貝葉斯計算理論在親子鑒定中的應用

楊 達 崔 文

(濟寧醫學院法醫學與醫學檢驗學院，山東 濟寧 272067)

1 前言

法醫物證學主要解決親權鑒定及個體識別問題。解決這2大問題首先要利用分子生物學的理論知識和實驗技術對人體的生物性檢材進行處理，對遺傳標記進行分型，進而利用數學計算理論對分型結果進行量化，從而判斷個體之間是否存在親緣關系。

最初，主要是采用血型，血清型，酶型等遺傳標記的分技術來解決法醫物證學中親權鑒定、個體識別等問題，因此法醫物證學又稱法醫血清學。當前DNA遺傳標記已經基本取代了傳統的遺傳標記，成為法醫物證鑒定的主流。第1代用于法醫物證鑒定的遺傳標記是VNTR(可變數目串聯重復序列)，存在于小衛星序列當中。其核心技術是分子雜交。適用于法醫物證鑒定的第2代遺傳標記是STR(短串聯重復序列)，由于STR等位基因片段具有擴增效率高，多態性好，等位基因數目有限、分型較易等優點，因此，被世界上大部分法醫物證實驗室采用進行親子鑒定。具體方法是首先使用ABI公司的3500測序儀對生物性檢材進行處理，得出STR遺傳標記分型結果，然后計算出相應的親權指數，得出鑒定結論?？捎糜诜ㄡt物證的第3代遺傳標記是SNP(單核苷酸多態性)。目前由于實驗技術的局限以及成本等問題，還未被實驗室廣泛采用。

當通過相應的實驗技術對生物檢材進行處理得出相應的遺傳標記分型結果之后，就需要根據相應的算法計算出親權指數等相應法醫學參數，進而對分型的結果進行解釋。

2 方法

2.1 標準三聯體親權指數

常規親子鑒定多見于父子關系鑒定，即母子關系肯定，要求鑒定假設父與孩子是否有親生關系，習慣上稱為標準三聯體鑒定。

最早關于親權計算的理論是Essen-M?ller于1938年提出的[1]，Essen-M?ller和他的同事Quensel設計了一個公式可用于進行標準三聯體即假設父-子-母親權鑒定，該公式的出現第一次使血清的表型能夠用數學計算的方式進行解釋和表達，進而作為親權鑒定的依據。該公式設置了兩個變量X和Y, X代表“親子關系存在”，Y代表“不存在親子關系”，該公式主要從父親的基因型角度考慮，具體計算時，X可以理解為當假設父為孩子親生父親時，假設父出現基因型的概率，Y代表假設父非孩子生父，為人群中隨機個體時出現該基因型的概率。

假設嫌疑父親的基因型為AB,生母的基因型為C,孩子的基因型為BC。X主要通過計算該假設父-子-母基因型出現頻率與該子-母基因型組合出現頻率的比值來反應假設父基因型出現的概率。假設群體中A、B、C等位基因頻率分別為a、b、c, E為除A、B、C外群體中所有其它等位基因的總和，因此E的頻率e=1-a-b;

此時X可以表示為：

Y代表在該群體中該嫌疑父親基因型出現的概率，可以表示為:

此時親權關系存在的可能性為：

該公式和我們今天所采用的父權相對機會RCP完全一致，只是考慮的角度不同，然而 Essen-M?ller的研究在多年的時間里都沒有被很好地認識。直到Essen-M?ller的公式被發表20多年后，Ihm發現了Essen-M?ller的公式可以直接通過貝葉斯理論進行推導，即將貝葉斯公式父母中體現先驗概率的部分化為肯定和否定親權兩部分[2]，然后計算所有個體基因表型概率，當肯定與否定兩部分的前概率相等時，可得到和Essen-M?ller公式相同的結論。在1956年，Güürtler建議使用比率，即PI=X/Y作為親子鑒定過程中的一個基本指標，去揭示親權關系可能性[3]，此后，Ihm建議對貝葉斯計算理論中的前概率進行調整[4]，從而可以將除遺傳標記分型結論之外與案件相關的證據考慮到計算過程中，這種方法引入兩個參數π0和π1，分別代表為在未考慮遺傳標記分型結果時肯定和否定親權關系的概率， 即PI=(π0X)/(π1Y)，當PI大于一個數值的時候，通常是100或者1000，可以得出肯定親權關系的結論。

目前，標準三聯體即母-子-嫌疑父鑒定可以通過構建假說，然后采用貝葉斯計算理論根據構建好的假設對DNA分型結果進行計算[5]，獲得親權指數的方式進行，此時親權鑒定可以抽象成兩個對立的假說:

H0:被鑒定的男子就是孩子的生父(即X部分)

H1:人群中的隨機男子是孩子的生父(即Y部分)

假設E代表孩子基因型，假設父、生母、隨機父親、孩子分別用AF、M、RF、C來表示，Cf代表孩子的父系等位基因，Cm代表孩子的母系等位基因，父權指數PI可以表示為：

其中PAF(Cf)代表假設父AF提供等位孩子父系基因Cf的概率，在計算PI的時候需要注意隨機父親所在的人群要符合Hardy-Weinberg 平衡定律。在具體進行親子鑒定的過程中，還需要應用乘法規則進行CPI(累計父權指數)計算，即將各個獨立的遺傳標記PI值想乘，得出一個累計的父權概率的值即CPI值。在進行CPI計算的時候，應該注意各個基因座是否相互獨立，即不存在連鎖不平衡。

Li 和Chakravarti曾經宣稱Essen-M?ller的理論是無效的，親權指數PI也不是一個比率[6]，然而，他的觀點很快受到了駁斥[7-9]。Elston認為Essen-M?ller方法充分利用了鑒定過程中所有基因分型相關信息，并從最小方差角度證明了該方法是最有效的[7]。Baur證明了PI是一個衡量親權關系的合適比率，這是由于PI是基于兩個相互排斥的假說(H0和H1)基礎上根據被檢測個體的不同表型集合計算出來的兩個不同概率的比值[8]。Mickey 通過實際案例的分析證明了PI是一個有效的衡量親權關系的指標[9]。

2.2 雙親皆疑親權指數計算

當母子和父子關系都不確定，需要鑒定某一對夫婦 ( 或男女)是否為孩子的親生父母 ，稱之為雙親皆疑親子鑒定。三聯體形式可表示為：假設父-子-假設母。這種情況在落戶鑒定中比較常見，即孩子與父母雙方關系均無法確定。

雙親皆疑親子鑒定的假說不同標準三聯體，可表示為：

H0：假設父(AF)、假設母(AM)是孩子的親生父母。

H1：隨機男子(RF)、隨機女子(RM)是孩子的親生父母。

陸惠玲等認為上面的方法在計算Y時只考慮孩子是隨機男子和隨機女子所生這一種情況，不夠全面[10]。實際上，如果孩子不是假設父、假設母這兩人所生，共包含有三種可能性：1)孩子是隨機男子與隨機女子所生；2)孩子是假設父(AF)與隨機女子(RM)所生；3)孩子是假設母(AM)與隨機男子(RF)所生。因此又增加了兩個假說：

H2：假設父(AF)、隨機女子(RM)是孩子的親生父母。

H3：隨機男子(RF)、假設母(AM)是孩子的親生父母。

此時PI計算公式可以修改為：

此種方法有也具有一定的參考價值。

2.3 考慮突變的親權指數

如前所述，大多數實驗室是通過短串聯重復序列位點(STR)的分析開展親子鑒定工作。用于法醫學目的的DNA短串聯重復序列STR)容易發生突變， STR位點的總體突變率為5×10-4到 7×10-3[11-12]。即使父子存在肯定的親權關系，由于突變現象的存在也能使嫌疑父遺傳了一個看起來不可能遺傳的基因給孩子，真正的生父有可能因此被排除，這是一種不符合遺傳規律的情況--孩子的基因型和父母的基因型并不符合孟德爾遺傳規律。這種情況必須對之前的PI計算公式進行修改，從而將突變發生率考慮進去。性別和DNA片段的長度是影響突變發生的兩個重要因素[11]。此外由于我們在計算過程中假定基因頻率是穩定的，因此，考慮突變率的靜態性，即該突變率計算方式可以使人群基因頻率在世代遺傳過程中保持相對穩定，也是非常重要的。

突變情況下，關于PI計算的兩個相對獨立的假說可以表示為：

H0:被鑒定的男子就是孩子的生父，不符合遺傳規律的情況是由突變引起的

H1:人群中的隨機男子是孩子的生父

假設Cf代表孩子的父系等位基因，Cm代表孩子的母系等位基因,Fc代表假設父遺傳給孩子的等位基因，即發生突變的等位基因，μI→J代表等位基因I 突變為J的特異突變率，I→J代表了鑒定過程中可能發生突變的基因由I突變為J。由于Fc≠Cf，因此PI修改為：

假定嫌疑父親,母親和孩子的基因型分別為(A,A), (C,D) and (D,E),等位基因A的頻率為a,此時PI為：

此種情況下對于特異突變率μ的估計顯得尤為重要，由于上述情況中的μI→J突變的情況并不相同，可能以一步，兩步，或更多步的形式突變，但是在實際的遺傳過程中，卻更有可能只是以一種形式突變。根據Brinkmann 等[11]在1萬余例親子鑒定中報告了23個突變，其中22個為一步突變，僅1個為2步突變。Brenner[13]給出了種簡單合理更適用于STR的計算原則:

1)總體突變率μ近似代替一步突變率，μ(1/10)n-1近似代替多步突變率，其中n代表突變步數。

2)對于具體的情況考慮突變的方向性，突變率可以近似的認為是(1/2)μ。

3)μ近似代替男性突變率而女性突變率為μ/3.5。

但是他并沒有給出這種計算方法的全部計算公式，同時，這種計算模型并不是靜態的，2002年，Dawid給出了突變情況下的所有可能計算公式并舉例說明了這些計算公式[14]。這些計算公式考慮到了可能發生突變的所有情況，用字母表示為18種不同形式的組合，每種組合都包含相對應的計算公式。該計算模型根據人群等位基因頻率，突變步數等對總體突變率進行調整，具備靜態性特點，即該模型可使群體基因頻率在遺傳過程中保持相對穩定。此外，其它典型的靜態突變計算模型還包括[15-16]。最近Slooten K等發現STR位點存在一種“隱形突變”即突變的實際步數大于觀察到的步數。對此進行考慮，利用貝葉斯定理根據總體突變率，性別，突變步數給出了一種估算特異突變率的新方法[17]。

3 總結

目前，貝葉斯計算理論已廣泛應用于親子鑒定過程中，用于對DNA分型結果進行量化，通常手工計算容易出錯，因此利用計算機程序語言開發適合的計算程序代替手工計算是必要的[18]。此外，也可將嫌疑人DNA數據與犯罪人員DNA數據庫中基因分型數據通過“標準三聯體”進行比對，利用貝葉斯理論進行分析[19-20]。

本文對親子鑒定過程中幾種典型的情況下，如何應用貝葉斯理論計算親權指數進行了描述，總體來講，某些方面上仍需改進，例如：位點特異突變率估算不夠精確，同時難以處理一些特殊情況例如Y染色體等。隨著DNA相關技術的不斷完善，人們對DNA物質各種現象認識的不斷深入。相關算法的將不斷精確化，可以更好地滿足鑒定的需求。

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