基于改進小波閾值的去噪方法

羅 強，李文書

（浙江理工大學信息學院，杭州310018）

基于改進小波閾值的去噪方法

羅 強，李文書

（浙江理工大學信息學院，杭州310018）

針對以往小波閾值圖像去噪法出現的去噪不徹底、噪聲殘留、和噪聲誤判等問題，對閾值函數和閾值進行了改進，保留了傳統的軟閾值和硬閾值的優點，改進它們各自的缺點，提出一種新的閾值函數和閾值選取方式，使它在處理小波系數時更加靈活，以達到更好地去除噪聲的目的。通過 MATLAB仿真實驗和對算法的精度分析表明，用改進后的閾值去噪法可以很好地去除圖像噪聲，使圖像的對比度和峰值信噪比均得到很大的提高。

圖像去噪；小波變換；閾值函數；峰值信噪比

0 引 言

近年來，小波理論得到了非常迅速的發展，而且由于其具備良好的時頻特性，因而實際應用也非常廣泛。在去噪領域中，小波理論也同樣受到了許多學者的重視，應用小波進行去噪并獲得了非常好的效果。

Donoho在小波變換基礎上提出了小波閾值去噪的概念［1-2］。其中，軟硬閾值去噪方法在實際中得到廣泛的應用，取得了較好的效果，但是硬閾值法去噪后圖像容易出現振鈴、Pseudo-Gibbs現象等視覺失真；而軟閾值方法可能會造成邊緣模糊等失真現象［3-4］。為此，本文構造了一個新的閾值函數。期望所構造的函數去噪效果較好。

1 小波閾值去噪

一般含噪聲的二維圖像可以表示為e（x，y）= f（x，y）+n（x，y），其中f（x，y）為理想無噪聲圖像，n（x，y）為標準高斯白噪聲，均值為零，方差為σ［5］。

對e（x，y）=f（x，y）+n（x，y）作離散小波變換后得到的小波系數由兩部分組成，一部分是原始圖像對應的小波系數，另一部分是噪聲對應的小波系數。經過小波分解后，信號的系數要大于噪聲的系數，于是可以找到一個合適的數λ作為閾值。當分解系數小于這個臨界閾值時，認為這時的分解系數主要是由噪聲引起的，予以舍棄；反之，就把這一部分的系數直接保留下來（硬閾值方法）或者按照某一固定量向零收縮（軟閾值方法），然后用得到的小波系數進行小波重構，即為去噪后的信號。

基本流程如圖1所示。

圖1 小波去噪基本流程圖

硬閾值函數：其中，sgn（x）為符號函數。在閾值的確定上，Donoho軟閾值函數：開創了先例，給出了通用的閾值為，其中σ為噪聲標準方差，M和N為圖像像素的行和列，這表明閾值的選取需依賴于噪聲的標準差和信號的長度。

2 改進的小波閾值去噪法

決定小波閾值去噪方法優劣的因素有很多，例如小波基的選取，分解層次的選取，閾值函數的選取，閾值的選取等等［6-7］。這些因素都將對小波去噪的效果產生影響，而在這些因素中，最為關鍵的就是所選用的閾值函數和閾值的選取方法。下面將介紹一種改進的通用閾值和一種根據軟、硬閾值函數而改進的新閾值函數。

2.1 改進的通用閾值

通用閾值對全局都是固定不變的，它不會隨著分解尺度的變化而有所改進。即在各個不同尺度上采用完全相同的閾值來進行消噪，這種做法肯定是不夠合理的。由于通用閾值存在這種固定不變的缺點，采用改進的通用閾值選取方法。具體表述如下：

設圖像f（x，y）的大小為M×N，σ為噪聲信號的標準方差，j為分解尺度，則改進的通用閾值定義如下：

由式（3）可以看出，該閾值是隨著尺度j的變化而不斷改變，這有利于對不同尺度噪聲的去除。該閾值克服了通用閾值的全局不變的弱點，這種改進的閾值取得了良好的去噪效果，被人們所認可而廣泛應用于小波閾值去噪的閾值獲取之中。

但是在現實生活中，噪聲信號的方差是未知的，所以需要首先對噪聲進行方差估計，一般采用Donoho的中值估計法，表示如下：

其中，HH1為小波分解第一層的對角線高頻系數，median（）求中值的函數。

2.2 改進的閾值函數

經典的軟、硬閾值函數雖然有比較好的去噪效果，但還是有著各自的不足之處。硬閾值函數本身不連續，而軟閾值函數雖然連續，但是當系數大于某個閾值時，會出現恒定的誤差，從而導致了軟閾值函數會使圖像變得光滑，而失去很多細節，這些都不利于圖像的去噪。因此，需要構造新的閾值函數，希望它能夠保留軟閾值函數的連續性的同時，又希望去噪后能夠不出現多余的變化。所以，結合軟、硬閾值的特點，構造新的閾值函數［8-9］如下：

在式（5）中，w為信號f經過小波變換后所得到的小波系數，λ1和λ2為閾值。λ1j和λ2j表示尺度j下的閾值，則λ1j和λ2j滿足λ1j=0.618λ2j，而λ2j取公式（3）中計算得出的值。取軟、硬閾值函數中的閾值為5，新閾值函數中的λ2=5，則λ1=0.618×5= 3.09，我們可以看到3種閾值函數的簡單表示，見圖2。

圖2 3種閾值函數的對比

由新閾值函數的定義和圖像對比可知，新的閾值函數克服了硬閾值函數不連續的缺點，沒有出現多余的震蕩，而且比軟閾值函數更加光滑。

3 仿真實驗

3.1 實驗說明

先將圖像加上噪聲，然后分別用軟閾值函數、硬閾值函數和新閾值函數進行小波閾值去噪，并顯示去噪結果。由于小波函數眾多，分解層次也是自由選取的，所以所期望的實驗效果也會不盡相同。理論上講，小波分解層次越高，對去噪越有利，但是相對于重構就會產生困難，從而造成誤差。所以在本文的試驗中，如沒有特殊說明，則取分解層次為3層，而小波則取sym6小波。下面將對該算法的主要過程步驟進行簡單描述：

a）讀入圖像，對圖像加噪聲：使用sym6小波對含噪圖像進行3階小波變換，得到各層小波系數；

b）更新小波系數：用本文方法計算各層的小波閾值，并依據新的閾值函數對小波系數進行閾值處理，得到新的小波系數；

c）根據更新后的小波系數進行小波逆變換，得到去噪后的圖像。

上面是本文所要用到的小波閾值去噪方法的簡單說明，如無特殊說明，該節中所加噪聲均為高斯白噪聲。實驗中，軟、硬閾值的選取都遵循λ=，其中，噪聲方差σ的估計是按照式（4）計算而得出的。另外，還會對幾種去噪方法進行客觀評價，除了對去噪圖像的比較，還會根據每種方法的去噪后的均方根誤差（RMSE）和峰值信噪比（PSNR）兩種標準對去噪方法進行評價。

3.2 實驗結果

由于篇幅有限，本文僅對經典的攝像師圖像進行說明。其中，噪聲圖像為高斯噪聲（σ=0.025），實驗結果如圖3所示。

從實驗仿真結果可以看出，軟閾值函數和硬閾值函數對高斯白噪聲的去噪能力都是比較強的，它們都使噪聲圖像得到了很大程度的還原。但是，由于軟閾值的平滑作用，它去噪后的圖像變得模糊。新的閾值函數也取得了比較好的去噪效果，從去噪后的圖像上看，它的去噪能力要比軟、硬閾值去噪更好一些。

圖3 對Camera圖像的去噪對比

為了能夠更好地比較這3種去噪方法的效果，比較客觀地認識其優劣，對去噪后的圖像進行客觀評價，主要比較它們的均方根誤差（RMSE）和峰值信噪比（PSNR），見表1。緣信息的優點，但也同樣存在著不足，它需要估算兩個閾值。雖然新閾值函數中的閾值估計方法取值非常簡單，也適當地減少了計算量。本文提出的去噪方法能夠更好地去除圖像噪聲，減少噪聲殘留和誤判，圖像的視覺效果和質量也得到提高。

表1 幾種去噪方法的對比

由表1可以看出，改進的方法可以在一定程度上起到較好的去噪效果，它的去噪效果比傳統的軟、硬閾值函數要優越。并且，由于新的閾值函數是連續的，并且在對較高的小波系數進行處理時，沒有象軟閾值函數一樣始終與原始信號存在恒定的誤差，不會造成邊緣的模糊［10］。

4 結 論

小波閾值圖像去噪法是圖像增強處理中一種常見的應用廣泛的圖像增強技術，可以有效地去除圖像噪聲。通過實驗論證表明，新的閾值函數繼承了軟閾值函數連續的特點和硬閾值能夠較好地保留邊

［1］Donoho L.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613-627.

［2］Donoho D L，Johnstone I M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］.Journal of American Stat Assoc，1995（12）：1200-1224.

［3］謝杰成，張大力，徐文立.小波圖象去噪綜述［J］.中國圖象圖形學報，2002，3（7）：209-217.

［4］Zeng H，Zhang R.Restoring and enhancing of thinfog and cloud degraded images based on wavelet analysis［J］.Journal of PLA University of Science and Technology，2005，6（1）：76-80.

［5］曾 誠.基于小波理論的圖像去噪和增強技術研究［D］.武漢：武漢理工大學，2008：21-39.

［6］John J，Wilscy M.Enhancement of weather degraded color images and video sequences using wavelet fusion［M］//Advances in Electrical Engineering and Computational Science，Springer Netherlands，2009：99-109.

［7］Li J，Ma Z，Wu Q，et al.Image denoising based on the stationary wavelet translation with rotation［J］. Laser&Infrared.2010，40（11）：1263-1268.

［8］Zhang C，Wang X，Zhang H.Global and local contrast enhancement algorithm for image uing wavelet neural network and stationary wavelet transform［J］.Chinese Optical Letters，2006：636-639.

［9］康志亮.基于小波的紅外圖像增強算法研究［D］.成都：電子科技大學，2005：25-40.

［10］章 琳，汪勝前，謝志華，等.基于遺傳算法的多小波自適應閾值去噪研究［J］.激光與紅外.2008，38（2）：186-190.

Denoising Method Based on lmproved Wavelet Threshold

LUOQiang，LI Wen-shu
（School of Information Science and Technology，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China）

With in respect to incomplete denoising，noise residue and noise misjudgment of previous wavelet threshold image denoising method，this paper improves threshold function and threshold，retains advantages of traditional soft and hard threshold，improves their respective shortcomings，and proposes a new threshold function and threshold selection method，to make it more flexible in processing wavelet coefficients and achieve better denoising effects.Through MATLAB simulation experiment and analysis of the precision of algorithm，the improved threshold denoising method can achieve good image denoising effects and greatly improve image contrast and PSNR.

Image denoising；wavelet transform；threshold function；PSNR

TP391.9

A

（責任編輯：陳和榜）

1673-3851（2014）03-0297-04

2014-01-25

國家自然科學基金（60702069，31271102），浙江省自然科學基金（Y1080851），浙江省錢江人才（B類）項目（2012R10054）

羅 強（1966-），男，浙江杭州人，實驗師，大學本科，主要從事計算機應用軟件。

李文書，電子郵箱：charlie@zstu.edu.cn