基于矢量控制的永磁交流伺服系統運行性能分析

劉 虎，袁嫣紅，魯文其

（浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

基于矢量控制的永磁交流伺服系統運行性能分析

劉 虎，袁嫣紅，魯文其

（浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

永磁同步電機矢量控制系統在很多場合得到了應用，但由于矢量控制技術依托于永磁同步電機的數學模型，其系統性能受電機參數影響較大。研究利用SIMULINK搭建基于矢量控制的電流、轉速雙閉環矢量控制系統，采用Id=0磁場定向矢量控制理論分析電機的電參數和機械參數對永磁同步電機調速控制系統性能的影響。在不同給定轉速、不同參數下對電機運行性能的影響進行了仿真分析。仿真結果表明：定子電阻突加對電機運行性能影響不明顯，機械參數的突加會使電機動態性能變差，轉速波形的上升時間明顯變長，電參數對電機動態性能影響較小。該研究為后續電機參數辨識和補償研究提供了基礎。

矢量控制；永磁同步電機；伺服控制系統

0 引 言

PMSM矢量控制系統在很多場合得到了應用，如孫承波等［1］將矢量控制系統應用于空調直流壓縮機，提高了系統效率；劉詩敏等［2］將矢量控制應用在電動汽車上，滿足了電動汽車對驅動系統寬調速范圍、高可靠性與高效率的特點；干永革等［3］采用矢量控制對變速恒頻發電系統進行了研究，提高了發電效率。

矢量控制系統對參數依賴性較大，為了提高系統的抗擾動性能和滿足高控制精度的需求，需要對各參數進行觀測補償。為此國內外學者提出了較多改進算法，如李景燦等［4］通過利用磁鏈觀測器獲得的電機交直軸磁鏈，實時計算解耦電壓，降低了傳統方法對電機參數的依賴性，提高了矢量控制系統的調節能力，以及對電機參數變化的魯棒性；陳碩等［5］提出了一個結構簡單的定子電阻在線辨識方法，提高了速度控制精度穩定性，擴大了調速范圍；齊放等［6］研究了一種基于 MRAS的永磁同步電機速度辨識方案，該方案在高、低速及轉速突變時均能準確檢測轉子的速度及在線辨識定子電阻，系統具有良好的靜、動態調速性能；魯文其等［7］為了抑制負載力矩和慣量變化對PMSM伺服系統性能的影響，著眼于速度伺服系統，提出了一種具有抗擾動作用的自適應轉矩控制方法，可應用在慣量變化較緩慢、負載阻力隨機變化的場合，分別針對時變負荷和時變慣量提出相應的辨識方法，改善了速度的動態響應性能并提高了系統的魯棒性。這些文獻都對其中一種參數變化進行了抑制研究，但目前國內對電和機械的所有參數影響分析的研究并不多見。

為了使矢量控制系統獲得更好的抗擾動性能，有必要對影響電機動靜態性能的各參數進行分析。本文首先對PMSM數學模型進行分析，然后搭建Id=0雙閉環矢量控制系統仿真模型，最后對電參數和機械參數變化進行性能參數的影響分析，并給出各參數對相應電機運行性能指標影響的結論。

1 PMSM數學模型分析

假定磁路不飽和，不計磁滯及渦流的影響，空間磁勢及磁通為正弦分布，在d-q坐標系中PMSM的數學模型根據下面四個方程建立。

a）電壓方程

其中：e0=ωeψf為空載電動勢，ud、uq分別為定子d、q軸電壓，R為定子電阻，ωe為轉子電角速度。

b）磁鏈方程

其中：id、iq分別為定子d、q軸電流，Ld、Lq分別為定子d、q軸電感，ψd、ψq分別為d、q軸氣隙磁鏈，ψf為永磁體磁鏈。

c）機械運動方程

其中：J為轉動慣量，TL為負載轉矩，B為粘滯摩擦系數，ωr為機械角速度。

d）轉矩方程

其中：Te為電磁轉矩，p為電機極對數。

2 矢量控制原理分析

電機調速的關鍵是對轉矩的控制，矢量控制的目標是改善轉矩控制性能，通過控制三相定子電流間接有效的控制轉矩。下面分析了矢量控制的電流控制方式和空間矢量調制算法。

2.1 矢量控制電流控制方式

矢量控制有四種電流控制方式：Id=0模式，cosθ =1模式［8］，恒磁鏈控制模式［9］，以及定子電流最小控制模式［10］。由于Id=0控制模式不存在直軸電磁分量，沒有退磁現象產生，對于面貼式永磁同步電機，電磁轉矩始終與交軸電流保持線性關系，轉矩控制方便，因此，Id=0模式是一種實現簡單的電流控制方式。

2.2 空間矢量調制算法［11］

為了使三相永磁同步電機能夠正常運轉，需要電機轉子產生圓形旋轉磁場，三相橋式逆變電路在一個工作周期內可以產生6個基本的電壓空間矢量和2個零矢量，進而形成正六邊形磁鏈。顯然，如果使用這8個基本電壓矢量去控制電機的旋轉，電機反電勢波形的脈動很大，而且電壓利用率和開關管利用率都很低。所以，為使反電勢波形更加平滑，提高效率，電壓空間矢量脈寬調制技術（space vector pulse width modulation，SVPWM）被提出，SVPWM引入“一個開關時間周期內的平均電壓空間矢量”的概念，并設法使平均電壓空間矢量等于期望的電壓空間矢量。通過選取同一扇區相鄰的兩個非零矢量和相應的零矢量來合成一個等效的空間旋轉電壓矢量，這樣就能形成更加逼近圓形的旋轉磁場。該算法主要有以下實現流程：

a）判斷當前電壓所在的扇區

假設定子三相電壓分別是UA、UB、UC，靜止坐標系下兩相電壓為Uα、Uβ，三相電壓通過式（5）變換矩陣變換為Uα、Uβ。

再通過式（6）求得Vref1、Vref2、Vref3。

其中，當Vref1＞0，A=1，否則A=0；當Vref2＞0，B= 1，否則B=0；當Vref3＞0，C=1，否則C=0?？刂齐妷簩纳葏^號N=4C+2B+A。

b）計算開關電壓矢量作用時間

首先定義變量X，Y，Z。已知采樣周期T和直流母線電壓Udc，

則各扇區相鄰電壓矢量作用時間為t1、t2，其取值如表1所示。

c）計算空間矢量比較器的切換點定義則矢量切換點TCM1、TCM2、TCM3根據表2賦值，從而得到三相橋臂的開關驅動信號。

表1 各扇區電壓矢量作用時間

表2 各扇區開關切換時間

其中T為采樣時間；β項為積分項的開關系數，

3 ld=0雙閉環伺服系統建模

速度控制器通過MATLAB進行編程，采用了積分分離算法。當實際轉速與給定轉速之差在設定誤差范圍之內時，對誤差進行積分處理；當實際轉速與給定轉速偏差較大時，對誤差不進行積分。這樣可以有效地提高系統的動態和穩態性能。積分分離數學表達如下：

電流控制器也通過MATLAB進行編程，對交直軸電流誤差分別運用PI算法和限幅處理，得到交直軸電壓?；谏鲜隹臻g矢量調制算法流程，搭建了MATLAB/SIMULINK仿真模型，如圖1所示。給定轉速與電機觀測轉速相減，通過速度控制器處理后得到交軸電流Iq，然后將Id、Iq分別減去檢測變換得到的交直軸電流，經過電流控制器和限幅環節以后得到交直軸電壓值，交直軸電壓值和檢測到的轉子位置信息一起經過PARK逆變換得到靜止兩相坐標系下電壓，最后經過SVPWM得到六路PWM波，分別控制電機輸出三相電壓，進而控制電機轉速。

圖1 Id=0矢量控制伺服系統仿真模型

4 變參數仿真

根據仿真模型，對參數變化影響進行分析。電機參數有電參數和機械參數，電參數為定子磁鏈、定子電阻、交直軸電感；機械參數為負載和轉動慣量。分別在給定轉速1 r/min和1 000 r/min時，啟動改變電機參數和0.1 s改變電機參數四種情況進行仿真。由于篇幅問題，僅給出給定轉速1 000 r/min下電機實際轉速仿真波形。通過交流伺服系統通用技術條件［12］中的技術指標：轉動波動系數、超調量，比較電機額定參數與變參數后轉速波動和上升時間的變化，定性分析電機參數變化對電機性能的影響。

4.1 電參數影響

4.1.1 定子磁鏈

圖2 1 000 r/min額定參數空載下仿真的轉速波形

圖2為電機按照額定參數空載運行，給定轉速在1 000 r/min時得到的速度仿真波形。觀察波形可知，電機經5.7 ms左右上升到給定轉速，轉速波動系數Kf=0.35%，超調量σ=0。圖3為給定轉速1 000 r/min時，電機磁鏈減0.5倍啟動得到的速度仿真波形。電機經10.3 ms左右上升到給定轉速，較額定電機參數運行上升時間略有延長；Kf= 0.15%，轉速波動比額定電機參數運行時有所降低；σ=2.5%，超調量比額定電機參數運行時變大。通過對比可以發現，磁鏈減0.5倍啟動運行時，電機轉速波動有所緩和，超調量卻有增加。

圖3 1 000 r/min磁鏈減0.5倍啟動仿真的轉速波形

4.1.2 定子電阻

給定轉速1 000 r/min時，電機定子電阻變2倍額定值啟動得到的轉速仿真波形見圖4。從圖4可知，電阻變2倍額定值啟動時電機實際轉速較額定電機參數運行時基本沒有變化。

圖4 定子電阻變2倍額定值啟動仿真所得波形

4.1.3 交直軸電感

給定轉速1 000 r/min時，電機交直軸電感變2倍啟動得到的轉速仿真波形見圖5。從圖5可知：Kf=0.15%，轉速波動比額定電機參數運行時有所降低；σ=1.7%，超調量比額定電機參數運行有所增大。

4.2 機械參數影響

4.2.1 負載

圖5 交直軸電感變2倍額定值啟動仿真所得波形

給定轉速1 000 r/min時，電機額定負載啟動得到的速度仿真波形見圖6。從圖6可知：實際轉速經過31.7 ms達到給定轉速，上升時間比電機額定參數運行時大大延長，降低了系統的快速性能；Kf=0.4%，轉速波動比額定電機參數運行時有所提升；σ=1.2%，轉速較額定參數運行時超調量變大。

圖6 額定負載啟動仿真得到的轉速波形

4.2.2 轉動慣量

給定轉速1 000 r/min時，電機5倍慣量啟動得到的轉速仿真波形見圖7。從圖7可知：實際轉速經過25.9 ms達到給定轉速，上升時間較變電參數時大大延長；Kf=0.15%，轉速波動比額定電機參數運行時有所改善；σ=6.5%，轉速較額定參數運行時超調量明顯變大。

圖7 5倍慣量啟動仿真得到的轉速波形

電機運行性能好壞很大程度上是在低速情況下才能反應出來，對給定轉速1 000 r/min的仿真發現，電參數的變化對轉速波動影響不明顯。為了觀察電機的低速性能并且突顯電參數對電機運行性能的影響，通過表格反映給定轉速1 000 r/min和1 r/ min各參數變化對電機轉速的影響：表3是給定轉速1 000 r/min啟動變參和給定轉速1 000 r/min 0.1 s變參（如表3括號內數據所示）電機性能的影響；表4是給定轉速1 r/min啟動變參和給定轉速1 r/min 0.1 s變參（如表4括號內數據所示）電機性能的影響。其中各參數變化分別是：磁鏈突減2倍，電感、電阻突加2倍，慣量突加5倍，負載突加額定負載。

表3 1 000 r/min，突變參數控制系統性能影響

表4 1 r/min，突變參數控制系統性能影響

由表3可知，當啟動變參為1 000 r/min時，其中，當5倍慣量啟動時會有較大的超調量，其它參數變化作用時也會有較小的超調。改變電參數啟動后，上升時間基本與電機額定參數運行時一樣；電機改變機械參數運行比改變電參數運行的上升時間明顯變長。0.1 s突加額定負載時，轉速有大幅跌落（最低達到932.8 r/min）。交直軸電感變2倍啟動后有一定的超調量。0.1 s突加磁鏈、電阻、慣量和額定負載對轉速波動影響不大。

分析表4可知，1 r/min變參啟動時，電參數對轉速波動影響較大，磁鏈減0.5倍啟動，轉速有明顯的波動；額定負載啟動時，電機出現反轉。電參數作用上升時間較原參數變化不明顯；5倍慣量啟動時，上升時間超過原來的10倍，而額定負載啟動時，上升時間超過原來的100倍。在給定轉速1 r/min、0.1 s突減0.5倍磁鏈運行的情況下，轉速波動明顯變大；在給定轉速1 r/min、0.1 s突加兩倍電感運行的情況下，轉速波動略微減小。改變電阻、慣量對轉速影響不明顯，0.1 s突加額定轉矩運行會使電機反轉（反向轉速達到102 r/min）。

5 結 論

結合電機的數學模型以及矢量控制相關理論，建立了Id=0矢量控制轉速電流雙閉環系統模型，在此模型的基礎上對電機的機械參數和電參數進行變參仿真研究，可以有以下結論：

a）改變電機的同一個參數，低速運行時電機轉速波動明顯比高速運行時要劇烈；

b）各參數變化時，弱磁啟動、增大交直軸電感啟動以及大慣量啟動更容易使電機超調量變大；

c）在變參啟動時，機械參數更能影響電機的快速性能，大慣量啟動和帶額定負載啟動會使上升時間明顯延長。

［1］孫承波，宋 丹，陳國呈，等.基于鎖相環的空調直流壓縮機矢量控制系統［J］.電工技術學報，2009，24（4）：78-84.

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［12］GB/T 16439-2009交流伺服系統通用技術條件［S］.

Analysis on Operating Performance of Permanent Magnet AC Servo System Based on Vector Control

LIU Hu，YUAN Yan-hong，LU Wen-qi
（School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China）

Permanent magnet synchronous motor vector control system has been applied in many situations.However，as vector control technology relies on the mathematical model of permanent magnet synchronous motor，its system performance is greatly influenced by motor parameters.This paper uses SIMULINK to establish current and revolving speed double closed-loop vector control system based on vector control，uses Id=0 magnetic field oriented vector control theory to analyze the influence of electrical parameters and mechanical parameters of motor on speed control system performance of PMSM and conducts simulation analysis on the influence of different given revolving speeds and parameters on the operating performance of motor.The simulation result shows that sudden increase of stator resistance does not have significant influence on the operating performance of motor，sudden increase of mechanical parameters impairs the dynamic performance of motor，the rise time of revolving speed waveform becomes obviously longer and electrical parameters have little influence on dynamic performance of motor.This research provides foundation for subsequent motor parameter identification and compensation researches.

vector control；permanent magnet synchronous motor（PMSM）；servo control system

TM341

A

（責任編輯：康 鋒）

1673-3851（2014）03-0276-05

2013-11-26

國家自然科學基金青年科學基金項目（51307151）；浙江省自然科學基金一般項目（LY13E070005）、浙江理工大學科研啟動基金（1103823-Y）；機械設計及理論浙江省重中之重學科和浙江理工大學重點實驗室優秀青年人才培養基金（ZSTUMD2011B005）；浙江省重點科技創新團隊計劃（111329A4E09354）

劉 虎（1990-），男，湖北咸寧人，碩士研究生，主要從事電機控制的研究。

魯文其，E-mail：luwenqi@zstu.edu.cn