長度預測Fig．1 Residual queue length estimation when point C exists

圖2 存在C點的車輛占用檢測器時間分布Fig．2 Time profile of the vehicle occuping the detector when point C exists

圖3 存在C點的車頭時距分布Fig．3 Time gap profile between consecutive vehicles when point C exists

由交通波理論可知，在路段的不同斷面上，交通狀態1(q1，k1)和交通狀態2(q2，k2)之間的交通波傳播速度為

由檢測器可以得到轉變點A、B、C的交通參數(q，k)，因此 v1、v2、v3可由式(1)計算得到．對于在交叉口附近的檢測器，交通波波速與信號周期及相位的綠信比有關．例如在相同綠信比的情況下，周期大則單位周期時長內通過的車流量q較多，由式(1)可知波速將有所不同(此涉及到信號控制交叉口下的交通波理論，在此不深入研究三者的量化關系)．

其中，當停車波與起動波相遇時的最大排隊長度為

排隊長度達到最大的時刻為

在綠燈結束時刻，進口道并不一定有排隊車輛，當沒有滯留排隊車輛時，則有

當有滯留排隊車輛時，則有

滯留的排隊車輛為該周期的最小排隊長度，排隊長度為

最小排隊長度對應的時刻為

當交通擁堵非常嚴重時，在綠燈時段里車輛將一直以飽和流率通過交叉口，此時，并不存在著交通轉變點C，如圖4-6所示，利用公式將無法再計算最大排隊，但通過檢測器可以測量出綠燈時間經過的車輛數，因此，當C點不存在時，最大排隊長度的計算公式為

式中:N為該周期里經過檢測器的車輛數;lgap為在飽和條件下車輛間的車頭間距，假定該值為一個已知的固定常數．

排隊長度最大時的時間點為

圖4 不存在C點的滯留排隊長度預測Fig．4 Residual queue length estimation when point C does not exist

圖5 不存在C點的車輛占用檢測器時間分布Fig．5 Time profile of the vehicle occuping the detector when point C does not exist

圖6 不存在C點的車頭時距分布Fig．6 Time gap profile between consecutive vehicles when the point C doesn’t exist

消散波的速度v3無法用交通波理論的公式求解，但可用以下公式求解:

綠燈結束后，若有滯留車輛，則在下一個周期的綠燈時間里，必須有一部分綠燈時間用于消散排隊車輛，對于該周期而言這一部分時間等同于未被有效利用，因此，可用排隊消散系數Tindex來衡量過飽和狀況，指標計算公式為式中，tG表示周期內的綠燈時間，h表示飽和狀態下的車頭時距．

通過排隊消散系數可衡量交叉口是否處于過飽和狀態:當Tindex＞0時，交叉口處于過飽和狀態;當Tindex=0時，交叉口處于非飽和狀態．

2 上游交叉口溢流預測模型

在交通擁堵情況下，下游交叉口的溢流也是交通過飽和的表現．利用交叉口進口道的檢測器，可以有效判斷溢流現象:當檢測器長時間被占用時，表示排隊車輛溢出檢測點，但這種現象又是由兩種原因造成的，一種是在紅燈時段時，交通流量較大，另一種是下游交叉口溢流．第二種現象是交叉口過飽和導致，可作為交叉口飽和的一種判斷．

通過以上分析可知，當檢測出排隊車輛溢出檢測點時，還需區別兩種現象方可判斷交叉口過飽和．如圖7所示，EF段是由紅燈時間造成的排隊車輛溢出，而SK段是由下游交叉口溢流造成的．E點和F點的時間點分別為

圖7 排隊車輛溢流現象分析Fig．7 Analysis of vehicle queue overflow

發生交叉口溢流時，即使交叉口信號控制為綠燈時間，車輛仍然無法通過，這一部分為沒有有效使用的綠燈時間．為了定量衡量這種現象，定義溢流阻滯系數為S ，計算公式為

需要說明的是，當發生交通事故或者車輛故障而導致車輛長期停在檢測器位置時，檢測數據也與過飽和溢流的數據相似．為了進一步提高過飽和溢流現象的檢測精度，避免因上述情況而導致的交通誤判，可以結合第1節的最大排隊長度計算來判別，當最大排隊長度大于或者等于路段的長度時，則發生交通溢流現象．

如圖8所示，當交叉口i+1發生交通溢流時，導致上游交叉口無法正常通行，溢流的時間區段為［Tqstart，Tqend］，此時，與第 1節不同的是，交通轉化點A、B點改變為A'和B'點，計算公式與前相同．

圖8 排隊車輛溢流時距圖Fig．8 Time gap of queue overflow

至此，基于線圈的檢測數據，可以分別從滯留排隊長度和上游交叉口溢流兩個方面判別過飽和交通狀態:(1)當在信號控制交叉口的綠燈結束時刻，若通過檢測數據計算得到排隊消散系數Tindex＞0，則交叉口處于過飽和狀態，此時交叉口有滯留車輛排隊;(2)在信號控制交叉口的綠燈時段，若通過檢測數據計算得到溢流阻滯系數Sindex＞0，則出現過飽和交通溢流現象，此時下游交叉口排隊溢流蔓延到上游交叉口．

3 算例分析

已知一城市道路上有4個相鄰交叉口，路段為雙向4車道，交叉口的類型和距離如圖9所示，以交叉口2西進口過飽和及交叉口3東進口排隊溢流至交叉口4為例說明判別過飽和的方法．已知交叉口2、交叉口4的檢測線圈設置在交叉口停車線上游的300m處，交叉口3設置在上游的180m處;交叉口2西進口的小時到達流量為2100輛，交叉口3東進口的到達流量為1600輛，交叉口4東進口的流量為900輛;道路上的所有交叉口均采用定時信號控制，交叉口的信號周期為130s，其中交叉口2西進口的綠燈放行時間為80 s，交叉口3東進口的放行時間為45s，交叉口4東進口的放行時間為40s．

圖9 算例路網Fig．9 The case network

3．1 排隊長度預測

由于高峰時間交叉口2西進口的到達流率高且間斷性到達，導致交叉口2在一些信號控制周期的綠燈結束時間有排隊車輛滯留，交叉口處于過飽和狀態．基于線圈的檢測數據，利用排隊長度預測模型對交叉口2西進口的排隊長度進行估計，得到如圖10所示的排隊長度隨時間的變化．從圖中可知，在信號控制的第1個周期末，開始有少量的車輛開始排隊，在第2、3個周期末，車輛排隊顯著增多，隨后，由于到達車流的減少，在第4個周期末排隊車輛已經消散．在過飽和的周期里，進口道的最大排隊長度為300m，小于與上游交叉口的間距(550m)，故排隊沒有溢流到上游交叉口．根據排隊消散系數Tindex的計算公式可得到第1至第3個周期的指標值分別為0．46%、5．49%和4．66%，Tindex＞0表示交叉口處于過飽和狀態，與實際交通狀態相似，驗證了基于線圈檢測數據，利用排隊消散系數判別過飽和交通狀態的正確性、有效性．

圖10 交叉口2滯留排隊長度估計Fig．10 Residual queue length estimation of the second intersection

3．2 上游交叉口溢流預測

由于交叉口3與4間的距離較短，導致交叉口3東進口常發生溢流，使得交叉口4的進口道在綠燈時間也無法通行．根據排隊預測模型，分別對交叉口3、4的進口道排隊長度進行預測，得到如圖11所示的排隊長度隨時間的變化圖形．由圖可知:在交叉口的第2個周期開始，交叉口4受下游交叉口的溢流影響，車輛在綠燈時段也無法通行，排隊長度保留定值不變;而交叉口3的東進口由于車輛較多，一直排滿整個路段，故排隊長度隨著路段長度值上下波動．隨著交叉口4到達車流的減少，溢流現象開始消失，交叉口3的排隊開始消散．根據溢流阻滯系數Sindex的計算公式，可得到交叉口4在溢流周期里的指標值分別為 22．5%、35．0%、32．5% 和 42．5%，Sindex＞0表示發生溢流現象，且在第4個周期里由于占用了大部分的綠燈時間，故指標值明顯較大．預測結果與實際交通狀態較為相似，說明了基于線圈檢測數據利用溢流阻滯系數判別過飽和交通狀態的正確性、有效性．

圖11 交叉口3與4排隊車輛溢流分析Fig．11 Queue overflow analysis of the third and the fourth intersetions

4 結語

現有的對過飽和交通狀態的判別往往只定性地認為當交通需求大于交通供給時，交叉口就處于過飽和交通狀態，并沒有給出量化的分析與判別方法．文中在國內外研究的基礎上，運用線圈檢測數據，分別從過飽和現象——排隊滯留與交叉口溢流兩個方面入手，提出了用排隊消散系數和溢流阻滯系數定量判別過飽和交通狀態的方法，并通過算例驗證了該方法的可操作性與合理性，為過飽和交通問題的深入研究奠定了基礎．

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