學生自主學習，教師如何指導？
——以“分式的加減”的教學片斷為例

學生自主學習，教師如何指導？
——以“分式的加減”的教學片斷為例

☉江蘇省南通市第一初級中學 許磊

最近研讀著名特級教師李庾南老師的《自學·議論·引導教學論》一文，有所感悟，學生的自主學習是非常重要的，即以學生作為學習的主體，通過學生獨立的分析、探索、實踐、質疑、創造等方法來實現學會知識、習得方法和技能，最終學會學習.下面結合筆者的一節“分式的加減”公開課的教學片斷，解讀并反思教者在學生自主學習過程中，教師指導策略里的一些做法和誤區.

教學片斷一：類比舊知學新知

師：甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的___________.

師：2011年，2012年，2013年某地的森林面積（單位：公頃）分別是S1，S2，S3，2013年與2012年相比，森林面積增長率提高了___________.

師：這兩個結果表示了兩個分式在做加減運算，我們有沒有學習過與它們類似的運算？

生：小學學過分數的加減運算.

師：同學們能舉例說明分數的加減是如何計算的嗎？

師：同學們，通過這些例子我們能回憶起分數的加減法法則嗎？

生：同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分數相加減，先通分，變為同分母的分數，再加減.

師：同學們，你能將它推廣得出分式的加減法法則嗎？能用你的法則求出本課開始時的計算結果嗎？

生：能?。ㄗ灾魈骄拷Y合小組討論）

案例解讀：類比中求方法，少教程設計.

引入情境的選擇直接影響探究活動的質量和效果，在選擇問題的時候，要充分考慮學生現有的生活經驗、知識基礎和思維發展，分式是前一節學習的內容，用分式來表示數量之間的關系是學生較為熟練的技能，同時，分式的加減法法則是對分數的加減法法則的抽象，兩者的本質是一樣的，從而在學生的“最近發展區”得到響應，體現了由數到式的發展過程，進一步激發學生自主探究的熱情和成就感.

在具體教學過程中，筆者是通過類比小學分數的加減法法則，遷移到分式的加減運算，從而學生自主探究得到分式的加減法法則.這個角度僅圍繞在計算方法上，顯得“小”了.而根據數學知識的基本走向，在小學學分數時，首先學習了分數的定義，然后學習了分數的通分、約分，再學習了分數的加減、乘除.原先的教學設計，只是類比了加減計算的方法，而沒有類比整個數學知識的教程結構.而由概念到性質，再到應用，這是數學問題研究的一般思路.

教學建議：引入從小學分數的知識框架開始，回顧分數的有關知識，再到中學階段剛學習了分式的定義、分式的約分和通分，那么我們將一起學習什么？學生會異口同聲地告訴我們：分式的加減.接下來會去挑戰新遇到的兩個實際問題引發的分式的加減運算，學生是帶著興奮和激動去自主探究，因為他們覺得這些知識其實他們都學過，這個問題一定可以解決.潛移默化中學生對于研究數學問題的一般思路有了進一步的了解.

教學片斷二：活用教材學規范

師：同學們，我們已經了解了分式加減的運算法則，那么我們如何運用法則解決問題呢？下面請同學們自學教材例題，體會同分母分式的加減步驟、注意點，并完成以下例題.

生：自學書本例題，完成例1.

例1

案例解讀：講評中求成功，少謬誤展現.

對于分式加減法法則的教學，不僅要清楚它們是如何規定的，而且應當安排運用法則進行運算的例題加以示范.書本上例題的第（1）小題舉例說明了同分母的分式相減的計算過程，根據法則，分母不變，分子相加減；第（2）小題舉例說明了異分母的分式相加的計算過程，找準最簡公分母，再通分化為同分母的分式，再按照同分母的分式的運算法則來計算，特別注意要將最后的結果化為最簡分式.學生在自學課本的過程中，體會計算的過程和注意點，規范分式加減運算的步驟和格式.例1的設計，在于提供給學生實踐自學成果的平臺，第（1）、（2）小題較為簡單，在于熟悉運算法則，第（3）、（4）小題學生要經歷將異分母分式化歸為同分母分式的過程，體會化歸的作用.

筆者邀請了四位同學在黑板上展示這四道題的解題過程，第（1）、（2）小題的解決較為順利，第（3）小題在思考后也順利解決了，第（4）小題學生先通分，再進行同分母分式的加減，最后進行約分，計算結果也是正確的.其后有同學指出，第（4）小題可以先進行約分，將第二個分式化為最簡分式，然后進行同分母的計算，這樣計算能夠較為簡便，這種解法得到了全班同學的掌聲.

課后查閱學生的筆記時，發現學生的解題過程中還存在一些意料之外的問題：例如第（2）小題中找不準最簡公分母，字母的指數取和值而不是最高值；第（4）小題中分子相減時，后一個分子不添括號，導致計算錯誤等.

教學建議：如果能在學生自主嘗試訓練的過程中，多給學生展示的時間和機會，從而互相發現彼此的優點和不足，教師同時利用實物投影儀將學生值得集體思考的做法展示出來，從別人的錯誤中提醒自己，學會反思，學會合作，這樣效果會更好，而且能兼顧到每一個學生努力不掉隊.

教學片斷三：遞進練習求強化

師：同學們已經初步掌握了分式的加減法法則，那么我們有哪些收獲呢？

生：做題時，首先應該觀察是同分母分式的加減還是異分母分式的加減.

生：要觀察題目中的分式能否化簡，降低計算難度.

生：減法運算時要注意該添括號時要添括號.

生：最后的結果要化為最簡分式.

師：同學們總結的很好，讓我們帶著滿滿的收獲去解決下一個問題.

例2（1）

學生自主思考，并完成例2.交流期間，每道題由學生上臺，用投影儀展示自己的做法，并做適當說明.學生相互補充，優化解法.

課例解讀：鞏固中求進程，少驛站停留.

例2這組例題，難度有所提升，所以建議以獨立完成和合作探究兩種自主學習的形式呈現給學生一組典型例題，讓學生去感受體驗.學生興趣高漲，遇到困難沒有退縮，從而引導學生發現、總結多種解題技巧.

第（1）、（2）小題需要學生首先觀察分母中存在僅有符號不同的項，可以通過提取負號來實現將異分母分式轉化為同分母分式.這要比直接通分成（x-1）（1-x）再計算要簡便很多.在總結時，很多學生首先就認為，在做題前，仔細觀察題目有無簡便方法，是能起到事半功倍的效果.第（3）小題主要是如何避免減號對于后一個分式分子符號的影響，有了例1的學習，絕大多數同學避開了這個容易錯誤的地方.第（4）小題是本節課最為有難度的一道題，也是本節課教師指導策略中最大的遺憾.在學生開始講解本題前，出于降低思維難度的目的，設計了一個“a-1”有沒有分母的問題.雖然學生立刻回答出可以看做分母是1，但是事后想來，不應該干預學生的思維，低估學生的智慧，至少應該讓學生經歷思索的過程，這種不當干預大大降低了這道題的效度.

教學建議：讓學生通過自主訓練，在展示中比較優劣，從而把對知識的認知提升一個層面，達到“用法則而不拘泥于法則”的程度，通過分析題目的顯著特點，來靈活運用方法技巧解決問題.同時教師應該把時間和空間留給學生，在自主學習中干預一定要得當，因為不拘形式的議論，可以發現學生許多奇異的思路，鍛煉和培養他們的自信心和發散思維的能力.

總之，在數學課堂教學中，激發學生自主學習的能動性是首要的問題，同時在實踐探究的過程中，我們的指導策略難免會出現這樣或那樣的問題，教師在教學過程中容易被預設的“教學目標”所束縛，過度干擾學生的自主學習.教師的“導”與學生的“學”，它們之間是辯證、統一的，也是能讓我們的課堂和諧、美麗的.我們要辯證地對待這些問題，善于總結和反思，正確對待.著名教育家陶行知先生曾指出：“我認為好的先生不是教書，不是教學生，而是教學生學.”而以弘揚人的主體性、能動性、獨立性為宗旨的自主學習，一定會讓我們的課堂閃耀著人性的光輝.

1.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.

3.章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］.數學通報，2013（6）.

4.李庾南，陳育彬.中學數學新課程教學設計30例——學力是這樣發展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.H