基于ZVR控制的塔式起重機回轉運動的仿真研究

王祥傲，王紅占

(1.滁州學院　電子與電氣工程學院，安徽　滁州　239000；

2.西安特變電工柔性輸配電有限公司，陜西　西安　710119)

基于ZVR控制的塔式起重機回轉運動的仿真研究

王祥傲1，王紅占2

(1.滁州學院電子與電氣工程學院，安徽滁州239000；

2.西安特變電工柔性輸配電有限公司，陜西西安710119)

摘要：通過對塔式起重機的受力分析，采用MATLAB/Simulink軟件建立了塔式起重機的仿真模型，分析了ZVR(ZV radial-motion assisted shapers)整形器在消除塔機回轉運動時搖擺的設計方法，并對塔機回轉運動時重物的搖擺軌跡進行了仿真，驗證了ZVR整形器的有效性。

關鍵詞：塔式起重機；ZVR整形器；回轉運動；仿真

隨著我國建筑業的發展，塔式起重機在越來越多的場合得到廣泛的應用。但塔式起重機和普通起重機結構上的差別導致其操作較為困難，具體表現為：塔式起重機一般運行高度較高，而普通起重機因起升高度較低，繩長較短；塔式起重機吊裝物體時的回轉運動為圓周運動方式，而普通起重機為相互垂直獨立的線性運動方式?；谏鲜鰞牲c，塔式起重機在作業時擺動時間過長，占用大量的工作時間，同時操作者也不易把握其擺動規律[1-2]；而其回轉的圓周運動也導致普通ZV輸入整形器的消擺效果不理想。本文對塔機回轉運動時重物的擺動進行了理論推導，在ZV整形器的設計基礎上，增加徑向輔助運動得到ZVR整形器，并根據理論推導結論建立塔機回轉運動的仿真模型，通過仿真對比使用ZVR整形器前后的消擺效果。

1塔式起重機運動模型分析

為簡化分析，對塔式起重機做以下簡化[3-5]：

(1)起升用定滑輪簡化為一個懸掛點；

(2)忽略滑輪組，空氣和風阻的影響；

(3)忽略鋼絲繩的質量。

如圖1所示，建立質量為m的重物在慣性坐標系(x,y,z)中的運動模型。

小車可以繞Z軸旋轉，建立旋轉坐標(x1,y1)，并設x1軸與x軸夾角為Ψ，方向符合右手定則，臂長為ρ，則小車坐標為(ρ,Ψ)；設繩長為l，以(ρ,Ψ)為原點建立球面坐標系，重物的坐標為(l,θ,φ)，則在旋轉坐標系中重物的向量為：

(1)

小車的向量為：

(2)

兩個向量對時間求導得出小車和重物的速度，設小車質量為M，整個系統轉動慣量為J，則系統的動能為：

(3)

設xoy平面勢能為0，則重物勢能為：

V=-mglcos(φ)cos(θ)

(4)

由Lagrange函數L=T-V，列出方程：

(5)

其中qi為系統廣義坐標(ρ,Ψ,θ,φ)中的4個變量，Qi是對應的廣義力：x1方向的受力Fρ和z方向的轉矩TΨ。其中θ，φ作用力為保守力，即Qθ=Qφ=0，進而得出兩個變量的微分方程：

(6)

(7)

式(6)、(7)為相互耦合的非線性方程，需要進行線性化，同時忽略較小項得到重物擺動方程為：

(8)

(9)

式(8)、(9)即為塔式起重機起吊重物搖擺的方程[2-3]，在小擺動范圍內滿足要求，θ和φ擺動周期都僅和繩長有關。

2ZVR整形控制方法

塔式起重機在回轉工作過程中分為加速回轉，勻速回轉，減速回轉，認為勻速回轉為平衡狀態，即：

(10)

(11)

(12)

將上面三個等式帶入重物搖擺方程可以得到：

(13)

(14)

其中θe和φe為平衡時刻的角度，φe主要因科氏力及慣性力而產生，在勻速運動時，認為φe=0且不受l,ρ,ω的影響，同時令sin(θe)= θe，cos(θe)=1(θe<0.3)，從而求得：

(15)

穩態時重物離旋轉點的距離為：

s=ρ+l sin(θe)=ρ+lθe

(16)

當回轉運動由加速進入勻速時，通過移動小車完成重物由于擺動而移動的距離，需要移動的距離為：

(17)

回轉機構采用ZV輸入整形的控制方法[4]，重物擺動周期為 ：

(18)

在加速或者減速中兩個脈沖幅度為：

A1=A2=0.5

(19)

兩個脈沖作用的時刻分別為：

(20)

3塔機回轉運動建模與仿真

利用MATLAB/Simulink軟件根據分析得到的擺動方程，建立圖2所示仿真模型。假設靜態時臂長ρ=50m，繩長l=50m，回轉最大角速度ω=0.03rad/s，加減速時間均為6s。

在沒有進行任何消擺控制時，假設加速回轉到最大回轉速度后，開始勻速回轉114s，然后減速回轉直至停止，總運行時間為126s。分別記錄θ和φ變化，如圖3和圖4所示。

圖5為重物在xoy平面的投影。從仿真結果可以看出θ和φ均為周期性變化，而且在回轉運動中還疊加了一個周期為Tω的低頻振動，兩個振動的周期分別為：

(21)

而且可以看出θ和φ出現最大值的時刻和Ψ值有關，即：

(22)

也就是θ的最大值出現在塔臂轉過±90°的時刻，而φ的最大值出現在塔臂旋轉0°或者180°的時刻。此現象是由于重物在回轉運動過程中，處于相互垂直方向的切向和徑向擺動疊加而引起的。

采用ZVR算法對上述塔機回轉運動仿真模型進行仿真分析。根據實際模型參數，計算出Δs和Tl，然后利用signal builder模塊編輯輸出信號波形，仿真結果如圖6、7所示。

通過仿真結果的對比可以看出，采用ZVR算法的消擺效果明顯?；剞D運動進入勻速狀態時，在沒有消擺措施時θ的擺動峰峰值為0.1rad，停止回轉后擺動峰峰值為0.05rad；而采用ZVR算法后在勻速和停止后擺動的峰峰值均為0.004rad，可以有效的消除重物徑向的擺動。

但是對比圖5和圖8可以看出，采用ZVR消擺算法后在相同的操作時間內，塔機回轉的角度小于不加消擺算法的回轉角度。

4結論

本文使用拉格朗日函數推導了塔式起重機回轉運動時的運動方程，利用MATLAB/Simulink建立塔機回轉運動的仿真模型，依據ZVR輸入整形法，編輯了塔機回轉機構的速度給定信號，并進行了仿真。對比不加防搖控制時重物的擺動情況可以看出，ZVR輸入整形法很好地消除了塔機由于回轉運動所產生的徑向和切向擺動。

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(責任編輯：李孟良)

收稿日期：2014-11-20

基金項目：滁州市科技計劃項目(201314)。

作者簡介：王祥傲(1983-)，男，安徽省滁州市人，碩士，助教，主要從事電氣自動化研究。

中圖分類號：TM92

文獻標識碼：A

文章編號：1673-8772(2015)03-0046-05

Simulation Research of Tower Crane
in Rotary Motion Based on ZVRControl

WANG Xiang-ao1, WANG Hong-zhan2

(1.School of Electronic and Electrical Engineering, Chuzhou University, Chuzhou 239000,China;

2. Xi’an TBEA Flexible Power Transmission & Distribution Co., Ltd, Xi’an 710119, China)

Abstract：The simulation model for tower crane is established by using MATLAB/Simulink software according to the tower crane’s stress analysis. The design method to eliminate the tower crane’s swing in rotary motion with ZVR(ZV radial-motion assisted shapers) shaper is analysed and the swing trajectory of the tower crane’s rotary motion while hanging weight is simulated so as to validate the effectiveness of the ZVRshaper.

Key words:Tower crane; ZVRshaper; Rotary motion; Simulation