三相電壓型逆變器的一種非線性復合控制策略研究*

董鋒斌，侯 波

（陜西理工學院 電氣工程學院，陜西 漢中723000）

三相電壓型逆變器的一種非線性復合控制策略研究*

董鋒斌，侯 波

（陜西理工學院 電氣工程學院，陜西 漢中723000）

為了減少在三相電壓型逆變器系統中應用精確線性化時選擇反饋增益矩陣參數的隨機性，提出將精確線性化方法和反步法結合起來應用于此系統中。首先根據非線性微分幾何理論，驗證了該系統仿射非線性模型滿足2輸入2輸出系統精確線性化的條件。經過非線性坐標變換得到系統的參數嚴格反饋形式模型，再根據反步法的設計步驟，逐步設計虛擬控制相量和中間控制相量，使系統的狀態分量具有漸近穩定性，從而得到原非線性系統的控制模型。最后通過實驗驗證了該復合控制策略的可行性。

三相逆變器；非線性系統；精確線性化；反步法

0 引言

被廣泛應用的三相電壓型逆變器是由多個全控型開關器件、二極管和濾波電感、電容等組成的一類時變的、耦合的、多輸入多輸出的非線性系統[1]，為方便控制，人們總希望將其化為線性系統。精確線性化這種非線性控制方法通過非線性坐標變換可將原來的非線性系統化為線性系統，從而將非線性系統的綜合問題化為線性系統的綜合問題[2]。經文獻檢索，該方法已被應用到 Buck變換器、逆變器等電力電子變換器系統中[3-4]。在上述文獻中，應用精確線性化得到的線性系統采用線性控制策略時，多結合最優控制方法。在選取二次型性能指標中的對稱矩陣Q和R時，在文獻[3]中采用經驗矩陣數值，對怎樣選取、如何選取并未給出依據；在文獻[4]中選取的 Q矩陣與系統的負載參數有關，一旦選取特定的Q矩陣，當負載參數發生變化時，采用原來反饋增益矩陣，系統的動態響應是否仍然較優值得商榷。如何選擇反饋增益矩陣參數，減少其隨機性是值得探討的問題。

反步法是一種對帶有參數嚴格反饋形式的非線性系統有效的設計方法，比較適合在線控制[5]。精確線性化得到的線性系統一般均可化為帶有參數嚴格反饋形

式模型，再對其采用反步法，比較容易得到系統的控制規律。本文將這兩種方法結合起來應用于三相電壓型逆變器系統中，并推導出一種非線性復合控制的模型，為逆變器的有效控制提供理論依據。

1 三相電壓型逆變器的線性化分析

1.1 三相電壓型逆變器的數學模型分析

圖1為三相電壓型逆變器的電路拓撲，圖中 sij(i∈{a，b，c})，j∈{p，n})為全控型器件，Lf、Cf為濾波電感和電容，R為負載電阻。電路工作時每相橋臂中僅有一個開關器件導通，定義開關函數Si，當Si=1表示與p相連，Si=0表示與n相連。定義虛擬線電流 iab=ia-ib，ibc=ibic，ica=ic-ia，線開關函數 sab=sa-sb，sbc=sb-sc，sca=sc-sa。依據6個開關的8種狀態和基爾霍夫定律可以得到[1]：

圖1 三相電壓型逆變器電路拓撲

對于式(1)這樣的多輸入、多輸出的非線性系統，存在uAB+uBC+uCA=0，iab+ibc+ica=0。式(1)中獨立的微分方程數僅有4個，不妨取式(1)中的第1、2、4、5行。引入開關周期平均算子式(2)將式(1)離散系統變換為連續的系統[1]，其中 TS為開關周期，x(t)為電路中的某電量。

對式(1)求開關周期平均后，得到式(3)，式中各量均為開關周期平均值，為討論方便，各變量仍保持原有書寫格式。dab=da-db，dbc=db-dc，dca=dc-da為線間占空比。

1.2 三相電壓型逆變器的線性化條件驗證

對于式(3)選取狀態變量為 x，控制輸入變量為占空比d，輸出變量為線電壓 y。具體含義為x=[x1x2x3x4]T= [iabibcuABuBC]T，d=[dabdbc]T，y=[h1(x)h2(x)]T=[uABuBC]T。系統的維數為4，式(3)對應的仿射非線性數學模型為式(4)：

依據微分幾何理論，如果滿足下述2個條件則系統可實現線性化[2]：

(1)矩陣[g1(x)g2(x)adfg1(x)adfg2(x)]在 x0鄰域內的秩為4。

(2)下述 4個向量場的集合在 x=x0處每個都是對合的：

對條件(1)的驗證，通過計算李括號得到式(5)：

顯然[g1(x)g2(x)adfg1(x)adfg2(x)]為對角陣，且與 x無關，可以驗證它在全局范圍內的秩均為 4。即條件(1)滿足。將式(5)帶入向量場 D1、D2、D3、D4中，由于它們與x無關為恒向量場，任意兩個恒向量場的李括號為零向量，因此D1、D2、D3、D4均是對合的，即條件(2)滿足。當系統滿足條件(1)和(2)時，可以選取一組輸出函數實現系統狀態反饋線性化。對輸出 h1(x)=x3，計算相應的李導數有：

根據上式計算的結果和系統相對階的概念可知，對輸出 h1(x)的關系度為 2[3]。對輸出h2(x)=x4，計算相應的李導數，同理可得到對輸出h2(x)的關系度為2。通過坐標

變換可將原非線性系統轉化成一個能控的線性系統。

1.3 精確線性化

令z1=h1(x)，z2=Lfh1(x)，z3=h2(x)，z4=Lfh2(x)，并對其求導可得到式(11)：

令z˙2=v1，z˙4=v2，則有：

對應有：

2 三相電壓型逆變器的反步設計方法

將式(12)所示的系統模型寫成具有參數嚴格反饋形式的多輸入多輸出非線性系統的一般表達式[2]：

其中 z1=[z1z3]T=[x3x4]T=[uABuBC]T，z2=[z2z4]T，v=[v1v2]T，F1(z1)=0，F2(z1，z2)=0，G1(z1)=I2×2，G2(z1，z2)=I2×2。系統的階數為2，應用反步設計法時可按兩步進行：

(1)定義系統跟蹤誤差相量矩陣 E1為式(15)，式中z1ref為輸出期望值。

對上式進行求導并整理后得到：

定義輔助誤差相量E2矩陣函數為：

其中 z2ref為虛擬控制相量。將式(17)代入式(16)中可得：

設計虛擬控制相量 z2ref為：

對于式(20)，如果 E2→0，則E1→0。

選取Lyapunov函數為：

對式(21)求導，可得到：

(2)對式(18)求導得到：

設計控制相量v為：

選取Lyapunov函數為：

對式(26)求導可得到：

根據Lyapunov第二方法可判定系統漸近穩定。

圖2 輸出電壓與電感電流起動響應實驗波形

圖3 負載突變時實驗波形

3 實驗驗證

實驗參數：給定三相對稱輸出電壓峰值為100 V，輸出頻率設定為 50 Hz，udc=150 V，TS=0.1 ms，R=20 Ω，Lf= 5 mH，Cf=5 μF。反饋增益選為：k11=k12=6 000，k21=k22= 12 000。圖2為起動實驗波形，圖3為負載突變時波形，負載由20 Ω跳變為10 Ω，然后再由10 Ω跳變為20 Ω。圖4為直流電壓突變實驗波形，其中直流電壓變化范圍為 150 V→120 V→150 V。從實驗結果可看出系統具有較好的動態、靜態性能，對負載擾動、直流電壓擾動具有較強的抗擾能力。

Research of a nonlinear complex control approach for three-phase voltage source inverters

Dong Fengbin，Hou Bo
(School of Electrical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China)

In order to reduce the randomicity of selecting feedback gain matrix parameters when the exact linearization is applied to control the three-phase voltage source inverter，it is proposed that the exact linearization is combined with back-stepping design approach to control the three-phase voltage source inverter system.Firstly,according to nonlinear differential geometry theory,the affine nonlinear system models are proved in theory to meet conditions for exact linearization for the 2-input and 2-output system.The system mathematical models with the parameters of strict feedback are established with nonlinear coordinate transformation.Secondly,the virtual and middle control variables are designed step by step according to the design step of back-stepping design approach,so that state variables of the system have the appropriate asymptotic stability.The control models of the nonlinear system are reduced.Finally,the effectiveness and correctness of the complex control approach are verified by experiments.

three-phase inverter；nonlinear system；exact linearization；back-stepping design approach

TM614

A

0258-7998(2015)04-0129-03

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.032

陜西省教育廳科學研究計劃項目（14JK1151）；陜西理工學院人才啟動項目（SLGQD13(2)-7）