基于徑向基函數神經網絡的海南省社會經濟數據分析

吳 慰，杜文才

(海南大學信息科學技術學院，海南?？?70228)

經濟增長質量的研究具有深遠的理論價值和重要的實踐意義.隨著社會發展的日趨完備，數據的統計分類更加詳細，數據量也大大增加.一方面，這些數據能為小門類和整體分析提供很好的參考和依據，但是從另一方面講，這些日益增加的大量數據也給我們分析和提煉重點數據帶來了新的問題.

目前，常用的經濟增長質量的評價方法大多是從經濟決策變量方面來分析.綜合評價是從經濟、社會等方面來構建經濟增長質量的綜合模型，它能反映高維矩陣數據的真實性和準確性，然而，無論是古典的經濟增長理論還是新經濟理論，它們均受模型中變量的影響.在數據預測方法中，采用重要的決策變量或者是使用回歸分析的方法來分析整體數據，雖然能夠獲得較好的結果，但是，所引入的分析常使得問題的復雜度大大提高，而且還存在著以局部問題的求解代替全面解的現象，仍然存在著分析不準確的情況.此外，采用高維的函數進行擬合不僅剔除了一些真實存在的卻在分析中看似異常的數據點，而且高維的數據還使得運算與糾錯性成為了瓶頸，這也就使得全局分析方法的提出成為了必然.

1 基礎知識

1.1 數據模型 函數模型的確立首先需要解釋變量與被解釋變量.就經濟數據而言，往往是以被廣泛關注的國內生產總值(Gross Domestic Product)和居民消費價格指數(Consumer Price Index)等作為重要的評價指標，而將歷年的能源與消費情況等等因素均視為與其有正相關作用的解釋變量.

假設單一評價指標目標函數與決策變量之間存在如下相關關系:

其中xi表示解釋變量，fe表示評價指標.在一個評價指標不能準確反映實際需求時，可以以被解釋變量來構建矩陣決策關系，同時，考慮到初始狀態的數值賦值問題，可以以一個相同維度的初始矩陣C作為偏置.

在此處，該矩陣不同列的元素之間是相互獨立的，每一個列表示一種屬性的變量.可以證明，該矩陣是滿秩的，完成數據采集后，該矩陣就是一個反映指標體系的和滿足能控性與能觀性的矩陣.

在經濟學中，無論采用空間權值矩陣中的基于鄰接概念的空間權值矩陣(Contiguity Based Spatial Weights)還是采用空間權值矩陣中的基于距離的空間權值矩陣(Distance Based Spatial Weights)來描述變量的依賴關系，都存在極強的元素間的耦合關系，因此提出，應采用神經網絡權值的訓練方法來實現指標分析.

1.2 徑向基函數神經網絡 現代的計算機具有很強的計算和信息處理能力，但是，它在模式識別、感知和于復雜的環境中做出決策等問題中卻遠不如人［1］.因此，人們從模仿人腦智能出發，賦予計算機人工智能的優勢，并將它應用于社會生活的各個領域，這就是人們對于人工神經網絡(Artificial Neural Networks)的研究所在［2－3］.神經網絡是由具有適應性的數據運算單元組成的互聯網絡，它模擬生物學中生物的神經系統對真實環境做出的交互反應［4］.人工智能神經網絡是由大量并行分布的簡單神經元構成，信號則是在各層神經元之間傳遞.

徑向基函數神經網絡(Radial Basis Function Neural Networks)在結構上有很多優點，如非線性化結構與參數、大量并行分布式結構、克服局部極小值、自我學習與適應能力等，這使得它的應用不斷的擴大.

神經元的最基本形式如圖1，它構成了神經網絡的層次結構，神經網絡的每一層發揮著不同的作用;輸入層由一些源點組成，第二層是隱含層，它將感知器從外界獲取的數據于隱含層之間進行非線性變換;輸出層基于激活函數，它對偏置信號和輸入數據做出規范化響應并輸出;隱藏空間的維數越高，逼近就越精確［5］.

圖1 徑向基函數神經網絡的神經元結構

隱含層神經元訓練實質上是通過不斷地調整權值來實現的.RBFNN的形式可以表示為［6］:

其中，神經網絡的輸入向量是一個有界緊集，W=［w1，w2，…，wm］TRm是權值向量，m是網絡的中心節點數目，si(x)是徑向基函數，應用最為廣泛的是高斯基函數，其形式如下:

其中，cjΩx，j=1，2，…，m是中心節點，它決定中心結點對應的基函數的作用范圍.當中心結點數足夠多，而且分布合理時，神經網絡在有界緊集Ωx內能夠逼近連續函數h(x)，且逼近誤差可以達到任意?。?-8］.隱含層神經元訓練實質上是通過不斷地調整權值來實現的.神經網絡訓練過程結束后，在將任意輸入向量送給該神經網絡時，RBFNN中的每個神經元都將根據輸入向量接近每個神經元權值向量的程度來輸出結果.這個過程運行的結果是:與輸入向量相離很遠的權值向量，其對應的神經元的輸出接近0，這些很小的輸出對后面的線性層的影響可以忽略;而與輸入向量非常接近的權值向量，其對應的神經元的輸出接近1.

設隱含層共有m個神經元，當隱含層神經元的權值wj確定后，由圖2可知，神經網絡的輸出為:

其中，b為偏置.本文中神經網絡網的學習是有導師訓練規則的，它是用歷年的決策變量數據和目標矩陣函數作為導師指導規則來進行訓練;因此，可利用各種線性優化算法來求得各神經元的連接權系數.

圖2 3層神經網絡的學習機制實例

2 數據準備

從經濟增長的大指標出發，筆者選擇了如下的幾類統計數據作為決策相關因子，并予以分析，見表1.

表1 海南省2001—2012年部分經濟數據統計表*

3 模型的建立與分析

3.1 模型建立 根據表1的數據，使用MATLAB神經網絡對2001—2010年的數據進行訓練，即選擇以下幾類數據進行分析:全社會存款余額x1(單位:億元，下同)，x1反映了人們工資或積蓄情況;就業人數(萬人)x2，它反映企業與社會的狀況;財政總收入x3，它在一定程度上反映了公共事業的健康與否;社會消費品零售總額x4，它反映了人們的消費情況;全社會固定資產投資x5，它反映了對未來預期的判斷情況.以上這幾類數據均作為樣本決策變量，而Gdp與能源消耗總量Eng則作為檢測與預測指標.將c設置為零矩陣，可以得到:其中，xij表示解釋變量，fei表示評價指標.于此處，該矩陣不同列的元素之間是相互獨立的，每一個列表示一種屬性的變量.可以證明，該矩陣是滿秩的，完成數據采集后該矩陣是一個反映指標體系的和滿足能控性和能觀性的矩陣.

3.2 預測分析 在MATLAB中編寫預測函數與數據.

可以得到的訓練學習收斂過程如圖3所示，圖4給出了學習訓練過程及誤差曲線.

圖3 生產總值神經網絡權值與誤差修正

圖4 神經網絡訓練精度

測試2012年的數據為:

真實數據為:

4 結論與展望

從圖3可以清晰地看到，區域生產總值的預測曲線較好地跟蹤了實際水平.而圖4表明，在經過12步之后系統的訓練誤差極小，而且從第6步之后權值迅速地趨于收斂，誤差水平大大減小了，這些也說明了預測效果非常有效，且訓練迅速，精度高，速度快.

本文針對這些問題，提出了整體數據使用仿生學中模擬人工智能神經網絡的方法，它首先不去除一些局部維度的數據向量，保證了數據的真實性，大量并行的結構使得運算速度大大提高，其權值的自我修改與學習能力使它具有容錯性和適應性，撇去在因子選擇和運算中人的篩選和判斷，預置終止條件而算法收斂，這是神經網絡預測模型的明顯優點.本文中所使用的網絡泛化性能較好、收斂快，且分析結果具有很好的指導性與合理性.

［1］YAN Pingfan，ZHANG Changshui.Artificial Neural Networks and Evolutionary Computing［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2000.

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［4］WU Wei，ZHONG Sheng，ZHOU Guopeng.A Study on PID intelligent optimization based on radial basis function neural networks［C］∥2013，3rdInternational Conference on Consumer Electronics，Communications and Networks.Xianning:IEEE Computer Society，2013..

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