理解性微視頻的認識與思考*

☉江蘇第二師范學院 章 飛

☉深圳市坪山教育科學研究管理中心 袁 虹

☉青島市第24中學 柴曉龍

理解性微視頻的認識與思考*

☉江蘇第二師范學院 章 飛

☉深圳市坪山教育科學研究管理中心 袁 虹

☉青島市第24中學 柴曉龍

近年來，隨著技術瓶頸的突破，以微視頻為載體的教育教學變革層出不窮（如慕課、翻轉課堂等），因此，微視頻的設計自然成為研究的一個熱點問題．根據具體微視頻的內容，以及微視頻設計的目的，微視頻有很多類型．本文僅僅結合數學教學介紹理解性微視頻設計的一些認識與思考．

一、什么是理解性微視頻

什么是理解性微視頻？我們還是通過一個微視頻腳本感受一下吧！

案例1“同類項又解”的設計腳本.

說明：腳本本來包括畫面呈現、效果說明與講解詞等部分，為了節省篇幅，下面僅僅呈現講解詞．后面其他幾個案例也是類似處理的．請讀者自行揣摩.

你好！歡迎來到數學微課堂，這節課我們將共同學習同類項．（點擊換頁）

那么，什么是同類項呢？不妨先看看下面的對話（并配圖）．

小明（卡通配音）：“小穎，給我帶份早點．2根油條，3個燒餅．”

小華（卡通配音）：“我也要！3根油條，2個燒餅．”

小穎（卡通配音）：“老板，我先來2根油條，1個燒餅，再來2根油條，3個燒餅，還要3根油條，2個燒餅．”

卡通人（配音，不耐煩地）：天哪，你這到底要幾根油條，幾個燒餅??？”（點擊換頁）

小明（卡通配音）：“小穎，我們要的2根油條，2根油條，3根油條，不都是油條嗎？也就是同類，同類直接合并就可以了．”

同學們，看完上述對話，你明白什么是同類項了嗎？（點出標題，認識同類項）

對了，同類項就是同一類的項，把同類項合并在一起，做什么都簡潔?。c擊換頁）

2根油條，2根油條，3根油條，他們都是油條，當然是同類項．合并，只是將個數相加，2+2+3=7，因此，7根油條．

如果把油條換成燒餅，當然，2個燒餅，2個燒餅，3個燒餅，合起來當然還是7個燒餅了．（點擊呈現動畫）

換成鉛筆，也一樣．（點擊呈現動畫）

換成一個大箱子（點擊呈現動畫），都是一回事：只要是同類，就可以合并?。c擊換頁）

當然，提醒你一下，不是同類的，可不能合并喲?。c擊換頁，呈現動畫）

比如，2根油條與3枝鉛筆，你就不能合并成5個什么什么了，因為它們不是同類．

我們還是考慮同類的東東．（點擊換頁）

回到前面，我們看只要是同類就能合并，不用理會它是油條，還是箱子．當然，數學不只是研究這些具體的箱子、油條了，而常常用字母來表示．比如字母a，再比如，a立方、b平方（同時頁面上呈現相應的動畫）.總之，只要這部分是同類，就可以合并！

那么，數學上，什么是同類項呢？

就像上面，2a，3a都是a的倍數，只是倍數不同而已；2a3b2，3a3b2也一樣．我們把這些至多只是相差一個數字倍數的兩項，稱為同類項．

（下面采用卡通配音的方式呈現兩人的對話過程，同時屏幕上給出簡單文字）

“可教材上是這樣定義的：字母相同，相同字母的指數也相同的項，稱為同類項.”

“是的，這兩者并不矛盾呀！同類項只相差一個數字倍數，當然字母相同，而且相應字母的指數也相同了．實際上，書上的定義，是從外在的形式上給出的，這樣，可以方便你判斷兩個項是不是同類．”

“我明白了，同類是本質，具體什么字母了、字母的指數了，是外在判別的形式.”

“是的．所謂合并同類項的法則，也不是什么新東西了，不就是“2個燒餅+3個燒餅=5個燒餅，系數相加唄！”（點擊換頁）

現在，你理解同類項的本質了嗎？

當然，作為學生，你還得會判斷同類項，我們來做一道題目：

以下各組中的兩項是同類項嗎？（題目略）

先按下暫停鍵，自己判斷．（停頓10秒后，逐步呈現每道題的解答及解釋，略）

從這個案例可以看出，所謂理解性數學微視頻，并不是要求學生學習一個新的知識點，而是換一種角度對數學內容進行解釋，以促進學生的理解．例如，上面的案例中，學生已經學習過同類項的概念，但學生對于同類項的概念，多是從教材中定義“所含字母相同、相同字母的指數也相同的項稱為同類項”的角度加以理解和判斷的，教師一般也不會從“兩者僅僅相差一個數字倍數”的角度進行解釋，而本視頻希望通過交流性的語言，給出同類項另一種視角的理解．這樣的微視頻，姑且稱之為理解性微視頻．

二、理解性微視頻有哪些用途

為什么要設計理解性微視頻，自然是因為一些內容存在一定的理解障礙或者需要提供多角度的理解，而這樣的理解障礙或者多角度理解可能還并非教師課堂教學所能解決的，或者說，課堂教學未必能完全促進學生理解，而圖文并茂、動態變化的微視頻可以多次反復觀看，可能給學生更為深刻的印象，促進學生的理解．具體地，理解性微視頻適合于下面幾種不同的情況．

1.理解性微視頻，可以對數學知識進行多維視角的解讀，促進知識的理解

教科書是靜態的，而且是“標準的”、“唯一的”．例如，對于同類項，教科書中一般只給出一種形式的定義．可不能給出多個定義，否則容易引起學生誤解．另外，給出的定義，往往是較為形式化的，便于判斷的、標準的．在很多人眼中，教科書當然得是標準的了，因此，概念定義中常常避免一些日常用語，否則“那多不規范”．但概念的理解常常需要學生用自己的語言給以解釋，而這樣的語言，是學生自己的，常常是“不規范的”．也就是說，教學時，教科書中很多形式化的數學定義、原理，需要從不同的角度以通俗化的語言加以解讀．

2.理解性微視頻，可以更好地外顯數學知識內蘊的思想方法，促進思想方法的學習

數學思想方法是數學的靈魂，教學中自然應重視數學思想方法的教學．但數學思想方法往往內隱于具體知識的學習過程中，需要在數學學習過程中通過交流加以外顯．而形象生動的微視頻，可以模擬師生交流的過程，并動態展現相應的思維結構，從而更好地外顯思想方法．

案例2“一元一次方程的解法思考”設計腳本.

我們已經學習了解一元一次方程，今天一起思考一下蘊含在一元一次方程解法中思考問題的方法，也就是數學家們“高大上”的數學思想方法了．

還是先看一個具體的例子吧．

5（x-1）+6=21．

也許，你會很熟練地說，“去括號，移項，合并同類項，然后將x前面的系數化為1”，對的，這是教科書上常說的解方程的步驟．我們不妨換一種理解方式吧．

老師是這樣認識的：條件是5（x-1）+6=21，目標是x=？所謂解方程，不就是想辦法將條件狀態逐步轉變成目標的那個狀態嘛！

我們再看條件狀態．左邊是x經過若干步運算后的結果，就好像x披上了層層“外衣”，而目標狀態是x=？也就是要“揪”出深藏其中的那個x．

“啊哈，就像給老師送節日禮物，總是要一層又一層地包裝，將禮物藏在最核心的位置，老師得一層又一層地剝去外面的包裝，才能看到最核心的“驚喜”?。ㄍㄅ湟?，接著播放動畫，并配音“我甩，我甩甩……終于將那些外衣都甩掉了”）

那就設法剝去纏繞在x身上的外衣唄！

怎么剝？當然是從外往內剝了！上面的方程中，x依次套上了“減法”、“乘法”、“加法”三層外衣，自然反過來依次進行“減法”、“除法”、“加法”了．

因此，就有圖1.

圖1

你看懂了嗎？

“哦，只有一個地方有未知數x的一元一次方程，都是這樣的，從外往內層層甩出外衣就成了．不過，有的方程中，好幾個地方含有未知數x，那又該怎么辦呢？”

將這些x合并到一起唄！如果x在等號兩邊就移項唄，如果x在括號內，得去掉括號移到一起唄，如果含有分數，為了容易合并，常常先去分母唄．不管怎么做，就是根據題目的特點將x合并到一起．

“哦，我明白了，有好多地方有未知數的一元一次方程，設法通過移項、去括號、去分母等方法將x移到一起合并起來，轉化成只有一個地方有x的情況；然后再層層褪掉外衣，變成x=？的樣子．”

你真聰明，數學就是怎么簡單，將復雜的變形成簡單的、不熟悉的變形成熟悉的！這就是數學家“高大上”的數學思想．數學本就是這么自然，別把它看得多神秘喲！

評析：教材中呈現的往往是解決問題的具體步驟，因此，學生從教科書中獲得的往往是解一元一次方程的步驟，而很難感受到解方程中的化歸思想，而通過這個微視頻很好地將解方程的思想與學生的生活經驗、認知經驗聯系起來，從而更好地感受到解方程的思想，也可以更好地感受數學學習的自然、簡潔，避免數學的神秘感．相信，這種神秘感的破除有助于重建學生數學學習的自信心．

3.理解性微視頻，可以詮釋數學學習難點，避免（甚至糾正）師生的理解偏差

教科書中有部分問題，本身就具有理解的障礙，師生常常出現各種誤解，這樣的內容如能借助微視頻加以解讀，可以加深師生印象，促進師生正確觀念的形成．

案例3“頻率穩定于概率的理解”設計腳本.

我們知道頻率穩定于概率，那么，如何理解頻率穩定于概率呢？（稍停數秒后，點出學生可能的想法）

下面是幾位小朋友的觀點：

小明（卡通配音）“：當實驗次數大時，頻率等于概率．”

小穎（卡通配音）“：當實驗次數大時，頻率等于概率的可能性大．”

小亮（卡通配音）“：隨著實驗次數的增加，頻率越來越接近于概率.”

你同意他們的觀點嗎？

觀點這么多，我們還是一個一個來?。c擊換頁）

小明認為：“當實驗次數很大時，頻率一定等于概率．”（稍頓數秒）

相信你不會同意小明的看法．我們不妨以擲硬幣為例．經過大量實驗，我們已經感受到，在擲硬幣實驗中，國徽朝上與國徽朝下的可能性大致相同，而且國徽兩面的差別不大，基本可以忽略不計，因此，數學家將擲硬幣中“國徽向上的概率”規定為

可能只有個別同學碰巧做到了．

也許，你會說，多做幾次，總會做到唄！

這就是小明的想法．

真是這樣嗎？我們還是看看前人的結果吧！

下面是一些數學家做的結果（表格呈現歷史上數學家的試驗次數及相應的頻率等數據，數據略）．

也許，你還會說：“次數還不夠，總會做到的”，先這樣吧，等會兒我們再聊這個話題．

小穎不同意小明的觀點，她認為：“次數再大，也不一定能保證頻率等于概率，但實驗次數越大，頻率等于概率的可能性越大．”你同意小穎的看法嗎？

實際上，這個想法也不正確！數學上可以證明，當拋擲2次時，出現一正一反的概率是，但拋擲100次出現50正50反的可能性就不大了，在以后的學習中可以知道，這個結果大約是8%．

因此，小明、小穎的想法都是不對的．實驗次數大時，頻率未必能等于概率；也不是實驗次數越大，頻率等于概率的可能性越大，反而是得到概率的可能性越?。。c擊換屏）

小亮認為“：隨著實驗次數的增加，頻率越來越接近于概率.”小亮的觀點總對了吧？

我們還是利用數據說話吧?。c擊出現某次試驗的數據折線統計圖）

實際上，小亮的想法也不對．從折線圖可以看出，頻率確實穩定在左右，但不是越來越接近，還是不斷擺動著．

實際上，也許某次試驗后，正好一半正一半反，可是，再做一次實驗，頻率又偏離了．這也正是隨機性的表現喲?。c擊換頁）

我們只能說，隨著實驗次數的增加，頻率接近于概率的可能性大.

不妨將前面的觀點再回顧一下吧．（點擊換頁，屏幕展現結論）

對于頻率穩定于概率的理解如下：實驗次數再大，也不一定能保證頻率等于概率；實驗次數越大，頻率等于概率的可能性不是越大，反而是越??；隨著實驗次數的增加，頻率并不是越來越接近于概率；隨著實驗次數的增加，頻率接近于概率的可能性大?。c擊換頁）

你現在理解頻率穩定于概率的意義了嗎？通過幾個問題檢驗一下你的認識吧?。ㄒ来纹溜@題目，稍停后呈現答案）

問題1：在一個不透明的袋子里放有若干個除顏色外其余都相同的小球，小穎從中摸出一球，記下顏色，將其放回，搖勻．共進行實驗100次，發現摸到紅球82次，小穎認為，摸到紅球的概率就等于0.82，你同意她的觀點嗎？（答案：不對，只能說可能在0.82左右）

問題3：一次摸彩活動，中獎率是10%.小明認為：我摸10次，一定就有一次中獎！小亮認為：如果前9次都沒有摸到，那么第10次摸到的可能性很大.你同意他的觀點嗎？（答案略）

評析：頻率穩定于概率，對初中生而言是一個難點，甚至很多初中數學教師也會出現一些理解的偏差．對于這樣的內容，教科書很難有很多篇幅加以解讀，因此，可以借助微視頻促進師生更好的理解．

4.理解性微視頻，可以挖掘教材設計思路，深化師生對于學科知識體系的理解

教科書的設計過程，正如數學探究過程一樣，也充滿著“火熱的思考”，但呈現出來的教科書往往隱去了很多思考過程，而只能是靜態的“冰冷的美麗”．因此，教學中，師生對于教科書的編排順序、方式等難免存在一定的疑慮，甚至可能產生理解偏差．為此，可以設計理解性微視頻，解釋教科書設計過程中的火熱的思考過程，并在與師生共享中達成對教科書編寫思路的認同，促進師生更好地理解教材，促進教師更好地把握教材，從而實施創造性的教學．

案例4“整式的乘除”學習順序的思考設計腳本.

今天，我們一起開始新的一章的學習，“整式的乘除”．

看到標題，你認為這一章將研究什么？

對，自然研究兩個整式的乘法運算和除法運算唄！而且，一般地，先研究一些較簡單的乘法．

我們不妨先看一下本章目錄（飛入本章教材目錄頁），對全章學習有一個總體感覺．

咦，怎么回事？前3節名稱怪怪的，什么“同底數冪的乘法”、“冪的乘方”與“積的乘方”，它們與整式的乘法啥關系？

啊哈，有困惑，說明你是一個善于思考的人！但我們不要老糾纏于困惑，先暫時將問題放一放，還是回到整式的乘法這個主題上，看看會研究些什么．

這樣吧，試著寫4～5個整式，并嘗試利用這些整式寫出幾個乘法的算式，注意，盡量舉出不同樣子的喲?。ㄍｎD數秒，配以輕音樂）

相信你已經寫出了一些整式和相應的乘法式子．老師也舉出了這樣幾個整式，有一些是單項式，一些是多項式，并寫出了下面的乘法式子（略）．你能試著按照某個標準給這些式子分分類嗎？請按暫停鍵完成分類，然后向后學習.

對，可以根據相乘的式子是單項式、多項式進行分類，因此，可以有下面三類：單項式乘單項式、單項式乘多項式和多項式乘多項式．

你認為，這三類中，哪一類運算最簡單？哪種運算最復雜呢？

對，肯定是多項式與多項式的乘法最復雜，單項式與單項式的乘法最簡單了！將來研究的順序應該大致如圖2所示.

圖2

也就是說，得先研究最簡單的單項式乘法．

我們看一個例子，你認為①式怎么算？

①（-2a2b3）（-3a）=（-2）·a2·b3·（-3）·a.

對，根據乘法的交換律、結合律，可以先將常數（-2）和（-3）相乘，a和b好像沒關系，估計不好再簡單了，但a2和a都含有a，似乎應該可以簡化，也就是說，需要研究a2· a，類似地，還得研究b2·b3了．

現在，回過頭來看看目錄，你能猜到第一節“同底數冪的乘法”的研究內容了嗎？你能理解教材上為什么先學習“同底數冪的乘法”了嗎？

通過本節微課的學習，希望你能明白，學習就應該這樣，刨根究底！這樣，你不僅理解了教材，也會自己編教材了！相信，聰明的你，將來一定遠遠超過這些編教材的叔叔阿姨們！

評析：對于教科書的設計順序，一般學生很少去思考，但并不是說學生沒有能力思考教科書的設計順序，沒有對教科書的順序提出一些自己的疑慮，這個微課試圖與學生一起思考教材的設計順序，引導學生暴露出對于教科書設計順序的困惑，進而在交流中理解了教材設計的順序，這樣更好地揭示了知識間的內部聯系，使學生認識到同底數冪的乘法是整式乘法的起點，其他乘法運算最終可轉化為同底數冪的乘法運算，從而從整體上把握了這章內容的邏輯主線：同底數冪的乘法—冪的乘方—積的乘方—單項式乘單項式—單項式乘多項式—多項式乘多項式—幾個特殊的乘法公式．相信，這樣的理解性微視頻，可以促進學生對于知識結構的整體把握與理解．

三、理解性微視頻設計中要注意些什么

理解性微視頻設計中，應遵循下面幾個原則：

1.問題引領原則

理解性微視頻，學生一般不會自動產生視頻中的理解視角和理解深度，因此，自然是教師的解釋、引導較多．但解釋、引導并不是教師一言堂的講解，需要讓學生在觀看微視頻的過程中卷入到問題的思考過程中．為此，設計中應遵循問題引領原則．例如，案例3中以問題的形式給出了“頻率穩定于概率”的不同觀點，讓學生依次思考這些觀點是否正確，在思考中促進學生對“頻率穩定于概率”的深度認識．案例4，在無疑處質疑，“教材順序好像有點不一樣”，引導學生思考整章學習順序，建構知識聯系．

2.交互對話原則

微視頻，在缺少其他后臺系統支撐的情況下，更多的是觀看播放的模式，因而，對學生而言，還多是接受式學習，特別是理解性微視頻，多是教師引導出的一些話題．如果完全教師講授，學生難免感覺枯燥．為此，應注意采用交互對話的方式，讓學習者感受到老師就在視頻里與自己交流，這樣可以讓學生感覺更為親切一些．

3.變化起伏原則

為了激發興趣，理解性微視頻尤其要注意變化起伏，通過語音視頻效果的變化以激發學生的興趣．如可以設計不同人物的對話，通過不同人物聲音、語態的變化及對話情境，吸引學生．如果設計成師生對話的形式，應采用不同的聲音進行交流，甚至可以設計成卡通對話的形式，通過夸張的語言進行解讀．就是一個老師進行解析，也應注意穿插不同的語音、語調、語速、語氣，形成音頻的變化．此外，視頻學習的對象是學生，一定要注意語言的親和力，盡可能靈活多樣、幽默風趣，甚至可以借鑒一下相應年齡段兒童的語言，適當的網絡語言也可以添彩不少．

總之，設計者要有對話交流的意識，要有促進學生主體參與的意識，時時想到屏幕前面坐著的是你的學生，是年輕的朋友，盡可能用對方喜歡的語言風格進行交流，相信你一定可以制作出高水平的、學生喜愛的微視頻作品．H

*本文系教育部人文社會科學研究課題“MOOCS背景下初中數學微課程設計與案例研究”（No：14YJA880099）的階段性成果.