基于復雜網絡理論的裝備保障網絡實證研究

張 勇, 楊宏偉, 白 勇, 王煥坤

(裝甲兵工程學院技術保障工程系,北京100072)

基于復雜網絡理論的裝備保障網絡實證研究

張 勇, 楊宏偉, 白 勇, 王煥坤

(裝甲兵工程學院技術保障工程系,北京100072)

為更好地理解裝備保障網絡的拓撲結構及其特點規律,基于復雜網絡理論構建了裝備保障網絡模型,并從無標度、小世界和層次性等方面具體分析了裝備保障網絡的統計特征。實證結果表明：裝備保障網絡具有一般復雜網絡相似的拓撲特性,即無尺度特征、小世界效應、較為清晰的層次結構及負相關匹配特性。

復雜網絡;裝備保障網絡;小世界效應;無尺度;拓撲結構

精確、持續、高效成為現代戰爭裝備保障的最本質需求,與此同時,裝備保障行動不再基于集合,保障方式開始從“線性計劃”向“網絡隨機”轉變,信息技術成為各種保障力量的“黏合劑”。將特定區域內的所有保障單元以某種方式耦合成一個龐大的動態網絡,保障單元之間相互協調配合,最終實現“1+1＞2”的保障效果是未來裝備保障建設的基本規律和發展趨勢。根據研究對象和范圍的不同,本文中“裝備保障網絡”特指由一定區域內(戰區或全軍)各保障實體(單位)以及其相互關系形成的一個網絡。從某種意義上,裝備保障網絡是裝備保障系統運行的基礎,其結構對裝備保障系統健康穩定運行、增加保障的時效性、提高裝備保障整體效益都具有重要的作用。

獲取裝備保障網絡各種性質是了解裝備保障網絡本質的基本起點,本文基于復雜網絡理論,通過構建戰區范圍內裝備保障網絡模型,實證裝備保障網絡是否擁有復雜網絡的統計特征,以便更好地認識裝備保障網絡的行為、改善其性能,為進行理論探索打下基礎。

1 復雜網絡理論及其典型統計參數

1.1 復雜網絡概述

自然界中存在的大量復雜系統都可以用網絡的形式加以描述。從網絡科學的觀點出發,系統中的每個個體均可以看作1個節點,個體之間的聯系可抽象為1條邊,從而系統中的具有關系的所有個體就構成了1個網絡。特別是文獻[1-2],發現了復雜網絡中的無標度特征和小世界現象,使得現實生活中的很多復雜現象有了較為準確與合理的解釋。目前,復雜網絡理論在自然科學和社會科學等多個領域都得到了廣泛的應用和研究[3-5]。

復雜網絡理論在軍事領域中的應用也得到了發展,文獻[6]從學科交叉的角度分析了網絡化戰爭與復雜網絡研究的相似性與應用可行性。國防科技大學、國防大學等軍內院校也紛紛加入到應用復雜網絡理論研究軍事領域相關問題的行列中[7-9]。僅就應用復雜網絡實證軍事領域相關網絡而言,已取得了一些成績,典型的有對網絡化戰爭模型、軍隊指控系統模型、海戰網絡、防空網絡等網絡進行的實證分析。但是,單純從復雜網絡角度研究裝備保障網絡的文獻還不多。文獻[10]從級聯失效的角度分析了保障網絡(屬后勤、裝備綜合保障網絡)的抗毀性,并且認定保障網絡既不是小世界網絡也不是無標度網絡,筆者認為單純將保障網絡映射到地理空間層面進行研究,不足以反映軍事組織網絡自身的社會屬性和基本規律。例如,現實中2個相鄰保障節點分別隸屬于不同的上級保障單位,從而二者發生聯系的可能性也不是很大。因此,軍事領域中的各保障節點(文中特指裝備保障節點)在具備一定空間屬性的同時,還具備非常重要的業務屬性,即保障節點上下級之間的支援、協同關系,這才是保障網絡形成的基礎和關鍵。正是基于上述考慮,本文嘗試從業務屬性層面構建裝備保障網絡,并通過典型的統計參數對裝備保障網絡的無標度、小世界等特性進行分析。

1.2 典型統計參數[11]

1)度和度分布。度：網絡中節點vi的度ki定義為與該節點連接的其他節點的數目,所有節點的度的平均值稱為網絡的平均度,記為〈k〉。節點度衡量節點的重要程度,表征節點在網絡中與其他節點交互程度,是節點最基本的特征,一般來說,網絡中1個節點的度越大意味著這個節點在網絡中越“重要”。度分布：網絡中節點的度分布情況可用分布函數P(k)來描述,其含義為一個任意選擇的節點恰好有k條邊的概率,也等于網絡中度為k的節點的個數占網絡節點總數的比例。如果網絡中節點度成冪律形式分布,則稱該網絡具有無標度特征。

2)聚集系數,也稱簇系數,是衡量網絡節點集聚程度的重要參數。節點vi的聚集系數Ci定義為節點vi的鄰接點之間實際存在的邊數與所有可能的邊數的比值。假設網絡中節點vi有ki條邊將它與其他節點連接,而這ki個節點之間最多可能有ki(ki-1)/2條邊數,那么這ki個節點之間實際存在的邊數Ei和總的可能邊數ki(ki-1)/2之比就定義為節點的聚類系數Ci,即

網絡的聚集系數C為整個網絡中所有節點的聚集系數的平均值,顯然,只有在全聯通網絡(每個節點都與其余所有的節點連接)中,聚集系數才能等于1。

3)平均路徑長度,也稱平均距離。一般定義節點vi和vj之間的距離dij為連接二者所要經歷的邊的最小數目,其中用任意2點間的最大距離定義網絡的直徑(diameter),記為D。

網絡的平均路徑長度L定義為任意2個節點之間的距離的平均值,即式中N為網絡節點總數。

上述3種統計參數是復雜網絡研究的基礎,事實上,復雜網絡還存在著大量其他的統計指標,限于篇幅,本文不再贅述。

2 構建裝備保障網絡

2.1 概念建模

1)節點,按職能劃分,裝備保障網絡中節點可代表管理機構、修理分隊、器材保障分隊和培訓機構等保障實體;按專業兵種劃分,可代表軍械、裝甲、車輛、船艇、工程、防化等專業保障實體。為了研究對象的普適性和統一性,文中設定裝備保障節點為在一定的時間、空間范圍內,具備接收和發出各種裝備保障資源功能的實體單位。

2)邊,代表節點(對象)之間的相互作用、相互關聯。文中主要從業務層面構建裝備保障網絡模型。圖1所示為業務結構層面與地理空間層面之間的對應關系,與現實空間拓撲網絡不同的是,業務網絡拓撲高于地理空間拓撲網絡同時也源于地理空間拓撲網絡。這主要是因為業務關系網絡往往是抽象的、看不見的,它的功能的實現必須通過地理空間層的各種實體進行實現,如公路、鐵路、水路、航線、管道甚至網線等。另外,本文設定所研究的裝備保障業務網絡為連通網絡,即其對應的空間地理網絡是連通的。如,圖1中節點5和節點4間雖然沒有直接的實體連接路徑,但是由于二者存在業務關系,那么對應的業務負載可從節點5通過節點3或者節點6到達節點4。

圖1 裝備保障網絡結構示意圖

3)網絡拓撲,為了研究網絡拓撲模型的性質,將該網絡用一個矩陣來表示,也稱網絡結構鄰接矩陣,以表征網絡中各節點之間有無連接關系。如果用wi,j表示節點vi、vj連接情況,則

2.2 數據來源及處理

通過調研、部隊實踐等方式,筆者收集了大量關于部隊裝備保障實力的數據并進行了脫密和簡化處理。本文主要做了2方面的設定：一是上下級之間為3∶3編制,即設定1個戰區轄3個集團軍,1個集團軍轄3個師,以此類推;二是忽略各專業兵種的區別,僅從職能層面進行劃分,即各級裝備保障實體僅劃分為管理、修理、供應、訓練等4種保障實體。

為了對比分析,文中給出了嚴格樹狀拓撲結構條件下的裝備保障網絡(如圖2(a)所示,160個節點、528條邊)。對信息進行整理分析后,本文得到了一個包括160個節點、638條邊的裝備保障網絡(如圖2(b)所示)。

3 實證分析

3.1 無標度特征

由上述分析可知,節點的度分布反映了網絡的整體性質,為證明其無標度特性,經計算得到裝備保障網絡雙對數坐標下的度分布如圖3所示。

圖3 裝備保障網絡的度分布Log-Log圖

使用非線性最小二乘法擬合其度分布曲線,裝備保障網絡的度分布基本服從P(k)～ak-γ,其中,具有嚴格樹狀拓撲結構的裝備保障網絡(以下簡稱網絡模型a)γ≈1.758,實際調研裝備保障網絡(以下簡稱網絡模型b)γ≈1.448,證明從業務層面構建的裝備保障網絡具有較明顯的無標度特性。這是因為,從業務關系出發,裝備保障網絡中存在“度值較大的節點相對比較少,而度值較小的節點數目非常多”,如在一個局域裝備保障網絡中,通常有幾個核心節點,如保障基地、裝備保障指控中心等,大多數保障實體立足于保障本單位所屬武器裝備,度值較小。

值得說明的是,戰時條件下,具備無尺度特征的裝備保障網絡面對隨機攻擊時具有很高的承受能力,而對關鍵節點進行攻擊則具有極大的脆弱性。

3.2 小世界特征

復雜網絡研究中另一個重要的發現是,絕大多數大規模真實網絡的平均路徑長度要比想象的小得多,這一說法來源于著名的Milgram“小世界試驗”,即經典的“六度分隔”理論的起源。按照文獻[1]的觀點,所謂小世界特征就是具有較大的聚類系數和較小的平均路徑長度。這里較大的聚類系數指真實網絡的聚類系數遠大于相同規模的隨機網絡的聚類系數;較小的平均路徑長度指平均路徑長度隨網絡規模的增加呈對數(L～ln N)或者更小增長,見表1。

表1 裝備保障網絡小世界統計特性

通過上述結果可知,裝備保障網絡的聚集系數遠大于同等規模的隨機網絡,并且相對于節點總數為160的網絡規模,具有較小的平均路徑長度,從而裝備保障網絡具有明顯的小世界特征。這一特征使得裝備保障網絡中各種保障資源的流動、共享與同步變得相對簡單,有利于對各種突發事件做出快速響應,實現裝備保障網絡效益的最大化。

3.3 層次結構特性

為更加清晰地了解裝備保障網絡結構,本文借鑒文獻[12]的觀點來考證其層次結構特性,具體來說,可通過計算度數為k的各節點的平均聚類系數

式中Nk是度數為k的節點個數,它量化網絡的層次結構。

圖4給出了C(k)隨k的分布圖。不難發現, C(k)是k的遞減函數,且在k比較大時具有非常明顯的層次結構。值得注意的是在k比較大時, C(k)隨k的分布斜率近似為0,說明度數大的節點能夠很好地聚類,而在k比較小時,C(k)隨k的分布斜率約為0.062 5,表明度數小的節點此時屬于不同的群體(community),群體之間的連接較為稀疏。因此,裝備保障網絡的層次結構明顯區別于隨機無標度網絡(節點度具有無標度分布但不具有層次結構的網絡)。

圖4 裝備保障網絡的層次結構特征

3.4 度相關性

網絡中節點的度相關性表征節點之間相互選擇的偏好程度,這種度相關性描述了網絡中不同節點之間的連接關系,如果度數大的節點傾向于連接度數大的節點,則稱網絡是正相關的;反之,如果度數大的節點傾向于和度數小的節點連接,則稱網絡是負相關的。其中,1個節點所有鄰近節點的平均度記為

式中V(i)表示節點vi所有鄰近節點組成的集合。則度數為k的所有節點(Nk)的鄰近平均度為

如果Knn(k)隨著k遞增,即度數大的節點優先連接度數大的節點,則網絡是正相關的;反之,如果Knn(k)隨k遞減,度數大的節點優先連接度數小的節點,則意味著網絡是負相關的(如圖5所示)。

通過圖5可以發現,裝備保障網絡中Knn(k)整體隨著k遞減,呈負相關連接趨勢,表現為節點度數較大的節點傾向于連接度數小的節點。但同時發現耦合效果并不是特別理想,一方面可能與實驗數據量的規模有關,另一方面也可能與裝備保障網絡度相關性程度不高有關。

圖5 節點度度相關性

4 結 論

本文基于復雜網絡的視角對裝備保障系統進行建模,用節點和邊將裝備保障系統抽象成一個復雜網絡,并對該網絡結構的基本統計特征進行分析,得出如下結論：

1)裝備保障網絡具有無標度特征,網絡中存在一些度值很大的保障節點,從而使整個網絡在面對不同攻擊模式時表現出既魯棒又脆弱的特性。

2)裝備保障網絡具有小世界特性,不同節點之間連接緊密,平均路徑較小,有利于裝備保障網絡的協同和支援效能的發揮。

3)裝備保障網絡具有層次結構并且具有負相關匹配特性,其中層次結構表明裝備保障網絡中各保障實體相互關聯形成一個個小的群體,然后逐步連接成一個大群體;負相關匹配特性表明度大的節點更容易連接度小的節點,也就是中心保障節點能夠對其他保障節點施加足夠的影響。

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(編輯：王高翔)

An Empirical Study on the Equipment Support Network Based on Complex Networks

ZHANG Yong, YANG Hongwei, BAI Yong, WANG Huankun

(Department of Technology Support Engineering,Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China)

The equipment support network is constructed based on the framework of complex network theory,and in order to well understand the topological structure and formation characteristics of the equipment support,the statistical properties of the equipment support network are analyzed from the scale-free,small world and hierarchy.The experiment results show that equipment support network has the similar topological attributes,such as scale-free behavior,small world effect,quite clear hierarchical structure and disassortativity.

complex networks;equipment support network;small world effect;scale-free;topology

E 9;N 94

2095-3828(2014)01-0083-05

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.019

2013-03-06

張 勇(1984-),男,博士研究生.主要研究方向：裝備保障系統運行與優化.zhywkh@163.com.楊宏偉,男,教授,博士生導師.