優化問題表征，提升“閱讀與理解”能力——對解決問題“閱讀與理解”板塊的思考與實踐

□浙江省杭州市北秀小學 倪惠娟

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優化問題表征，提升“閱讀與理解”能力——對解決問題“閱讀與理解”板塊的思考與實踐

□浙江省杭州市北秀小學 倪惠娟

新人教版教材在“解決問題”的編寫中，新增了“閱讀與理解”和“回顧與反思”兩大板塊。筆者著重研究了“閱讀與理解”這一板塊，并進行了長期的實踐與探索，總結出“三三三模式”，即“三步推進、三環相扣、三種策略”，來優化問題表征，提升學生“閱讀與理解”能力，并取得了良好效果。

一、三步推進——掌握“問題表征”的基本流程

第一步：盤點數學信息——提升問題信息的“卷入度”。即收集整理題目中的已知信息和問題。面對這些問題，筆者借助“解題三問卡”來解決。要求學生在解題前必須做到“三問”。

如，小明是個晨跑愛好者，他平均每天早上要跑1200米，七、八兩個月他一共跑了多少米？

面對這個問題，學生往往忽視“七、八月份都是大月”這個信息，很容易把它當做“30天/月”來計算。為此，筆者引導學生讀題后，對照著“三問卡”，進行自問自答。最終學生都注意到了“七、八月份都是大月”這個信息，并成功解決了問題。

第二步：整理數學信息——凸顯問題信息的“關聯性”。筆者在教學中會常問：找到了這些信息與問題后，你是怎樣發現它們之間的聯系？通過一段時間的摸索和交流，創建了一些較實用的方法，如“自問自答法”和“自我暗示法”。

何謂“自問自答法”？就是先向問題提問，然后回答自己提出的問題。如：這道題要我們求什么，要求這個問題必須知道什么信息；這些信息和問題間符合什么數量關系；這道題有沒有限制條件，有沒有干擾信息；根據這幾個信息，能求出什么問題，等等。

何謂“自我暗示法”？下面讓筆者借案例來介紹吧。

本題的信息以圖、文兩種形式同時存在，且無用的干擾信息“1200箱、每箱24瓶”都非常強勢地吸引著學生的眼球，導致正確率極低。

同樣的這道題，筆者給本校三年級下冊的學生檢測，就在題目下面添上了三句“提示語”。如：

1．我能從題中找出所有的數學信息；

2．我能排除掉和問題無關的信息；

3．我能理清問題和有關信息間的關系。

引導學生先對照“提示語”想一想，再做出選擇，正確率竟然高達72.5％。

第三步：引導表征問題——構建問題信息的“脈絡圖”。引導表征問題，這是一個“去情境化、顯數學化”的過程。這一步需要解題者將之前從問題中所收集到的信息，通過分析和加工，構建成屬于自己的“問題認知結構”，并以自己喜歡的簡潔、明了的形式呈現出來，進一步理清了問題中各部分內容間的邏輯關系，并順利地解決問題。

二、三環相扣——經歷“問題表征”的優化提升

掌握了“問題表征”的基本流程，接下來，學生們最需要掌握的是如何讓“問題表征”更優化——既能舍去問題中的具體情節，又能形象地揭示出信息與信息、信息與問題之間的內在聯系。

環節一：嘗試——激活表征經驗。出示題目后，筆者出示自主嘗試的要求——

1.我能按“三問卡”的要求完成讀題；

2.我能把題中重要的信息和問題，用簡單的形式按順序羅列出來。

學生在解決問題時，應該學會把題中的信息和問題，用簡潔明了形式“表征”出來的能力。筆者通過巡視發現，學生的表征主要有以下幾種情況。

環節二：討論——優化表征方法。筆者引導學生用兩種眼光來評價這些作品，（1）欣賞的眼光，哪些地方值得我們學習；（2）批判的眼光，哪些地方需要改進。

通過交流討論，達成了共識——

①號的作品不夠簡潔；③號、④號的作品雖然簡潔，但不夠完整，如④號作品既缺信息又缺問題，容易造成解題時的遺漏。②號和⑤號作品，都得到了同學們的認可，它不僅簡潔明了地整理出信息和問題，并理出了信息和問題間的數量關系。

環節三：提煉——積累表征經驗。

師：通過剛才的練習，你覺得咱們要把題中的信息和問題用簡單的形式表示出來，需要注意什么？

生1：要把多余的文字，沒用的信息排除掉。

生2：我們還要用最簡單的形式，把重要的信息和問題都理出來，最主要是讓自己一眼就看明白。

生3：最好還能反映出其中的數量關系。

師：是呀，那有哪些表示的形式呢？

生：可以列表格，可以畫圖，也可以用文字簡單描述等等。

師:是的，當我們在解決問題時，尤其是碰到無法解決的問題時，就可以先把題中的信息和問題用“列表格、畫圖、或文字等”簡單明了的形式表示出來，再來分析解答。

三、三種策略——掌握“問題表征”的基本形式

除了上面教學片斷中提到的“列表、圖文”表征外，常見的表征形式主要有以下幾種——

策略一：指導列表畫圖——外顯問題表征。圖、表具有直觀形象的特點，可以幫助學生簡潔、明了地表征問題，提高解決問題的能力。這也是問題表征的常用方法之一。

如：我今年8歲，爸爸今年35歲。爸爸50歲時，我多大？

這題有一定的難度，但如按之前的“三步推進”法，先讓學生完成信息的收集，再引導學生用畫圖或列表的方法把信息和問題整理清楚，再來解決就變得容易多了。

今年年齡若干年后年齡我　爸爸8　35？　50

策略二：引導語言描述——完善問題表征。讓學生用自己的語言把題目中的信息、問題逐一描述出來，把題目內容轉化為鮮明的有聲言語活動，使學生對題目的結構意義達到正確完整的理解。

例如：果園里有桃樹、梨樹各9棵，蘋果樹和梨樹同樣多，三種樹共有多少棵？

筆者引導學生有意識地用自己的語言來復述題意，或提出不明白的地方。

生：“果園里有桃樹、梨樹各9棵?！币簿褪钦f“果園里桃樹有9棵，梨樹也有9棵?！彼呇菔具叞鍟禾?棵梨9棵

“蘋果樹和梨樹同樣多”就是說“梨樹有9棵，蘋果樹也有9棵”。說著在原有板書后面添上：蘋果9棵。

最終的板書呈現為：桃9棵梨9棵蘋果9棵

通過這樣的語言描述加上簡單記錄，孩子們腦中關于信息和問題的表征變得更清晰完善了。

策略三：梳理數量關系——優化問題表征。對于一些“骨架”較清晰的題，我們也可以從尋找題中最基本的“數量關系”入手來突顯問題表征。

例如：新人教版五有題。

這題的錯誤率較高，主要錯誤有：20÷2+4；（20－4）÷2；20×2—4。出錯原因，有的是找不準看做“1倍”的量，有的是找不準“3倍”對應的量，且不理解“多”與“少”的真正含義。為此，筆者引導學生先梳理數量關系，再來解答。

師：請找出關鍵句讀一讀。

根據學生回答板書：白色皮比黑色皮的2倍少4塊

師：你能把這句話翻譯成數量關系式嗎？（簡單的討論后很快有了結果）

白色皮+4＝黑色皮的2倍

黑色皮的2倍－4＝白色皮的塊數

黑色皮的2倍－白色皮＝4

在此基礎上，學生順利地解答了問題。

所以，在解決問題的教學中根據問題的類別聯想數量關系式，根據條件或問題敘述數量關系式，數量關系式的填空等練習也是可以借鑒使用的。