初中數學課堂對話的“點、線、面”

☉江蘇省張家港市合興初級中學 邱永生

初中數學課堂對話的“點、線、面”

☉江蘇省張家港市合興初級中學 邱永生

《數學課程標準》強調：“數學教學活動是師生共同參與、交往對話的過程.新課程理念強調學生在教學中的主體地位，教師要成為學生學習的幫助者、促進者.”［1］在這樣的課堂中，師生是有機聯系的整體，師生之間存在著和諧、對話的局面，教師的教是以學生的學為出發點和最終落腳點，課堂存在充分、通暢的對話，而這樣的對話又是以師生的對話為最主要的形式.高效的師生對話又是多元的，是涵蓋行為、認知和情感的全方位的對話，以調動學生全方位地參與有效的學習之中.

一、找準師生有效對話的“起點”

在初中數學課堂教學中，教師要善于結合教學內容與學生學習數學的實際情況，從激發學生學習興趣和探究興趣兩方面找準師生對話的有效“起點”.

1.激發師生對話的“興趣點”

對于初中生來說，他們的學習具有更大的感性特點，因此初中數學教師在教學活動中，要根據學生的實際情況，善于抓住學生的興奮點，以有效的方式激發學生的學習動力.

案例1在教學“三角形全等判定公理”一課時，為了激發初中生在課堂上的數學學習興趣，筆者是這樣組織課堂對話的.

師：上周末，老師在家里打掃衛生時，不小心把魚缸上的一塊三角形的玻璃打破了.（大屏幕出示圖1）現在，老師要重新去配一塊和原來一樣的玻璃，應該怎么辦？

生：把這三塊玻璃碎片都帶去，然后照樣子拼好，再重新配一塊就行了.

師：你的意思是把這三塊碎片都帶去，確實是一個方法，能少帶一些嗎？

生：我覺得只要帶第一塊和第三塊就可以了，第二塊可以不用帶.利用第一塊和第三塊照樣能配出和原來一樣的玻璃.

生：我覺得只要帶第一塊就可以了，其他兩塊都不用帶.

圖1

……

師：你們剛才提出了很多的方法.那么，要重新配一塊和原來一樣的玻璃，可以采取什么策略呢？學了這一節課的內容你們就會明白.

以上案例中，正是因為抓準了師生對話的興趣點，因此，既保護了學生大膽猜想的學習積極性，又教給學生探究新知的方法，富有創意的思考，激勵了學生的創新精神，能夠有效地調動學生數學學習的熱情，很快地融入到新知識的學習中去.

2.激發師生對話的“探究點”

新課改以來，在課堂活動中，學生通過自主探究獲得學習的機會增加了，這樣的方式也推動了教學的高效化.那么學生只有有效地參與探究才能實現探究學習的效果，在教學活動中，教師設計的探究活動要找準點，這樣的“點”應該是學生跳一跳能摘得到的知識，是立足在學生已有知識經驗與新知的結合點上.

案例2在教學“三角形中位線”這一課時，根據教學目標及本課的教學內容，筆者是這樣在課堂上組織師生對話的.

師：今天，我們要學習“三角形中位線”，根據這一個課題，你覺得我們這一堂課要研究什么？

生：什么是三角形的中位線？

師：你其實說的是研究三角形中位線的概念.

生：在一個三角形中，有多少條中位線？

師：是的.三角形中位線的條數也是需要研究的.

生：什么是三角形中位線定理？我們應該怎么樣進行證明？

這是課堂上學生生成性的教學資源，因此，筆者以此為契機引導初中生在對話中展開數學探究.

師：是呀.這是我們這一節課要學習的重點.那么在書本上是怎么樣定義三角形的中位線的，三角形中位線定理是怎么證明的？對于書本上的內容，你們有什么疑問嗎？

學生根據教師剛才的導學問題，對教材內容進行了自學.

生：其實，我覺得書本上提出的三角形中位線定理的證明方法不是唯一的，還可以有其他的證明方法.

生：是呀.書本上為什么要采取這一種方法來證明呢？

這樣，筆者在學生的質疑上，組織他們在小組內對三角形中位線定理的證明進行了再探究.他們在合作探究的過程中，通過添加不同的輔助線，運用平行線、三角形全等、平行四邊形等知識研究多種證明方法.

以上案例中，正是因為教師基于師生對話的探究點設計課堂對話，因此，有效地引導他們進行了數學探究.在課堂上，他們的探究活動是在已有知識的基礎上進行的，又具有一定的挑戰性，實現了很好的探究目的，大多數同學都能在探究中取得知識的掌握和方法的積累.

二、設計師生有效對話的“主線”

在初中數學課堂教學中，教師要善于根據初中生學習數學的規律為初中生設計有效對話的“主線”，從而讓數學課堂更高效.

1.在對話中引導學生經歷數學學習的過程

學生是學習的主人，因此在教學活動中，應該讓他們主動地經歷學習的過程，通過自主實踐獲得知識的積累，促進認知的發展.教師要把課堂還給學生，給他們學習實踐的機會，課堂的對話應該是建立在學生實踐基礎上的師生對話和生生對話，教師參與對話的作用應該體現在對學生的組織、幫助和推動上.

案例3筆者在教學“相交線”一課時，先讓學生在練習本上畫出一組相交線，并用語言描述出你所畫的圖形.

生1：（到黑板上畫）直線AB與CD相交于點O，如圖1所示.

圖1

圖2

師：思考，你所畫的圖形中有幾個小于平角的角？

生（眾）：4個.

師：為了方便描述，我們用1、2、3、4來表示這四個角，如圖2所示，如果把這四個角中任意兩個組成一對，一共可以組成幾對？

生2：兩對，1與2，3與4．

師：有不同意見嗎？

生3：還有1與3，1與4，2與3，2與4，共6對．

師：很好，注意是把任意兩對組成一組．

從以上案例可以看出，教學本來是教師講，而在這里教師采用師生對話的策略，循序漸進地對學生進行引導，使學生對角的位置關系更清楚了，并且使學生在一個題中就了解了所有的角，因此，教師是一個課堂的組織者，也是引導者，如何將課上的知識加以引申，使學生有自主性地去學習，是教學過程的基本要求，對學生的自身發展也至關重要.

2.在對話中引導學生數學思考的過程

“數學教學是一種思維參與的活動，通過教學活動，要培養學生的數學思維能力.”［2］因此，在數學課堂中的師生對話應該是一種思維的活動，要有師生之間充分的思維交流、思維碰撞，在這樣的交流中，啟發學生思維的火花，從而進行高效的數學學習.

案例4筆者在教學“三角形的內角和定理”這一課時，是這樣引導學生在自主探究中形成對概念的認知.首先，出示幾組不同的三角形，讓學生進行測量、運算，計算這幾組三角形的內角和.然后，讓學生進行假設，三角形的內角和有沒有可能不是180°呢？

生1：我覺得三角形的內角和不可能不是180°.因為如果不是180°，那么把三個角剪下來就拼不成一個平角，而每一個三角形的三個角剪下來都是能夠拼成一個平角的.

生2：我剛才對幾個三角形的三個角進行了測量，在測量的過程中，我發現三個角的度數加起來是180°.

學生根據假設，畫三角形，并對三角形進行測量和計算，最后得出都是180°.在這樣的探究過程中，同學們對各種可能出現的情況進行充分的論證，得到了充分的感性體驗，獲得了“任意三角形的內角和都是180°”的理性認知.

通過這個教學案例，我們能很清晰地看到學生的參與和思考，學生在構建模型的過程中，通過動手操作不斷發現問題并解決問題，通過對問題不斷猜想、摸索、探究、驗證等得出正確結論，既突出了學生作為課堂主體的地位，也有效地培養了學生的探究精神.這樣的課堂對話不是停留在表面上的我問你答的形式化，是學生進行數學的建模和解決方法的探究，對話是建立在數學思維基礎上的高效活動.

三、拓展師生有效對話的“參與面”

《數學新課標》提到，數學教育要面向學生全體，使人人都能獲得必要的數學學習.因此在數學課堂中，要關注學生參與的面，教師要以有效的方式調動更多的學生參與課堂的對話，使不同的學生都能在課堂對話中獲得在原有基礎上的發展.

1.在合作中拓展對話“參與面”

實踐證明，合作學習是一種有效的學習方式，在學習小組中，不同的學生承擔著不同的學習任務，學生能在小組內實現優勢互補，每個個體都能最大限度地參與活動，在互幫互助中，促進所有成員的提高.教師引導的師生對話，要為這樣的合作學習提供指導，搭建平臺.

案例5在教學“相似三角形”一課時，當初中生通過自主學習掌握了相似三角形的判定公理以后，筆者給學生布置了如何測量教學樓的高度這一研究性數學問題.當初中生剛接觸這一個研究性學習問題以后，都不知道從何處下手.此時，筆者沒有給他們直接講解，而是引導他們根據今天所學的知識來研究如何去解決這一個問題.有了等待的時間，學生就有了探究的空間，有一些優生想出了可以根據教學樓影子的長度來確定教學樓高度的想法，其中，可以運用相似三角形的相關知識去解決.這樣，他們有了解決問題的切入點以后，個個動起手來，在課堂上通過自主思考、小組討論的方式寫出了研究方案，并在全班范圍之內進行討論交流，收到了很好的教學效果.

以上案例中，教師主要是為學生提供合作的環境，并進行必要的引導、評價，推動合作的開展，課堂中的對話是多元的、充滿生機的，每位學生都獲得了學習的機會.

2.在信賴中拓展對話“參與面”

“情感是交流的潤滑劑，學生只有親其師才能信其言.”［2］在課堂對話中，教師要重視情感元素的培養，構建民主和諧的課堂，讓學生在一種師生和諧的環境中，積極地投入學習，提高學生參與對話的機會.

案例6筆者在教學“有理數的乘方”這一課時，在課堂上給學生出示了以下一組題：

在學生完成了以上的題目后，筆者這樣組織師生對話.

師：從以上的題目，能發現什么規律嗎？

生：我發現所有數的偶次冪都是正的.

師：是所有數嗎？

生：0的偶次冪既不是正數也不是負數，還是0.

師：同學們，你們還有沒有更多的發現呢？

生：我還發現，負數的奇次冪還是負數.

然后筆者把學生得出的三條規律進行板書，學生在掌握了以上三條規律的基礎上，實現了思維的鍛煉，學會了全面地看問題.

以上案例中，教師從學生回答問題中存在的不足出發設計有效的對話引導他們進行更深層、更全面的思考，鍛煉了他們的思維能力，使他們養成了細心看題、深入思考、兼顧全面的思維方法.

總之，初中數學課堂上的對話是有效引導學生參與學習、進行思考的方式，是實現高效化教學的有效途徑.在這樣的對話中，教師要從促進學生全面發展的角度，發揮好在對話中的主導作用，提高課堂活動的有效性.

1.沈玉順.課堂評價［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

2.杜崇德.例談初中數學課堂教學中的有效對話［J］.初中教學參考，2014（11）.H