對單手肩上傳球的出手角度進行數模分析

陳哲夫，李松，尹一（大連理工大學體育教學部，遼寧 大連 116085）

對單手肩上傳球的出手角度進行數模分析

出手的高度、角度、速度是影響單手肩上傳球準確性的主要因素，本文以單手肩上傳球的出手角度為研究對象，采用解析法，假設在出手速度不變的條件下，運用數學模型，對單手肩上傳球角度進行分析。以科學的數據作為參考依據，旨在找出最合理的出手角度，加強單手肩上傳球的準確性，在練習中達到快速提高傳球準確性的目的。

單手肩上傳球；出手角度；數模分析

在激烈的籃球比賽中，長傳快攻是最簡單有效的得分方式，而單手肩上傳球是在長傳快攻中最常用的方式，提高長傳準確性是至關重要的?；谶\動員傳球時的出手角度決定了單手肩上傳球是否合適的，但是在教學過程中，教師卻沒有辦法用具體量化的表達形式向學生進行傳授此項技術，只有靠學生直觀觀察、抽象理解和在練習中摸索，這大大影響了學習進程和學習效果。相反，如果能夠根據計算好的數據，使學習者有一可量化的指導，就能更快地提高傳球的準確性。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

本文假設在出手速度(V)和傳球距離(S)一定的情況下，根據球體飛行的物理學規律，建立數學模型（數學模型是指通過抽象和簡化，是用數學語言對實際現象的一個近似的刻畫，以便人們更深刻認識所研究的對象）。在不考慮球出手后自身旋轉的條件下，運用數學的三角函數、非線性方程組、MATLAB優化工具包中的fsolve來求解并對單手肩上傳球不同出手角度（P）進行分析（以上方法在《大學數學試驗》一書中有敘，為了學生學習的需要筆者通過計算將數據擴展，以求給學習者以參考依據）。

單手肩上傳球不同出手角度（P）可以分為以下幾種情況：P＞60°;45°＜P ＜60°;30°＜P ＜45°;P＜30°

1.2 研究方法與問題模型

1.2.1 研究方法

解析法是數學建模常用的方法。它的優點在于可以通過解析的函數表達式來完整精確地描述研究對象的信息，并可以校驗對應的數值方法。本文通過運用物理數學規律，解析了單手肩上傳球不同出手速度、出手角度、飛行距離、飛行高度之間的關系。然后結合實際情況，給定了出手速度和飛行距離，從而可以解析推導出出手角度與飛行距離和飛行高度的關系式。最后運用MATLAB軟件對問題進行了求解和分析，并給出具體結果。

圖1 傳球不同出手角度示意圖

1.2.2 具體解析模型

本文在不考慮球出手后自身旋轉的條件下，運用數學的三角函數、非線性方程組、MATLAB優化工具包中的fsolve求解，并對單手肩上傳球不同出手角度（P）進行分析（以上方法在《大學數學試驗》一書中有敘），其中V代表出手速度，V水平代表出手的水平速度，V垂直代表出手的向上垂直速度，t代表球出手后在空中運行的時間，S代表球出手后水平位移，h代表球出手后向上運行的垂直高度，g代表重力加速度常量。

2 結果與分析

2.1 當P＞60°，將函數值代入公式，所得如下：

2.2 當45°＜P ＜60°時，將函數值代入公式，所得如下：

2.3 當30°＜P ＜45°時，將函數值代入公式，所得如下：

2.4 當P＜30°時，將函數值代入公式，所得如下：

2.5 代入數值 籃球場長度是28 m,為了方便計算，假設傳球運動員身高2 m、有效長傳距離(S)是20 m、傳球初速度(V)是10 m/s、重力加速度為10 m/（空氣阻力不記）。將數值代如公式中計算得出：

3 結論與建議

3.1 結論

通過計算，得出表1。

1）當P＞60°時的傳球是所謂的“見高不見遠”。即使能夠準確地傳到下快攻隊員手中，但由于水平速度過低，空中飛行時間過長，致使防守隊員及時回位，快攻隊員失去快攻得分機會。因此這種角度是不合理的。

表1 不同傳球角度球的飛行數值

2）當P＜30°時傳球速度雖然最快，時間最短，但球的飛行高度過低，在長人如林的賽場上，這個高度是不足以越過防守人的防守，所以這個角度是不合理的。

3）將30°＜P＜45°時傳球的各項數值與45°＜P＜60°時傳球的各項數值相比較可以看出，除了高度上出手角度在（45°,60°）時高于（30°,45°），在速度和時間上都是出手角度在（30°,45°）更優秀?？梢哉f，只要高度合適，出手角度在（30°,45°）這個范圍內最為合適。就高度而言，標準籃框的高度是3.05 m，所以說3.25 m ～4.5 m這個飛行高度已經是足夠用了。若再低些就增加了被防守人阻攔的風險，再高些則增加了球飛行的時間，而在籃球比賽中，哪怕0.1 s都是可以決定比賽勝負的。因此，當30°＜P＜45°時，速度最快、時間最短、飛行高度最合適。

4）單手肩上傳球出手角度在（30°，45°）范圍內最合適。

3.2 建議

1）在訓練和教學中用雷達測速儀和數碼攝像機測出出手速度、高度、角度等重要因素，依據以上算出的數據，有針對性地進行指導，以達到科學、準確、快速提高投籃命中率的目的。

2）隊員的出手高度一般是固定的，而出手角度和球的水平速度以及飛行時間始成反比，隊員應在平時的練習中建立傳球動作的動力定型，力爭使出手角度的偏差減少到最小值；在允許偏差的環節上，心理素質也是影響出手角度的重要因素，平時要增加傳球時干擾練習，以穩定情緒，增加抗干擾能力，使出手的角度和力量達到一個穩定值。

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Analysis on the Angle of Single-Hand-Over-Shoulder-Pass Based on Mathematical Model

CHEN Zhe-fu, LI Peng-song, YIN Yi-jun
(Physical Education Department, Dalian University of Technology, Dalian 116085, Liaoning China)

Release height, angle, and speed are the major factors inf l uencing the accuracy of single-handover-shoulder-pass. This article analyzes the angle of single-hand-over-shoulder-pass under the condition of unaltered speed and with the help of mathematical model. Taking scientif i c data as reference, this article aims at fi nding out the most reasonable release angle in order to improve the accuracy of single-hand-overshoulder-pass and utilize this in practice.

single-hand-over-shoulder-pass；release angle；mathematical model

G808

A

1004 - 7662(2014)01 - 0083 - 03

2013 - 10 - 22

陳哲夫，講師，研究方向籃球教學與訓練。