叩問課堂：數學緣何不講理

羅鳴亮

“雜交水稻之父”袁隆平院士曾說過，他不喜歡數學的緣由來自其在少年時期的一些求學經歷。在學習正負數知識時，袁隆平搞不清楚“為什么負負得正”，于是就去請教老師，沒想到老師告訴他“不要問為什么,記住就行”。后來學幾何時，對一個定理不理解，再次去問老師，結果又是得到了類似回答。由此，袁隆平就覺得數學“不講理”，對數學學習失去了興趣。

事情已經過去很久了，但這個陳年故事的遺憾卻仍在課程改革不斷深入開展的今天時不時重演著。是什么原因讓數學課堂成了不講理的地方？筆者認為主要有以下幾個方面。

一、缺少說理環境，學生不想講理

有過教學經驗的教師都會知道，不同學校的學生，甚至同一所學校相同的年段不同班級的學生，面對同一個問題，反應就可能存在明顯的區別：有些班級學生反應積極，回答問題爭先恐后；有些班級學生表情麻木，等待老師揭示答案。

為什么有些班級的探究、講理的氛圍淡薄，大部分學生都希望躲在他人的背后，不想講理呢？我們要更多關注作為學生學習的組織者、引導者與合作者的教育觀念及教學行為給學生帶來的影響。

目前，教學評價的改革相對于教育教學方式的改革是滯后的。小學雖然取消了升學考試，但各地各校大部分仍然保存著一定方式的質量檢測考試。這種質量檢測的方式主要還是執筆考試，而筆試命題很難檢測到知識的形成過程，很多還是主要考查教學的結果，即“這是什么”“怎么做”。在部分教師的眼中,許多知識只要知道怎么做，并通過重復做、反復練得以強化就可以獲得好成績,而不必究其“為什么這么做”。如“角的度量”一課，其數學內在道理應該要體會量角器的本質是“單位小角的集合”,角的度量的本質是“看被測量對象中含有多少個單位小角”。但現實中，許多教師一味追求“效率”，教學時往往先簡單地介紹度量角的單位“度”；接著認識量角器的各個部分；然后總結量角要“對點、對邊、讀刻度”三要素；最后進行大量的量角訓練，強調最容易混淆的地方“什么時候看內圈度數，什么時候看外圈度數”。在如此“高效”意識指導下，體會量角器與度量角的本質的學習行為都是“低效”，甚至是“無效”的，因為不管是課時練習還是單元測試中，主要測試內容都針對是否能熟練、正確地用量角器測量角，而其知識的本質很難以什么恰當方式考查到。正是這種實用主義影響下，數學課堂上教師不想“浪費時間”去探究數學之理，學生只要知道怎么去做能獲得高分就可，雙方各得所需，“皆大歡喜”。學生長期在這種不用講理、無需講理的課堂氛圍中成長，于是不愿說理、不想說理也就常態化了。

二、沒有互動空間，學生沒空講理

筆者在與一線教師交流中發現一個奇怪現象，許多教師都覺得很忙，每天都容不得懈怠，每一節都要爭分奪秒。分析這種心態產生原因，主要有兩種。

其一，客觀原因。以蘇教版二年級為例，完成全年教學內容需要111課時，理論上每學年還有29課時的教學時間留作機動，以便教師自主安排教學，但實際上的教學時間卻非如此充裕。以2014年為例，節假日放假大約要抵充9課時，剩下的20課時要包括學校的眾多活動，以及作業講評、單元質量檢測及試卷講評等。課時量確實很緊湊，容不得半點浪費。

其二，主觀原因。許多教師都覺得教學時間緊、任務重，那就要用好每一節課的教學時間——要少講，讓學生多發言幾人次，授課任務就無法完成；要多練，多練是保證學生解題正確率的有效手段，于是每節課上鞏固練習、提高練習、拓展練習等各種形式的習題令課堂時間安排得滿滿的。課堂教學40分鐘時間是確定的，要多花時間練，就只能擠壓“講”的時間，課堂上沒有講理時間，學生沒空講理的現象就自然而然產生了。

正是以上兩種原因，令許多教師忙于搶時間、趕進度,課堂中對于讓學生探究、發現、感悟與交流等這些比較“費時”的教學環節就被有意或無意地忽略了。教師對“精講多練”的理解錯誤也加劇這種矛盾，學生根本沒時間、沒機會去深思蘊含于數學知識背后的深層次的數學之“理”。對于客觀存在的原因，我們教師無法改變，也沒有能力改變，但我們可以改變自己的教學行為，向課堂40分鐘要質量——在提倡“精講多練”時，“精講”要重視滲透數學之理，“多練”要包含讓學生動口、動手、動腦的活動，且練的目標要有利于發展學生的數學思考，有利于領悟數學知識的內在的本質道理。

三、缺乏方法指導，學生不會講理

數學是門科學，數學教學是門藝術。在教學中，教師要善于促進學生間的對話交流，使更多的學生參與學習，使其在不斷思辨、說理中引發再思考，逐步突破思維障礙，發現數學知識的本質。學生的講理意識、能力不是一蹴而就，需要教師的精心指導與引領。

如蘇教版四年級上冊“兩、三位數除以兩位數”的例1教學。例題從生活情境入手，首先教學幾十除以幾十（能整除）的口算，引導學生遷移原有的知識經驗自主探索口算方法，并理解算理；接著教學兩、三位數除以幾十，商是一位數的除法筆算，重點引導學生討論商的書寫位置。筆者曾在下鄉調研中，聽到一位教師這樣組織教學幾十除以幾十的口算教學：

師:（創設生活情境）王老師去文具店買了60副陸戰棋，每20副打一包，一共要打幾包？

生：60÷20=3。

師:這樣列式對嗎？計算結果呢？那你們是怎樣算的?

生:因為20×3=60，所以60÷20=3。

生:因為 6÷2=3，所以60÷20=3。

師:真好，還會用不同方法計算！對他們的想法有什么疑問嗎？

生:6÷2因為6與2的末尾沒有0，結果等于3，但60÷20的60與20末尾都有 0，商的末尾為什么不加0？

師：這個問題很好！誰能幫助他？（好幾個學生發言都沒有抓住關鍵的算理，解釋不清，甚至越說越亂）

師：因為60表示6個十，20表示2個十，6個十里含有3個20，不是30個20，所以60÷20的結果是3，不是30。

從以上案例中可以看出，掌握幾十除以幾十（能整除）的口算的算法不難，學生可以“看除法，想乘法”，或者“從表內乘法類推”都可以正確計算出結果。但在理解其中的算理時，教師卻蜻蜓點水般帶過，先泛泛放手讓學生自主發言幫助解決學生的疑問，在學生無法解決時，教師只好自己小結算理。計算的算法是顯性的，算理是隱性的，讓學生在沒有任何提示的情況下自主探究算理，他們不知道該說什么，可以說什么。在學生理解算理出現困難時，教師要適時給予方法指導，讓學生去探究算理。我們可以在黑板上粘貼60副陸戰棋圖片，明確60表示6個十，再啟發學生“誰能上來根據60÷20的意思，在圖上圈一圈”。數形結合可以清晰、形象地將60里面含有3個20的算理表示出來，那在理解與說理上自然就水到渠成了。教師還可以再進一步追問：如果是600÷200，那結果又是幾呢？讓學生在理解算理的同時算法得到鞏固與遷移。算理的突破為算法的正確提供了思維方式，學生在知道“怎么做”的基礎上明白“為什么是這樣”，這也為下環節教學兩、三位數除以幾十商一位數的除法筆算時理解商的書寫位置留下扎實的認知伏筆。

數學是一門講理的學科，我們教師要避免過多的講授知識，而要讓學生主動探究知識，把課堂時間、空間留給學生，讓數學課堂成為學生講理、明理的地方，感受數學學習的樂趣。