“探索規律”教學的基點與策略
——以《“重復”的奧妙》為例

焦 波（特級教師）

《“重復”的奧妙》是北師大版教材二年級下冊《數學好玩》單元中的專題活動，屬于“綜合與實踐”方面的內容。這也是本套教材在“綜合與實踐”板塊第一次設置的獨立的課時。作為“探索規律”的起始課，怎樣以主題情境圖為載體，放手讓學生從具體的事物中，通過觀察和思考去尋找“重復”的奧妙，并嘗試用自己喜歡的方式表示這些簡單重復的規律，實現從具體事物到抽象的數學符號的過渡呢？聽了任虹、張翔兩位老師以“同課異構”形式上的《“重復”的奧妙》后，通過對比分析，筆者對小學生如何有效學習“探索規律”有了進一步的感悟和認識。在此，借助兩位老師的教學實錄，談點聽課體會，以期同行指教！

一、以學生已有的生活經驗為基礎，在情境中發現、探索規律

1.感知現實生活中的“重復”現象，用數學魅力激發學習情感。

“探索規律”的過程就是讓學生用數學眼光洞察生活世界的過程，也是讓學生利用已有的知識經驗進行創造性學習的過程。因生活世界的奧妙無窮，使得規律的探索充滿著情趣。正如陶行知先生所說：“有了興趣，就肯用全部精力去做事?！卑咐ㄒ唬┲腥卫蠋熗ㄟ^猜寶盒中星星顏色的游戲，讓學生在觀察、交流中初步感知重復現象；案例（二）中張老師通過玩“最強大腦”的小游戲，讓學生在觀察、思考中發現規律的價值。不管哪種做法都有效地引發了學生的好奇心，激發了學生的學習情感，促使他們親近數學，讓學生在“玩”“樂”中初步感知“重復”現象。

2.體悟主題情境中“重復”規律，從感性認知到理性思考。

主情境圖是一幅信息豐富的畫面，圖中蘊含了多個存在簡單重復規律的信息。這樣的安排是讓我們借助于這些有趣的生活現象，吸引學生探索、發現隱含其中的簡單規律，讓學生用數學的方式更清晰地認識、描述和把握現實世界，使數學成為學生發展的動力源泉。

案例（一）中任老師把主題圖創設成“慶六一的會場”，結合寶盒游戲，承上啟下地直接用問題引領的方式——圖中有沒有重復的現象，把你發現的說給小組同學聽，看誰發現得最多！在此，引發學生在觀察中發現規律，在交流中抽象規律；案例（二）中張老師挖掘主題圖中有價值的蒙古包圖，聯系“馬背上的民族”風俗，把主題圖創設成“那達慕節歡慶的場面”。并用“現場漂亮嗎？”巧妙一問，用“規律的美”激活學生已有的經驗，誘發學生在探索中發現規律，在思考中總結規律。

兩位教師在教學中，不約而同地將數學知識的學習與現實生活相聯系，有利于學生感受規律存在的普遍性，促使他們在有序觀察、充分交流和深刻感悟中，對重復現象從感性的認知上升到理性的思考，凸顯了“探索規律”的教學價值。

二、以發展學生的創新思維為目標，用不同方式表達、提煉規律

“探索規律”的過程需要學生將實際背景中的信息進行收集和整理，分析數量間的相依關系和變化規律，采用合適的方式概括地表述自己的發現，有條理地與他人交流自己的思考。這一切，蘊含著對立統一、運動變化的思想內核。這樣的教學有助于拓寬思維空間、提升思維品質，進而提高學生解決問題的能力，發展創新意識。

1.用不同方式表達規律，拓展學生的思維。

教材注意淡化規律的具體內容，既沒有給出有關規律的數學模型，也沒有給出結論性的語言敘述，這就給學生多樣化地表述規律留出了空間。教學中，兩位教師都充分理解了教材的這一編寫意圖，允許并鼓勵學生用自己的語言、動作或借助具體事物表達各自的發現，并通過適當的點撥幫助修正、完善學生的表述。

案例（一）中任老師分三個環節組織教學活動：①用動作或聲音表示。②用畫圖和符號等方式表示。③用同一種符號表示同一種規律的不同事物。案例（二）中張老師分五個環節，采取由易到難、層層推進的方式組織教學，逐步展示學生個性化的表達方式：①用手勢比劃表示燈籠排列的大小規律；②用畫圖的方式表示燈籠的規律；③用文字來表示燈籠的規律；④用圖形（符號）來表示燈籠的規律；⑤用符號+省略號的形式表示規律。

雖然兩位教師各自的教學流程和風格不盡相同，但他們都遵循了兒童“動作認知——圖形認知——符號認知”這一認知規律，從直觀形象到抽象概括；兩位教師都能大膽放手，在學生精彩生成的基礎上，展示了多種個性化的表示方法，既尊重了學生的個體差異，又拓展了學生的思維；兩位教師還能讓學生在感受用符號表達簡潔的基礎上，啟發學生認識到同一種表示方法，可以表示不同事物的相同規律。從而使學生感受到表示方法的“形”（表示方法）異“神”（排列規律）同的特質，凸顯了規律的奧妙和探索的價值。

2.揭示多種規律的奧妙，彰顯規律的本質。

案例（一）中任老師采取“我畫你猜”的游戲來揭示，展示學生兩個一組、三個一組……不同規律的表達方式和對應的事物，從而概括無論是兩個一組、三個一組還是四個一組，這些規律都有個共同的特點：重復出現。案例（二）中張老師采取引導觀察，通過找規律共同點的辦法引發思考，再通過反思討論、課件演示，引導學生概括已發現規律的共同特征——重復。這樣的教學，既加深了學生對規律的認識，又提煉了規律的內涵，還發展了學生的推理能力。

三、讓學生初步感知規律的模型構架，在應用中深化、拓展規律

用合適的數學模型刻畫現實世界的客觀規律，是認知上的一種升華?！丁爸貜汀钡膴W妙》這節課，在教學用不同方式表達規律時，兩位教師都能把“重復”的抽象概念轉化為具體的動作、形象的聲音、表象的圖形符號。這些有規律的動作、聲音、圖形符號都刻畫了重復的特質，搭建了規律的模型構架，這種模型意識的建立和發展，要源于生活又要用于生活。為此，兩位教師都精心設計了生活化、趣味性的拓展練習，讓學生感受到數學來源于生活，應用于生活。

第一，練習具有基礎性。兩位教師都能面向全體設計針對性較強的基本練習。任老師通過“掛彩旗”和“添星星”兩道填一填的基本練習，吸引學生步步深入，并利用白板能隨機移動圖片的功能，讓學生親自動手“掛彩旗”“添星星”，增添練習的有效性和趣味性。張老師用找規律填空的方式教學練習。這些練習不僅是對“重復”規律認識的鞏固，更是對規律的模型構架的再現。

第二，練習具有層次性。任老師精心設計了三個不同層次的練習：通過基本練習強化規律的奧妙——重復；通過變式練習使學生充分體會到符號表示規律的簡潔性；通過拓展練習讓學生體會規律與現實生活的聯系。張老師除基本練習外，還設計了“季節的四季變換，星期的周而復始，屬相的周期輪回，節奏的強弱交替”的變式練習，讓學生認識到不同事物雖然蘊含的規律有所差異，但在總體趨勢上他們都具備“重復”的特征。

第三，練習具有拓展性?！疤剿饕幝伞钡慕虒W主張讓學生運用初步發現的規律解決一些相關的問題，進行一些拓展性的聯系或簡單的設計。任老師聯系生活，播放蜿蜒崎嶇的小路、大氣磅礴的擊缶表演和威武雄壯的閱兵式等視頻，通過看一看、說一說豐富學生對“重復”規律的感受。張老師通過出示校園圖片，讓學生走一走、看一看美麗的校園，發現外墻的涂裝、樹木的搭配、地磚的圖案、馬賽克拼圖…都有重復的身影，使學生認識到正是因為有了“重復”的魅力，生活才變的如此美麗!值得一提的是兩位教師都在聯系生活拓展視野的同時，安排了設計創作的活動，既是對重復規律的應用，也是對重復規律的再認識。只有這樣，學生對規律的理解才能更加透徹，凸顯了規律模型的應用價值。