非均勻加熱蒸發管內兩相流動不穩定性數值分析

沈艷榮，楊 冬，陸啟亮，姜 勇，王少飛

（西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西西安 710049）

非均勻加熱蒸發管內兩相流動不穩定性數值分析

沈艷榮，楊 冬，陸啟亮，姜 勇，王少飛

（西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西西安 710049）

針對蒸發管非均勻加熱工況，采用包含水平、傾斜上升、垂直上升和垂直下降流動的優化內螺紋管，建立了基于均相流模型的蒸發管數學模型，采用時域法模擬了蒸發管內兩相流動不穩定性。計算了不穩定發生時，進口流量在各時間點的數值，并與Siemens公司的計算結果進行了對比，結果符合良好，表明本文采用的數學模型和數值方法在模擬兩相流動不穩定性上具有一定的可靠性。分析了系統參數對兩相流動不穩定性的影響，并與均勻加熱工況進行了比較。結果表明：非均勻加熱工況系統參數影響規律與均勻加熱工況具有相似性，增加進口壓力或進口流量系統的穩定性提高；減小進口阻力系數或增大出口阻力系數系統的穩定性降低。

非均勻加熱；兩相流動不穩定性；時域法；數值分析

兩相流動不穩定性廣泛存在于核電、火電、石油化工等許多領域的系統和設備中，它不僅會引起部件的強制機械振動，還會引起管壁溫度脈動，使管材疲勞失效，甚至導致傳熱惡化，嚴重威脅系統的安全運行［1］。因此，兩相流動不穩定性的研究對核反應堆蒸汽發生器和大型直流鍋爐等工業設備的設計及安全運行有著十分重要的意義。

在過去的幾十年中，氣液兩相流動不穩定性的研究大多采用熱負荷均勻分布的假設［2］，而實際上熱負荷分布通常是不均勻的，且研究對象大多為流動形式簡單的光管。因此，本文針對蒸發管非均勻加熱工況，充分考慮蒸發管幾何結構的多樣性，采用包含水平、傾斜上升、垂直上升、垂直下降多種流動形式的優化內螺紋管，建立基于均相流模型的蒸發管數學模型，采用時域法對非均勻加熱蒸發管內兩相流動不穩定性進行數值模擬，并與Siemens公司的計算結果進行對比，以及對非均勻加熱工況和均勻加熱工況下兩相流動不穩定性的影響因素進行比較。

1 數學模型

通常采用的兩相流動不穩定性數值分析方法有頻域法和時域法［3－4］兩種。頻域法［5－6］是通過將控制方程無量綱化、線性化及Laplace變換得到系統的特征方程，只能獲得脈動發生時的閾值。時域法［7－8］是通過對控制方程進行離散，采用數值分析方法獲得脈動發生前、發生時和發生后各參數隨時間的變化，重現兩相流動不穩定現象，有助于探索其發生機理。本文采用時域法。

1.1 基本假設

為簡化模型，作了如下假設：1）采用一維近似，考慮壓縮性和熱膨脹性；2）氣液兩相間處于熱力平衡，即不考慮欠熱沸騰和相間熱力弛豫，兩相區采用均相流模型來描述；3）介質與金屬壁只在徑向方向進行換熱，而不考慮軸向換熱；4）在同一截面內工質溫度和速度分布是均勻的，且管內介質只沿軸向流動，無內部環流；5）在能量方程中忽略黏性耗散、動能和勢能的影響。

1.2 控制方程

對于均相流模型，管中的兩相流動和單相流動均用以下守恒方程描述［9］。

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式（2）中未計入形阻。狀態方程：ρ＝f（p，h）（4）式中：ρ、h、M、p分別為流體的密度、比焓、質量流量和壓力；ql為線密度；A為管的橫截面積；θ為流動方向與水平面的夾角；dn為蒸發管內徑；f為摩擦阻力系數，兩相時需進行修正［10］。

當為單相時，上述方程的物性參數對應該相的物性參數；當為兩相時，采用折和參數。

2 數值計算方法

2.1 離散方法

采用內節點法進行網格劃分?？刂企w劃分示于圖1。采用控制容積法對方程進行離散。界面上的物性參數采用一階迎風差分［11］，即物性參數取來流方向上最后1個節點值，在時間上采用全隱式。

根據圖1的控制體劃分方式對控制體離散如下。

圖1 控制體示意圖Fig.1 Schematic diagram of control volume

對于節點i，質量守恒方程為：

動量守恒方程為：

能量守恒方程為：

狀態方程為：

2.2 邊界條件

邊界條件為：1）進口焓為常數；2）進口壓力為常數；3）進、出口壓降為常數。

2.3 數值計算步驟

2.4 系統結構及分析方法

蒸發管結構示于圖2，包括水平流動段AB、FG，垂直上升段CD、EF，垂直下降段GH和傾斜上升段BC、DE。蒸發管從進口到出口總長度為48.44 m，根據熱負荷分布將蒸發管分為16段，每段長度如圖2所示。每段內的線密度相等，其中AB、FG、GH為不受熱段，其余受熱段的線密度如圖3所示。

圖2 蒸發管結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of evaporative tube

圖3 線密度沿蒸發管高度分布Fig.3 Distribution of linear density along height of evaporative tube

本文在流體穩定流動時對熱負荷施加一定擾動（增加5%），計算進、出口流量隨時間的變化情況，從而判斷系統的穩定性。當進、出口流量衰減振蕩時，系統穩定；當進、出口流量發散振蕩時，系統不穩定；當進、出口流量等幅振蕩時，系統臨界穩定。

2.5 網格無關性分析

為確定數值計算結果的準確性，需進行網格無關性分析。取進口壓力為12.25 MPa，進口焓為1 256.6 kJ／kg，穩態出口含氣率為1.199，初始穩態進口流量為0.14 kg／s。將16段分別均勻劃分為若干個管段，管段的長度即為空間網格的長度。

首先進行時間網格無關性分析，為了保證時間步長與空間步長的獨立性，取空間步長為0.02 m。時間步長從1.6 s逐漸減小到0.8 s，進口流量先增大后減小，從1.5 s減小到0.8 s時，進口流量變化不大，說明取時間步長為1.5 s對計算結果無影響，如圖4a所示。與時間網格無關性分析類似，取時間步長為1.5 s，空間步長從0.3 m逐漸減小到0.02 m，進口流量逐漸減小，從0.05 m逐漸減小到0.02 m時，進口流量變化不大，說明取空間步長為0.05 m對計算結果無影響，如圖4b所示。

圖4 時間步長和空間步長對進口流量的影響Fig.4 Effect of temporal and spatial grid sizes on inlet flow rate

3 計算結果及驗證

圖5示出蒸發管采用φ31.8 mm×6.21 mm的優化內螺紋管、進口壓力為12.25 MPa、進口焓為1 256.6 kJ／kg、穩態出口含氣率為1.199、初始穩態進口流量為0.14 kg／s條件下不穩定發生時進口流量脈動曲線。作為對本文計算模型可靠性的驗證，與相同計算參數下Siemens公司的計算結果進行對比，由圖5可看出，振幅相對誤差約為8%，周期相差約7～10 s，表明本文采用的數學模型和數值方法在模擬兩相流動不穩定性上具有一定的可靠性。

圖5 進口流量脈動曲線Fig.5 Oscillation curve for inlet flow rate

4 系統參數對穩定性的影響

圖6 進口壓力對系統穩定性的影響Fig.6 Effect of inlet pressure on system stability

圖6示出其他參數不變時，進口壓力對系統穩定性的影響。由圖6可見，隨著壓力的增大，流量脈動的振幅逐漸減小，回復到穩定狀態的時間也逐漸減少，系統的穩定性提高，與文獻［12］中均勻加熱工況的結論相似。

圖7a示出其他參數不變時，進口流量對系統穩定性的影響。隨進口流量的增大，流量脈動的振幅逐漸減小，恢復到穩定狀態的時間也逐漸減少，系統的穩定性提高，與文獻［11］中均勻加熱工況的結論相似。圖7b示出其他參數不變時，進口阻力系數kin、出口阻力系數kout對系統穩定性的影響。圖7b表明，減小kin或增大kout會降低系統的穩定性，與文獻［13］中均勻加熱工況的結論相似。

圖7 進口流量和進出口阻力系數對穩定性的影響Fig.7 Effect of inlet flow rate and inlet／outlet pressure drop coefficients on system stability

5 結論

本文針對蒸發管非均勻加熱工況，充分考慮蒸發管幾何結構的多樣性，采用包含水平、傾斜上升、垂直上升、垂直下降多種流動形式的優化內螺紋管，建立了基于均相流模型的蒸發管數學模型，采用隱式迎風差分法和迭代法對非均勻加熱蒸發管內兩相流動不穩定進行了模擬，結論如下。

1）兩相流動不穩定發生時，采用本文模型計算的進口流量脈動曲線與Siemens公司的計算結果符合良好，表明本文采用的數學模型和數值方法在模擬兩相流動不穩定性上具有一定的可靠性。

2）非均勻加熱工況系統參數影響規律與均勻加熱工況具有相似性，增加蒸發管進口壓力或進口流量系統的穩定性提高，減小進口阻力系數或增大出口阻力系數系統的穩定性降低。

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Numerical Analysis of Two-phase Flow Instability in Evaporating Tube under Non-uniform Heating Condition

SHEN Yan-rong，YANG Dong，LU Qi-liang，JIANG Yong，WANG Shao-fei
（State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

Based on the homogeneous flow model，the mathematic model of optimization of inside rifled tube under non-uniform heating condition which included horizontal flow，inclined upward flow，vertical upward flow and vertical downward flow was established.The two-phase flow instability was simulated by the time-domain approach.With the same parameters as the Siemens，the variation of inlet flow rate with time was obtained.It is shown that the results have a good agreement with those of the Siemens.Therefore，the mathematic model and numerical method were reliable to simulate the two-phase flow instability.The parametric effects on the two-phase flow instability under non-uniform heating condition were analyzed and compared with the effects under uniform heating condition.The results show that they are similar to those underuniform heating condition，which indicates that increasing inlet pressure or inlet flow rate will improve the system stability，and decreasing the inlet pressure drop coefficient or increasing the outlet pressure drop coefficient will reduce the system stability.

non-uniform heating；two-phase flow instability；time-domain approach；numerical analysis

TL333

A

1000-6931（2015）09-1573-06

10.7538／yzk.2015.49.09.1573

2014-05-15；

2014-07-17

中國科學院戰略性先導科技專項資助（XDA07030100）

沈艷榮（1988—），女（滿族），河北保定人，碩士研究生，熱能工程專業