基于混沌同步的噪聲魯棒測距方法*

劉立東，宋煥生，靳 釗

(長安大學 信息工程學院，西安710064)

1 引言

1990年，美國學者Pecora和Carroll提出了混沌同步理論[1]，這個理論為混沌在保密通信[2－6]、雷達[7－15]以及電子信息[16－17]等方面的應用提供了廣闊前景。特別是在雷達方面，混沌同步為雷達信號的噪聲抑制、發射信號重構等方面提供了簡便的操作方法[13－15]。

混沌雷達是雷達發射信號的幅度、相位或頻率通過混沌信號調制的雷達。測距研究是混沌雷達研究的一個重要領域。目前，已有多位學者對混沌雷達測距展開了深入研究。文獻[13]提出了一種對發射、接收信號作互相關處理并根據互相關函數的峰值得到目標距離的方法，但是在作互相關處理時由于混沌信號的不確定性和未知性使得混沌雷達發射信號的延遲很難實現;為解決這一問題，文獻[14]提出了一種基于Chua's混沌系統同步的測距方法，通過比較發射信號和回波信號的相位差得到目標的距離，但是該方法是在無噪聲的條件下實現的;文獻[15]提出了一種在低噪聲環境下基于混沌信號初始值估計重構雷達發射信號的方法，并通過重構的發射信號和回波信號作互相關處理得到目標的距離。由于實際工程中噪聲無處不在，如何在實際工程噪聲中實現混沌雷達測距有待進一步研究。

本文提出了一種在噪聲環境下通過混沌同步實現對目標距離測量的方法:首先，在混沌雷達發射信號中疊加一個參考正弦信號;然后，讓雷達接收信號作為主控信號驅動受控系統，以此產生和發射信號相同混沌的信號，通過這種混沌同步方法可以提取回波信號中帶有距離信息的恢復正弦信號;最后通過比較參考正弦信號和恢復正弦信號的相位差得到目標的距離。和文獻[14－15]相比，本文方法在噪聲環境中可以達到良好的測距效果。

2 “快－慢雙頻”混沌系統

“快－慢雙頻”混沌系統是Carroll在2005年提出的一種新型混沌系統[12]。這種混沌系統由快速吸引子和慢速吸引子兩個部分組成，其表達式見式(1):

其中 ，c1～c6為常數參數;x1～x3構成快速吸引子，是“快－慢雙頻”混沌系統中的高頻部分;x4～x6是x1～x3的耦合阻尼系統，構成慢速吸引子，是“快－慢雙頻”混沌系統中的低頻部分;c3是“快－慢雙頻”混沌系統中的阻尼因子，決定了低頻部分的頻率。例如，當c3=0.01時，x4～x6的頻率是x1～x3的1%。

3 “快－慢雙頻”混沌系統的噪聲魯棒性分析

本文研究發現，Carroll提出的“快－慢雙頻”混沌系統在同步時具有噪聲魯棒性，是通過系統中的阻尼因子實現的。下面給出“快－慢雙頻”混沌系統同步的噪聲魯棒原理。

令式(1)表示的混沌系統為主控系統，同步時的受控混沌系統見下式:

受控系統的參數和主控系統一致，其中的n(t)為加性高斯白噪聲(混沌雷達選取x2作為發射信號，噪聲和x2疊加)。式(2)可以改寫成

其中，τ=c3t，當c3→0，高頻部分y1～y3的方程可以寫成

把式(4)代入式(3)的低頻部分(y4～y6)可以得到

式(5)的Jacobian矩陣為

從式(6)中可以看出，高頻部分y1～y3沒有出現，這意味著低頻部分y4～y6沒有受到加性噪聲的影響，因為加性噪聲是疊加在高頻信號中(本文噪聲疊加在主控系統x2信號中)。事實上，低頻部分起到了窄帶濾波器的作用，當窄帶無限窄的時候，理論上低頻部分同步時不會受到噪聲的影響。

4 基于混沌同步的噪聲魯棒測距方法

通過對“快－慢雙頻”混沌系統的研究，本文提出一種建立在混沌同步基礎上的新的測距方法，它和已有方法相比，其對噪聲的魯棒性更強。本文方法的思路如下:首先，在“快－慢雙頻”混沌系統的發射信號中疊加參考正弦信號;然后，讓雷達接收信號作為主控信號驅動受控系統，以此產生和發射信號相同混沌的信號，通過回波信號和混沌同步信號的差值可以提取回波信號中帶有距離信息的恢復正弦信號;最后，通過比較參考正弦信號和恢復正弦信號的相位差得到雷達回波信號的延遲時間，并通過延遲時間得到目標距離，參見圖1。

圖1 基于混沌同步的噪聲魯棒測距原理圖Fig.1 The schematic of the proposed method fortarget distance measurement

本文雷達發射信號st(t)為

其中，sin(ω1t+θ0)是疊加的參考正弦信號，ω1是固有頻率，θ0為初始相位，x2m(t)由下式決定:

回波信號st(t)可表示為

其中，τ表示回波的延遲時間;由于多普勒效應的存在，ω2是不同于ω1的一個角頻率;θ1為初相;n(t)為加性高斯白噪聲。

令sr(t)為驅動信號，驅動由下式描述的受控混沌系統:

在無噪聲的情況下，時間累計到一定程度后，式(10)中 x2s(t－τ)和式(8)中 x2m(t－τ)的輸出趨于一致，也就是輸出達到同步。此時，sr(t)減去x2s(t－τ)理論上只含有 sin[ω2(t－τ)+θ1]這一項。但是考慮到噪聲的存在，則有

其中，εe為由于噪聲存在產生的同步誤差。從本文第三部分的分析可知，本文選取的“快－慢雙頻”混沌系統在同步時具有噪聲魯棒性，因此εe是一個很小的值。

接下來，本文詳細闡述如何通過計算參考正弦信號和通過混沌同步恢復的正弦信號的相位差來得到目標的距離。令恢復的正弦信號為

為了獲得恢復正弦信號m(t)和參考正弦信號sin(ω1t+θ0)的相位差，本文采用了一種新方法——希爾伯特變化的方法，而不是和文獻[14]一樣直接在時域中提取正弦信號的相位差。其原因是:文獻[14]的研究背景并無噪聲，直接在時域得到兩個正弦信號相位差理論上不會產生誤差;而在噪聲環境下直接在時域中提取正弦信號相位差會有較大的誤差，即使同步誤差εe很小，直接在時域中得到的相位差也會有一定的誤差。接下來描述如何通過希爾伯特變化的方法得到兩正弦信號的相位差。

首先，計算得到m(t)的解析信號

其中，A(t)為 ψ(t)的幅值，θ(t)為 ψ(t)的相位，m'(t)是m(t)的希爾伯特變換，由下式描述:

其中，P.V.表示柯西主值意義下積分。因此，ψ(t)的相位為

雷達回波信號的延遲時間τ為

所以，被測目標的距離可以通過下式得到:

其中，c為光速。

圖2 發射信號st(t)波形Fig.2 Transmitted signal st(t)

圖3 SNR=0 dB時波形Fig.3 Transmitted signal st(t)under SNR=0 dB

5 數值仿真分析

下面通過仿真實驗來驗證本文理論的有效性。

令目標距離為1 500 m，信噪比為0 dB，雷達信號帶寬為100 MHz，雷達發射信號st(t)由式(7)和式(8)定義，其中式(8)參數 c1=0.02，c2=0.13，c3=0.01，c4=0.1，c5=0.5，c6=0.1。根據文獻[12]，這些參數的選擇保證了“快－慢雙頻”混沌系統的最大李亞普諾夫指數大于0，即意味著系統進入混沌狀態。圖2是st(t)信號的波形，圖3是st(t)在0 dB噪聲背景下的波形。從圖3可以明顯看出，雷達發射信號已經淹沒在噪聲中。接下來，使用本文的方法經過混沌同步后恢復出的雷達回波信號sr(t)見圖4，從圖中可以看出，經過混沌同步后的回波信號明顯過濾了噪聲，在不考慮時延的情況下，回波信號的幅值和發射信號幅值幾乎相同。為了對比，對已有方法，比如文獻[14－15]的方法在相同的條件下進行仿真，其效果圖見圖5和圖6。從圖5和圖6中可以看出，由于噪聲的影響，回波信號的幅值和發射信號幅值存在較大的誤差，這不利于從回波信號中準確提取正弦信號的相位，因此本文提出的方法在噪聲環境下和文獻[14－15]相比誤差更小。

圖4 SNR=0 dB時發射信號和通過本文方法后的恢復信號Fig.4 st(t)and the recovered signal through chaotic synchronization method in this paper under SNR=0 dB

圖5 SNR=0 dB時發射信號和通過文獻[14]方法后的恢復信號Fig.5 st(t)and the recovered signal by using the method in Reference[14]

圖6 SNR=0 dB時發射信號和通過文獻[15]方法后的恢復信號Fig.6 st(t)and the recovered signal by using the method in Reference[15]

接下來，通過本文第4節中希爾伯特變換的方法得到參考正弦信號和恢復正弦信號的相位差，其仿真結果見圖7和圖8，其中圖8是圖7的部分放大圖。從圖8中可以明顯看出，參考正弦信號和恢復正弦信號的相位差為0.1 rad，因此通過式(16)計算得到雷達的回波時間是10－5s。最后，通過式(17)計算可以得到目標的距離為1 500 m。

由以上分析可知，雖然文獻[14－15]中的方法也可以在無噪聲的條件下得到目標的距離，但是隨著噪聲的增加，其測距效果變差，特別是當信噪比接近0 dB或者信噪比更小的時候，其方法很難實現對目標距離的準確測量。而本文提出的方法具有一定的噪聲魯棒性，在信噪比為0 dB甚至信噪比更小的條件下依然可以實現對目標距離的測量，這種方法為混沌雷達應用于實際工程提供了理論支持。

圖7 參考正弦信號和恢復正弦信號的相位Fig.7 The phases of the reference signal and the recovered signal

圖8 圖7的局部方法圖Fig.8 The enlarged figure of Fig.7

6 結論

本文提出了一種基于同步的混沌雷達噪聲魯棒測距方法，并對該方法的噪聲魯棒特性進行了分析，其原理是混沌系統中的低頻部分作為噪聲濾波器起到了過濾噪聲的作用。噪聲魯棒性使得本文方法在混沌同步后能夠得到恢復正弦信號的相位，并通過它和發射信號中疊加的參考正弦相位比較得到兩者的相位差，從而獲得目標的距離。本文方法在0 dB的信噪比環境下可以準確獲得目標距離，為混沌雷達應用于實際工程提供了理論支持?？紤]到實際雷達工作環境的信噪比往往低于－20 dB，后續的研究工作可以結合文獻[18]的噪聲抑制算法，先通過抑制噪聲來提高信噪比，然后再使用本文的方法得到目標的距離。

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