基于統計可信度的壓縮感知協作頻譜檢測算法*

李 娜，陳 松，李 鷗

(1.信息工程大學 信息系統工程學院，鄭州450001;2.信息工程大學導航與空天目標工程學院，鄭州450001)

1 引言

認知無線電(Cognitive Radio，CR)的概念起源于1999年Joseph Mitolo博士的奠基性工作，其核心思想是CR具有學習能力，能與周圍環境交互信息，以感知和利用在該空間的可用頻譜，并限制和降低沖突的發生。FCC在一份調查報告中的測量顯示，授權頻譜的時空利用率在15% ～85%之間[1]。根據文獻[2]統計結果，小于3 GHz的頻譜在空間時間上的平均使用率低于5%。CR正是利用了頻譜利用率低這一特點，在不影響主用戶(Primary User，PU)前提下，認知用戶(Cognitive User，CU)利用頻譜空穴，提高頻譜利用率。因為CU對空閑頻譜的使用對于PU是透明的，因此空閑頻譜的感知是CR的基礎。頻譜檢測范圍越寬，能夠檢測的頻譜的空閑概率也就越大，頻譜利用率可靈活性也就越高，但是隨著頻譜帶寬的增加，檢測器件的成本和復雜度也呈幾何式地增加。如何在較低的成本下實現寬頻譜的檢測一直以來都是研究的重點。

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)[3]技術作為寬頻譜檢測的方法之一，近年來受到了廣泛的研究。CS與傳統的Nyquist定理最大的不同在于:它直接從全局上去探究信號的本質結構與內容，不是局部地測量信號的物理表征量，脫離了與信號的具體物理測度(如頻率之間的聯系)[4]。Tian等人在文獻[5]中，將CS理論引入寬帶認知無線電系統，并利用小波變換進行感知頻譜的邊緣檢測。文獻[6]利用了模擬/信息轉換器(Analog－to－Information Converter，AIC)進行寬帶模擬信號的信息獲取，最后通過檢測頻譜的能量，判定頻譜占用情況。文獻[7]則給出了一種多濾波器組的方式進行信道能量觀測，通過直接檢測信道能量降低了系統的復雜度。

認知無線電系統中，單點檢測無法從根本上解決隱終端和陰影遮蔽等問題，而要更好地減輕這兩個問題對于頻譜檢測造成的影響就需要引入多點的協作頻譜檢測[8]。協作頻譜檢測可分為硬決策和軟決策兩類決策算法[9]。硬決策的協作頻譜檢測算法主要包括“AND”和“OR”等?！癆ND”算法指所有協作認知用戶均檢測到授權用戶的信號時，才判定授權用戶使用頻帶;“OR”算法指任意一個協作用戶檢測到授權用戶的信號，就判定為授權用戶使用頻帶。軟決策是指認知用戶每次檢測時估計認知用戶接受信噪比或其他檢測參量給中心單元，中心單元根據貝葉斯、奈曼－皮爾遜或最大后驗概率等準則進行判決[10]。硬決策方法下，每個CU僅將檢測到信道的有無情況反饋到認知中心，此種方式相當于對信道進行了“0或1”的重建，此種方法在減小控制信道的開銷的同時也損失了信道的其他相關信息。軟判決方法則將信號的所有特征信息傳回認知中心，其代價則是占用了大量的控制信道。

文獻[11]研究了認知無線電系統中的協同能量檢測算法的性能，主要討論了信噪比、協作用戶數以及檢測概率之間的關系，提出的SSAMP算法有效降低了算法的復雜度，但是其調節步長的確定需要進一步的研究。文獻[12]針對認知無線電中協作頻譜感知機制進行了優化，給出了檢測周期、檢測時間和搜索時間的選取和優化方法，并提出了新的信道搜索方式。上述文獻主要針對協作檢測的機制和策略進行了研究，但是如何將壓縮感知應用于協作頻譜檢測，并更好發揮兩者的優勢，將是一個非常值得研究的課題。

2 系統模型

2.1 壓縮感知

設離散信號x∈RN為一個N×1向量，x在N×N維正交基 Ψ=[ψ1，ψ2，…，ψN]下是 K－稀疏的，并且K＜＜N，即

其中，稀疏系數向量s只包含K個非零元素。用觀測矩陣Φ∈RM×N對x進行線性觀測。測量矩陣需要滿足約束等距性(Restricted Isometry Property，RIP)[13]，并且觀測矩陣 Φ 與基矩陣 Ψ 盡量不相干。其原因在于對信號進行觀測時，盡量使每次的觀測值包含有原始信號的不同信息成分。本文中觀測矩陣Φ選取零均值高斯矩陣。

接收端包含加性噪聲n的觀測值y:

其中，Θ=ΦΨ是一個M×N的壓縮感知矩陣，根據壓縮感知理論，僅需M次線性觀測就能以極大概率精確重構出原信號 x[3]:

再通過求解l1范數下的優化問題可得出稀疏向量s的近似估計值:

解決式(4)的最優化問題，可以使用基追蹤方法進行求解，常用的有凸優化方法和匹配追蹤方法。其中經典的凸優化算法有 BP－Simplex、BP－Interior[14]、線性規劃(Linear Programming，LP)[7]、基追蹤(Basis Pursuit，BP)[13]。常用的匹配追蹤算法有匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)[15]、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[16]、正則正交匹配追蹤 (Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP)算法[17]、壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)算法[18]、稀疏自適應匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)算法[19]等。其中，OMP算法作為最早的貪婪迭代算法之一，其思想具有典型性。該算法在重構時，每次迭代后都對已選擇的原子集合進行正交化，保證了迭代的最優性，并減少了迭代的次數。

2.2 協作頻譜感知模型

本文考慮存在認知中心的協作感知場景，具體場景如圖1所示。假設網絡中有1個PU用戶，共有J個CU用戶，CU用戶通信時單位信道帶寬為B，PU所在通信網絡的總帶寬為W，則信道總數為N=W/B。如果采用傳統方式進行寬帶頻譜感知，每個CU都需要采樣率大于等于2W的ADC，工程實現中往往需要達到3～4W。在W較大的情況下，CU的復雜度和成本都將呈現幾何式的增長。

圖1 協作頻譜檢測場景圖Fig.1 The scene of cooperative spectrum detection

本文采用壓縮感知的方法，每個CU獨立生成M×N的高斯隨機矩陣Φj(j=1，2，…，J)作為測量矩陣，對整個W頻寬的信號xj(t)(j=1，2，…，J)進行線性測量。其中M滿足取獨立高斯同分布的矩陣[20]。

3 基于統計可信度的協作頻譜檢測算法

3.1 算法思想

協作頻譜感知算法中，硬判決算法占用傳輸信道資源少，但是需要CU對接收的信號進行分析預處理，增加了CU的復雜性;軟判決算法回傳信息豐富，但是需要的傳輸信道資源多。

壓縮感知的方法中，CU的每個線性測量都包含了原始信號的所有信息，CU可以選擇不做任何處理，直接將檢測到的M×1維向量回傳至認知中心，也可選擇對檢測到的信號進行預處理，將預處理后的信息傳回認知中心進行綜合處理。假設yj為第j個CU接收到的信號:

其中，nj為加性噪聲。

如果CU選擇將Hj直接回傳至認知中心，由認知中心對Hj分別使用OMP算法，得到擁有K個非零元素的K×1維向量以及對應的N×1維的正交基Ψ索引向量。假設Ψ使用的是傅里葉正交基，則中非零元素的分布代表了第j個CU所接收到信號的頻譜功率分布情況。如yj采用12比特量化，則每個CU回傳的數據量為

如果CU能夠擁有一定的處理能力，可以由CU對自己的檢測數據進行解算重構，并且僅回傳重構后的以及非零元素在中的位置索引，由認知中心進行綜合處理。假設采用12比特量化的位置索引使用8 b，則回傳數據量為

不同的CU在PU的范圍內的分布不同，其檢測PU所發信號的環境和特點也是不同的，CU如果所處的信道環境好，對于PU所發信號檢測的正確概率也更高，反之則擁有較低的檢測概率。在信道緩變的情況下，可以根據CU的歷史檢測概率給予其不同的判決權重，由此提高最終檢測正確率。認知中心對CU回傳信息設定的可信度為ωj:

其中

(n)為認知中心根據 ω

1…J

(n－1)得到的第 n 次檢測結果

(n)為用戶第n次檢測的結果。認知中心將獲得的索引向量

與可信度ω

j

加權求和，得到Y(n):

3.2 算法流程

初始化:生成J個觀測矩陣Φj，索引集=，殘差rj=yj，迭代次數n=1，用戶可信度ωj=1。取最大列向量更新到索引集中，并將T中對應列向量置零。，得到的j為最小二乘意義上的最佳解。Step4:判斷n≥2K，否，則跳轉Step1繼續循環;是，則跳轉Setp5。

Step5:根據 ωj(n－1)得到

再根據

更新ωj(n)。

4 仿真與結果比較分析

本文利用Matlab平臺進行仿真實驗，針對多用戶協作感知中用戶數目、用戶檢測信噪比分布范圍、檢測概率、線性測量數M之間的關系進行仿真分析。為方便計算，假設N=256，隨機選取8個信道被PU占用，其余信道為空閑信道。仿真信道為AWGN信道。信噪比范圍SNRrange表示的是用戶的信噪比隨機波動的范圍。其中“算術平均法”是認知中心將CU的感知結果直接算術求和?！敖y計可信度”方法即為本文介紹的方法。每項實驗都獨立運行1 000次。

圖2顯示了在 SNRrange∈[－20，20](dB)時，線性采樣數M取不同數值的情況下，認知用戶數與檢測概率的關系。從圖中可以看出，使用統計可信度方法的檢測概率都要略高于傳統的算術平均方法。在用戶數較多的情況下，系統獲得的多用戶分集增益高，兩種方法都能夠以很大的概率正確檢測到頻譜的占用情況;而在用戶數較少的情況下，統計可信度方法的檢測概率比算術平均法約高出10%。

圖2 不同M值下用戶數與檢測概率的關系Fig.2 The relation between the number of users and detection probability in the condition of different M

圖3 顯示了在 SNRrange∈[－20，20](dB)時，M取值與檢測概率的變化關系。從圖中可以看出，在用戶數較少(如用戶數為8)的情況下，統計可信度方法能夠比算術平均法提高約10%的檢測率;在用戶數較多的情況下，也能夠獲得3% ～5%的檢測率提升。

圖3 M取值與檢測概率的關系Fig.3 The relation between M and detection probability

從圖2和圖3可以看出，用戶數較少時，統計可信度的方法效果更好，其主要原因在于用戶數較少，多用戶分集增益少，此時統計正確率高的用戶也意味著有著較好的檢測環境，此時給予其更大的判斷權重，能夠有效地提高最終的檢測概率。

圖4顯示了在用戶數為16時，在不同信噪比范圍下，M取值與檢測概率的關系。從圖中可以看出，信噪比變化范圍越大，用戶的檢測概率越高，并且統計可信度的方法較之算術平均法能夠獲得更高的檢測準確率。

圖4 不同信噪比范圍下M取值與檢測概率的關系Fig.4 The relation between M and detection probability in the condition of different SNR range

圖5 顯示了M=40時，在不同信噪比范圍下，用戶數與檢測概率的關系。從圖中可以看出，隨著用戶數量的增多，統計可信度方法較之算術平均法獲得的增益愈發增大。這是因為用戶數較多時，信噪比變化范圍增大后，部分高信噪比用戶能夠得到很高的檢測概率，由此整體提高了系統的頻譜檢測性能。

圖5 不同信噪比范圍下用戶數與檢測概率的關系Fig.5 The relation between the number of users and detection probability in the condition ofdifferent SNR range

5 結束語

認知無線網絡中為了更好地利用空閑頻譜，頻譜感知經常需要對較寬的頻譜進行檢測分析。壓縮感知方法是一種將高維稀疏量映射到低維空間進行觀測的方法，同時，協作感知機制能夠更好地解決頻譜檢測中的隱終端和陰影遮蔽的問題，降低漏檢和誤檢概率。綜合以上考慮，本文給出了基于統計可信度的壓縮感知協作頻譜檢測算法，該算法通過壓縮感知方法實現寬頻譜的檢測，降低了用戶與認知中心的交互信息量;同時，利用了協作感知中認知用戶的統計可信度，對用戶的壓縮感知結果加權判斷，進一步提高了頻譜檢測概率。仿真結果表明，本算法對比于直接算術平均的方法，可以進一步提高頻譜檢測概率，提升了頻譜檢測的性能。

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