應用于雷達方位超分辨的改進Richardson－Lucy算法*

鄒建武，祝明波董 巍，李相平

(1.海軍航空工程學院，山東煙臺264001;2.海軍航空管制設備維修中心，北京100071)

1 引言

雷達方位超分辨就是在不改變雷達工作體制前提下，利用數字信號處理技術分辨同一雷達波束內的幾個等距目標，一直以來都是雷達探測領域研究的熱點。主要的方位超分辨方法有迭代反卷積法、RL算法、廣義逆濾波法和維納逆濾波算法等[1－9]。

Mark A.Richards等[1]提出了一種約束迭代反卷積法(CID)和一種快速迭代反卷積法 (FCID)，CID算法在特定情況下，方位分辨力改善了4倍，但算法收斂速度慢，計算量較大;FCID雖然提高了運算速度，但是分辨性能下降。文獻[2－3]利用基于Bayesian準則的RL算法實現了雷達方位超分辨，并對算法的超分辨性能進行了深入研究，該算法在信噪比0 dB條件下，方位分辨力提高2倍。但是，上述兩種方法均是基于噪聲分布為泊松分布的情況下。丁義元等[4]提出利用廣義逆濾波方法提高實孔徑雷達角分辨力，在高信噪比的條件下，有效地改善了實孔徑雷達的角分辨力，但時域計算較為復雜。文獻[5－7]利用維納逆濾波算法對提高雷達方位角分辨力進行了研究，在雷達回波信噪比大于30 dB的情況下，該方法可實現方位超分辨，證明了維納逆濾波算法實現方位超分辨是可行的，但不適用于低信噪比條件。

RL 算法由 Richardson[8]和 Lucy[9]先后獨立提出，主要用于射電天文學和醫學中圖像的復原，具有良好的頻譜外推能力，但其是基于噪聲分布為泊松分布的分辨算法。本文將RL算法應用于噪聲服從高斯分布的雷達方位超分辨問題中，在噪聲存在的條件下，雖然RL算法也能分辨目標，但噪聲使得分辨結果出現虛假目標，且RL算法收斂速度慢。本文針對上述問題，將去噪和加速RL算法相結合，得到一種改進RL算法，應用于高斯噪聲條件下雷達超分辨問題中。

2 雷達方位回波信號統計觀測模型

為簡化分析，僅考慮方位角的變化。假設常規雷達在方位向上掃描，實孔徑雷達的方位回波信號表現為天線方向圖與目標方位信息卷積，雷達目標方位回波模型可以表示為

式中，x(θ)為目標方位信息;h(θ)為雷達天線方向圖;n為加性噪聲，主要是接收機噪聲，本文主要考慮加性噪聲。將式(1)轉換為矩陣－向量表達式:

其中:

式(2)解釋為雷達方位回波信號統計觀測模型，當n～pn(n)，假設y中每個元素的分布是相互獨立 ，則有

因此，雷達超分辨問題可以轉化為參數估計問題，常見的估計方法有極大似然估計，最大后驗概率估計和矩陣估計方法。

3 RL算法及其改進

3.1 RL 算法

RL算法是一種具有頻譜外推能力的迭代算法，假設噪聲為泊松分布。采用最大似然法進行估計，通過Picard迭代算法得到如下迭代公式:

3.2 改進 RL算法

RL算法是一種最大化可能性數據逼近算法，該算法在噪聲影響可忽略或較小時，隨著k不斷增大，會依概率收斂于x;但在噪聲不可忽略，尤其是在低信噪比條件下，經過多次迭代，恢復的目標中會出現虛假目標，在應用RL算法過程中，為消除噪聲的影響，在出現虛假目標或者算法結果變差以前，終止迭代[2]，因而RL算法難以獲得較好的超分辨效果，且RL算法收斂速度較慢?；谏鲜鰡栴}，本文對RL算法進行了改進。

當存在噪聲時，將式(2)代入式(8)得

從上式可知，若存在噪聲，則上述的收斂性難以保證，存在噪聲被放大的缺陷，消除噪聲對RL算法很重要。由于雷達目標回波信息主要集中分布在低頻段，噪聲的信息主要集中在高頻段，因此我們將高頻段的噪聲去除，來降低噪聲對RL算法的影響。

綜上所述，本文中的改進RL算法，首先利用低通濾波器[11]對雷達目標信號進行去噪處理，同時鑒于RL算法收斂速度慢的缺點，我們利用加速RL算法[12]來對濾波后的信號進行超分辨運算，改進RL算法的迭代公式

式中，accRL(·)為加速RL算法，Y(ω)為y的傅里葉變換，G(ω)為低通濾波傳遞函數，F－1為傅里葉逆變換。加速RL算法是一種矢量外推加速方法，其數學表達如下:

3.3 迭代次數選擇

RL算法迭代次數直接影響方位超分辨結果和計算時間。在低信噪比條件下，用RL算法得到的結果會先接近真實目標，再偏離真實目標。本文選用基于均方誤差(MSE)準則的迭代次數選擇方法:

在不存在噪聲時，隨著迭代的進行，MSE的值會變小，最后趨于平穩，考慮到超分辨效果和計算時間，此時選擇使MSE值趨向平穩時的最小迭代次數即可。在存在噪聲的條件下，隨著迭代的進行，MSE的值會先變小，后變大，此時可選擇MSE值最小時的迭代次數作為算法的總迭代次數。

4 RL算法與改進RL算法對兩點目標的分辨性能仿真

4.1 無噪聲條件下RL算法仿真

假設脈沖重復頻率為1 kHz，掃描速度為100°/s，掃描范圍為－15°～15°，天線方向圖采用辛克型，半功率波束寬度為2.7°。在不存在噪聲條件下，用RL算法對間隔1/2半功率波束寬度的兩個等幅點目標(分別位于－0.675°和 0.675°)進行了分辨，分辨結果與相應的均方誤差如圖1和圖2所示。

圖1 無噪聲條件下的分辨結果Fig.1 Resolution result without noise

圖2 均方誤差Fig.2 MSE

上述的仿真條件是針對小型實孔徑雷達平臺提出的，研究雷達對?；驅账阉髂繕藭r的雷達目標方位超分辨問題，此仿真不考慮真實場景的影響。圖1中的*表示點目標的實際位置，由圖可看出，無噪聲時，利用RL算法可以分辨出間隔1/2半功率波束寬度的兩個點目標，且隨著迭代次數的增加，MSE值趨于零。此時綜合考慮，我們選擇終止迭代次數為2 000。

4.2 噪聲存在條件下RL算法與改進RL算法仿真

針對上述仿真參數，分別利用RL算法和改進RL算法，在信噪比分別為30 dB和20 dB條件下對方位間隔分別為1/4和1/2半功率波束寬度的兩個等幅點目標進行了分辨，仿真結果如圖3～6所示。

圖3 30 dB條件下RL算法結果Fig.3 Results of RL algorithm with SNR=30 dB

圖4 30 dB條件下改進RL算法結果Fig.4 Results of improved RL algorithm with SNR=30 dB

圖5 20 dB條件下RL算法結果Fig.5 Results of RL algorithm with SNR=20 dB

圖6 20 dB條件下改進RL算法結果Fig.6 Results of improved RL algorithm with SNR=20 dB

由圖3和圖5可看出，在噪聲存在條件下，利用RL算法進行分辨目標，當兩個目標間隔為1/2半功率波束寬度時，噪聲對分辨結果沒造成太大影響，如圖3(b)和圖5(b)所示。但是，隨著兩目標間隔的縮小，噪聲會使得分辨結果產生虛假目標，如圖3(a)和圖5(a)所示。

由圖4(a)和圖6(a)可看出，在噪聲存在條件下，利用改進RL算法能夠分辨兩個點目標，而不產生虛假目標。與圖3(a)和圖5(a)相比，改進RL算法在一定程度上，可以降低噪聲對分辨結果的影響。由此可看出，改進RL算法可用于高斯噪聲條件下的雷達方位超分辨問題的研究。

需要注意的是，由于RL算法受噪聲影響，產生虛假目標，導致算法性能不穩定，因此我們用維納逆濾波算法與改進RL算法相比較，在不同信噪比條件下，兩種方法對兩個等幅點目標所能分辨的最大分辨倍數(半功率波束寬度/改進RL算法所能分辨的兩目標間隔的最小角度)如表1所示。

表1 改進RL和維納逆濾波算法的分辨性能Table1 Performance of improved RL algorithm and Wiener inverse filtering algorithm

由表1可知，隨著SNR值的降低，算法的分辨性能下降。與維納逆濾波相比，改進RL算法可在低信噪比條件下分辨兩個點目標，當噪聲為0 dB時，雖然此時能分辨目標，但是由于低頻段噪聲的影響，使得改進RL算法的分辨精度變差，且有可能出現虛假目標，如何降低低頻段噪聲的影響還有待于進一步研究。

5 結束語

利用RL算法良好的頻譜外推能力對雷達方位超分辨問題進行了研究，主要針對RL算法存在噪聲被放大的缺陷，提出一種改進RL算法來降低噪聲的影響。初步仿真結果表明，改進RL算法能降低噪聲的影響，可用于雷達方位超分辨，與維納逆濾波相比，噪聲適應性更好，具有一定的實際應用價值。但在低信噪比條件下，改進RL算法的分辨性能下降，如何減小低信噪比條件下低頻段噪聲的影響尚待進一步研究。

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